Matemática para Colégio Naval e EPCAr .                         Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro                     ...
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  1. 1. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br “NON MULTA SED MULTUM” Miscelânea1) As raízes do trinômio do 2° grau y = ax 2 + bx + c são 1000 e 3000. Se quando x vale2010 o valor numérico de y é 16, qual é o valor numérico de y quando x vale 1990?(A)64 (B)32 (C)16 (D)8 (E) 4 −1 −12) Qual é o conjunto-solução S da inequação: ( x − 1) . ( x − 2)  > ( x − 2) . ( x − 3 )  ?    (A) S = {x ∈ » / x < 1}(B) S = {x ∈ » / x < 1 ou 1 < x < 2}(C) S = {x ∈ » / x < 1 ou 2 < x < 3}(D) S = {x ∈ » / x < 2}(E) S = {x ∈ » / 2 < x < 3}3) Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade: a ( a2 + 2b2 ) = b ( 9a 2 − b2 ) . aUm valor possível para é: b 5+2 5 5+ 3 3+2 3 3+ 3 3+ 5(A) (B) (C) (D) (E) 2 2 2 2 24) Um professor de Matemática apresentou uma equação do 2° grau completa, com duas raízesreais positivas, e mandou calcular, as médias aritmética, geométrica e harmônica entre essasraízes, sem determiná-las. Nessas condições(A) somente foi possível calcular a média aritmética.(B) somente foi possível calcular as médias aritmética e geométrica.(C) somente foi possível calcular as médias aritmética e harmônica.(D) foi possível calcular as três médias pedidas.(E) não foi possível calcular as três médias pedidas.
  2. 2. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br5) Sabendo-se que a equação x 2 ( x 2 + 13 ) − 6 x ( x 2 + 2 ) + 4 = 0 pode ser escrita como umproduto de binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes reais distintas é iguala : (A) -3 (B) -2 (C) -1 (D) 2 (E) 3 26) A interseção do conjunto solução, nos reais, da inequação (x 2 ) − 2x + 1 ≤ 0 com o 12 x − 4conjunto { x ∈ » / x < 4} é dada por(A)  x ∈ » / x <  (C)  x ∈ » / x <  ∪ {2} 1 1   (B) { x ∈ » / x < 0}    3  3(D)  x ∈ » / x <  ∪ {1} 1   (E) { x ∈ » / x < 2}  3 37) Dada a equação na variável x: 7 x − = k , pode-se concluir, em função do parâmetro real xk, que essa equação(A) tem raízes reais só se k for um número positivo.(B) tem raízes reais só se k for um número negativo.(C) tem raízes reais para qualquer valor de k.(D) tem raízes reais somente para dois valores de k.(E) nunca terá raízes reais.8) Um funcionário usa uma empilhadeira para transportar bobinas de 70 kg ou de 45 kg,sendo uma de cada vez. Quantas viagens com carga deverá fazer, no mínimo, para transportarexatamente uma tonelada dessa carga?(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 (E) 149) A menor raiz da equação ax 2 + bx + c = 0 , com abc≠0, é a média geométrica entre “m” ea maior raiz. A maior raiz é a média geométrica entre “n” e a menor raiz. Pode-se afirmarque “m+n” é expresso por: 3abc − b3 3abc + b 3 3abc − b3 abc + b3 abc − b3(A) (B) (C) (D) (E) a 2c a 2c c 2a c 2a a 2c
  3. 3. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br10) Quantos são os números inteiros com os quais é possível, no conjunto dos reais, calcularo valor numérico da expressão algébrica 103x − x 2 − 300 ?(A) 100 (B) 99 (C) 98 (D) 97 (E) 96 3x 1− x11) Os números e são inteiros, com x ∈ » − {0;1} . Nessas condições, determine a 1− x 3xsoma dos possíveis valores de x .(A) ¼ (B) ½ (C) -1/4 (D) -1/2 (E) ¾ 15 1012) O conjunto solução de números reais, tal que o valor da expressão ( x − 5 ) ( 2x8− 1) é ( 3x + 1)maior do que, ou igual a zero, é:(A) [5; +∞[ ∪ − 1 ; 1    (B)  −∞; 1  ∪ [5; +∞[   (C) ]−∞, +∞[  3 2  2(D)  1 1 (E)  1  − 3 ; 2  ∪ [5; +∞[   ∪ [5; +∞[   213) O combustível A é composto de uma mistura de 20% de álcool e 80% de gasolina. Ocombustível B é constituído exclusivamente de álcool. Um motorista quer enchercompletamente o tanque do seu carro com 50% de álcool e 50% de gasolina. Para alcançar oseu objetivo colocou x litros de A e y litros de B. A razão x/y é dada por:(A) 5/3 (B) 3/5 (C) 2/5 (D) 5/2 (E) 3/2 Equação do segundo grau1) Achar o produto dos valores inteiros de M que fazem com que a equação em x , 2 4x M − Mx+ = 0 não tenha raízes reais. M 4(A) 0 (B) 1 (C) −1 (D) −4 (E) 4
  4. 4. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br2)Calcular a soma dos valores de de modo que as equações m e n (2n + m)x − 4mx+ 4 = 0 e (6 n + m)x2 + 3(n − 1 x − 2 = 0 2 )tenham as mesmas raízes.(A) 9 (B) 7 (C) − 9 (D) 0 (E) 1 5 5 53)Sabendo que na equação x2 + Bx − 17= 0 B é positivo e que as raízes são inteiras, achar asoma das raízes :(A) 17 (B) 16 (C) −17 (D) −10 (E) −164)Sejam r e s as raízes da equação x2 3 + 3 x − 7 = 0 . O valor numérico da expressão(r + s + 1 r + s − 1 é )( ) 2 3 9 4(A) (B) (C) (D) (E) 2 7 7 7 35) O conjunto dos valores de m para os quais as equações 3 x2 − 8 x + 2m = 0 e 2 x2 − 5 x + m = 0possuem uma e apenas uma raiz real comum é(A) unitário, de elemento positivo.(B) unitário, de elemento não negativo.(C) composto de dois elementos não positivos.(D)composto de dois elementos não negativos.(E) vazio.6) A equação do 2º grau x2 − 2x + m = 0 , m< 0 , tem raízes x1 e x2 . Se xn−2 + xn−2 = a 1 2 e xn−1 + xn− 1 = b , então xn + xn é igual a : 1 2 1 2(A) 2a + mb (B) 2b − ma (C) ma+ 2b (D) ma− 2b (E) m(a − 2b)7) As raízes da equação 2x2 − x − 16 = 0 são r e s , (r > s ) . O valor da expressão 4 4 r −s ,é r + r 2 s + rs 2 + r 3 3 127 129(A) 129 (B) 127 (C) (D) (E) impossível calcular. 2 2 4 4
  5. 5. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br8) Um aluno, ao tentar determinar as raízes x1 e x2 da equação ax2 + bx+ c = 0 , a.b.c. ≠ 0 ,explicitou x da seguinte forma: − b ± b2 − 4 ac x= 2cSabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado(A) x1 e x2 (B) − x1 e − x2 C) x1−1 e x2 −1 (D) c.x1 e c.x2 (E) a.x1 e a.x29) Um professor elaborou três modelos de prova. No 1o m odelo colocou uma equaçãodo 2 o grau; no 2o modelo , colocou a mesma equação trocando apenas o coeficiente dotermo do 2 o grau; e no 3 o m o d e lo , colocou a mesma equação do 1o m o d e lotrocando apenas o term o independente . Sabendo que as raízes da equação do 2 o m odelo são 2 e 3 e que as raízes do 3 o m o d e lo são 2 e −7 , pode-se afirmarsobre a equação do 1o m odelo , que :(A) não tem raízes reais.(B) a diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7 .(C) a sua maior raiz é 6 .(D) a sua menor raiz é 1.(E) a soma dos inversos das suas raízes é 2 . 310) Um relógio indica dois minutos menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia.Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse ( t + ½) minutos por dia, então marcaria ahora certa exatamente um dia antes do que vai marcar. O tempo t, em minutos, que esserelógio adianta por dia está compreendido entre(A) 1/9 e 2/9 (B) 2/9 e 3/9 (C) 4/9 e 5/9 (D) 6/9 e 7/9 (E) 8/9 e 9/9 Equação biquadrada1)A soma das duas menores raízes da equação x 4 − 13x 2 + 36 = 0 é:(A) 0 (B) –4 (C) –5 (D) –6 (E) –13
  6. 6. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br2) A diferença entre a maior e a menor raiz da equação x 4 − 6x 2 + 8 = 0 é:(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 43) O produto das raízes positivas da equação 4x 4 − 17 x 2 + 18 = 0 é: 2 3 2(A) (B) 2 (C) (D) 2 2 (E) 5 2 2 24)A soma dos valores absolutos das raízes da equação x 4 − 11x 2 + 18 = 0 é:(A) 6 2 (B) 2 2 (C) 4 + 2 2 (D) 5 + 2 2 (E) 6 + 2 25)(CN) Duas das raízes da equação biquadrada x 4 + bx 2 + c = 0 são 0,2333... e 30/7. Ovalor de c é:(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 116)(CN) A equação x 4 − (a − 6) x 2 + (9 − a) = 0 , na variável x, tem quatro raízes reais edistintas, se e somente se:(A) a > 8 (B) 6 < a < 8 (C) 8 < a < 9 (D) 6 < a < 9 (E) a > 97)(CN) A equação x 4 − 8 x 2 + k 2 − 5 = 0 , onde k é um número inteiro, tem 4 raízes reais. Asoma dos valores absolutos de k é:(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 Equações irracionais1)(CN) Quantas raízes tem a equação x + 20 = x ?(A) Nenhuma(B) Uma(C) Duas, positivas.(D) Duas, negativas.(E) Duas, de sinais opostos.
  7. 7. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br2)(CN) O conjunto solução da equação x − x + 4 = 2 é:(A)unitário de elemento par(B)unitário de elemento ímpar e primo(C)unitário de elemento ímpar e não primo(D)binário(E)vazio3)(CN) Sobre o conjunto solução em R da equação (2 x + 1)2 = x − 3 , podemos afirmar que:(A)é unitário cujo elemento é positivo.(B)Possui dois elementos em que um é racional e o outro irracional.(C)É vazio.(D)É unitário cujo elemento é negativo.(E)Possui dois elementos irracionais.4)A soma das raízes reais da equação ( x + 4)( x + 1) − 3 x 2 + 5 x + 2 = 6 é:(A) –1 (B) –2 (C) –3 (D) –4 (E) -5

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