1) Uma cobertura em formato de hemisfério tem raio de 25m e superfície externa de 2500π cm2. 2) O Templo de Kukulkán no México pode ser representado geometricamente por um tronco de pirâmide de base quadrada, formado por 2 quadrados e 4 retângulos. 3) Uma peça em formato de paralelepípedo retangular com 3 furos cilíndricos requer entre 1000000 cm3 e 1500000 cm3 de nylon para a confecção de 5000 unidades.

1. SENAI PLAY
Nome: _____________________________________________ Data: ___/___/____ a
Geometria Espacial – Prof. Diogo Freire
1) Uma cobertura possui formato de hemisfério, cujo raio mede 25 m. A superfície externa dessa
cobertura é de: A) 5000π cm
2.
B) 2500π cm
2.
C) 1250π cm
2.
D) 625π cm
2.
E) 50π cm
2.
2) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o Templo de Kukulkán, localizado na cidade de
Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto
de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são
A) 2 quadrados e 4 retângulos.
B) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles.
C) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles.
D) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos.
E) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos.
3) Uma empresa de componentes eletrônicos precisa fazer uma peça maciça com as seguintes
características:
• Formato de um paralelepípedo reto retangular, cujas dimensões são 3 cm, por 5 cm por 8cm.
• Em uma das faces de maior área, há três furos cilíndricos retos, com 2 cm de diâmetro e 2cm
de profundidade, cada um.
Essa peça é confeccionada em uma única máquina que injeta nylon em um molde que atende as
características exigidas. Desconsiderando eventuais desperdícios e utilizando
π = 3,1, o volume de nylon utilizado para confeccionar 5000 dessas peças é um valor

2. A) superior a 2000000 cm
3 .
B) entre 1500000 cm
3 e 2000000 cm
3 .
C) entre 1000000 cm
3 e 1500000 cm
3 .
D) entre 500000 cm
3 e 1000000 cm
3 .
E) inferior a 500000 cm
3 .
4) No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser
obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência
da árvore à altura do peito de um homem (1,30m), conforme indicado na figura. A essa medida
denomina-se “rodo" da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o
volume da tora em m3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.
Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de
madeira, de duas espécies diferentes, sendo
3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m3
;
2 toras da espécie II, com 4m de rodo, 10m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m3
.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga
de, aproximadamente, A) 29,9 toneladas.
B) 31,1 toneladas.
C) 32,4 toneladas.
D) 35,3 toneladas.
E) 41,8 toneladas.

3. 5) Assinale a opção que corresponde à medida da altura do tetraedro regular cuja medida da aresta
é igual a 3 m.
A)
B) √6 m.
C)
D)
6) Uma esfera de 2 cm de raio é colocada no interior de um vaso cônico, conforme a figura a seguir.
O vaso tem 12 cm de altura e sua abertura é uma circunferência com 5 cm de raio. Nessas condições,
a menor distância (d) entre a esfera e o vértice do cone é
A) 3,0 cm
B) 3,2 cm
C) 3,4 cm
D) 3,6 cm E) 3,8 cm
7) A figura mostra a pirâmide de Quéops, também conhecida como a Grande Pirâmide. Esse é o
monumento mais pesado que já foi construído pelo homem da Antiguidade. Possui
aproximadamente 2,3 milhões de blocos de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas.
Considere que a pirâmide de Quéops seja regular, sua base seja um quadrado com lados medindo
214 m, as faces laterais sejam triângulos isósceles congruentes e suas arestas laterais meçam 204 m.

4. O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é
A) 97,0.
B) 136,8.
C) 173,7.
D) 189,3.
E) 240,0.
8) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de
0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é
aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,
Note e adote:
π ≡ 3,14. A)
9,4 m.
B) 11,0 m.
C) 18,8 m.
D) 22,0 m.
E) 25,1 m.
9) Um aluno do curso de Automação Industrial resolveu armazenar parafina liquida em dois
recipientes: um na forma de um prisma quadrangular regular e outro na forma de um cilindro circular
reto cujas medidas estão indicadas abaixo:

5. Sobre esses recipientes é correto afirmar:
A) No recipiente 1 cabe mais parafina que no recipiente 2
B) No recipiente 1 cabe menos parafina que no recipiente 2
C) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem a mesma quantidade de parafina
D) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem menos de 6,1 litros de parafina
E) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem mais de 6,3 litros de parafina
10) Um reservatório da UFGD foi construído em forma de tronco de cone circular regular com as
dimensões indicadas na seguinte figura. Uma empresa de manutenção realizará a pintura das
paredes externas com uma tinta de alta impermeabilidade, com uma composição específica para
pinturas de cisternas e caixas d’água. A tinta escolhida pela empresa responsável por essa pintura
tem um rendimento de 36 m
2 por lata.
Considere π = 3 e a pintura da área total da superfície da figura.
Assinale, nas alternativas a seguir, o número mínimo de latas de tinta que devem ser adquiridas
para tal serviço.
A) 3.

6. B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.
11) Um cilindro de 18cm de altura e raio da base igual a 5cm contém água até a metade de sua altura.
Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa água em um outro cilindro com 40cm de
altura, cujo raio da base mede 4cm. Considerando π= 3 , o valor que mais se aproxima da altura
atingida pela água no segundo cilindro é
A) 14cm
B) 16cm
C) 20cm
D) 24cm
12) Clara, preocupada com a qualidade da água, solicitou, ao engenheiro, que a caixa d’água da sua
futura casa fosse cilíndrica, de fibrocimento de alta qualidade, inclusive a tampa, e tivesse a
capacidade de armazenar 2 000 litros de água. Sabendo que o diâmetro da base da caixa d’água é
de 2 m, a quantidade mínima de fibrocimento necessária para construí-la é de ____________ m².
A) 4 π
B) 4 + π
C) 2 (2 + π)
D) 5 π
E) 3 (1 + 2π)
13)
A equação com x ∈]0,π/2[ , possui como solução o volume de
uma pirâmide com base hexagonal de lado e altura h = √3 . Sendo assim, é correto afirmar que o
valor de é igual a:
A)

7. B)
C)
D)
E)
14) A capacidade de um cilindro obtido através da rotação em torno do lado menor de um retângulo
de dimensões 3 cm e 4 cm é:
A) 3,6π ml
B) 36π ml
C) 0,036π ml
D) 4,8π ml
E) 48π ml
15) Uma aproximação para estabelecida por Arquimedes é . Utilizando esta informação, a
diferença entre o volume de uma esfera de raio R e um cubo circunscrito a esta esfera é igual a:
A)
B)
C)
D)
16) Em relação a geometria dos sólidos e modelos exponenciais e logarítmicos, julgue o item que
se segue.
A figura a seguir, um paralelepípedo retângulo cuja base é quadrada e mede 2 m × 2 m, ilustra um
silo que foi construído para armazenar 11.200 L de milho. Sabendo-se que 1 m³ equivale a 1.000 L
de milho e que o milho armazenado faz o silo ficar completamente cheio, então a altura do silo deve
ser superior a 3 m.

8. ( ) Verdadeiro
( ) Falso
17) Para a obtenção do índice pluviométrico, uma das medidas de precipitação de água da chuva,
utiliza-se um instrumento meteorológico denominado pluviômetro. A ilustração abaixo
representa um pluviômetro com área de captação de 0,5 m
2 e raio interno do cilindro de depósito
de 10 cm. Considere que cada milímetro de água da chuva depositado no cilindro equivale a 1
L/m
2.
No mês de janeiro, quando o índice pluviométrico foi de 90 mm, o nível de água no cilindro, em
dm, atingiu a altura de, aproximadamente:
A) 15
B) 25
C) 35
D) 45
E) 54
18) Uma embalagem cúbica, em que as arestas medem 20 cm de comprimento cumpre as
exigências.
Deseja-se fabricar embalagens na forma de paralelepípedos retângulo com
capacidade para 8.000 cm3. Nenhuma aresta da embalagem poderá medir
menos que 10 cm. Uma das faces da embalagem deverá ter, pelo menos, 30
cm2 de área. O material para a confecção das embalagens custa R$ 10,00 o
metro quadrado. Com base nessas informações, julgue os itens
subsequentes.

9. ( ) Verdadeiro (
) Falso
19) Uma caixa cúbica, cuja aresta mede 0,4 metros, está com água até 7/8 de sua altura.
Dos sólidos geométricos abaixo, o que, totalmente imerso nessa caixa, NÃO provoca
transbordamento de água é
A) uma esfera de raio
B) uma pirâmide quadrangular regular, cujas arestas da base e altura meçam 30 cm
C) um cone reto, cujo raio da base meça √3 dm e a altura 3 dm .
D) um cilindro equilátero, cuja altura seja 20 cm.
20) Um tetraedro regular SABC, de aresta A, é cortado por um plano que passa pelo vértice
A e pelos pontos D e E, situados respectivamente sobre as arestas SB e SC. Sabendo que S
o volume da pirâmide ASDE é
21) Minecraft é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos
relacionados a espaço e forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e até naves espaciais,
tudo em escala real, através do empilhamento de cubinhos.
Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 x 4 x 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos
necessários, conforme a figura.

10. Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma
peça única, capaz de completar a tarefa.
O formato da peça capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 é
A)
B)
C)

11. D)
E)
22) Um cone de revolução tem altura 4 cm e está circunscrito a uma esfera de raio 1 cm. O volume
desse cone (em cm
3) é igual a A) 1/3π.
B) 2/3π.
C) 4/3π.
D) 8/3π.
E) 3π.
23) Uma pirâmide regular ABCV, de base triangular ABC, é tal, que sua aresta lateral mede 3 cm.
Sendo √5 a altura de tal pirâmide, a distância, em cm, cm de A à face BCV é igual a
A) √30/2
B) √7
C) √26/2
D) 2√2
24) A figura mostra duas pirâmides regulares iguais, unidas pela base ABCD, formando um octaedro.
Se ABCD tem 4 cm de lado e EF = 6 cm, o volume do sólido da figura, em cm
3 , é
A) 3
B) 6
C) 6
D) 34

12. 25) Uma pirâmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm
3 tem como base um polígono convexo de
n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n−3 diagonais que o decompõem em n −
2 triângulos cujas áreas Si , i = 1, 2, ..., n − 2, constituem uma progressão aritmética na qual S3 = 3/2
cm
2 e S6 = 3 cm
2 . Então n é igual a
A) 22.
B) 24.
C) 26.
D) 28.
E) 32.
26) Considere um cilindro circular reto de altura H = 4 m e um tetraedro, cuja base é o triângulo
ABC inscrito no semicírculo como mostra a figura. Sabe-se que e que o volume
do tetraedro é 1/3 do volume do cilindro. Nessas condições, a altura h do tetraedro, em metros,
é
A)
B)
C)
D)
E)
27) Em um cilindro reto, o raio mede a quinta parte da altura. Sabe-se que a área da secção
meridiana desse cilindro é de 90 cm
2 . O volume desse cilindro é
de:

13. A) 45π cm
3.
B) 90π cm
3.
C) 135π cm
3.
D) 180π cm
3.
E) 1080π cm
3.
28) Um cilindro circular reto, branco, possui 20 cm de diâmetro da base e 80 cm de altura. Sobre a
lateral desse cilindro, foi pintada uma faixa marrom de largura uniforme igual a 3,14 cm. A faixa
completou duas revoluções ao redor do cilindro, como mostra a figura.
Nas condições descritas, a faixa marrom ocupou, da área lateral do cilindro, aproximadamente,
A) 5%.
B) 25%.
C) 0,5%.
D) 2,5%.
E) 10%.
29) Um buraco de forma cilíndrica de raio 3m e profundidade 40m é cavado. Sabendo que, após a
retirada, o material argiloso aumenta 25% em volume e considerando π = 3, calcule o número de
cubos maciços de aresta 3m que podem ser moldados com a argila retirada. A) 20
B) 30
C) 40
D) 45
E) 50

14. 30) A Figura 1 apresenta uma casa e a planta do seu telhado, em que as setas indicam o sentido do
escoamento da água de chuva. Um pedreiro precisa fazer a planta do escoamento da água de chuva
de um telhado que tem três caídas de água, como apresentado na Figura 2.
A figura que representa a planta do telhado da Figura 2 com o escoamento da água de chuva que o
pedreiro precisa fazer é
A)
B)
C)
D)

15. E)
31) Uma pirâmide triangular regular tem 2√3cm de aresta da base e 3√3cm de apótema. A área
lateral dessa pirâmide, em cm
2 , é
A) 18.
B) 21.
C) 24.
D) 27.
32)
Com base nas ilustrações e nas informações contidas nas figuras, indique a alternativa correta.
Depois de montado, deseja-se transportar esse aviãozinho, inteiro, em uma caixa com o seguinte
formato:
As dimensões dessa caixa poderão ser:
A) a = 50 cm; b = 42 cm e c =10 cm;
B) a = 50 cm; b = 35 cm e c = 18 cm;
C) a = 50 cm, b = 42 cm e c = 18 cm;
D) a = 45 cm, b = 42 cm e c = 18 cm.
33) Uma casca esférica, oca, de determinada espessura, ao ser colocada em um recipiente
contendo água, atinge a situação de equilíbrio quando 30% de seu volume fica submerso.

16. Considerando que a densidade do material da esfera seja 6 g/cm
3 e que a densidade da água seja 1
g/cm
3 , julgue o item que é do tipo B.
Considerando que a esfera, como um sólido, tenha volume igual a 600 cm
3 , calcule, em cm
3 , o
volume de sua parte oca. Após efetuados todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação
no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
34) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com
medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da
superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque
com menor custo por metro cúbico de capacidade de
armazenamento. Qual dos tanques deverá ser
escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≅3)
A) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1⁄3
B) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4⁄3
C) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3⁄4
D) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2⁄3
E) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7⁄12
35) Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois
hexágonos regulares, conforme a figura.
Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?

17. A) 640√ 3 cm
3
B) 1280√ 3 cm
3
C) 2560√ 3 cm
3
D) 320√ 3 cm
3
E) 1920√ 3 cm
3
36) Em um prisma oblíquo ABCDEFA’B’C’D’E’F’, cuja base ABCDEF é um hexágono regular de lado
&, a face lateral EFF’E’ está inclinada 45° em relação à base, e a projeção ortogonal da aresta F’E’
sobre a base ABCDEF coincide com a aresta BC. O volume do prisma é:
A)
B)
C)
D)
E)
37) Considere o sólido geométrico obtido pela rotação de 360º do triângulo ABC em torno da
reta que passa por C e é paralela ao lado .
Sabe-se que este triângulo é isósceles, com (sendo R uma constante real não nula),
e que o volume do sólido obtido é V= 4π√3 m
3 .
A medida de R, em metros, é igual a
A)
B)

18. C)
D)
38) Para obter o sólido geométrico representado abaixo, partiu-se de um cubo de aresta L e
retirou-se de cada um dos vértices desse cubo uma pirâmide de base triangular com as arestas
laterais medindo L/4, conforme a figura. Denominandose V o volume do cubo a partir do qual foi
obtido o sólido, pode-se concluir que o volume desse sólido é
A) 23/24 v
B) 47/48 v
C) 71/72 v
D) 95/96 v
E) 143/144 v
39) A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em
uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse
cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja
desprezível e aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a 500 mm
3,
então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é A) 10 .
B)
C)
D)
E)

19. 40) Considere que, para se garantir a solidez da parede, tenha sido calculado que cada 0,2 m3 de
concreto deveria conter 8 kg de brita de tamanho médio. Nesse caso, a quantidade, em quilogramas,
de brita de tamanho médio necessária para a construção da parede será
A) inferior a 66.
B) superior a 66 e inferior a 72.
C) superior a 72 e inferior a 78.
D) superior a 78 e inferior a 84.
E) superior a 84.
41) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento.
Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como
mostra a figura. O que aconteceria com o nível da água se
colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2.400 cm3 ?
A) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.
B) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.
C) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.
D) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.
E) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.

20. 42) Abaixo, está representada uma figura tridimensional.
O número de vértices, V, de faces, F, e de arestas, A, são
A) V = 8, F = 6 e A = 13.
B) V = 10, F = 8 e A = 16.
C) V = 10, F = 12 e A = 20.
D) V = 10, F = 14 e A = 20.
43) Numa promoção em um supermercado foram feitas embalagens contendo 3 latas de
refrigerantes sendo estas em formato cilíndrico reto. A figura a seguir representa a vista superior
da embalagem na qual as áreas hachuradas representam os espaços vazios. Sendo o raio do
cilindro igual a 3 cm e sua altura 10 cm, qual o volume ocupado pela área vazia no interior da
embalagem?
(Considere: √3 = 1,73 e π = 3,14.)
A) 126,9 cm
3 .
B) 128,1 cm
3 .
C) 130,5 cm
3 .
D) 132,4 cm
3 .
44) Diana pretende distribuir 6 litros de geleia em 25 potes iguais. Cada pote possui internamente
o formato de um paralelepípedo de base quadrada com 5 cm de lado. Dividindo igualmente a
geleia em todos os potes, qual é a altura interna que a geleia atingirá em cada recipiente? A) 6,0
cm.

21. B) 7,5 cm.
C) 9,6 cm.
D) 15,0 cm.
E) 24,0 cm.
45) O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de
um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um
poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um
cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces.
Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces
utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a
A) 10.
B) 12.
C) 25.
D) 42.
E) 50.
46) O pluviômetro é um aparelho utilizado para medir a quantidade de precipitação de chuva por
unidade de área, durante certo intervalo de tempo.
A medida é sempre expressa em milímetros de altura ou litros por metro quadrado.
Na figura, tem-se o exemplo de um pluviômetro muito utilizado. Nesse funil, a área onde a água da chuva é
captada tem formato circular e ele é encaixado em um cilindro circular reto onde a água captada é depositada.
Suponhamos que, em um dia chuvoso, a precipitação medida no pluviômetro tenha sido de 2,8 cm
no cilindro.

22. Sabendo que o raio da circunferência do funil é o dobro do raio da base do cilindro cuja área mede
25πcm² , qual a medida do volume de chuva, em litros, precipitado em cada metro quadrado da
região aonde foi coletada a medida do pluviômetro?
A) 7.
B) 14.
C) 21.
D) 28.
47) Uma caixa-d´água de uma grande indústria tem o formato da figura abaixo – pirâmide
quadrangular regular "invertida" – com aresta da base e altura medindo, respectivamente, 6 m e 9
m.
Se ela está completamente vazia, quanto tempo levará uma torneira, com vazão de 90 litros/minuto,
para enchê-la totalmente?
A) 10 horas
B) 10 horas e 30 minutos
C) 15 horas
D) 20 horas
E) 20 horas e 50 min
48) Os pontos P e Q sobre a superfície da Terra possuem as seguintes coordenadas geográficas:
Considerando a Terra uma esfera de raio 6300 km, a medida do menor arco sobre a linha do
paralelo 30º N é igual a
A)

23. B)
C)
D)
E)
49) Assinale a alternativa que apresenta a medida da aresta do cubo circunscrito na esfera de
centro em 0, dada na figura a seguir.
A) 2√2√2
B) 8√2
C) 4
D) 8
E) 32
50) Um arquiteto projetou uma claraboia circular com 1 metro de diâmetro para o teto de um museu.
Como o teto terá 10 metros de altura, a laje deverá ser grossa, com 1 metro de espessura. A
claraboia, portanto, será um vão na laje com formato de cilindro circular reto. Considerando o ponto
do chão correspondente à projeção ortogonal do centro da base desse cilindro, o raio do menor
círculo que pode ser formado com centro nesse ponto, dentro do qual incidirão diretamente todos
os raios solares que passarem pela claraboia, independentemente de sua inclinação em relação ao
chão, é de aproximadamente A) 8,5 metros.
B) 10,5 metros.
C) 12,5 metros.
D) 14,5 metros.
E) 16,5 metros.
51) O Sr. José compra água do vizinho para irrigar sua plantação, situada em um terreno na forma
de um quadrado de 30 m de lado. Ele paga R$ 100,00 mensais pela água que consome. A água é
levada a seu terreno através de tubos em forma de cilindros de 1/2 polegada de diâmetro.

24. Visando expandir sua plantação, o Sr. José adquire um terreno com o mesmo formato que o seu,
passando a possuir um terreno em forma retangular, com 30 m de comprimento e 60 m de largura.
Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água que passará a consumir?
A) R$ 100,00
B) R$ 180,00
C) R$ 200,00
D) R$ 240,00
E) R$ 300,00
52) Um cilindro de raio 10 metros e altura h possui um volume igual ao de um cubo cuja diagonal
mede 20,4 metros. Qual é o valor da altura desse cilindro? (Considere: π = 3 e √3 = 1,7.)
A) 5,76 m.
B) 6,24 m.
C) 7,36 m.
D) 8,18 m.
53) Em caso de risco iminente a pessoas ou bens, o Corpo de Bombeiros é chamado para cortar e
remover árvores. Na escolha de um veículo adequado para remoção de uma árvore, inicialmente,
um bombeiro decide realizar uma previsão do peso dessa árvore, a partir do seu volume.
Para estimar o volume dessa árvore, de formato aproximadamente cilíndrico, esse bombeiro decide
passar uma corda em volta do seu tronco, para encontrar o comprimento de sua base. Em seguida,
mede sua altura, desconsiderando a copa da árvore. Ele encontra 1 metro e 12 metros para o
comprimento da base e a altura da árvore, respectivamente. A
partir desses dados, ele calcula o volume de um cilindro, cuja base circular e altura são iguais ao
comprimento da base e altura da árvore por ele medidos. Ele usa a aproximação . Finalmente, ele
acrescenta 10% a esse cálculo, para corrigir erros de medida.
A partir desses dados, qual é o volume dessa árvore, a partir da estimativa realizada por esse
bombeiro, em metros cúbicos?
A) 1,1.
B) 4,4
C) 13,2.
D) 39,6.

25. 54) A altura de um cone reto mede o dobro do raio desua base. Se a área lateral desse cone
é 9 √5 π cm
2
,o volume do cone é
A) 18 πcm3 . B)
27 πcm3.
C) 36 π cm
3
.
D) 45 π cm3.
55) Sabendo-se que um cilindro de revolução de raio igual a 20 cm, quando cortado por um plano
paralelo ao eixo de revolução, a uma distância de 12cm desse eixo, apresenta secção retangular com
área igual à área da base do cilindro. 0 volume desse cilindro, em centímetros cúbicos é
A) 6.000 π
2
B) 5.000 π
2
C) 4.000 π
2
D) 3.000 π
2
E) 2.000 π
2
56) Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com
base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem
é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte
equação:
4a − 32/a
2 = 0
As medidas da embalagem, em decímetros, são:
A) a = 1 ; h = 2
B) a = 1 ; h = 4
C) a = 2 ; h = 4
D) a = 2 ; h = 2

26. 57) Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vértice para baixo e com eixo
na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de água. O volume de
água, quando o nível está a 1/4 da altura, é igual a
A) 1500 litros.
B) 3500 litros.
C) 3375 litros.
D) 3000 litros.
E) 1250 litros.
58) Um cone circular reto tem volume de 496 ml e altura de 24 cm. Qual é o diâmetro da base desse cone? (use π = 3,1)
A) 4√2 cm.
B) 4√5 cm.
C) 6√2 cm.
D) 6√3 cm.
E) 6√5 cm.
59) Observe a figura, composta por certo número de caixas que têm a forma de um cubo
com 20 cm de lado. O volume ocupado pela pilha, em
metros cúbicos, é igual a
A) 0,176
B) 0,184
C) 0,192
D) 0,2
60) Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um
estudante de matemática.
Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm
3

27. Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de
pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.
Sabe-se que:
• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;
• as bases dos troncos são quadradas;
• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que acontém e
mede a sua terça parte;
• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maiordo tronco;
e
• os troncos e o prisma têm alturas iguais.
Assim, o volume do objeto de decoração obtido da diferença entre o volume do cubo e o volume do
sólido esquematizado na figura acima, em cm
3 , é um número do intervalo
A) [17200 , 17800 ]
B) ]17800 , 18400 ]
C) ]18400 , 19000 ]
D) ]19000 , 19600 ]
61) Uma barraca de campanha militar possui o formato apresentado no desenho abaixo.
A curva ABC é um arco de 90º de uma circunferência
com 10 metros de raio. O segmento CD mede 20 metros. Admitindo π = 3,14 , podemos concluir
que o volume do interior da barraca é de aproximadamente:
A) 480 m3

28. B) 570 m3
C) 618 m3
D) 1140 m3
E) 2880 m3
62) A medida da altura de um tetraedro regular de aresta x vale
A) x√6/6
B) x√2/3
C) x√3/3
D) x√6/2
E) x√6/3
63) Em um cubo de aresta medindo 4 cm, forma-se um triângulo VEF, conforme figura abaixo, em
que V é o centro do quadrado ABCD. A área, em cm2, do triângulo VEF é
igual a
A) 4√ 5
B) 4 √ 6
C) 5√ 5
D) 5√ 6
E) 6√ 6
64) Deseja-se construir um reservatório com formato de cilindro circular reto, de volume igual a 250π
metros cúbicos, com altura igual ao diâmetro da base e fechado na parte superior e na parte inferior.
Se o custo do metro quadrado do material utilizado for igual a k reais, o custo total do material
empregado expresso em reais será de:
A) 140 . k .π
B) 100 . k .π
C) 130 . k .π
D) 120 . k .π

29. E) 150 . k .π
65) A figura a seguir ilustra um prisma com bases hexagonais, feito de madeira maciça, que se
encontra apoiado sobre uma mesa plana.
A base superior, de vértices ABDCEF, é cortada por um plano que passa pelos pontos P1, P2 e P3 ,
que estão muito próximos do vértice D, e o “bico” do prisma contendo D é removido deixando uma
nova face triangular em seu lugar.
Se cortes similares forem feitos nas proximidades dos vértices A, B, C, E e F e os “bicos” forem todos
removidos, a figura sólida passará a ter
A) 30 vértices e 36 arestas.
B) 30 vértices e 32 arestas.
C) 26 vértices e 32 arestas.
D) 24 vértices e 36 arestas.
E) 24 vértices e 30 arestas.
66) A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de em , definida por y = sen x. Seu gráfico
foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e
origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da
senoide.

30. Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como
se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como
indicado na figura 2.
O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade
de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:
A) 3√3/ 2
B) 2√2
C) 2√5
D) 3√2/ 2
E) 2√3
67) Se um cone equilátero tem 50π cm2 de área lateral, então a soma das medidas de sua geratriz e
do raio de sua base, em cm, é igual a
A) 10.
B) 15.
C) 20.
D) 25.

31. 68) Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das
esferas são respectivamente 2304π m
3 e 36π m
3 . A distância, em metros, entre os pontos de
contato das esferas com o plano é igual a A) 9.
B) 12.
C) 15.
D) 10.
69) A figura abaixo representa a planificação de certo recipiente fechado, com as medidas em
centímetros (cm).
Com base nas informações da figura, o volume do recipiente formado é:
A) 64cm³.
B) 96cm³.
C) 144cm³.
D) 192cm³.
70) Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único
polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é
compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas
dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos.
Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2, em que
V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente.
Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre
o número de vértices e o número de faces?
A) 2V -4 F =4
B) 2 V - 2F = 4
C) 2V - F =4

32. D) 2V + F =4
E) 2V + 5F=4
71) Dado um cubo, o número de pares distintos de retas reversas que podemos traçar, de tal forma
que cada reta contenha uma aresta desse cubo, é igual a A) 24.
B) 30.
C) 36.
D) 42.
E) 48.
72) Durante uma feira de matemática em uma escola, os alunos resolveram oferecer lembrancinhas
em forma de sólidos geométricos. Foram disponibilizados, para a confecção das lembrancinhas,
moldes planificados nos formatos representados nas figuras.
Os sólidos que correspondem às planificações apresentadas, respectivamente, nas figuras 1, 2 e 3
são
A) pirâmide de base triangular, cubo e prisma de base triangular.
B) prisma de base triangular, prisma de base hexagonal e pirâmide de base triangular.
C) pirâmide de base triangular, prisma de base hexagonal e prisma de base triangular.
D) prisma de base triangular, cubo e prisma de base pentagonal.