Este documento apresenta vários exercícios sobre sistemas de equações com duas incógnitas, incluindo: (1) identificar soluções de equações individuais e soluções comuns, (2) verificar se um par ordenado é solução de um sistema, (3) identificar quais pares ordenados são soluções de sistemas, e (4) resolver e classificar diferentes sistemas como possível determinado, possível indeterminado ou impossível. As respostas são fornecidas para que os alunos possam verificar seu próprio trabalho.

1. Ficha de Trabalho
Sistemas de Equações
8º Ano
RECORDA:
1.
Considera o seguinte sistema de duas equações com duas incógnitas:
x  y  9

x  y  3
1.1) Indica:
1.1.1) uma solução da 1ª equação, que não seja solução da 2ª
equação
1.1.2) uma solução da 2ª equação, que não seja solução da 1ª
equação
1.1.3) uma solução comum às duas equações, ou seja, uma
solução do sistema.
 Solução de um sistema de
duas equações com duas
incógnitas, é todo o par
ordenado que é solução
de ambas as equações.
 Sistemas equivalentes são
aqueles que admitem as
mesmas soluções.
2 x  y  1
 x  3 y  10
2. Verifica se (x , y) = (- 1; 3) é solução do sistema: 
3. Averigua quais dos pares ordenados (x ; y) são solução do sistema:
x  2 y  3


x 1
2  2  y

(1 ; 1)
(1 ; 2)
(0 ; 0)
(7 ; - 2)
y

2 x   a
4. Se o sistema 
tem solução (x ; y) = (1 ; 2) ,
2
2  ( x  4)  b

determina os valores de a e de b.
5.
Escreve um sistema de duas equações com duas incógnitas, cuja
solução seja: (x ; y) = (1 ; 3).
6.
Resolve e classifica cada um dos seguintes sistemas:
y
3
 x  1
6.1)  2
4
2 x  3  y

 2 ( x  1)  y

6.2) 
x
1
y  3   6

 10  y  x

6.3)  1
 5 (10 x  5 y )  0

1

x y


2
6.4) 
x 1 y
  
9 3 6

x 1

1  2  y

6.5) 
y  2  x

5

 3m  1
 2 1 n

6.6) 
2  m  n   n



2
 
1
j
i
2b

4  5  8
0

a 
6.7) 
6.8) 
3
 1 ( 2  4 j )  i  j
2a   b

 2

 Classificação de sistemas
Sistema Possível Determinado
Admite uma só solução (um
único par ordenado verifica as duas
equações simultaneamente).
Sistema Possível Indeterminado
Admite uma infinidade de
soluções (quando se obtém uma
condição universal; as duas
equações transmitem a mesma
informação – são equivalentes).
Sistema Impossível
Não admite nenhuma solução
(quando se obtém uma condição
impossível); não há soluções
simultâneas para as duas equações.

2. 6 x  3 y  2
 2 x  y  1
6.9) 
2 x  y  1
4 x  2 y  2
6.10) 
6.11) 
x y
x  y
 8  6

6.12) 
1  y  2  x

10
8

2 x  4 y  3
6.13) 
 8 x  16 y  12
 x  1   ( y  3)

6.14)  1
2
2
 2  y   x  y


x y
  0
6.15)  3
4
3 x  2  2 y

y  x  1
6.16) 
y  x  3
y  x  0
2 y  2 x  3
y  x  1
 y  0,5 x  3
6.18) 
4 x  2 y   4
4 x  2 y   1
6.20) 
6.17) 
6.19) 
2 x  y  4
4 x  2 y  8
2 y   3 x  y  6
3x  y  0
2 ( x  3)  5 ( y  2)   6

6.21) 
5
x  2 y  5

7.
Resolve graficamente cada um dos sistemas do exercício anterior e
classifica-os, interpretando a resolução gráfica.
8.
Com base no referencial cartesiano, escreve um sistema que seja:
8.1) possível determinado
8.2) possível indeterminado
8.3) impossível
 Resolução Gráfica
Sistemas
de
Cada uma das equações de um
sistema pode ser representada
graficamente por uma recta (como
aprendeste no 8º ano). Os pontos
de intersecção das duas rectas são
as soluções do sistema.
Assim:
 Se as rectas se intersectam
apenas num ponto, há apenas
uma solução; o sistema é
possível determinado.
 Se as rectas coincidem, há
uma infinidade de soluções; o
sistema
é
possível
indeterminado.
 Se as rectas não se
intersectam, não há soluções;
o sistema é impossível.