I - O documento apresenta 10 questões de matemática sobre volumes de sólidos geométricos como cilindros, esferas e cubos. II - As questões envolvem cálculos de volumes dessas figuras isoladas ou quando posicionadas umas dentro das outras. III - A correta resolução das questões requer aplicação de fórmulas de volumes de sólidos como cilindros, esferas e cubos.

1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 52 (Exercício 12)
Questão 05
Considere as afirmações a seguir:
Exercício 12 I - A esfera de volume igual a 12 cm3 está inscrita em
um cilindro equilátero cujo volume é 24 cm3.
II - A esfera de raio 4 3 cm circunscreve um cubo de
Questão 01 volume igual a 64 cm3.
III - Dobrando o raio da base de um cilindro circular reto,
Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros o seu volume será quadruplicado.
sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura 4 cm e Assinalando V para as afirmações verdadeiras e F
raios das bases R e r, respectivamente. para as afirmações falsas, obtém-se a seguinte
Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura x
sequência CORRETA:
da garrafa se expressa segundo o gráfico I a seguir,
quais os valores de R e r? a) V F V
b) F V F
c) V V F
d) F F V
e) V V V
Questão 06
Num cilindro de 5 cm de altura, a área da base é igual
à área de uma seção por um plano que contém o eixo do
cilindro, tal como a seção ABCD na figura a seguir.
Questão 02
Um cilindro circular reto é cortado por um plano não
paralelo à sua base, resultando no sólido ilustrado na
figura a seguir. Calcule o volume desse sólido em termos
do raio da base r, da altura máxima AB = a e da altura
mínima CD = b. Justifique seu raciocínio.
Questão 03
O volume desse cilindro é de:
Considere uma lata cilíndrica de raio r e altura h a)
250
cm3
completamente cheia de um determinado líquido. Este ð
líquido deve ser distribuído totalmente em copos
também cilíndricos, cuja altura é um quarto da altura da b) 500 cm3
ð
lata e cujo raio é dois terços do raio da lata.
625
Determine: c) cm3
a) os volumes da lata e do copo, em função de r e h; ð
b) o número de copos necessários, considerando que os 125
d) cm3
copos serão totalmente cheios com o líquido. ð
Questão 04 Questão 07
Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área da
embalagem, completamente cheia, no formato de um 2
base igual a 1 200 cm , está com água até a metade de
cilindro circular reto de altura 12 cm e raio da base 5 cm,
pelo preço de R$ 4,00. O fabricante alterou a sua capacidade.
embalagem, aumentando em 2 cm a altura e diminuindo Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo
em 1 cm o raio da base, mas manteve o preço por que fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe
unidade. Então, na realidade, o preço do produto: para 16,5 cm.
a) diminuiu. Então, o volume das pedras é:
b) se manteve estável. a) 1 200 cm3.
c) aumentou entre 10% e 20%. b) 2 100 cm3.
d) aumentou entre 20% e 30%. c) 1 500 cm3.
e) aumentou entre 30% e 40%. d) 1 800 cm3.
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 52 (Exercício 12)
Questão 08
Um recipiente, contendo água, tem a forma de um
cilindro circular reto de altura h = 50 cm e raio r = 15
cm. Este recipiente contém 1 litro de água a menos que
sua capacidade total.
GABARITO
Questão 01
R = 3 cm e r = 2 cm
a) Calcule o volume de água contido no cilindro (use Questão 02
= 3,14).
b) Qual deve ser o raio R de uma esfera de ferro que, 2
V= r (a + b)/2
introduzida no cilindro e totalmente submersa, faça
transbordarem exatamente 2 litros de água?
Questão 03
Questão 09
2 2
a) V(lata) = r h e V(copo) = ( r h)/9
Em um tanque cilíndrico com raio de base R e altura b) 9 copos
H contendo água é mergulhada uma esfera de aço de
raio r, fazendo com que o nível da água suba 1 R, Questão 04
6
conforme mostra a figura.
Letra E.
Questão 05
Letra D.
Questão 06
Letra B.
Questão 07
a) Calcule o raio r da esfera em termos de R.
b) Assuma que a altura H do cilindro é 4R e que antes da Letra D.
esfera ser mergulhada, a água ocupava 3 da altura do
4 Questão 08
cilindro. Calcule quantas esferas de aço idênticas à
citada podem ser colocadas dentro do cilindro, para que a) 34,325 l
a água atinja o topo do cilindro sem transbordar.
⎛ 9 ⎞
b) 3
⎜ 4ð ⎟ dm
Questão 10 ⎝ ⎠
5 Questão 09
Uma lata de tinta esta cheia em de sua
6
capacidade. Dentro da lata caiu um pincel de 45 cm de a) r = R
comprimento. É certo que o pincel ficará completamente 2
submerso na tinta? Por quê? b) 6 esferas
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3. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA II - Módulo 52 (Exercício 12)
Questão 10
5
de 36 cm = 30cm
6
2 2 2
x = 40 + 30 Ìx = 50 cm
Como 45 < 50, o pincel poderá ficar completamente
submerso na tinta.
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