liquid propellant rocket engine (Motor foguete Liquido) part6

Universidade Federal do ABC

Aula 6
Projeto da Câmara de Combustão
EN 3255 Propulsão Aeroespacial

EN3224 Propulsão Aeroespacial

PARÂMETROS DE PERFORMANCE
DA CÂMARA DE COMBUSTÃO

A câmara de combustão
É um dos componentes
críticos do projeto
• Maior temperatura
• Maior pressão
• Injetores

F-1 EngineRocket Engine - Thrust Chamber
Vulcain

Queima de gotículas

C

O
C

C
C

O
O

O

O
O

C
C

O

C

C
C

O

O
O

injeção

dispersão

atomização
mistura (mixing)

P

P

C

C

O

P

C

O
C

P

C

O

C

P

C

O

C

P

O

P
P

O
C

C

P

para a garganta

O

O

C

O

P
O

P
P

combustão

ejeção

F-1 Engine


Equações termoquímicas
Os dados teóricos de combustão de combustível
tem sua origem em cálculos termoquímicos.
“stay time” ts
Tempo de permanência
dos propelentes na
câmara de combustão

moxidante
rw 
mcombustível

aumento da
entalpia dos gases
de combustão

calor de reação
dos propelentes

(maiores detalhes no curso de Combustão I)

Dados de combustão (teóricos)

Propelentes:
LO2 /RP-l
(pc)ns=1000 psi
(6894 kPa)


Propelentes:
LO2 / LH2
(pc)ns=800 psi
(5515 kPa)


Propelentes:
LF2 / LH2
(pc)ns=100 psi
(689,4 kPa)


Propelentes:
N2 O4 / N2 H4
(pc)ns=100 psi
(689,4 kPa)

Exemplo 1
Obtenha os parâmetros de performance c*, Cf e (Isp)tc para os
seguintes motores:
Propelentes

a)

750K A-1 Stage Engine
propelentes: LO2 /RP-l
rw = 2,35
(pc)ns = 6895 kPa, pa=1 atm
e = 14

Fator de
correção hv*

Fator de
correção hf

LO2 /RP-l

0,975

0,98

LO2 / LH2

0,975

1,01

b) 150K A-2 Stage Engine
propelentes: LO2 / LH2
rw = 5,22
(pc)ns = 5515 kPa, pa=0
e = 40

Estes motores
servem de estudo
de caso no
capítulo 2 do H&H

Resolução
M = 22,5 lb/mol

a)

rw = 2,35
(pc)ns = 6895 kPa , pa=1 atm
e = 14

c*= 5810 ft/s

(Tc)ns = 6000 oF

M = 100 N/mol
(Tc)ns = 3589 K
c* = 1771 m/s
= 1,222
rw = 2,35


Coeficiente de empuxo x relação de área e
relação de calor específico
 = 1,222

Cf = 1,768

e = 14


Slide 10, aula 5

Resolução
Cálculo de c* de projeto:

a)

rw = 2,35
e = 14

c*projeto = c*hv*
c*projeto = 1771 . 0,975
c*projeto = 1725 m/s

Cálculo de Cf de projeto:

C 

f 1 atm

M = 100 N/mol
(Tc)ns = 3589 K
c* = 1771 m/s (teórico)
= 1,222
Cf = 1,768 (teórico)

C 

f 1 atm

C 
f

 C f teórico 

 1,768 

projeto

( pc ) ns

40  101,352
 1,562
5515

 h f C f 1 atm  0,98 1,562

C 
f


e pa

projeto

 1,531

Resolução

a)

rw = 2,35
e = 14

C 
f

projeto

 1,531

Cálculo de (Isp)tc:

I 

sp tc

I 

sp tc

M = 100 N/mol

I 

(Tc)ns = 3589 K
= 1,222



sp tc




c *C f
g

17251,531
9,8

 270 s

Resolução
rw = 5,22
(pc)ns = 5515 kPa, pa = 0
e = 40

M = 12 lb/mol

c*= 7670 ft/s

(Tc)ns = 5580 oF

M = 53,38 N/mol
(Tc)ns = 3355 K
c* = 5386 m/s
= 1,213
rw = 5,22

Coeficiente de empuxo x relação de área e
relação de calor específico
 = 1,213
Cf = 1,876

e = 14


Slide 10, aula 5

Resolução
rw = 5,22
(pc)ns = 5515 kPa, pa = 0
e = 40

Cálculo de c* de projeto:
c*projeto = c*hv*
c*projeto = 5386 . 0,975

Cálculo de Cf de projeto:
M = 53,38 N/mol
(Tc)ns = 3355 K
= 1,213

C 
f

projeto

 h f C f teórico  1,011,876

C 
f


projeto

 1,895

Resolução

rw = 5,22
(pc)ns = 5515 kPa, pa = 0
e = 40

Ct projeto  1,895
Cálculo de (Isp)tc:

I 

sp tc

I 

sp tc

M = 53,38 N/mol



I 

(Tc)ns = 3355 K
= 1,213
Ct = 1,876 (teórico)

sp tc




c * Ct
g

52511,895
9,8

 440 s

DETALHAMENTO
DA CÂMARA DE COMBUSTÃO

Detalhamento
da câmara de combustão
A partir dos parâmetros de
performance c*, Cf e (Isp)tc ,
pode-se calcular a área da
garganta:

F
At 
C f  pc ns


O volume da câmara de combustão
O volume da câmara de combustão deve
garantir que haja a dispersão das gotas, a
completa atomização e combustão.
Volume da
câmara de
combustão

Taxa em peso
dos propelentes

 Vt
Vc  Wtc s
Volume
específico da
mistura

Tempo de
permanência
dos propelentes

Comprimento característico da câmara
Pode ser usado para especificar o tempo de
permanência dos propelentes na câmara de
combustão.


Vc Wtc V t s
L* 

At
At


Comprimento característico da câmara

• Maior o peso da câmara de
combustão
• Maior superfície para ser
resfriada
• Mais perdas devido ao
atrito

Velocidade característica
c* (ft/s)

Quanto maior L*,

Comprimento característico,
L* (in)

L* para alguns propelentes


Formato da câmara de combustão

Menos material

Fácil fabricação


Câmara cilíndrica
Ae
e
At

Relação entre os
elementos:

Ac
ec 
At



1 At
1/ 3
Vc  At  Lce c 
cot  e c  1 
3 








Área das paredes
Ae
e
At

Área total das paredes
com exceção do plano de
injeção:

Ac
ec 
At





Área total  2Lc e c At  cos sec e c  1 At

CÁLCULO DO BOCAL SUPERSÔNICO


O desenho do bocal
O desenho do bocal deve
equilibrar:
1. Tamanho do bocal
(necessário para obter
um melhor
desempenho), versus o
peso.
2. Complexidade da forma
para o desempenho
sem choques versus
custo de fabricação

Tipos de bocais


Tipos de bocais
Bocal cônico
• Mais fácil de fabricar - para pequenos propulsores
• perdas de divergência: a velocidade de saída não é apenas na direção
desejada.

Forma de sino
• forma complexa
• maior eficiência (fluxo quase totalmente axial no escape)
• grande arrasto após o burn-out
Spike (linear ou circular)
• X-33, VentureStar, 1960 concept, Aerospike
• compensação intrínsica de altitude

Bocal de expansão de deflexão (E-D)
• experimentais – geometria complexa.

Diagrama T-S para um bocal

Caso
ideal

i: reagentes na câmara de combustão
f: mistura final na câmara de combustão em condições de estagnação
t: condições na garganta: Mach 1, pt, Tt
e: condições de saída pe, Te (assumindo-se expansão total)

Diagrama T-S para um bocal

Com
perdas

i: reagentes na câmara de combustão
f: mistura final na câmara de combustão em condições de estagnação
t: condições na garganta: Mach 1, pt, Tt
e: condições de saída pe, Te (assumindo-se expansão total)

Bocal cônico
Ponto “N”
(xN,yN)
 varia entre 12o e 18o

R1

Rt



Re  e Rt

O valor mais comum é
 = 15o

y
x
Para bocais cônicos,
adota-se

xN  R1sen
y N  Rt  R1 (1 - cos )

Ln 

Rt

 e 1 R(sec 1)
tan 

Bocal cônico

R1

Rt



Re  e Rt

y
x

O bocal cônico tem perdas
intrínsecas.
O momento do gás é
reduzido em

l  1 (1  cos  )
2

Para  = 15o, l = 0,983


Bocal “sino”: Método de Rao

Não existe solução exata para o bocal “de Laval” ideal.
Em 1961, o prof. Rao desenvolveu para a NASA um
método de aproximação que calcula um perfil de
bocal constituído de dois arcos de círculo e um arco
de parábola.
Este é o método usado até hoje.
G. V R. Rao. "Recent Developments in Rocket Nozzle
Configurations", ARS Journal, Vol. 31, No. 11 (1961),
pp. 1488-1494. doi: 10.2514/8.5837


1º passo:
Garganta

.
R1

R2

..
Rt
“N”

Re  e Rt

y
x
eixo do bocal

L

Antes da garganta:

R1  1,5Rt

Depois da garganta:

R2  0,328Rt


e
“ e”

y’

.
Rt
“N”

y

N

Re  e Rt

2º passo:
Extensão
parabólica

x’
x
eixo do bocal

L

y'  Px'Q  Sx'T


e e N
Lf: percentual do
comprimento do
bocal quando
comparado ao bocal
cônico de 15 o.

G. V R. Rao. "Recent
Developments in Rocket
Nozzle Configurations", ARS
Journal, Vol. 31,
No. 11 (1961), pp. 14881494. doi: 10.2514/8.5837

e e N
Lf: percentual do
comprimento do
bocal quando
comparado ao bocal
cônico de 15 o.

Ln  L f Ln cônico


Dedução do trecho parabólico
• Condições inicias nos pontos N e e :
Ponto e

Ponto N

x  0
N
y  0
N


xe  L  xN

N

e


ye  e Rt  y N


No pontos N:
x  0
N
y  0
N

y  Px  Q  Sx  T 
N
N
N

1/ 2

No pontos e :

  Pxe  Q  Sxe  T 1/ 2


ye
  T 1/ 2  ye  Pxe  Q


Sxe

T  Q2

  Px  Q  Sx  T 1/ 2
yN
N
N
dy 
dx  N

S
tan  N  P 
1/ 2
2Sx  T 
N

Como x  0
N

S
tan  N  P  1/ 2
2T

T  Q2

Q


S
2(tan  N  P)

Usando o mesmo processo para o ponto e :
S
tan e  P 
  T 1/ 2
2Sxe

Sxe  T 

1/ 2



S

2tan e  P 

Igualando com a expressão anterior, podemos
isolar S:


2tan e  P tan  N  P  ye  Pxe 
S
tan  N  tan e

Fazendo Sxe  T 1/ 2  ye  Pxe  Q



e usando Q 
chega-se a

2

S
2(tan  N  P)

 ye  Pxe  tan N  P 
S
2



xe tan  N  ye

e




ye tan  N  ye tan e  2 xe tan  N tan e
P



2 ye  xe tan  N  xe tan e

Resumo:




ye tan  N  ye tan e  2 xe tan  N tan e
P



2 ye  xe tan  N  xe tan e
  Pxe 2 tan  N  P 

 ye
S


xe tan  N  ye
S
Q
2(tan  N  P)

T  Q2

y'  Px'Q  Sx'T

Exemplo 2
Obtenha o perfil da câmara de combustão e bocal
parabólico do motor descrito pelas seguintes
características:
F1 atm= 3,32282 MN
(pc)ns = 6895 kPa, pa=1 atm
(Cf)projeto= 1,531
e = 14, ec = 1,6
L* = 114,3 cm
Lf = 80%

Este motor foi um
caso de estudo no
capítulo 2 do H&H

Resolução
Raio da garganta e raio da saída:
F
3,32282 106
At 

 3141,93 cm 2
C f  pc ns 1,531 6,895 106

Rt 

At





3141,93



Re  e Rt  14  31,623


Rt  31,623 cm

Re  Re  118,618 cm

Resolução
Volume da parte cilíndrica da câmara de
combustão:
Vc  359122,5 cm3

Vc  At L*  3141,93 114,3

Raio da câmara de combustão:
Rc  e c Rt  1,6  31,623

Rc  40 cm

Arcos de circunferência:
R1  1,5Rt  1,5  31,623  47,5 cm
R2  0,328Rt  0,328  31,623  12,065 cm


Resolução
Aproximando a entrada da garganta por um
tronco de cone, temos o volume
Li 

Rt

 e 1 R (sec 1)
c

1

tan 



O ângulo  corresponde à
inclinação da reta tangente ao primeiro círculo
auxiliar e a parede da câmara de combustão.

Resolução
x 2   y  Rt  R1   R12
2

Cálculo de :

x  R  Rc  Rt  R1 
2

2
1

2

y  Rc

 x   R 2  R  R  R 2
 
1
c
t
1

 y  Rc

dy
 2x

dx 2 y  2Rt  R1 



Resolução
No ponto de intersecção entre o círculo e a reta:

 x   R 2  R  R  R 2
 
1
c
t
1

 y  Rc

R  Rc  Rt  R1 
Rc  Rt  R1 

2

2
1

dy
 tan  
dx 

47,5  40  31,623  47,5
tan  
40  31,623  47,5

2

2


  20

o

Resolução
Assim,





31,623 1,6  1  45,72(sec 20  1)
Li 
tan 20o

Vi 


3



o

Li R  R  Rc Rt
2
c

2
t



Li  31,496 cm

Vi  127163,6 cm3

O volume total da câmara de combustão vale

Vci  Vc  Vi  231958 cm


3

Resolução
O comprimento da seção cilíndrica da câmara vale
Linji

Vc i
231958


 46,15 cm
1,6 At 1,6  3141,93

Linjt  Linjt  Li  46,15  31,496
Linjt  77,6 cm


Resolução
Comprimento do bocal:





e  1  R(sec   1)
Ln  L f
tan  
 


Rt

bocal cônico





31,623 14  1  12,065(sec15o  1)
Ln  0,8
tan15o

Ln  260 cm

Resolução
Os ângulos
do bocal
N= 27,4o

e= 9,8o


Resolução
Condições inicias nos pontos N e e :
xN  0,382 Rt sen N  5,5626 cm
y N  Rt  0,382 Rt (1 - cos N )  32,9946 cm
xe  Ln  260 cm
ye  Re  118,618 cm
x  0
N
y  0
N

xe  Ln  260 cm

ye  Re  Rt  118,618  31,623  86,995 cm

Resolução
saída

Plano de injeção

N= 27,4o

Rc  40 cm

Rt  31,6 cm
R2  12 cm
R1  47,5 cm

Ln  260 cm

Linjt  77,6 cm

garganta

e = 9,8o

Re  118,6 cm

Rao via C++


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