Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de conjuntos em matemática, incluindo noções de elementos, pertinência, representação, igualdade, subconjuntos, operações e resolução de problemas envolvendo conjuntos.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definição de conjunto, descrição de conjuntos, conjunto unitário, conjunto vazio, subconjuntos, conjunto das partes, união de conjuntos, interseção de conjuntos e diferença de conjuntos.
2. São dados exemplos ilustrativos para cada um dos conceitos apresentados.
3. As principais operações com conjuntos são definidas: união, interseção e diferença.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo sua representação, elementos, operações entre conjuntos como união, intersecção e diferença. Exemplifica essas operações e apresenta alguns problemas sobre conjuntos para exercitar o entendimento do leitor.
1) O documento apresenta notas de aula sobre conjuntos numéricos e funções reais para o pré-cálculo diferencial e integral. 2) É fornecido um índice com os principais tópicos abordados, incluindo conjuntos numéricos, sistemas de coordenadas e relações e funções no plano cartesiano. 3) A professora pede que eventuais erros sejam comunicados e que o material possa ser usado por outros estudantes desde que citada a fonte.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo exemplos de conjuntos de letras, números, objetos e pessoas. Apresenta as noções de elementos de conjunto, representação de conjuntos entre chaves ou por descrição, e operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
O documento discute a noção de função através de conjuntos. Explica que uma função é uma relação onde cada elemento de um conjunto A é associado a exatamente um elemento de um conjunto B. Fornece exemplos de relações que são e não são funções e exercícios para identificar funções.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo:
(1) Os conjuntos naturais, inteiros, racionais e reais, assim como suas definições matemáticas;
(2) A história dos conjuntos numéricos desde a Antiguidade e o papel fundamental de Cantor na teoria dos conjuntos no século XIX;
(3) Conceitos básicos da teoria dos conjuntos como pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto potência e operações entre conjuntos.
O documento discute a teoria dos conjuntos, definindo conjuntos, elementos, operações entre conjuntos como união, interseção e diferença. A teoria dos conjuntos foi desenvolvida por Georg Cantor no século XIX e unificou a linguagem da matemática.
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)Vyeyra Santos
1) O documento descreve os principais conceitos sobre conjuntos na matemática, incluindo definição de conjunto, elementos, representação, tipos de conjuntos, relação de pertinência, igualdade e operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
2) São apresentados exemplos de conjuntos e exercícios para fixar os conceitos, incluindo representação de conjuntos por meio de diagramas de Venn.
3) O documento fornece noções básicas sobre conjuntos de forma a introduzir o tema para estudantes do ensino fundamental
1. O documento apresenta os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definição de conjunto, descrição de conjuntos, conjunto unitário, conjunto vazio, subconjuntos, conjunto das partes, união de conjuntos, interseção de conjuntos e diferença de conjuntos.
2. São dados exemplos ilustrativos para cada um dos conceitos apresentados.
3. As principais operações com conjuntos são definidas: união, interseção e diferença.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo sua representação, elementos, operações entre conjuntos como união, intersecção e diferença. Exemplifica essas operações e apresenta alguns problemas sobre conjuntos para exercitar o entendimento do leitor.
1) O documento apresenta notas de aula sobre conjuntos numéricos e funções reais para o pré-cálculo diferencial e integral. 2) É fornecido um índice com os principais tópicos abordados, incluindo conjuntos numéricos, sistemas de coordenadas e relações e funções no plano cartesiano. 3) A professora pede que eventuais erros sejam comunicados e que o material possa ser usado por outros estudantes desde que citada a fonte.
O documento descreve os conceitos básicos de conjuntos, incluindo exemplos de conjuntos de letras, números, objetos e pessoas. Apresenta as noções de elementos de conjunto, representação de conjuntos entre chaves ou por descrição, e operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
O documento discute a noção de função através de conjuntos. Explica que uma função é uma relação onde cada elemento de um conjunto A é associado a exatamente um elemento de um conjunto B. Fornece exemplos de relações que são e não são funções e exercícios para identificar funções.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo:
(1) Os conjuntos naturais, inteiros, racionais e reais, assim como suas definições matemáticas;
(2) A história dos conjuntos numéricos desde a Antiguidade e o papel fundamental de Cantor na teoria dos conjuntos no século XIX;
(3) Conceitos básicos da teoria dos conjuntos como pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto potência e operações entre conjuntos.
O documento discute a teoria dos conjuntos, definindo conjuntos, elementos, operações entre conjuntos como união, interseção e diferença. A teoria dos conjuntos foi desenvolvida por Georg Cantor no século XIX e unificou a linguagem da matemática.
TEORIA DOS CONJUNTOS 1º ANO ENS MEDIO (UNIÃO, INTERSECÇÃO, ESTÁ CONTIDO)Vyeyra Santos
1) O documento descreve os principais conceitos sobre conjuntos na matemática, incluindo definição de conjunto, elementos, representação, tipos de conjuntos, relação de pertinência, igualdade e operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
2) São apresentados exemplos de conjuntos e exercícios para fixar os conceitos, incluindo representação de conjuntos por meio de diagramas de Venn.
3) O documento fornece noções básicas sobre conjuntos de forma a introduzir o tema para estudantes do ensino fundamental
O documento discute a teoria dos conjuntos, definindo conjuntos, elementos, operações entre conjuntos como união, intersecção e diferença. A teoria dos conjuntos foi desenvolvida por Georg Cantor em 1872 e forneceu uma base unificada para a linguagem da matemática.
1) O documento apresenta dicas sobre matrizes elaboradas pelo professor Gilberto do Sistema de Ensino Energia.
2) São definidos conceitos como matriz quadrada, triangular, identidade e operações como transposta e oposta.
3) Breve histórico sobre o desenvolvimento formal da teoria de matrizes, iniciado por Arthur Cayley no século XIX.
1) As matrizes têm origem na China antiga, sendo usadas para resolver problemas de equações lineares em textos do século II a.C.
2) Os quadrados mágicos também surgiram na China por volta de 2200 a.C. e são matrizes cuja soma das linhas, colunas e diagonais é constante.
3) No século XVII, o desenvolvimento comercial levou ao trabalho com tabelas numéricas, dando origem ao conceito moderno de matrizes.
O documento discute conceitos básicos de teoria de conjuntos, incluindo definições de conjunto, subconjunto, operações entre conjuntos como união e intersecção. Explica que um conjunto é uma coleção de objetos com uma propriedade em comum, e que um subconjunto é definido como um conjunto cujos elementos também pertencem a outro conjunto maior.
Este documento discute funções do 1o grau, definindo-as como relações entre conjuntos X e Y onde cada elemento de X está associado a exatamente um elemento de Y. Ele fornece exemplos de funções e não-funções, e discute domínio como o conjunto onde a função é definida e imagem como os valores efetivamente assumidos pela função.
O documento define conjuntos, elementos, pertinência e símbolos relacionados. Um conjunto representa uma coleção de objetos e é denotado por letras maiúsculas. Um elemento é um componente de um conjunto, denotado por letras minúsculas. O símbolo ∈ indica que um elemento pertence a um conjunto.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição, propriedades, operações entre conjuntos como união, interseção e diferença. É explicado o que é um conjunto, subconjunto, conjunto vazio, conjunto das partes e como representar conjuntos.
O documento discute funções, definindo-as como relações onde cada elemento de um conjunto domínio (A) é associado a exatamente um elemento de um conjunto imagem (B). Funções são importantes em diversas áreas como física, economia e biologia para explicar fenômenos nessas áreas. Exemplos de funções incluem tempo de viagem em função da distância, altura em função da idade e consumo de combustível em função da velocidade.
1) Zenão de Eléia estudou conjuntos no século V a.C., mas foi Cantor quem definiu formalmente a Teoria dos Conjuntos no século XIX.
2) A Teoria dos Conjuntos unificou a linguagem matemática e define conjuntos, elementos, pertencimento, igualdade, vazio, unitário, subconjuntos e operações entre conjuntos.
3) Operações entre conjuntos incluem união, interseção e diferença.
1) O documento discute números opostos, inteiros, racionais e suas propriedades.
2) Existem infinitos números racionais entre qualquer dois números reais.
3) A distância entre dois números é igual à diferença absoluta de seus valores.
Fundamentos Teóricos da Computação - UFAMtchebraga
O documento apresenta conceitos fundamentais de lógica formal, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas de verdade, equivalências lógicas e regras de inferência. É dividido em seções sobre proposições, conectivos lógicos, equivalências, consequência lógica e exemplos de regras de inferência.
Este documento fornece uma introdução sobre conjuntos, incluindo: (1) Definições de conjuntos e seus elementos; (2) Diferentes formas de representar conjuntos; (3) Tipos de conjuntos baseados no número de elementos. O documento também discute operações básicas com conjuntos e exemplos de conjuntos numéricos comuns.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo elementos, pertinência, representações de conjuntos, subconjuntos e conjunto das partes.
2) Apresenta a definição de igualdade de conjuntos como sendo quando todos os elementos de um conjunto fazem parte do outro e vice-versa.
3) Explica que o conjunto das partes é formado por todos os subconjuntos possíveis de um dado conjunto.
Este documento describe diferentes tipos de conjuntos matemáticos, incluyendo conjuntos finitos (formados por elementos que se pueden contar), infinitos (formados por elementos imposibles de contar), unitarios (formados por un único elemento), vacíos (sin elementos), iguales (con los mismos elementos), homogéneos (formados por elementos del mismo tipo) y heterogéneos (formados por elementos de diferentes tipos).
1) O documento apresenta os conceitos básicos de operações com números inteiros, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.
2) É explicado o que são números inteiros, opostos, módulo e as propriedades das operações com esses números.
3) São fornecidos exemplos para ilustrar como aplicar as operações e suas propriedades.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos e operações entre conjuntos. Introduz conjuntos como coleções de objetos e apresenta formas de representá-los. Explica termos como conjunto unitário, conjunto vazio e subconjuntos. Detalha operações como união, intersecção, diferença e complementar entre conjuntos. Por fim, exemplifica subconjuntos importantes dos números naturais.
Este documento discute conjuntos numéricos, incluindo sua representação em extensão, compreensão e diagramas de Venn. Aprendemos que um conjunto é uma coleção bem definida de elementos, geralmente designado por uma letra maiúscula. Conjuntos podem ser finitos ou infinitos, singulares ou vazios.
Material sobre Conjuntos, Relação de Pertinência, Representação de Conjuntos, Tipos de Conjuntos, Igualdade de Conjuntos, Subconjuntos e Partes de um Contuntos. Possui exercícios, onde a parte em azul são as respostas de tais.
O documento discute conjuntos e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos por enumeração de elementos ou propriedades, relações de pertinência e inclusão, operações como união, intersecção e diferença, conjuntos complementares e o conjunto de partes de um conjunto.
1) O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas representações, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais.
2) As operações básicas de adição, subtração e multiplicação são explicadas, assim como a resolução de expressões numéricas e problemas envolvendo números desconhecidos.
3) São apresentadas definições importantes como divisão exata e aproximada, assim como propriedades da divisão de números naturais.
O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo:
1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R.
2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos.
3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.
1) O documento introduz conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definição de conjunto, tipos de conjuntos, elementos, representação de conjuntos e relações entre conjuntos.
2) São descritos diferentes métodos de representar conjuntos, como diagramas, listagem e propriedades características. Também são definidos conjuntos vazios, unitários e universos.
3) São explicadas relações entre conjuntos como inclusão, subconjunto, união, interseção e diferença.
O documento discute a teoria dos conjuntos, definindo conjuntos, elementos, operações entre conjuntos como união, intersecção e diferença. A teoria dos conjuntos foi desenvolvida por Georg Cantor em 1872 e forneceu uma base unificada para a linguagem da matemática.
1) O documento apresenta dicas sobre matrizes elaboradas pelo professor Gilberto do Sistema de Ensino Energia.
2) São definidos conceitos como matriz quadrada, triangular, identidade e operações como transposta e oposta.
3) Breve histórico sobre o desenvolvimento formal da teoria de matrizes, iniciado por Arthur Cayley no século XIX.
1) As matrizes têm origem na China antiga, sendo usadas para resolver problemas de equações lineares em textos do século II a.C.
2) Os quadrados mágicos também surgiram na China por volta de 2200 a.C. e são matrizes cuja soma das linhas, colunas e diagonais é constante.
3) No século XVII, o desenvolvimento comercial levou ao trabalho com tabelas numéricas, dando origem ao conceito moderno de matrizes.
O documento discute conceitos básicos de teoria de conjuntos, incluindo definições de conjunto, subconjunto, operações entre conjuntos como união e intersecção. Explica que um conjunto é uma coleção de objetos com uma propriedade em comum, e que um subconjunto é definido como um conjunto cujos elementos também pertencem a outro conjunto maior.
Este documento discute funções do 1o grau, definindo-as como relações entre conjuntos X e Y onde cada elemento de X está associado a exatamente um elemento de Y. Ele fornece exemplos de funções e não-funções, e discute domínio como o conjunto onde a função é definida e imagem como os valores efetivamente assumidos pela função.
O documento define conjuntos, elementos, pertinência e símbolos relacionados. Um conjunto representa uma coleção de objetos e é denotado por letras maiúsculas. Um elemento é um componente de um conjunto, denotado por letras minúsculas. O símbolo ∈ indica que um elemento pertence a um conjunto.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo definição, propriedades, operações entre conjuntos como união, interseção e diferença. É explicado o que é um conjunto, subconjunto, conjunto vazio, conjunto das partes e como representar conjuntos.
O documento discute funções, definindo-as como relações onde cada elemento de um conjunto domínio (A) é associado a exatamente um elemento de um conjunto imagem (B). Funções são importantes em diversas áreas como física, economia e biologia para explicar fenômenos nessas áreas. Exemplos de funções incluem tempo de viagem em função da distância, altura em função da idade e consumo de combustível em função da velocidade.
1) Zenão de Eléia estudou conjuntos no século V a.C., mas foi Cantor quem definiu formalmente a Teoria dos Conjuntos no século XIX.
2) A Teoria dos Conjuntos unificou a linguagem matemática e define conjuntos, elementos, pertencimento, igualdade, vazio, unitário, subconjuntos e operações entre conjuntos.
3) Operações entre conjuntos incluem união, interseção e diferença.
1) O documento discute números opostos, inteiros, racionais e suas propriedades.
2) Existem infinitos números racionais entre qualquer dois números reais.
3) A distância entre dois números é igual à diferença absoluta de seus valores.
Fundamentos Teóricos da Computação - UFAMtchebraga
O documento apresenta conceitos fundamentais de lógica formal, incluindo proposições, conectivos lógicos, tabelas de verdade, equivalências lógicas e regras de inferência. É dividido em seções sobre proposições, conectivos lógicos, equivalências, consequência lógica e exemplos de regras de inferência.
Este documento fornece uma introdução sobre conjuntos, incluindo: (1) Definições de conjuntos e seus elementos; (2) Diferentes formas de representar conjuntos; (3) Tipos de conjuntos baseados no número de elementos. O documento também discute operações básicas com conjuntos e exemplos de conjuntos numéricos comuns.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos, incluindo elementos, pertinência, representações de conjuntos, subconjuntos e conjunto das partes.
2) Apresenta a definição de igualdade de conjuntos como sendo quando todos os elementos de um conjunto fazem parte do outro e vice-versa.
3) Explica que o conjunto das partes é formado por todos os subconjuntos possíveis de um dado conjunto.
Este documento describe diferentes tipos de conjuntos matemáticos, incluyendo conjuntos finitos (formados por elementos que se pueden contar), infinitos (formados por elementos imposibles de contar), unitarios (formados por un único elemento), vacíos (sin elementos), iguales (con los mismos elementos), homogéneos (formados por elementos del mismo tipo) y heterogéneos (formados por elementos de diferentes tipos).
1) O documento apresenta os conceitos básicos de operações com números inteiros, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.
2) É explicado o que são números inteiros, opostos, módulo e as propriedades das operações com esses números.
3) São fornecidos exemplos para ilustrar como aplicar as operações e suas propriedades.
O documento apresenta os conceitos básicos de conjuntos e operações entre conjuntos. Introduz conjuntos como coleções de objetos e apresenta formas de representá-los. Explica termos como conjunto unitário, conjunto vazio e subconjuntos. Detalha operações como união, intersecção, diferença e complementar entre conjuntos. Por fim, exemplifica subconjuntos importantes dos números naturais.
Este documento discute conjuntos numéricos, incluindo sua representação em extensão, compreensão e diagramas de Venn. Aprendemos que um conjunto é uma coleção bem definida de elementos, geralmente designado por uma letra maiúscula. Conjuntos podem ser finitos ou infinitos, singulares ou vazios.
Material sobre Conjuntos, Relação de Pertinência, Representação de Conjuntos, Tipos de Conjuntos, Igualdade de Conjuntos, Subconjuntos e Partes de um Contuntos. Possui exercícios, onde a parte em azul são as respostas de tais.
O documento discute conjuntos e operações entre conjuntos. Explica como representar conjuntos por enumeração de elementos ou propriedades, relações de pertinência e inclusão, operações como união, intersecção e diferença, conjuntos complementares e o conjunto de partes de um conjunto.
1) O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas representações, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e reais.
2) As operações básicas de adição, subtração e multiplicação são explicadas, assim como a resolução de expressões numéricas e problemas envolvendo números desconhecidos.
3) São apresentadas definições importantes como divisão exata e aproximada, assim como propriedades da divisão de números naturais.
O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo:
1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R.
2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos.
3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.
1) O documento introduz conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definição de conjunto, tipos de conjuntos, elementos, representação de conjuntos e relações entre conjuntos.
2) São descritos diferentes métodos de representar conjuntos, como diagramas, listagem e propriedades características. Também são definidos conjuntos vazios, unitários e universos.
3) São explicadas relações entre conjuntos como inclusão, subconjunto, união, interseção e diferença.
O documento descreve conceitos básicos de conjuntos numéricos e suas operações. Ele define o que é um conjunto, formas de representá-lo e tipos como finito, infinito e vazio. Também explica as relações entre conjuntos como inclusão, igualdade, subconjunto, união, interseção e diferença. Por fim, apresenta exemplos de conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
1) O documento discute conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definições de conjunto, representações de conjuntos, operações entre conjuntos e exemplos.
2) São apresentadas noções como conjunto unitário, conjunto vazio, igualdade e inclusão de conjuntos, subconjuntos e conjunto de partes.
3) Exercícios são fornecidos para aplicar os conceitos aprendidos, como determinar relações entre conjuntos e calcular interseções e uniões.
O documento introduz os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo definição de conjunto, elementos, pertinência, igualdade, subconjuntos, conjunto das partes e operações básicas como interseção, união e diferença.
O documento introduz os conceitos básicos de teoria dos conjuntos, incluindo: (1) conjuntos são coleções de objetos definidos por uma propriedade comum; (2) notação para representar conjuntos como listas ou descrições; (3) relações entre elementos e conjuntos como pertencimento.
1. O documento apresenta um plano de aula sobre conjuntos numéricos para o 1o ano do ensino médio. O tema é introduzido e são definidos objetivos, procedimentos e atividades para a abordagem dos conjuntos numéricos.
2. São definidos os principais conceitos sobre conjuntos numéricos como pertinência, igualdade, desigualdade, conjunto vazio e formas de representação de conjuntos. Exemplos ilustram cada conceito.
3. Exercícios sobre os tópicos abordados são propostos para fixação dos
O documento apresenta definições básicas sobre conjuntos, incluindo: (1) o que são conjuntos, elementos e pertinência; (2) os símbolos usados em conjuntos como união, interseção e diferença; (3) operações entre conjuntos como união, interseção e diferença. O documento também fornece exemplos e exercícios sobre esses tópicos.
Conjuntos Autor Antonio Carlos Carneiro Barrosoguestbf5561
O documento resume conceitos fundamentais sobre operações com conjuntos, incluindo união, interseção, diferença, complementar e partição. Também aborda conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Por fim, apresenta exercícios sobre o tema.
1) O documento apresenta notas de aula sobre conjuntos numéricos e funções reais para o pré-cálculo diferencial e integral. 2) Aborda tópicos como noção de conjunto, operações com conjuntos, sistemas de coordenadas e relações e funções no plano cartesiano. 3) Tem o objetivo de auxiliar os estudantes na revisão de conteúdos básicos para o estudo do cálculo diferencial e integral.
1) O documento apresenta notas de aula sobre conjuntos numéricos e funções reais. 2) Aborda conceitos básicos de conjuntos como conjunto, subconjunto, conjunto das partes, operações com conjuntos e conjuntos numéricos. 3) Também discute sistemas de coordenadas, relações e funções no plano cartesiano.
1) O documento apresenta conceitos básicos de teoria de conjuntos e operações entre conjuntos como união, interseção, diferença e complemento.
2) São definidos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais e suas propriedades.
3) São apresentados os conceitos de subconjuntos, partes de um conjunto e intervalos na reta real.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria dos conjuntos, incluindo conjuntos, elementos, pertinência, subconjuntos, união, interseção e diferença.
2) É resolvido um problema sobre uma pesquisa de mercado para a reedição de três obras, calculando quantas pessoas não leram nenhuma delas.
3) A resposta é que 130 pessoas não leram nenhuma das três obras mencionadas na pesquisa.
O documento apresenta noções básicas de conjuntos, incluindo definições de conjunto, elementos, subconjuntos, conjunto universal, conjunto vazio e operações com conjuntos como união, interseção e diferença.
O documento apresenta os principais conceitos da teoria dos conjuntos, incluindo: (1) a definição de conjunto como uma coleção de objetos bem definidos e exemplos; (2) as noções básicas de elementos, notação e diagramas de Venn; (3) operações com conjuntos como união, interseção e diferença.
O documento descreve as operações básicas com conjuntos: união, interseção, diferença e complementar. A união de dois conjuntos A e B inclui todos os elementos que pertencem a A ou B. A interseção inclui apenas os elementos comuns a ambos os conjuntos. A diferença entre A e B inclui os elementos de A que não pertencem a B.
O documento apresenta os principais tópicos da teoria dos conjuntos matemáticos, incluindo definições de conjunto, elemento, pertinência e notações. Também descreve propriedades e operações básicas com conjuntos como união, interseção, diferença e complemento.
1) O documento discute a Teoria dos Conjuntos, formulada por Cantor no século XIX, que estuda conjuntos e suas propriedades.
2) Os conceitos fundamentais são conjunto, elemento e pertinência. Um conjunto é uma coleção de objetos e um elemento pertence a um conjunto se estiver presente nele.
3) O documento apresenta símbolos, representações e operações com conjuntos como união, interseção, diferença, complementar e princípio da inclusão e exclusão.
1) O documento contém 5 exercícios sobre conjuntos e probabilidade.
2) No primeiro exercício, as afirmações corretas são I e III sobre pertinência e inclusão de elementos e subconjuntos em um conjunto dado.
3) No segundo exercício, o conjunto resultante de operações entre três conjuntos dados é (A ∩ B) ∪ C = {1, 4, 6, 7, 8, 9}.
4) No terceiro exercício, a família pode viajar durante 21 dias sem faltar às obrigações de cada um.
Este documento apresenta os conceitos básicos da teoria dos conjuntos, incluindo definições de conjunto, subconjunto, igualdade, conjunto vazio, conjunto das partes, operações com conjuntos (união, interseção, diferença, complementar e diferença simétrica), e propriedades destas operações. Exemplos ilustram cada conceito. Exercícios de aplicação são fornecidos no final para testar a compreensão dos conceitos.
A arte pré-histórica é dividida em Paleolítico, Neolítico e Idade dos Metais. No Paleolítico, a arte era naturalista e consistia em mãos negativas e traços nas cavernas. No Neolítico, a agricultura e domesticação levaram a uma arte mais geométrica representando atividades cotidianas. Na Idade dos Metais, a arte em metais representava guerreiros e mulheres.
A cultura egípcia antiga se desenvolveu ao longo de 3.000 anos, tendo a religião politeísta como orientação central. Artefatos como túmulos, esculturas e pinturas eram produzidos para servir ao Estado, religião e ao faraó, considerado deus na Terra, e para a vida após a morte. A arquitetura monumental incluía pirâmides e templos com hieróglifos descritivos.
O documento discute os conceitos de moral, ética e valores, destacando que a moral refere-se às regras de conduta de um grupo social enquanto a ética é a reflexão sobre esses princípios. Também aborda a liberdade do sujeito moral e a necessidade de equilibrar deveres e interesses pessoais.
O documento discute conceitos de cultura e ideologia. Apresenta diferentes definições de cultura de acordo com antropólogos como Tylor, Boas, Malinowski e Mead. Discute também as noções de cultura erudita versus popular, assim como a ideia de trocas culturais e culturas híbridas no contexto da globalização. Por fim, explica brevemente como diferentes pensadores abordaram o conceito de ideologia, incluindo Destutt de Tracy, Marx, Durkheim e Mannheim.
O documento discute a Revolução Industrial na Inglaterra no século 18. A Revolução Industrial marcou a transformação mais radical da vida humana registrada, coincidindo inicialmente com a história da Grã-Bretanha. Ela caracterizou-se pela mecanização dos processos produtivos e introdução de novas fontes de energia como a máquina a vapor.
O documento discute a diversidade da vida, explicando que existe uma grande variedade de formas de vida, desde organismos unicelulares até organismos multicelulares complexos. Apresenta exemplos de diferentes grupos, como vertebrados, mamíferos e primatas, e discute a classificação e origem da vida na Terra.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre escalas termométricas, incluindo conversões entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Há exercícios de fixação, propostos e um gabarito no final. Os exercícios envolvem cálculos para converter valores entre as diferentes escalas e identificar correspondências entre elas.
Demografia estuda a dinâmica populacional humana, incluindo dimensões, estatísticas e distribuição de populações. Conceitos demográficos como taxa de natalidade, mortalidade e migrações variam a população ao longo do tempo. Teorias como a de Malthus argumentam que o crescimento populacional pode exceder os recursos naturais.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo definição e notação de matrizes, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações com matrizes (transposta, igualdade, soma, multiplicação, propriedades), número e inversão de matrizes.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: 1) definição de matriz e suas notações; 2) tipos de matrizes como linha, coluna, quadrada, diagonal e identidade; 3) operações com matrizes como transposição, igualdade, soma, multiplicação e inversão.
O documento apresenta os principais conceitos e notações relacionados a matrizes, incluindo: definição de matriz, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade, transposta), igualdade e operações entre matrizes (adição, subtração, multiplicação por número e entre matrizes), propriedades de matrizes e inversão de matrizes.
A Revolução Industrial iniciou-se na Inglaterra devido à disponibilidade de matérias-primas, mão de obra barata e desenvolvimento tecnológico. Começou no setor têxtil com máquinas movidas a vapor e resultou em aumento da produção e mudanças socioeconômicas.
1) Na Idade Média predominou o sistema feudal na Europa, atingindo seu apogeu entre os séculos X e XII e entrando em decadência no século XIII.
2) O feudalismo era caracterizado pela descentralização do poder real e relações de dependência entre senhores e vassalos.
3) Nos séculos XII em diante, os reis passaram a centralizar o poder e submeter a nobreza e o clero, dando origem aos primeiros estados nacionais e ao absolutismo monárquico.
A Idade Média na Europa foi dominada pelo sistema feudal, que atingiu seu apogeu entre os séculos X e XII. A partir do século XII, os estados nacionais começaram a se formar à medida que os reis centralizavam o poder político e submetiam a nobreza e o clero. Isso levou ao absolutismo monarquico, no qual os reis detinham poder absoluto sobre suas nações.
O documento discute as características e importância das bactérias, incluindo sua classificação, estrutura celular, reprodução e causas de doenças. É feita uma descrição detalhada de várias doenças bacterianas como cólera, febre tifóide, tuberculose e suas formas de transmissão.
A Revolução Industrial iniciou-se na Inglaterra devido à disponibilidade de carvão e capital, se concentrando inicialmente na indústria têxtil com maquinário movidos a vapor. Fontes de energia como o vapor e a água foram essenciais para impulsionar a mecanização dos processos produtivos.
O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e suas notações; (2) tipos de matrizes como linha, coluna, quadrada, diagonal e identidade; (3) operações com matrizes como transposição, igualdade, adição, subtração e multiplicação; e (4) propriedades de matrizes.
O documento discute como o Brasil está inserido no contexto globalizado. Ele descreve que o Brasil faz fronteira com quase todos os países da América do Sul e participa de projetos regionais como o MERCOSUL. Também explica como o Brasil se adaptou à globalização através de políticas neoliberais e participando de fóruns internacionais.
1) Diversos fatores contribuíram para a expansão do território brasileiro durante o período colonial, incluindo o bandeirismo e a busca por ouro e diamantes.
2) As bandeiras paulistas exploraram o interior do país e encontraram ouro em Goiás e Minas Gerais, aumentando o território brasileiro.
3) Vários tratados, como os de Utrecht e Madri, definiram as fronteiras brasileiras e deram ao país sua configuração atual.
As invasões holandesas no Brasil entre 1624-1654 visaram recuperar os interesses comerciais na exploração do açúcar após a proibição do comércio com a Holanda. Embora a primeira tentativa em Salvador em 1624 tenha sido repelida, a invasão de Pernambuco entre 1630-1654 foi bem sucedida. Sob o governo de Maurício de Nassau, os holandeses administraram bem a região, mas a Insurreição Pernambucana entre 1645-1648 expulsou os invasores, mar
4. Propriedade: propriedade que somente os
seus elementos verificam.
A={x/ x é um número natural não nulo menor
que 4}
B={x/ x é um dia da semana começado pela
letra s}
8. Tipos de conjuntos
Conjunto unitário;
Conjunto vazio;
A={ } ou A=Ø
Cuidado: A={Ø} é um conjunto unitário.
Conjunto finito;
Conjunto infinito.
10. Subconjuntos
Sendo A e B dois conjuntos, diz-se que B é
subconjunto de A se, e somente se, todo
elemento de B pertence a A.
11. Exemplo: Sejam os conjuntos
A={0,1,2,3,4,5,6}, B={0,2,4} e C={2,4,5,7},
temos:
a) B é subconjunto de A;
b) C não é subconjunto de A.
12. Relação de inclusão
(conjunto-(sub)conjunto)
Para relacionar dois conjuntos podemos utilizar os
símbolos:
⊂ está contido;
⊄ não está contido;
⊃ contém;
⊃ não contém.
/
13. Propriedades
O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto;
Todo conjunto está contido nele mesmo;
Dados dois conjuntos quaisquer, A e B, se A ⊂ B
e B ⊂ A , então A=B.
Dados três conjuntos quaisquer, A, B e C, se A ⊂ B
e B ⊂ C , então A ⊂ C.
14. Conjunto da Partes
É o conjunto formado por todos os subconjuntos de
um dado conjunto a.
Exemplo
A={2,4,6}
P(A)={Ø, {2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}
O número de elementos do conjunto P(A) é dado por
2 n (n é o número de elementos do conjunto A).
15. Operações com conjuntos
União de conjuntos
Dados dois conjuntos, A ou B, a união de A e B é o
conjunto formado pelos elementos que pertencem a
A ou a B.
A ∪ B = { x / x ∈ A ou x ∈ B}
16. Intersecção de conjuntos
Dados dois conjuntos, A ou B, a intersecção de A e B
é o conjunto formado pelos elementos que
pertencem a A e a B.
A ∩ B = { x / x ∈ A e x ∈ B}
17. Diferença de conjuntos
Dados dois conjuntos, A ou B, a diferença de A e B é o
conjunto formado pelos elementos que pertencem a
A mas não pertencem a B.
A − B = { x / x ∈ A e x ∉ B}
18.
19. Complementar de um conjunto
Sejam A e B dois conjuntos tais que A ⊂ B . Chama-se
complementar de A em relação a B, o conjunto
formado pelos elemento que pertencem a B mas
não pertencem a A.
C A
B = B − A = { x / x ∈ B e x ∉ A}
20. Resolução de problemas
1) (UEL – PR - Adaptado) Um instituto de
pesquisas entrevistou 1000 indivíduos,
perguntando sobre sua rejeição aos partidos
A e B. Verificou-se que 600 pessoas
rejeitavam o partido A; que 500 pessoas
rejeitavam o partido B e que 200 pessoas
não rejeitavam nenhum partido. Qual o
número de pessoas que rejeitavam os dois
partidos?
21. 2) (ENEM-MEC - Adaptado) Um fabricante de
cosméticos decide produzir três diferentes
catálogos de seus produtos, visando a públicos
distintos. Como alguns produtos estarão
presentes em mais de um catálogo e ocupam
uma página inteira, ele resolve fazer uma
contagem para diminuir os gastos com originais
de impressão. Os catálogos C1, C2 e C3 terão,
respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada catálogo, ele
verifica que C1 e C2 terão 10 páginas em
comum; C1 e C3 terão 6 páginas em comum;
C2 e C3 terão 5 páginas em comum, das quais
4 também estarão em C1. Efetuando os cálculos
correspondentes, o fabricante conclui que, para
a montagem dos três catálogos, necessitará de
quantos originais para a impressão dos
catálogos?
22. 3) Em certo hospital, foi feita pesquisada a
faixa etária dos pacientes internados. Essa
pesquisa revelou que 17 eram crianças, 68
não eram idosos e o número de adultos
correspondia à metade do total de pacientes
internados. Quantos adultos estavam
internados nesse hospital? E quantos
idosos?
23. Referências
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 1995.
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 2009.
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. 1ª edição. São
Paulo: FTD, 2010.
Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane
Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e
produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna,
2010.