Dizimas periódicas introduções, como transformar uma dizima em uma fração Geratriz

1. NÚMEROS
DIZIMA PERIÓDICA
AULA 06

2. Nesta aula você vai aprender: Dízima periódica na forma de fração.
Ao final da aula você será capaz de: Representar uma dízima periódica em forma
fracionária (geratriz).
Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:
Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais
algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Agora, encontre uma fração que seja uma dízima periódica, para facilitar, divida o numerador
pelo denominador e veja se o resultado é uma dízima periódica ou não.
Dizima periódica

3. Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final dessa aula, você estará apto a
responder essa questão!
Está lançado o desafio! Observe a imagem abaixo e tente descobrir a solução desse desafio.
Qual dos números acima é maior? Para responder a essa pergunta, transforme o número
0,7222... em uma fração e compare as duas frações.
Dizima periódica

4. Faça os cálculos e diga se as frações abaixo representam dízimas periódicas
simples ou compostas.
Viu como muitas divisões resultam em dízimas periódicas?
Dizima periódica

5. Atividade 5: Educoquiz 1 – O que você já sabe? – 1ª questão
Você já conhece as novas notas de Real?
Esta é a segunda família do Real, as notas de 100 reais, 50 reais, 20 reais,
10 reais, 5 reais e 2 reais.
Antes de iniciar o conteúdo da aula, vamos ver o que você já sabe sobre o assunto.
Gabarito letra C
Pedro vai repartir os 19 reais que possui entre seus três irmãos. Ele
quer dar quantias iguais a cada irmão e deseja dar o máximo possível a
cada um. Quanto cada irmão receberá?
a) R$ 6,00.
b) R$ 6, 30.
c) R$ 6,33.
d) R$ 6,33333...
Dizima periódica

6. Educoquiz 1 – O que você já sabe? – 2ª questão
Gabarito letra B
Na aula de matemática, Luizinho estava estudando as dízimas periódicas. A professora pediu
para que alguns alunos dessem exemplos de dízimas periódicas. Veja abaixo os exemplos que os
amigos de Luizinho deram:
Carlos: 2/5
Eduardo: 3/9
Jorge: 3/6
Roberto: 2/8
Qual dos amigos de Luizinho deu um exemplo correto de uma dízima periódica?
a) Carlos
b) Eduardo
c) Jorge
d) Roberto
Dizima periódica

7. Maurício é pintor e precisa pintar um muro de 235 metros em três dias. Para se organizar
e poder caprichar no trabalho, Maurício resolveu pintar a mesma quantidade de metros a cada
dia. Porém como 235 não é divisível por 3, o cálculo será aproximado. Quantos metros de muro
mais ou menos ele pintará por dia?
a) 77, 5 metros.
b) 78 metros.
c) 78,3 metros.
d) 78,33333... metros
Educoquiz 1 – O que você já sabe? – 3ª questão
Gabarito letra D
Dizima periódica

8. Da forma decimal para a forma de fração
1ºcaso: Quando o número tem finitas casas decimais, a leitura dele fornece uma boa indicação
de como expressá-lo na forma de fração.
Veja alguns exemplos.
a) 0,2 = 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 =
2
10
Uma casa decimal
Um zero
b) 5,325 = 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠, 𝑡𝑟𝑒𝑧𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒 𝑣𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑚𝑖𝑙é𝑠𝑖𝑚𝑜𝑠 = 5
325
1000
Leitura
Leitura
Três casa decimal Três zeros

9. Da forma decimal para a forma de fração
1° Caso - Quando o número tem infinitas casas decimais, como o número 0,55555…,
procedemos do seguinte modo.
• Primeiro, chamamos o número 0,55555… de x, obtendo a igualdade:
x = 0,55555…
• Em seguida, multiplicamos os dois membros por 10, chegando a uma nova igualdade:
10x = 5,5555…
• E, finalmente, subtraímos a primeira igualdade da segunda, membro a membro, obtendo:
10𝑥 − 𝑥 = 5,555 … − 0,555 …
9𝑥 = 5
9𝑥
9
=
5
9
X =
5
9
Logo: 0,5555...=
5
9
Nesse caso, os dois membros da primeira igualdade foram multiplicados por 10. De modo geral, eles devem
ser multiplicados por uma potência de 10 conveniente (10, 100, 1.000,…), a fim de se deslocar a vírgula para a
direita do primeiro período.
A fração irredutível
que gera uma dízima
periódica é chamada de
fração geratriz.

10. Atividade 6 - Momento de Reflexão
Você já ouviu falar que as dízimas periódicas fazem parte do conjunto dos números
racionais (Q)? O que isso significa na prática?
Leia com atenção, clicando na imagem ao lado, sobre os
números racionais e veja sua definição!
Se as dízimas periódicas são números racionais então elas também podem se escritas
em forma de fração!
Mas como descobrir a fração que gera (geratriz) a dízima periódica?
Antes de aprender a encontrar a geratriz, veja como cada dízima periódica possui
sua geratriz no link abaixo.
Digite as dízimas dadas e descubra a geratriz!
a) 0,344444... c) 0,765765765...
b) 0,983333... d) 0,453434343...
Dizima periódica

11. Dízima Periódica em Forma Fracionária (Geratriz) – 1º método
Agora você vai aprender a encontrar a forma fracionária ou fração geratriz de uma
dízima periódica.
Agora é a sua vez, em seu caderno, encontre as frações geratrizes das dízimas
periódicas abaixo.
Dizima periódica

12. a) Renata ganhou R$ 151; Rogério ganhou R$ 92,00 e Raquel ganhou R$ 72,00.
b) Renata ganhou R$ 140; Rogério ganhou R$ 140,00 e Raquel ganhou R$ 45,00.
c) Renata ganhou R$ 133,33; Rogério ganhou R$ 110,00 e Raquel ganhou R$ 71,67.
d) Renata ganhou R$ 105,00; Rogério ganhou R$ 140,00 e Raquel ganhou R$ 70,00.
Maria de Fátima resolveu dar 315 reais aos seus três sobrinhos de presente de Natal.
Ela repartiu o dinheiro da seguinte forma:
• Renata ganhou 3/9 do total;
• Rogério ganhou 4/9 do total;
• Raquel ganhou o restante.
Quantos reais cada sobrinho ganhou de presente?
Gabarito letra D
Dizima periódica

13. Gabarito letra C
Qual é a fração irredutível resultado da divisão do número racional sete sextos por
0,333333…?
LEMBRETE:
Toda fração que possua numerador e denominador primos entre
si é chamada de fração irredutível.
.
.
.
•
.
Dizima periódica

14. Gabarito letra B
Em um campeonato de futebol entre os alunos de uma escola, o artilheiro fez 30 gols em 9
jogos. Qual é a média de gols por partida desse aluno?
a) 3 gols.
b) 3,333... gols.
c) 3,555... gols.
d) 4,12333... gols.
A média de gols feitos por esse aluno é obtido
através da divisão do número de gols feitos pelo
número de partidas jogadas.
Você acompanha os jogos do campeonato brasileiro? Em 2011 o maior artilheiro no
campeonato foi o jogador Borges, do Santos. Veja na tabela do link abaixo os principais
goleadores de 2011!
Dizima periódica

15. Você já ouviu falar em Planta Baixa?
Planta baixa é o processo inicial para
construção de uma edificação, é o desenho o
qual representa o que se pretende construir. É
um projeto arquitetônico.
Fonte: http://www.dicionarioinformal.com.br/planta%20baixa/
Gabarito letra A
Ao planejar uma casa o arquiteto fez com que as áreas dos quartos menor e maior
estivessem a uma razão de 0,888... Sabendo-se que o quarto menor tem 14m² de área, qual a
área do quarto maior?
a) 15,75 m².
b) 15,3222... m².
c) 14, 25 m².
d) 13, 888... m².
Dizima periódica

16. Dízima Periódica em Forma Fracionária - O filósofo grego Pitágoras
Pitágoras foi um filósofo grego que deu seu nome a uma ordem de pensadores,
religiosos e cientistas, ele nasceu na ilha de Samos no ano de 582 a.C.
Foi este matemático grego que descobriu as dízimas periódicas, formulou o Teorema
de Pitágoras, pelo qual o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos
quadrados dos dois outros lados, ou catetos, descobriu os números irracionais, como, por
exemplo, a raiz quadrada do número 2, entre muitas outras descobertas.
O triângulo retângulo abaixo foi um dos triângulos estudado por Pitágoras. Observe:
A = 4cm
B = 3cm
C = 5cm
Encontre a dízima periódica que representa a razão
entre as medidas dos catetos maior (A) e menor (B) do
triângulo ao lado?
Dizima periódica

17. Dízima Periódica em Forma Fracionária - Enigma dos 35 camelos
A matemática é repleta de curiosidades, leia uma famosa história escrita por Malba Tahan sobre o
enigma dos 35 camelos, clicando na imagem abaixo.
Como pode a divisão ter sido feita e todos os irmão saírem satisfeitos de 35 ÷ 2 = 17,5;
35 ÷ 3 = 11,666... e 35 ÷ 9 = 3,888...?
Discuta com seus colegas, leia novamente a história e tente explicar como o sábio
Beremiz Samir resolveu este enigma.
Conseguiu?
Agora leia uma explicação para o enigma dos camelos e veja e se você e seus colegas
pensaram corretamente!
Dizima periódica

18. Dízima Periódica em Forma Fracionária – Índice de massa corporal (IMC)
Você já ouviu falar de IMC (Índice de Massa Corporal)?
O Índice de Massa Corporal é uma medida utilizada para medir a obesidade adotada pela
Organização Mundial de Saúde (OMS). É o padrão internacional para avaliar o grau de
obesidade. Hoje em dia, o IMC é utilizado como forma de comparar a saúde de populações, ou até
mesmo definir prescrição de medicações.
O IMC é uma formula matemática com objetivo de sinalizar a magreza excessiva, obesidade
ou a obesidade mórbida.
Rafael tem 18 anos, mede 1.80 metros e pesa 72 quilos. Qual o valor do seu IMC?
Faça os cálculos em seu caderno.
Será que Rafael está acima, abaixo ou no peso ideal? Consulte “Tabela de IMC”
Clique em “calculadora de IMC” e confira seus cálculos, aproveite e calcule o seu IMC,
lembre-se que saúde é sempre a melhor opção!
IMC = peso / altura²
Dizima periódica

19. a) 35,666... Km/h.
b) 42,777... Km/h.
c) 47,333... Km/h.
d) 55, 5 Km/h.
Gabarito letra C
Petrópolis nasceu do desejo de Dom Pedro I em construir um palácio de verão não
somente para se refrescar do calor tropical do Rio de Janeiro mas também para receber
visitantes europeus, pouco acostumados às altas temperaturas.
Com a abdicação ao trono em 1831 D. Pedro I não chegou a realizar seu sonho, que foi,
entretanto, concretizado por seu filho, D. Pedro II, que ali construiu seu Palácio Imperial (hoje
museu imperial de Petrópolis).
http://www.eujafui.com.br/3454031-petropolis/
Anderson é carioca e adora viajar, resolveu conhecer Petrópolis, cidade que fica a 71 km
do Rio de Janeiro. Ao sair de viagem pegou um congestionamento e demorou 1,5 horas para
chegar ao seu destino. Qual foi a velocidade média de Anderson na viagem?
Dizima periódica

20. D. Margarida foi a uma loja de eletrodomésticos e resolveu comprar dois produtos. Veja
os valores abaixo:
À Vista: R$ 1001,00 À Vista: R$ 715,00
Ou 12 vezes sem juros Ou 12 vezes sem juros
Como não tinha o dinheiro para pagar a vista, resolveu pagar parcelado. Qual valor total
da parcela que D. Margarida pagará por 12 meses? Se D. Margarida resolvesse comprar apenas o
televisor, qual seria sua prestação?
a) R$ 142,99 e R$ 83,41.
b) R$ 143,00 e R$ 83,42.
c) R$ 144,00 e R$ 85,33.
d) R$ 145,00 e R$ 85,67. Gabarito letra B
Dizima periódica

21. Gustavo tem um clube de treinamento para atletas iniciantes, para isso construiu uma piscina
semi olímpica de 25 m de comprimento e 18 m de largura. Para as crianças ele precisará construir
uma piscina menor, mantendo a proporção da piscina semi olímpica, mas com comprimento igual a
15 metros.
Qual deve ser a largura da nova piscina infantil?
a) 10,8 metros.
a) 10,81 metros.
b) 10,82 metros.
c) 10,83 metros.
Gabarito letra A
Uma piscina olímpica tem 50 metros de comprimento que equivalem à metade de um
campo de futebol. A largura, de 25 metros, é suficiente para estacionar 13 carros lado a lado. A
divisão entre as raias evita a formação de marola. Evita, mas não extermina. As ondulações se
acumulam nos cantos. Então a piscina tem de ser dividida em dez raias para que só as oito
internas, menos turbulentas, sejam usadas nas provas. Além disso, os nadadores mais bem
classificados largam nas raias 4 e 5, que ficam bem no meio, onde a água é mais calma.
http://mundoestranho.abril.com.br/materia/como-e-uma-piscina-olimpica

22. 728 torcedores do Corinthians pretendem alugar alguns ônibus para ir assistir a um
jogo no estádio do Maracanã. Os ônibus disponíveis têm 42 lugares cada um.
Gabarito letra C
3x + 0,1x + 0,05x + 0,005x + ... = 4
Quantos ônibus devem ser alugados?
a) 17
b) 17,333...
c) 18
d) 19
Dizima periódica

23. a) 60 figurinhas repetidas.
b) 68 figurinhas repetidas.
c) 72 figurinhas repetidas.
d) 75 figurinhas repetidas.
Você gosta de colecionar figurinhas? O álbum do Brasileirão sempre desperta muito
interesse entre os colecionadores e fãs do futebol. E no ano de 2012, além da edição tradicional,
os amantes das figurinhas também podem se divertir colecionando o álbum virtual.
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Rodrigo é fã de futebol e adora colecionar os álbuns do brasileirão. Das 340 figurinhas
do álbum, Rodrigo já conseguiu colar 3/5 e ainda possui 18/90 do total de figurinhas em figurinhas
repetidas. Quantas figurinhas repetidas tem Rodrigo?
Gabarito letra B
Dizima periódica