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2
Nível
8o
e 9o
anos do Ensino Fundamental
1a
FASE – 7 de junho de 2016
Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________
INSTRUÇÕES
1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, endereço eletrônico, data de nascimento, ano e
turno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo.
2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos.
3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: A), B), C), D) e E) e apenas uma delas é correta.
4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo
correspondente, a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta).
5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os
pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta.
6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta.
7. Não é permitido o uso de celulares, tablets ou quaisquer outros equipamentos eletrônicos.
8. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho.
9. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta.
www.obmep.org.br www.facebook.com/obmep
Visite nossas
páginas na Internet:
1. As três faixas horizontais da bandeira
ao lado têm mesmo comprimento, mesma
altura e cada faixa é dividida em partes
iguais. A área total da bandeira é 900 cm2
.
Qual é a soma das áreas dos retângulos
brancos?
A) 300 cm2
B) 370 cm2
C) 375 cm2
D) 450 cm2
E) 600 cm2
2. A soma dos números das faces opostas de um dado é
sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre
o caminho indicado até parar na última posição, destacada
em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face
superior do dado?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3. Joãozinho fez duas dobras em uma folha de papel
quadrada, ambas passando pelo centro da folha, como
indicado na Figura 1 e na Figura 2. Depois ele fez um furo
na folha dobrada, como indicado na Figura 3.
Qual das figuras abaixo representa a folha desdobrada?
A) B) C)
D) E)
Figura 1 Figura 2 Figura 3
o caminho indicado até parar na última posição, destacada
em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face
2 NÍVEL 2 OBMEP 20162
4. Em um clube, as
escolinhas de futebol e de
basquete têm exatamente
quatro atletas em comum.
Eles correspondem a 10%
dos atletas da escolinha de
futebol e a 25% dos atletas
da escolinha de basquete.
Quantos atletas participam de apenas uma dessas
escolinhas?
A) 35
B) 40
C) 44
D) 48
E) 56
5. Na figura estão desenhadas diagonais de duas faces de
um cubo. Quanto mede o ângulo BAC formado por elas?
A) 45º
B) 60º
C) 75º
D) 90º
E) 120º
6. A figura mostra os cartões com as respostas de Ana,
Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com
cinco questões e alternativas A, B, C, D e E. Ana acertou
quatro questões, Beatriz acertou uma e Cecília acertou
três. Qual foi a questão que Ana errou?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
7. A professora de Jurema pediu para ela escolher e pintar
13 quadradinhos consecutivos da faixa abaixo, que é
formada por 17 quadradinhos.
A professora sabe que há alguns quadradinhos que serão
obrigatoriamente pintados, qualquer que seja a escolha de
Jurema. Quantos são esses quadradinhos?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
8. Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria combinou
que cada um deles daria uma única resposta correta a três
perguntas que ela faria.
Ela perguntou:
– Que dia da semana é hoje?
– Hoje é quinta, disse João.
– É sexta, respondeu Maria.
Depois perguntou:
– Que dia da semana será
amanhã?
– Segunda, falou João.
– Amanhã será domingo,
disse Maria.
Finalmente ela perguntou:
– Que dia da semana foi ontem?
– Terça, respondeu João.
– Quarta, disse Maria.
Em que dia da semana a brincadeira aconteceu?
A) Segunda-feira
B) Terça-feira
C) Quarta-feira
D) Quinta-feira
E) Sexta-feira
9. João e Maria correm com velocidades constantes e em
sentidos contrários a partir de um mesmo ponto da pista de
3000 metros representada na figura. Depois de correr 1200
metros, João encontra Maria pela primeira vez. Quando ele
terminar a primeira volta, quantos metros ela terá corrido?
A) 2000
B) 2500
C) 3600
D) 4500
E) 7500
A
B
C
João
Maria
3NÍVEL 2OBMEP 2016 3
10. O triângulo equilátero ABC da figura é formado por 36
triângulos equiláteros menores, cada um deles com área 1.
Qual é a soma das áreas dos quatro triângulos amarelos?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
11. Luciana marcou os números de 1 a 9 em uma
circunferência, como na figura. A partir do número 1, ela
começou a pular de 4 em 4. No primeiro pulo ela foi do 1
ao 5, no segundo, do 5 ao 9, no terceiro, do 9 ao 4 e assim
por diante. Depois de pular 1000 vezes, em que número
ela parou?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
12. Cada livro da biblioteca municipal de Quixajuba recebe
um código formado por três das 26 letras do alfabeto.
Eles são colocados em estantes em ordem alfabética:
AAA, AAB, ..., AAZ, ABA, ABB, ..., ABZ, ..., AZA, AZB, ...,
AZZ, BAA, BAB e assim por diante. O código do último livro
é DAB. Quantos livros há na biblioteca?
A) 676
B) 1352
C) 2016
D) 2028
E) 2030
13. Janaína escreveu no quadro-negro dois números cuja
soma é igual a 1357. Ela observou que um desses números
poderia ser obtido apagando o algarismo das unidades do
outro. Qual é esse algarismo?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
14. Na figura, os pontos C e F pertencem aos lados BD e
AE do quadrilátero ABDE, respectivamente. Os ângulos B
e E são retos e os segmentos AB, CD, DE e FA têm suas
medidas indicadas na figura. Qual é a área do quadrilátero
ACDF?
A) 16
B) 21
C) 31
D) 33
E) 40
15. Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1
a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de bolas,
em quaisquer cinco caixas consecutivas, fosse sempre o
mesmo. Na figura abaixo estão indicadas as quantidades
de bolas em algumas caixas; a figura também mostra que
Joãozinho colocou 3 e 7 bolas em duas caixas vizinhas.
Quantas bolas ele colocou na última caixa?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4 Caixa 5 Caixa 2016Caixa 1
bolas bolas bola bolas bolas
5 9 1 ? ... ...3 7 ??
A B
C
E
D
C
6
7
2
10
F
AB
NÍVEL 2 OBMEP 2016
Operacionalização:
NÍVEL 2 OBMEP 2016
Operacionalização:
4
A lista de classificados para a 2a
Fase será divulgada a partir de 10 de agosto.
A prova da 2a
Fase será realizada no dia 10 de setembro. Fique atento!
16. As casas da tabela foram preenchidas com os números
inteiros positivos, de acordo com o padrão indicado pelas
flechas. Em que linha aparecerá o número 2016?
A) 9
B) 10
C) 16
D) 44
E) 45
17. O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos
menores, alguns deles com seus perímetros indicados na
figura. O perímetro do retângulo ABCD é 54 cm. Qual é o
perímetro do retângulo cinza?
A) 15 cm
B) 19 cm
C) 20 cm
D) 22 cm
E) 24 cm
18. Josefa brinca de escrever sequências de números. A
partir de um número natural maior do que 1, ela procede da
seguinte forma para obter o próximo número:
• Se o número for par, ela o divide por 2.
• Se o número for ímpar e tiver apenas um algarismo,
ela soma 1 a esse número e divide o resultado por 2.
• Se o número for ímpar e tiver mais de um algarismo,
ela apaga o algarismo das unidades.
Josefa repete o procedimento com o número obtido até
aparecer o número 1, quando termina a sequência.
Por exemplo, a sequência que começa com 1101 é formada
por sete números: 1101 → 110 → 55 → 5 → 3 → 2 → 1.
Quantas são as sequências
formadas por três números?
A) 7
B) 12
C) 14
D) 25
E) 37
19. Juliana começou a escrever, em ordem crescente,
uma lista dos números inteiros positivos cuja soma dos
algarismos é divisível por 5. Sua lista começou com 5, 14,
19, 23, e terminou quando ela encontrou dois números
consecutivos. Qual é a soma dos algarismos do penúltimo
número dessa lista?
A) 10
B) 20
C) 30
D) 40
E) 50
20. Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira
da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da
Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3
dessas figurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer
esse pacote?
A) 110
B) 120
C) 200
D) 201
E) 210
16 cm
18 cm
A
D
B
C
26 cm
14 cm

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prova obmep 2016

  • 1. 2 Nível 8o e 9o anos do Ensino Fundamental 1a FASE – 7 de junho de 2016 Nome completo do(a) aluno(a): _________________________________________________________________ INSTRUÇÕES 1. Preencha o cartão-resposta com seu nome completo, sexo, telefone, endereço eletrônico, data de nascimento, ano e turno em que estuda, e lembre-se de assiná-lo. 2. A duração da prova é de 2 horas e 30 minutos. 3. Cada questão tem cinco alternativas de resposta: A), B), C), D) e E) e apenas uma delas é correta. 4. Para cada questão marque a alternativa escolhida no cartão-resposta, preenchendo todo o espaço dentro do círculo correspondente, a lápis ou a caneta esferográfica azul ou preta (é preferível a caneta). 5. Marque apenas uma alternativa para cada questão. Atenção: se você marcar mais de uma alternativa, perderá os pontos da questão, mesmo que uma das alternativas marcadas seja correta. 6. Não é permitido o uso de instrumentos de desenho, calculadoras ou quaisquer fontes de consulta. 7. Não é permitido o uso de celulares, tablets ou quaisquer outros equipamentos eletrônicos. 8. Os espaços em branco na prova podem ser usados para rascunho. 9. Ao final da prova, entregue-a ao professor junto com o cartão-resposta. www.obmep.org.br www.facebook.com/obmep Visite nossas páginas na Internet: 1. As três faixas horizontais da bandeira ao lado têm mesmo comprimento, mesma altura e cada faixa é dividida em partes iguais. A área total da bandeira é 900 cm2 . Qual é a soma das áreas dos retângulos brancos? A) 300 cm2 B) 370 cm2 C) 375 cm2 D) 450 cm2 E) 600 cm2 2. A soma dos números das faces opostas de um dado é sempre 7. O dado da figura é girado sucessivamente sobre o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face superior do dado? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. Joãozinho fez duas dobras em uma folha de papel quadrada, ambas passando pelo centro da folha, como indicado na Figura 1 e na Figura 2. Depois ele fez um furo na folha dobrada, como indicado na Figura 3. Qual das figuras abaixo representa a folha desdobrada? A) B) C) D) E) Figura 1 Figura 2 Figura 3 o caminho indicado até parar na última posição, destacada em cinza. Nessa posição, qual é o número que está na face
  • 2. 2 NÍVEL 2 OBMEP 20162 4. Em um clube, as escolinhas de futebol e de basquete têm exatamente quatro atletas em comum. Eles correspondem a 10% dos atletas da escolinha de futebol e a 25% dos atletas da escolinha de basquete. Quantos atletas participam de apenas uma dessas escolinhas? A) 35 B) 40 C) 44 D) 48 E) 56 5. Na figura estão desenhadas diagonais de duas faces de um cubo. Quanto mede o ângulo BAC formado por elas? A) 45º B) 60º C) 75º D) 90º E) 120º 6. A figura mostra os cartões com as respostas de Ana, Beatriz e Cecília para uma prova de múltipla escolha, com cinco questões e alternativas A, B, C, D e E. Ana acertou quatro questões, Beatriz acertou uma e Cecília acertou três. Qual foi a questão que Ana errou? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. A professora de Jurema pediu para ela escolher e pintar 13 quadradinhos consecutivos da faixa abaixo, que é formada por 17 quadradinhos. A professora sabe que há alguns quadradinhos que serão obrigatoriamente pintados, qualquer que seja a escolha de Jurema. Quantos são esses quadradinhos? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 8. Em uma brincadeira, a mãe de João e Maria combinou que cada um deles daria uma única resposta correta a três perguntas que ela faria. Ela perguntou: – Que dia da semana é hoje? – Hoje é quinta, disse João. – É sexta, respondeu Maria. Depois perguntou: – Que dia da semana será amanhã? – Segunda, falou João. – Amanhã será domingo, disse Maria. Finalmente ela perguntou: – Que dia da semana foi ontem? – Terça, respondeu João. – Quarta, disse Maria. Em que dia da semana a brincadeira aconteceu? A) Segunda-feira B) Terça-feira C) Quarta-feira D) Quinta-feira E) Sexta-feira 9. João e Maria correm com velocidades constantes e em sentidos contrários a partir de um mesmo ponto da pista de 3000 metros representada na figura. Depois de correr 1200 metros, João encontra Maria pela primeira vez. Quando ele terminar a primeira volta, quantos metros ela terá corrido? A) 2000 B) 2500 C) 3600 D) 4500 E) 7500 A B C João Maria
  • 3. 3NÍVEL 2OBMEP 2016 3 10. O triângulo equilátero ABC da figura é formado por 36 triângulos equiláteros menores, cada um deles com área 1. Qual é a soma das áreas dos quatro triângulos amarelos? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 11. Luciana marcou os números de 1 a 9 em uma circunferência, como na figura. A partir do número 1, ela começou a pular de 4 em 4. No primeiro pulo ela foi do 1 ao 5, no segundo, do 5 ao 9, no terceiro, do 9 ao 4 e assim por diante. Depois de pular 1000 vezes, em que número ela parou? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 12. Cada livro da biblioteca municipal de Quixajuba recebe um código formado por três das 26 letras do alfabeto. Eles são colocados em estantes em ordem alfabética: AAA, AAB, ..., AAZ, ABA, ABB, ..., ABZ, ..., AZA, AZB, ..., AZZ, BAA, BAB e assim por diante. O código do último livro é DAB. Quantos livros há na biblioteca? A) 676 B) 1352 C) 2016 D) 2028 E) 2030 13. Janaína escreveu no quadro-negro dois números cuja soma é igual a 1357. Ela observou que um desses números poderia ser obtido apagando o algarismo das unidades do outro. Qual é esse algarismo? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 14. Na figura, os pontos C e F pertencem aos lados BD e AE do quadrilátero ABDE, respectivamente. Os ângulos B e E são retos e os segmentos AB, CD, DE e FA têm suas medidas indicadas na figura. Qual é a área do quadrilátero ACDF? A) 16 B) 21 C) 31 D) 33 E) 40 15. Joãozinho distribuiu bolas em caixas numeradas de 1 a 2016. Ele fez isso de forma que o número total de bolas, em quaisquer cinco caixas consecutivas, fosse sempre o mesmo. Na figura abaixo estão indicadas as quantidades de bolas em algumas caixas; a figura também mostra que Joãozinho colocou 3 e 7 bolas em duas caixas vizinhas. Quantas bolas ele colocou na última caixa? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4 Caixa 5 Caixa 2016Caixa 1 bolas bolas bola bolas bolas 5 9 1 ? ... ...3 7 ?? A B C E D C 6 7 2 10 F AB
  • 4. NÍVEL 2 OBMEP 2016 Operacionalização: NÍVEL 2 OBMEP 2016 Operacionalização: 4 A lista de classificados para a 2a Fase será divulgada a partir de 10 de agosto. A prova da 2a Fase será realizada no dia 10 de setembro. Fique atento! 16. As casas da tabela foram preenchidas com os números inteiros positivos, de acordo com o padrão indicado pelas flechas. Em que linha aparecerá o número 2016? A) 9 B) 10 C) 16 D) 44 E) 45 17. O retângulo ABCD foi dividido em nove retângulos menores, alguns deles com seus perímetros indicados na figura. O perímetro do retângulo ABCD é 54 cm. Qual é o perímetro do retângulo cinza? A) 15 cm B) 19 cm C) 20 cm D) 22 cm E) 24 cm 18. Josefa brinca de escrever sequências de números. A partir de um número natural maior do que 1, ela procede da seguinte forma para obter o próximo número: • Se o número for par, ela o divide por 2. • Se o número for ímpar e tiver apenas um algarismo, ela soma 1 a esse número e divide o resultado por 2. • Se o número for ímpar e tiver mais de um algarismo, ela apaga o algarismo das unidades. Josefa repete o procedimento com o número obtido até aparecer o número 1, quando termina a sequência. Por exemplo, a sequência que começa com 1101 é formada por sete números: 1101 → 110 → 55 → 5 → 3 → 2 → 1. Quantas são as sequências formadas por três números? A) 7 B) 12 C) 14 D) 25 E) 37 19. Juliana começou a escrever, em ordem crescente, uma lista dos números inteiros positivos cuja soma dos algarismos é divisível por 5. Sua lista começou com 5, 14, 19, 23, e terminou quando ela encontrou dois números consecutivos. Qual é a soma dos algarismos do penúltimo número dessa lista? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 20. Bruno tem 5 figurinhas idênticas com a bandeira da Alemanha, 6 com a bandeira do Brasil e 4 com a da Colômbia. Ele quer fazer um pacote com pelo menos 3 dessas figurinhas. De quantas maneiras ele pode fazer esse pacote? A) 110 B) 120 C) 200 D) 201 E) 210 16 cm 18 cm A D B C 26 cm 14 cm