Estudo da Esfera - Geometria Espacial

Superfície fechada de que todos os pontos estão à mesma distância de
um ponto interior chamado centro: as secções planas de uma esfera são
círculos.

POLOS: intersecções da superfície com o eixo.
EQUADOR: é a secção (circunferência)
perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície.
PARALELO: é a secção (circunferência)
perpendicular ao eixo. É “PARALELA” ao equador.
MERIDIANO: é a secção (circunferência) cujo
plano passa pelo eixo.

A área da esfera é a medida relacionada com a sua superfície e com as
superfícies dos sólidos formados por pequenas revoluções de
semicircunferências.

O volume da esfera é uma medida que refere-se ao espaço
interno dessa figura.

1 - O único sólido geométrico que NÃO pode ser planificado
é o(a):
a) paralelepípedo
b) pirâmide
c) esfera
d) cilindro
e) cone

2 - No ensino de geometria, nas séries iniciais, tem sua importância social o
reconhecimento do universo tridimensional. Pensando nisso, uma professora levou
para uma de suas aulas os objetos abaixo:
I. Uma caixa de sapato (paralelepípedo).
II. Uma lata de leite em pó (cilindro).
III. Uma bola de futebol (esfera).
Os sólidos acima são, respectivamente:
a) poliedro, sólido de revolução e poliedro.
b) sólido de revolução, poliedro e poliedro.
c) sólido de revolução, sólido de revolução e poliedro.
d) poliedro, sólido de revolução e sólido de revolução.
e) sólido de revolução, sólido de revolução e sólido de revolução.

3 - Uma esfera tem raio 15 cm. Calcule:
a) Seu volume;
b) Sua área.

4 – (UFU_MG) A área total de um cubo é 216 cm². Então, o volume
da esfera inscrita nesse cubo é:
a) 216π
b) 36π
c) 16π
d) 288π
e) 243π
a = 6 cm
R = 3 cm

4 – (UFU_MG) A área total de um cubo é 216 cm². Então, o volume
da esfera inscrita nesse cubo é:
a) 216π
b) 36π
c) 16π
d) 288π
e) 243π R = 3 cm

Volume do cilindro = volume da esfera:
1

6 - (ENEM_2010) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus
convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na
cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as
taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto,
os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida
completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser
colocado na outra taça, em centímetros, é de
a) 1,33
b) 6,00
c) 2,00
d) 56,52
e)113,04

Volume da semi-esfera = volume do cone:
2(27) = 9h
54 = 9h
h = 6 m
B

7 - (ENEM_2017) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará
um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para
espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a
figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre
a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de
pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da
região em que serão afixados os doces.
Para atingir todos os seus
objetivos, o chefe deverá
cortar a calota do melão
numa altura h, em
centímetro, igual a

8 - (UFJF_MG) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a
um cilindro circular como mostra a figura.
A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a
r = 3cm. Se a altura do reservatório é h = 6cm, calcule a capacidade máxima de
água comportada por esse reservatório.
A) 18π cm3
B) 27π cm3
C) 32π cm3
D) 35π cm3
E) 45π cm3

9 - (UNB_DF) Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio,
fundem-se e formam outra esfera. Calcule o raio dessa nova esfera.
V = V1 + V2

10 - (MACKENZIE) A razão entre os volumes das esferas circunscrita e
inscrita a um mesmo cubo é:

11 - (ENEM) Uma panela cilíndrica de 20cm de diâmetro está completamente cheia
de massa para doce, sem exceder a sua altura, que é 16cm. O número de doces em
formato de bolinhas de 2cm de raio que se podem obter com toda a massa é:
a) 300
b) 250
c) 200
d) 150
e) 100
16

11 - (ENEM) Uma panela cilíndrica de 20cm de diâmetro está completamente cheia
de massa para doce, sem exceder a sua altura, que é 16cm. O número de doces em
formato de bolinhas de 2cm de raio que se podem obter com toda a massa é:
a) 300
b) 250
c) 200
d) 150
e) 100
16
Nº de doces =150

(UFU_MG) Uma esfera de raio 8 cm é seccionada por um plano
distante 5 cm do seu centro.
a) Calcule o raio da secção.
b) Calcule a área da secção. = 8
d = 5

(UFU_MG) Uma esfera de raio 8 cm é seccionada por um plano
distante 5 cm do seu centro.
b) Calcule a área da secção. = 8
5

12 - Uma esfera de raio 5 cm é seccionada por um plano distante 4
cm do seu centro.
b) Calcule a área da secção.
= 5
4
r = 3

15 – (UFU_MG/2021) Um cone reto está inscrito num cubo de lado ℓ, de modo
que a base do cone esteja contida numa face do cubo, e uma esfera de raio R
está inscrita neste cone, como ilustra a figura abaixo.
A razão entre o raio R e o lado ℓ é igual a

II - Na figura 02: ΔABC∼ΔAOT (AA∼)
L
g
L - R
R

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