Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de conjuntos em matemática, incluindo noções de elementos, pertinência, representação, igualdade, subconjuntos, operações e resolução de problemas envolvendo conjuntos.

1. MATEMÁTICA_2
PROF. MIGUEL

2. Conjuntos
Noções primitivas:
Conjunto; (letras maiúsculas)
Elemento; (letras minúsculas)
Pertinência de um elemento.

3. Representação
Forma tabular : enumerando os elementos.
A={1,2,3}
B={segunda, sexta, sábado}

4.  Propriedade: propriedade que somente os
seus elementos verificam.
A={x/ x é um número natural não nulo menor
que 4}
B={x/ x é um dia da semana começado pela
letra s}

5.  Figura: diagrama de Venn

6. Relação de pertinência
(elemento-conjunto)
Só podemos usar um dos símbolos
∈ (pertence);
∉ (não pertence).
Exemplo
a) 2 ∈ A.
b) quarta ∉ B.

7. Igualdade de conjuntos
Dois conjuntos A e B são iguais (A=B) quando
têm os mesmos elementos.

8. Tipos de conjuntos
 Conjunto unitário;
 Conjunto vazio;
A={ } ou A=Ø
Cuidado: A={Ø} é um conjunto unitário.
 Conjunto finito;
 Conjunto infinito.

9. Conjunto Universo (U)
É o conjunto considerado para estudar uma
determinada situação.

10. Subconjuntos
Sendo A e B dois conjuntos, diz-se que B é
subconjunto de A se, e somente se, todo
elemento de B pertence a A.

11. Exemplo: Sejam os conjuntos
A={0,1,2,3,4,5,6}, B={0,2,4} e C={2,4,5,7},
temos:
a) B é subconjunto de A;
b) C não é subconjunto de A.

12. Relação de inclusão
(conjunto-(sub)conjunto)
Para relacionar dois conjuntos podemos utilizar os
símbolos:
⊂ está contido;
⊄ não está contido;
⊃ contém;
⊃ não contém.
/

13. Propriedades
 O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto;
 Todo conjunto está contido nele mesmo;
 Dados dois conjuntos quaisquer, A e B, se A ⊂ B
e B ⊂ A , então A=B.
 Dados três conjuntos quaisquer, A, B e C, se A ⊂ B
e B ⊂ C , então A ⊂ C.

14. Conjunto da Partes
É o conjunto formado por todos os subconjuntos de
um dado conjunto a.
Exemplo
A={2,4,6}
P(A)={Ø, {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
O número de elementos do conjunto P(A) é dado por
2 n (n é o número de elementos do conjunto A).

15. Operações com conjuntos
União de conjuntos
Dados dois conjuntos, A ou B, a união de A e B é o
conjunto formado pelos elementos que pertencem a
A ou a B.
A ∪ B = { x / x ∈ A ou x ∈ B}

16. Intersecção de conjuntos
Dados dois conjuntos, A ou B, a intersecção de A e B
é o conjunto formado pelos elementos que
pertencem a A e a B.
A ∩ B = { x / x ∈ A e x ∈ B}

17. Diferença de conjuntos
Dados dois conjuntos, A ou B, a diferença de A e B é o
conjunto formado pelos elementos que pertencem a
A mas não pertencem a B.
A − B = { x / x ∈ A e x ∉ B}

19. Complementar de um conjunto
Sejam A e B dois conjuntos tais que A ⊂ B . Chama-se
complementar de A em relação a B, o conjunto
formado pelos elemento que pertencem a B mas
não pertencem a A.
C A
B = B − A = { x / x ∈ B e x ∉ A}

20. Resolução de problemas
1) (UEL – PR - Adaptado) Um instituto de
pesquisas entrevistou 1000 indivíduos,
perguntando sobre sua rejeição aos partidos
A e B. Verificou-se que 600 pessoas
rejeitavam o partido A; que 500 pessoas
rejeitavam o partido B e que 200 pessoas
não rejeitavam nenhum partido. Qual o
número de pessoas que rejeitavam os dois
partidos?

21. 2) (ENEM-MEC - Adaptado) Um fabricante de
cosméticos decide produzir três diferentes
catálogos de seus produtos, visando a públicos
distintos. Como alguns produtos estarão
presentes em mais de um catálogo e ocupam
uma página inteira, ele resolve fazer uma
contagem para diminuir os gastos com originais
de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão,
respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele
verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em
comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum;
C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais
4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos
correspondentes, o fabricante conclui que, para
a montagem dos três catálogos, necessitará de
quantos originais para a impressão dos
catálogos?

22. 3) Em certo hospital, foi feita pesquisada a
faixa etária dos pacientes internados. Essa
pesquisa revelou que 17 eram crianças, 68
não eram idosos e o número de adultos
correspondia à metade do total de pacientes
internados. Quantos adultos estavam
internados nesse hospital? E quantos
idosos?

23. Referências
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 1995.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 2009.
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. 1ª edição. São
Paulo: FTD, 2010.
Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane
Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e
produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna,
2010.