Matemática - Cones

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Matemática - Cones

  1. 1. Slides ShowConesDesenvolvido pelo Professor Leandro Barrada www.QuackAulas.com.br
  2. 2. ConesConsidere um círculo C contido num plano α e um ponto V não-pertencente a α.Chama-se cone a união de todos os segmentos com extremidades em C e V. V Elementos: O círculo C é a base de raio R O é o centro da base G H O ponto V é o vértice do cone A reta que passa pelo centro da base e pelo ponto V é o eixo do cone Um segmento que une o ponto V e a circunferência da base é chamado geratriz R do cone C O A distância H entre o ponto V e o plano αα é a altura do cone www.QuackAulas.com.br
  3. 3. Áreas e Volume Área da Base (AB) É a área do círculo: AB = π . R² Área Lateral (AL) A planificação da superfície lateral de um cone, resulta num setor circular. 1 2πG πG² θ 2πR ⇒ AL = πRG 2πR AL G Área Total (AT) V= 1 3 .πR 2 .H É o somatório da área lateral com a área da base. AT = A L + A B ⇒ AT = πRG + πR² ⇒ AT = πR(G + R)Volume (V)O volume de um cone é dado por um terço do produto da área da base pela altura. 1 V = . AB .H ⇒ 3 www.QuackAulas.com.br
  4. 4. SecçõesSecção MeridianaChama-se secção meridiana a intersecção de um cone com um plano que passa pelovértice e pelo centro da base do cone. Obs.: Quando a secção meridiana é um triângulo equilátero, o sólido é chamado de cone equilátero. G = 2R e H=R 3 H AL = πRG ⇒ AL = πR.2R ⇒ AL = 2π R² G AT = πR(G + R) ⇒ AT = πR(2R + R) ⇒ AT = 3π R² R 1 V = 1/3πR² . H ⇒ V = .πR .R 3 ⇒ V = 2 πR 3 3 3 3 www.QuackAulas.com.br
  5. 5. Secção TransversalChama-se secção transversal a intersecção de um cone com um plano paralelo àbase. O cone destacado é semelhante ao cone original. Seus comprimentos são proporcionais. r g h g h = = =k H G R G H k = Constante de proporcionalidade. r Suas áreas são proporcionais. R Ab ´ Al ´ At ´ = = = k2 Ab Al At Seus volumes são proporcionais. v = k3 V www.QuackAulas.com.br
  6. 6. Slide Show FIM Desenvolvido pelo Professor Leandro Barradawww.QuackAulas.com.br
  7. 7. Slide Show FIM Desenvolvido pelo Professor Leandro Barradawww.QuackAulas.com.br

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