O documento contém 8 problemas geométricos envolvendo triângulos, círculos e quadriláteros. Cada problema fornece uma figura geométrica com ângulos e segmentos identificados e pede para provar uma propriedade geométrica relacionada aos elementos dados.

1. 1)Na figura abaixo, dado um quadrado ABCD de área S. E é o ponto
de intersecção do segmento BD e do semicírculo de diâmetro AD e CF
é tangente ao semicírculo. Se S1 é a área do triângulo DEF, provar
que:
2)Na figura abaixo, dado um círculo de centro O e diâmetro AB, AC e
BD se encontram em E. Se F é o circuncentro do triângulo DEC,
provar que: Ângulo OCF = 90 º
Tiago Feitosa

2. 3) Na figura abaixo, dado um triângulo ABC, S é a área de contacto
triângulo DEF da circunferência inscrita, S 1 é a área do triângulo ADF,
e S 2 é a área do triângulo DFC. Prove que:
4)Na figura abaixo, dado um triângulo retângulo ABC, BD é uma
cevianapara AC, AB = CD, ângulo ABD = um , eo ângulo
A = 2a . Prove que x = 45 º
Tiago Feitosa

3. 5) Na figura abaixo, dado um triângulo ABC, BD é a mediana de AC, o
ângulo BCA = , eo ângulo ABD = 90 º - .
Prove que x =
6) Na figura abaixo, dado um triângulo ABC, o ângulo BAD = 2 , o
ângulo DBC = , e AB = CD. Prove que x = 180 º - 4
Tiago Feitosa

4. 7) Na figura abaixo, dado um triângulo ABC, o ângulo ABD =
,oângulo BAD = DAC = e o ângulo BAD = 90 .
Prove que x =
8) Na figura abaixo, dado um quadrilátero ABCD, o ângulo
ABD = 2 , o ângulo DBC = 90 - , ângulo ADB = 2 , eo ângulo
BDC = 90 - . Prove que ângulo AEB = 90 +
Tiago Feitosa