Este documento contém 20 problemas de probabilidade e combinatória. Os problemas envolvem cálculos sobre experiências aleatórias, permutações, arranjos e distribuições de probabilidade. As respostas fornecidas são números que quantificam as possibilidades de cada problema.

1. Escola Secundária de Augusto Gomes
Ficha de trabalho_nº1 12º ano Matemática A
1. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A, B e C três
acontecimentos ( A ,B   e C  ) .
Prova que:
         
          
             
d A A B A B e A B A B
a A B A A B b B A B A B c B C A B A B C
) )
) ) )
2. Considera a experiência aleatória que consiste em lançar um dado três vezes consecutivas.
Determina o número total de maneiras diferentes de se obter soma 12.
R: 25
3. Um dado equilibrado com a forma de um icosaedro (20 faces) tem 8 faces pintadas de vermelho, 10
pintadas de azul e as restantes de verde. Lança-se o dado ao ar. Qual é a probabilidade de a
face voltada para cima ser vermelha?
R:
5
2
4. Um saco contém três botões verdes e dois azuis., indistinguíveis ao tato. Efetuaram-se duas
extrações de um botão com reposição. Calcula a probabilidade de sair:
a) dois botões verdes
b) Um botão verde e um azul, por esta ordem;
c) dois botões de cor diferente.
a) R:
25
9
b) R:
25
6
c) R:
25
12
5. Dois irmãos estão a jogar um jogo. O António tem três cartas de um baralho (as duas damas
vermelhas e o rei de espadas). A Mariana escoilhe aleatoriamente uma dessas cartas, vê qual a carta
saída e entrega-a de novo ao António que as torna a baralhar, para a Mariana escolher uma segunda
carta. A Mariana ganha o jogo se ambas as cartas escolhidas forem o rei. Calcula a probabilidade de a
Mariana ganhar o jogo.
R:
9
1
6. De um conjunto de doze pessoas, de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidas duas, uma
para presidente e outra para secretária de um clube de futebol?
R: 132
7. Um teste é composto por dez questões de escolha múltipla, sendo que cada uma tem cinco
alternativas de resposta. Quantas são as chaves possíveis?
R:9765625
8. Cinco casais sentam-se ao acaso numa mesa retangular como a da figura.
De quantas maneiras distintas o podem fazer de modo a que cada rapaz fique à
frente da sua namorada e todas as raparigas fiquem do mesmo lado?
R: 240

2. 9. De quantos modos distintos se podem sentar três pessoas num banco de três lugares? E num banco de cinco?
R: 6
R: 60
10. A Ana, a Berta, os respetivos namorados, Carlos e Duarte, e o amigo Eduardo vão passear de automóvel. Apenas as raparigas têm carta de condução. De quantas maneiras diferentes podem ocupar os cinco lugares, dois à frente e três atrás, de modo que ao lado da condutora viaje o respetivo namorado?
R: 12
11. Um código é composto por seis carateres, dos quais três são vogais e três são algarismos. As vogais e os algarismos encontram-se alternados. Quantos códigos existem nestas condições?
R: 250 000
12. Quantos números naturais de três algarismos distintos existem?
R: 648
13. Quantos números naturais de quatro algarismos menores que 5000 e divisíveis por 5 podem ser formados, usando-se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5?
R: 48
14. Usando as 26 letras do alfabeto, quantas sequências de três letras todas distintas se podem formar, começando com uma vogal e acabando numa consoante?
R: 2520
15. Quantos são os números naturais pares que se podem escrever com quatro algarismos distintos?
R: 2296
16. Na figura está representado um círculo dividido em quatro setores circulares diferentes, numerados de 1 a 4. Estão disponíveis cinco cores para pintar este círculo.
Pretende-se que sejam respeitadas as seguintes condições:
- todos os setores devem ser pintados;
- cada setor é pintado com uma única cor;
- setores com um raio em comum não podem ficar pintados com a mesma cor;
- o círculo deve ficar pintado com duas cores ou com quatro cores.
De quantas maneiras diferentes pode o círculo ser pintado?
R: 140
17. Os códigos dos cofres fabricados por uma determinada empresa consistem numa sequência de quatro algarismos, como por exemplo, 0141.
Um cliente vai comprar um cofre a essa empresa e pede que o respetivo código satisfaça as seguintes condições:
- tenha exatamente três algarismos 8;
- a soma dos seus quatro algarismos seja inferior a 27.
R: 12

3. Quantos códigos diferentes existem nestas condições?
18. Com quatro algarismos diferentes, quantos números naturais podemos formar compreendidos entre 1000 e 4600, exclusive?
R: 1792
19. Quantos números naturais de quatro algarismos são maiores que 2400 e:
a) têm os algarismos todos diferentes?
b) não têm os algarismos 3, 5 nem 6?
c) satisfazem simultaneamente as condições das alíneas anteriores?
Respostas:
a) 3864
b) 1567
c) 560
20. De um baralho completo extraem-se, sucessivamente e sem reposição, três cartas. Quantas são as extrações possíveis em que a primeira carta é de copas, a segunda é um rei e a terceira é de espadas?
R: 650