Math aleph gabarito comentado epcar 2012_2013 (2)

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Com a revisão da questão 19.
Todo triângulo equilátero é isósceles.
A referência bibliográfica é a coleção Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 09

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Math aleph gabarito comentado epcar 2012_2013 (2)

  1. 1. EPCAR 2012 – 2013 ( VERSÃO A ) - GABARITO COMENTADO −1  ( 2 2 −1) ( 2 2 +1) 1) O oposto do número real x = 526  ( + −2 ) ( )   está compreendido entre 495  128     (a) -0,061 e -0,06 (b) -0,062 e -0,061 (c) -0,063 e -0,062 (d) -0,064 e -0,063RESOLUÇÃO −1  ( 2 2 −1) ( 2 ) 2 +1x= 526 + (  ( −2 ) )   =   526  ( −2 )  +  (2 2 ) 2  −12    −1  [ 7 ]  −1  = 526 +  ( −2 )  = 495  128  495  128  495  128            −1 526  −128  526 31= + 495  128   = 495 − 1 = 495 ≅ 0,0626Daí, temos −0,063 < − x = −0,0626 < −0,062 .LETRA C2) A equação x = 3 x + a 2 + 3a , em que x é a incógnita e a ∈ » tal que a < −3 ,possui conjunto solução S , S ⊂ » . Sobre S tem-se as seguintes proposições:I) Possui exatamente dois elementos.II) Não possui elemento menor que 2.III) Possui elemento maior que 3.
  2. 2. Sobre as proposições acima, são verdadeiras(a) apenas I e II (b) apenas I e III (c) apenas II e III (d) I, II e IIIRESOLUÇÃORestrição: x ≥ 0Elevando ambos os membros da equação x = 3 x + a 2 + 3a ao quadrado, teremos: 2 2(x) = ( 3 x + a 2 + 3a )x 2 = 3 x + a 2 + 3ax 2 − a 2 − 3 x − 3a = 0( x + a )( x − a ) − 3 ( x + a ) = 0( x + a )( x − a − 3 ) = 0Logo, temos x = −a > 3 (ok!) ou x = a + 3 ( Não convém, pois a + 3 < 0 ).Daí, S = {−a} .LETRA C3) “NASCIDOS PARA VOAR; 60 ANOS DE FUMAÇA JÁ” Fonte: Jornal EPCARIANO – Ano 1, n° 01 – p. 4 Em maio de 2012, o esquadrão EDA (Esquadrilha da Fumaça) comemorou 60 anos deapresentações. Para homenagear esse esquadrão foi realizado na EPCAR um concurso em que osalunos teriam que criar um desenho. Uma das regras desse documento foi: elaborar um desenho usando conhecimentos dematemática. O aluno vencedor apresentou o desenho em circunferências conforme esquema abaixo.Com base nas informações do desenho, julgue verdadeira ou falsa cada afirmativa.(02) A menor soma das medidas dos comprimentos dos arcos éigual a 6π . ___ ___ 2 3(04) A razão entre PS e ST , nessa ordem, é . 3 ___ ___(08) PS e GH são congruentes. ___ 1 ___(16) AQ = EJ . 2
  3. 3. ___ 3 3(32) ST = . 4A soma das alternativas verdadeiras é igual a(a) 20 (b) 22 (c) 36 (d) 44RESOLUÇÃO ___ ____ π(Falsa) Na figura 1, temos que o comprimento de GH = FK = . 2 ___ 3π Na figura 2, temos que o comprimento de LM = . 2 3 ˆ Na figura 3, temos que tg PNR = 3 ( ) ˆ , logo PNR = 30 . Logo, o πcomprimento de é igual a . 2 Daí, a soma dos comprimentos dos arcos é igual a π π π 3π + + + = 3π . 2 2 2 2(Verdadeira ) Na figura 3, temos que o triângulo NPS é retângulo em S, logo ____ ˆ PS 1 2 2 3NPS = 60 ; e, no triângulo PTS, temos que ____ = = = . sen 60 3 3 ST ˆ ˆ(Verdadeira) Como as circunferências possuem raios iguais e GEH = PAS = 60 , ___ ___então temos que PS e GH são congruentes.(Falsa) Na figura 3, Os triângulos NAQ e NPR são semelhantes e, a razão de ___ ___ 3semelhança é ½ . Logo, AQ = ½ ( PR ) = . 2 ___ Na figura 1, EJ =3/2 (raio da circunferência). ____ 3 ____ Daí, AQ = ( EJ ) 3(Verdadeira) Na figura 3, temos : ____ PS ˆ (i) No triângulo PRS, temos que sen PRN = sen 60 = ( ) ____ . PR ____ 3 Daí, PS = . 2 ____ ST ˆ (ii) No triângulo PST, temos que sen TPS = sen 60 =( ) ____ . PS
  4. 4. ____ 3 3 Daí, temos ST = . 4Logo, a soma é igual a 4 + 8 + 32 = 44.LETRA D4) Uma professora de Matemática do 5° ano do Ensino Fundamental, para dar início aum conteúdo novo, levou para a sala de aula p bolinhas em uma única caixa.Ela chamou os alunos α , β e γ à frente da turma e pediu a cada aluno que, um de cadavez, fizesse retiradas sucessivas de um mesmo número de bolinhas, conforme descritono quadro abaixo:Sabe-se que:I - 40 < p < 80II - Cada aluno, logo após a contagem das bolinhas por ele retiradas, devolveu todas asbolinhas para a caixa.III – Não houve erro na contagem por parte dos alunos.Com base nessas informações, é FALSO que 1(a) x + y + z > p (b) x e y são primos entre si (c) y < p (d) x – z é um número ímpar 3RESOLUÇÃOPelas informações do quadro acima, temos: (i) p = 2 x ⇒ 15 p = 30 x (ii) p = 3 y + 1 ⇒ 10 p = 30 y + 10 (iii) p = 5z + 2 ⇒ 6 p = 30z + 12  Fazendo (ii) + (iii) – (i), obtemos p = 30  y + z − x  + 22 = 30k + 22 , onde k ∈ » .    k Logo, 40 < p < 80 e p = 30k + 22 , então p = 52 .Daí, temos x = 16 , y = 17 e z = 10 .LETRA D5) Hoje, dia 29 de julho de 2012, José tem o dobro da idade que Luiz tinha quando Josétinha a idade que Luiz tem. Quando Luiz tiver a idade que José tem, a soma das idadesdeles será 90 anos. Em 29 de julho de 2017, a razão entre as idades de José e Luiz, nessa ordem, será
  5. 5. (a) 6/5 (b) 9/7 (c) 5/4 (d) 27/20RESOLUÇÃOConsiderando, no futuro, a idade de Luiz sendo 2x, como a soma das idades no referidotempo é igual a 90 anos, então a idade de José será 90 – 2x.Como a diferença entre as idades de José e Luiz, nessa ordem, é sempre a mesma,teremos: Passado Pr esente Futuro José 90 − 3 x 2x 90 − 2 x Luiz x 6 x − 90 2xComo a idade de José no passado é igual a idade de Luiz no presente, temos:90 – 3x = 6x – 90 ⇒ x = 20.Logo, atualmente (29 de julho de 2012) as idades de José e Luiz são, respectivamente,40 anos e 30 anos.Daí, a razão entre as idades de José e Luiz, nessa ordem, em 29 de julho de 2017, será 45 9igual a = . 35 7LETRA B6) Considere as expressões abaixo e simplifique-as. 1 n+A= (x 2 n +1 )( + x x 2n +1 − x − x 4 ) ( ) 2 , x ≠ 0 , C = 4z 2 − 3 y 2 dado que z = a+b , 2 (x n +x ) −x 2n − 2x n +1 2 a−b 2012 2012y= 3 , a = 2+ 3 ( ) e b = 2− 3 ( ) .Marque a alternativa verdadeira. C(a) É possível determinar o valor de 4A + C(b) C é um número irracional −0,5 3(c)  − ( A − C )    = 3 _ 3 −0,3 9(d) ( A + C ) = 3RESOLUÇÃO 1 n+(i) A = ( )( x 2 n +1 + x x 2n +1 − x − x 4 ) ( ) 2 = x 4n +2 − x 2 − x 4n +2 −x2 = 2 . 2 (x n +x ) − x 2n − 2 x n +1 x 2n + 2 x n +1 + x 2 − x 2n − 2 x n +1 x Como x ≠ 0 , temos A = −1 .(ii)
  6. 6. 2 2 a+b a−b 2 2  = ( a + b ) − ( a − b ) = 4ab = 2 2C = 4z − 3 y = 4   − 3  2   3  2012 2012 2012 (= 4 2+ 3 ) (2 − 3 ) = 4 2+ 3 2− 3  ( )( ) = 4.12012 = 4   _ 1 3 −0,3 − 1 9Daí, temos que (A + C) =3 3 = 3 = . 3 3LETRA D7) Maria Fernanda utiliza um balde com capacidade igual a 0,028hl para aguar as 16roseiras de seu jardim. Ela enche o balde, inicialmente vazio, e vai, de roseira emroseira, sem desperdício de água, jogando exatamente 800 cm3 em cada uma.Toda vez que o líquido não é suficiente para continuar, Maria Fernanda retorna ecompleta a capacidade do balde. Ela faz isso até que tenha aguado todas as roseiras. É correto afirmar que, para Maria Fernanda aguar todas as roseiras,(a) o volume de água que sobra no balde é maior que 5/7 do total de sua capacidade.(b) o total de água gasto não chega a 15 l.(c) é necessário encher o balde somente 5 vezes.(d) o volume de água que sobra no balde é menor que 10% do total de água gasto.RESOLUÇÃOSejam:C a capacidade do balde e Q a quantidade de água necessária para aguar cada roseira,temos:C = 0,028 hl = 2,8 l ;Q = 800 cm3 = 0,8 l.Para aguar 16 roseiras, Maria terá que encher o balde 6 vezes e, gastará 12,8 l.LETRA B8) Para encher um reservatório com água, pode-se usar duas torneiras. A primeiratorneira enche esse reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo reservatórioem 24 minutos. Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta duranteum período de k minutos. Ao fim de k minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se,imediatamente, a segunda, que fica aberta por um período de ( k + 3 ) minutos. Se o volume de água atingido corresponde a 2/3 da capacidade do reservatório, então otempo total gasto foi(a) 31% de hora (b) 30% de hora (c) 28% de hora (d) 27% de horaRESOLUÇÃOConsideremos que :
  7. 7. ( i ) V é o volume do reservatório;( ii ) 36 minutos é o tempo necessário para que uma torneira A encha o tanque;( iii ) 24 minutos é o tempo necessário para que uma torneira B encha o tanque.Se a torneira A ficou aberta, sozinha, durante k minutos e, a torneira B ficou aberta,sozinha, durante ( k + 3 ) minutos e, tendo as duas enchido 2/3 do reservatório, temos: k  k +3 2  .V +   .V =   .V 36   24  3Dividindo ambos os membros por V, teremos k k +3 2 + =36 24 3k = 7,8 minutos.Daí, o tempo gasto pelas duas torneiras para encherem 2/3 do reservatório foi de2k + 3 = 18,6 minutos = 31% de hora.LETRA A9) Analise as proposições abaixo.I) Uma jarra cheia de leite pesa 235 dag; com ¾ de leite a jarra pesa 19,5 hg. O peso dajarra com 5/8 de leita é y gramas. A soma dos algarismos de y é igual a 13. ____II) Com 3/5 de 0,6 da metade de 1 lata que comporta 20 l de tinta, um pintor conseguepintar uma área de 16 m 2 .Para pintar uma área 25% menor, são necessários, 0,003 m3 de tinta.III) Um pedreiro prepara uma mistura com 1 kg de cimento e 600 ml de água. Emseguida, ele aumenta em 50% a quantidade de cimento e mexe até ficar homogênea amistura, obtendo 1800 ml dessa mistura.Se a densidade da água é 1 g/ml, então a densidade do cimento é igual a 1,25 kg/l.Tem-se que(a) apenas I é verdadeira.(b) apenas II é falsa.(c) apenas I e II são falsas.(d) I, II e III são verdadeiras.RESOLUÇÃOI) Sendo j o peso da jarra vazia e, l o peso do leite sem o recipiente, teremos:  j + l = 235   j + 3l = 1950 , donde obtemos l = 1600 g e j = 750 g.   4 5Daí, j + l = 1750 g = y ; logo, a soma dos algarismos de y é igual a 13. 8
  8. 8. 3 6 1II) Com . . .20 = 4l é pintada 16m 2 . Logo, para pintar uma área de 12m 2 serão 5 9 2 3necessários .4 = 3l = 0,003m 3 . 4III) Em 1800 ml de mistura, a quantidade de água é 600 ml e a quantidade de cimento é 15001200 ml. Logo, a densidade é igual a = 1,25 kg/l . 1200Daí, I , II e III são verdadeiras.LETRA D10) “ Ensino privatizado - 78% dos alunos brasileiros estão matriculados em instituições de ensino superiorprivadas. - Nos Estados Unidos, o percentual é de 22%.” FONTE: ISTO É – 4/abril/12- Ano 36 , n° 2212 – p.55Sabendo-se que os gráficos acima se referem ao Brasil, analise as afirmativas abaixo emarque V (verdadeiro) ou F (falso).( ) O aumento do número de instituições de ensino superior privadas entre os anos2000 e 2010 foi x%. O número x está compreendido entre 106 e 110.( ) No período de 2000 e 2010 o crescimento do número de instituições de ensinosuperior públicas representa mais que a décima parte do crescimento no número deinstituições de ensino superior privadas.( ) No ano de 2010, o número de alunos ingressantes no ensino superior privadorepresenta mais de 360% do número de alunos ingressantes no superior público.( ) A – B representa mais de 65% de A.A sequência correta é(a) V - V – F – F (b) V – F – V – F (c) F – V – V – V (d) F – F – F – VRESOLUÇÃO
  9. 9. 2099 − 1004( V) ≅ 109,06% 1004( F ) 102 < 109,5 1709( V) ≅ 373,96% 457 A − B 602 − 227( F ) = ≅ 62,29% A 602LETRA B ___ ___11) Seja ABCD um paralelogramo cujos lados AB e BC medem, respectivamente, 5 e 10 . ___ ˆ Prolongando o lado AB até o ponto P, obtém-se o triângulo APD, cujo ângulo APD é ˆcongruente ao ângulo ACB , conforme a figura. ___ Então, a medida AP é 2 10 10(a) 0,2 (b) 2 (c) (d) 5 5RESOLUÇÃO ____ 10 APOs triângulos ABC e DAP são semelhantes. Daí, temos = , donde obtemos 5 10____AP = 2 .LETRA B12) Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V(verdadeiro) ou F(falsa).
  10. 10. ( ) Se p é um número inteiro, ímpar e p > 2, então o maior valor de x que satisfaz ainequação − p ( x − p ) ≥ 2 ( 2 − x ) é sempre um número ímpar.( ) Para todo m ∈ » , o conjunto solução da equação 2mx − m ( x + 1) = 0 é S = {1} .( ) Se a menor raiz da equação ( I ) x 2 + ( m − 1) x − 3m = 0 e a menor raiz daequação ( II ) 2 x 2 + 5 x − 3 = 0 são iguais, então m é a outra raiz de ( I ). Tem-se a sequência correta em(a) F – F – V (b) V – V – F (c) V – F – V (d) F – V – FRESOLUÇÃO(V)−p ( x − p) ≥ 2 (2 − x )− px + p 2 ≥ 4 − 2 x2 x − px ≥ 4 − p 2( 2 − p ) x ≥ ( 2 − p )( 2 + p )Como p > 2 , então 2 − p < 0 . Logo, dividindo ambos os membros por 2 − p , obtemosx ≤ p+2.Daí, temos que o maior valor de x é p + 2 que é um número ímpar.( F ) Resolvendo a equação, teremos:2mx − m ( x + 1) = 02mx − mx − m = 0mx = m* Se m ≠ 0 , teremos x = 1 . Logo, S = {1} ;* Se m = 0 , então x é indeterminado. Logo, S = » .(V) 1(II) Resolvendo a equação 2 x 2 + 5 x − 3 = 0 , obtemos x = ou x = −3 . 2(I) Sendo −3 e x2 raízes da equação x 2 + ( m − 1) x − 3m = 0 , teremos: ( −3 ) . x 2 = −3 m ⇒ x 2 = m .LETRA C
  11. 11. 13) Uma empresa foi contratada para executar serviço de pintura no alojamento dosalunos do 1° ano CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão do serviçofoi de 10 dias.O serviço começou a ser executado por uma equipe de 6 funcionários da empresa, cadaum trabalhando 6 horas por dia.Ao final do 8° dia de serviço somente 3/5 do serviço de pintura havia sido executado.Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de serviço recebeu mais 2funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade daequipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho, gastou mais de 1 dia, porémmenos de 2 dias.Se h representa o número de horas que cada funcionário da nova equipe trabalhou no10° dia de trabalho, então h é um número compreendido entre(a) 0 e 2 (b) 2 e 4 (c) 4 e 6 (d) 6 e 8RESOLUÇÃOn funcionários − h / dia − dias − a / b − produtividade 6 6 8 3/5 1 8 9 x 2/5 2As grandezas dias e a/b são diretamente proporcionais;As grandezas dias, n° de funcionários, h/dia e produtividade são inversamenteproporcionais. 3 8 8 9 5 2 4Logo, temos = × × × ⇒ x = dia . x 6 6 2 1 3 5Daí, h = 3 horas.LETRA B14) Gabriel aplicou R$ 6500,00 a juros simples em dois bancos. No banco A, eleaplicou uma parte a 3% ao mês durante 5/6 de um ano; no banco B, aplicou o restante a3,5% ao mês, durante ¾ de um ano.O total de juros que recebeu nas duas aplicações foi de R$ 2002,50.Com base nessas informações, é correto afirmar que(a) é possível comprar um televisor de R$3100,00 com a quantia aplicada no banco A.(b) o juro recebido com a aplicação no banco A foi menor que R$850,00.(c) é possível comprar uma moto de R$4600,00 com a quantia recebida pela aplicaçãono banco B.(d) o juro recebido com a aplicação no banco B foi maior que R$1110,00.RESOLUÇÃOConsiderando que a quantia aplicada no banco A foi de x reais a juros simples de 3% aomês durante 5/6 de um ano(10 meses) e, que a quantia aplicada no banco B foi de(6500-x) reais a juros simples de 3,5% ao mês durante ¾ de um ano(9 meses), teremos:
  12. 12.  3   35 x  (10 ) + ( 6500 − x )   ( 9 ) = 2002,5  100   1000 Resolvendo a equação acima, obtemos x = 3000 .Logo, Gabriel aplicou R$3000,00 no banco A recebendo de juros R$900,00 e, aplicouR$3500,00 no banco B recebendo de juros R$1102,50.LETRA C15) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se Pitágoras dessepara Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um. Porém seTales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter ¼ da quantia de Pitágoras.Dessa forma, é correto afirmar que(a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais.(b) Pitágoras possui hoje, 2/3 do que Tales possui.(c) Tales possui hoje, mais que 220 reais.(d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais.RESOLUÇÃOConforme as informações descritas no texto acima, consideraremos que, hoje, Pitágoraspossui (x+100) reais e Tales possui x reais. Logo, temos que x – 100 = ¼ ( x + 200), deonde obtemos x = 200.Daí, hoje, Pitágoras possui 300 reais e Tales 200 reais.LETRA A16) Lucas e Mateus são apaixonados por futebol. Eles praticam futebol no quintal decasa, que é totalmente plano e possui uma rede de 3 m de altura.Numa brincadeira, Mateus posiciona a bola a 4 m da rede e Lucas varia sua posição emlado oposto à rede, aproximando-se ou afastando-se dela, conservando uma mesmalinha reta com a bola, perpendicular à rede.Mateus lança a bola para Lucas, com um único toque na bola, até que ela atinja o chão,sem tocar a rede.Considere um plano cartesiano em que:
  13. 13. • cada lançamento realizado por Mateus é descrito por uma trajetória parabólica; ↔ • Lucas e o ponto de partida da bola estão no eixo Ox e • a posição da bola é um ponto (x,y) desse plano, onde y = f (x) é a altura atingida pela bola, em metros, em relação ao chão.Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que tem a lei de uma função f quesatisfaz às condições estabelecidas na brincadeira de Lucas e Mateus. x2 3x2(a) f ( x ) = − +2 (b) f ( x ) = − +3 8 16 x 2 x + 15(c) f ( x ) = − + (d) f ( x ) = −0,1x 2 + 0,2 x + 4,8 16 4RESOLUÇÃODentre as opções acima, a única função que condiz com as informações descritas notexto é f ( x ) = −0,1x 2 + 0,2 x + 4,8 como podemos ver no esboço abaixo.LETRA D17) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular de lado a e são arcos de circunferência cujo raio mede a.
  14. 14. Assim, a área hachurada nessa figura, em função de a, é igual a 5a 2  π 3 π 3 a2(a) 2   3 −   2  (b) 5a 2  − 3 2    (c) 4 ( 4π − 5 3 ) ( (d) a 2 4π − 5 3 ) RESOLUÇÃOObserve que a área hachurada é formada por cinco segmentos circulares relativos a umsetor de 60° de uma circunferência cujo raio é a.Daí, temos:  π a 2 60 ( ) a 2 3  5a 2  π 3Shachurada = 5  − =  −   360 4  2 3  2    LETRA A18) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. Adivisão foi feita em partes inversamente proporcional às idades de cada um.Dessa forma, é verdade que(a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a soma dos valores recebidos pelosoutros dois filhos.(b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio.(c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo.(d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescidade 40% em relação ao que realmente recebeu.RESOLUÇÃOIdades dos filhos: 3 5 6Valor que cada filho recebeu: a b cComo a divisão da quantia de R$2100,00 foi feita em três partes inversamenteproporcionais às respectivas idades dos filhos, temos:  a = k   3 3a = 5b = 6c = k ⇒ b = k  5   c = k   6 k k kTemos então: a + b + c = 2100 ⇒ + + = 2100 ⇒ k = 3000 . 3 5 6Então concluímos que a = 1000 , b = 600 e c = 500 .Daí, a alternativa correta é a letra d pois, se a divisão fosse feita em partes iguais, ofilho mais velho receberia R$700,00 que é 140% da parte que ele recebeu.LETRA D
  15. 15. 19) Samuel possui 12 palitos iguais e resolveu formar um único triângulo por vez,usando os 12 palitos sem parti-los.Ele verificou que é possível formar x triângulos retângulos, y triângulos isósceles, ztriângulos equiláteros e w triângulos escalenos. A soma x + y + z + w é igual a(a) 7 (b) 6 (c) 5 (d) 4RESOLUÇÃOSendo a, b e c os lados inteiros de um triângulo onde a + b + c = 12, temos que, pelacondição de existência de um triângulo, a < b + c ⇒ a < 12 − a ⇒ 0 < a < 6 .Analogamente, teremos 0 < b < 6 e 0 < c < 6 .Temos então, as seguintes possibilidades: a b c ∆ 2 5 5 isósceles 3 4 5 retângulo e escaleno 4 4 4 equilátero e isóscelesDaí, x = 1, y = 2, z = 1 e w = 1, donde x + y + z + w = 5.LETRA C20) Uma fábrica vende por mês 30 camisas ao preço de 25 reais cada. O custo total decada camisa para a fábrica é de R$10,00.O gerente da fábrica observou que, a cada redução de R$0,50 no preço unitário de cadacamisa, são vendidas 5 camisas a mais.Considerando essas observações, se a fábrica vender 150 camisas, o lucro obtido navenda de cada camisa é de y%.O número de divisores de y é(a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12RESOLUÇÃOTemos: 150 − 30(i) = 24 × 0,5 = 12 ( desconto no preço de venda de cada camisa); 5( ii ) 25 – 12 = 13 ( preço de venda de cada camisa );( iii ) lucro = preço de venda – preço de custo = 13 – 10 = 3.Daí, temos y% = 3/10 = 30% .30 = 2. 3. 5 , logo y possui (1+1)(1+1)(1+1) = 8 divisores positivos.LETRA B

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