Introdução aos Conjuntos

1. CONJUNTOS
Escola Estadual de Ensino Fundamental e
Médio Janete Clair
Professora Fernanda Baú

2. Um pouco da História...
O número surgiu a partir do momento em que
existiu a necessidade de contar objetos e coisas e
isso aconteceu há mais de 30.000 anos.
Os homens nessa época viviam em cavernas e
grutas e não existia a ideia de números, mas eles
tinham a necessidade de contar.
Assim, quando os homens iam pescar ou caçar
levavam consigo pedaços de ossos ou de
madeira. Para cada animal ou fruto capturado, o
homem fazia no osso ou no pedaço de madeira
um risco.

3. Ideia de Conjuntos
Podemos formar conjuntos a partir de objetos de diferentes
naturezas, tais como pessoas, números, objetos.
Cada objeto de um conjunto é denominado Elemento do
Conjunto.
Os conjuntos são nomeados por letras maiúsculas.
Estados Brasileiros da Região Norte
N = {Acre, Amapá, Amazonas, Pará, Rondônia,
Roraima, Tocantins}

4. Tipos de Conjuntos
Conjuntos Finitos: possui quantidade finita de
elementos.
Vogais do Alfabeto: A = {a, e, i, o, u}
Conjuntos Infinitos: possui quantidade infinita de
elementos.
Números Primos: P = {2, 3, 5, 7, 11, ...}

5. Lei de Formação de um Conjunto
Os elementos de conjunto também pode ser
apresentados pela condição que os definem,
denominada Lei de Formação do conjunto.
E = {x x é um número ímpar maior que 6 e menor que
ǀ
17}

6. Diagrama de Venn
Um conjunto também pode ser indicado por meio de uma
figura chamada Diagrama de Venn.
Quando um objeto é elemento de um conjunto,
dizemos que ele pertence ao conjunto.
Quando um objeto não é elemento de um
conjunto, dizemos que ele não pertence ao
conjunto.
Podemos indicar o número de elementos de um conjunto
por n(nome do conjunto)=quantidade de elementos.

7. Igualdade e Diferença de Conjuntos
Dois conjuntos A e C são iguais
quando eles têm os mesmos
elementos. Indicamos por A = C.
Dois conjuntos C e B são diferentes
quando algum elemento de um
conjunto não é elemento do outro.
Indicamos por C ≠ B.

8. Conjuntos Unitário, Vazio e Universal
Conjunto Unitário: é um conjunto que tem um único
elemento.

9. Conjuntos Unitário, Vazio e Universal
Conjunto Vazio:
é um conjunto
que não possui
elementos.

10. Conjuntos Unitário, Vazio e Universal
Conjunto Universo:
aquele ao qual
pertencem todos os
elementos relacionados
ao estudo.
Representado por U.

11. Subconjuntos
 Quando todos os elementos de um conjunto
A qualquer pertence a um outro conjunto B,
diz-se, então, que A é subconjunto de B, ou
A é parte de B, ou que A está contido em B.
 Quando há pelo menos um elemento de um
conjunto C que não é elemento de um
conjunto D, dizemos que C não é
subconjunto de D, ou C não é parte de D,
ou C não está contido em D.

12. Propriedades dos Subconjuntos
{ } c A: o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto.
Propriedade Reflexiva: A c A
Todo conjunto está contido em si mesmo.
Propriedade Antissimétrica: se A c B e B c A, então A=B
Para demonstrar que dois conjuntos são iguais.
Propriedade Transitiva: se A c B e B c C, então A c C
Nessas dedução, são propostas duas premissas e, por meio
do silogismo, obtém-se uma conclusão.

13. Atividades
Página: 16
Exercícios: 1, 2.
Página: 17
Exercícios: 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10.

14. OPERAÇÕES COM
CONJUNTOS

15. União de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, chamamos
de união de A e B (A ᑌ B) o conjunto
C, tal que x C, se e somente se x A
ɛ ɛ
ou x B.
ɛ

16. União de Conjuntos
• 8
• 10
• 2
• 6
• 4
• 1
• 3
• 5
U
A B
A= {2, 4, 6, 8, 10}
B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C= {1, 2, 3, 4, 5, 6,
8, 10}

17. Propriedades da União de Conjunto
Dados os conjuntos A, B, C:
Elemento neutro: A ᑌ Ø = A
Propriedade Idempotente: A ᑌ A = A
Propriedade Comutativa: A ᑌ B = B ᑌ A
Propriedade Associativa: (A ᑌ B) ᑌ C = A ᑌ (B ᑌ C)

18. Interseção de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, chamamos
de interseção de A e B (A ᑎ B) o
conjunto C, tal que x C, se e somente
ɛ
se x A
ɛ e x B.
ɛ

19. Interseção de Conjuntos
• 8
• 10
• 1
• 3
• 5
U
A B
A= {2, 4, 6, 8, 10}
B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C= {2, 4, 6}
• 2
• 6
• 4

20. Propriedades da Interseção de Conjuntos
Elemento neutro: A ᑎ U = A
Propriedade Idempotente: A ᑎ A = A
Propriedade Comutativa: A ᑎ B = B ᑎ A
Propriedade Associativa: (A ᑎ B) ᑎ C = A ᑎ (B ᑎ C)

21. Propriedades da União e da Interseção de
Conjuntos
A ᑌ (B ᑎ C)= (A ᑌ B) ᑎ (A ᑌ C) A ᑎ (B ᑌ C)= (A ᑎ B) ᑌ (A ᑎ C)

22. Propriedades da União e da Interseção de
Conjuntos
A ᑌ (A ᑎ B)= A ᑎ (A ᑌ B)= A Com base nos seguintes
conjuntos, aplique as
propriedades da União e
Interseção de Conjuntos:
A= {1, 2, 3, 4}
B= {3, 4, 5}
C= {3, 6, 9}

23. Quantidade de Elementos da União de dois
conjuntos
• f
• g
• a
• e
• i
• u
• o
U A B
A= {a, b, c, d, e, f,
g, h, i}
B= {a, e, i, o, u}
A ᑌ C= {a, b, c, d, e,
f, g, h, i, o, u}
• h • d
• b • c
A ᑎ B= {a, e, i}
n(A)= 9 n(B)= 5
n(A ᑎ B)= 3
n(A ᑌ B)= 11

24. Quantidade de Elementos da União de dois
conjuntos
De maneira geral, dados os
conjuntos A e B finitos, temos que:
n(A ᑌ B)= n(A) + n(B) – n(A ᑎ B)

25. Diferença de Conjuntos
Dados os conjuntos A e B, chamamos
de diferença entre A e B (A – B) o
conjunto C, tal que x C, se e somente
ɛ
se x A e x B
ɛ ɇ

26. Diferença de Conjuntos
A - B

27. Complementar de um Conjunto
Dados os conjuntos A e B, com B c A,
chamamos de complementar de B em relação
a A o conjunto C tal que C= A – B, o qual é
indicado por .

28. Complementar de um Conjunto
• a • i
• e
• o
• u
D
U
U= {e, o, u}
D= {a, i}
= U – D= {e, o, u}
No exemplo acima, o complementar de D em relação ao conjunto
universo U, também pode ser indicado por: D’ ou ou

29. Propriedades do Complementar de um
Conjunto

30. Atividades
Página: 19
Exercícios: 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27
Página: 24
Exercícios: 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,
39, 40, 41.

31. CONJUNTOS NUMÉRICOS

32. Conjuntos dos Números
Naturais (

33. Conjuntos dos Números Naturais (
ℕ={𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,𝟔,𝟕,𝟖,𝟗,…}
Representação na Reta numérica

34. Conjunto dos Números Inteiros

35. Conjunto dos Números Inteiros
ℤ={…,−𝟓,−𝟒,−𝟑,−𝟐,−𝟏,𝟎,𝟏,𝟐,𝟑,𝟒,𝟓,…}
NEGATIVO POSITIVO

36. Conjunto dos Números Inteiros
Podemos destacar alguns subconjuntos de
Inteiros não nulos:
Inteiros não negativos:
Inteiros positivos:
Inteiros não positivos:
Inteiros negativos:

37. Conjunto dos Números Racionais

38. Conjunto dos Números Racionais
Exemplos: -
Representação na Reta

39. Conjunto dos Números Racionais
Podemos destacar alguns subconjuntos de
Racionais não nulos:
Racionais não negativos:
Racionais positivos:
Racionais não positivos:
Racionais negativos:

40. Transformação de Decimais em Frações

41. Dízimas Periódicas

42. Dízimas Periódicas

43. Dízimas Periódicas Simples

44. Dízimas Periódicas Simples

45. Dízimas Periódicas Simples

46. Dízimas Periódicas Compostas

47. Dízimas Periódicas Compostas

48. Dízimas Periódicas Compostas

49. Dízimas Periódicas Compostas

50. Atividades:

51. Atividades:

52. Conjunto dos Números Irracionais

53. Conjunto dos Números Irracionais
Número Irracional é todo número que não é Racional.
Número Irracional é todo número com infinitas casas
decimais e não periódico.

54. Conjunto dos Números Irracionais

55. Conjunto dos Números Reais

56. Conjunto dos Números Reais
Os números Reais são todos os conjuntos dos
números Naturais, Inteiros, Racionais e
Irracionais.
Representação na Reta Numérica

57. Conjunto dos Números Reais
Alguns subconjuntos de
Reais não nulos:
Reais não negativos:
Reais positivos:
Reais não positivos:
Reais negativos:

58. Intervalos

59. Intervalos

60. Operações com Intervalos
Exemplo: Dados os conjuntos
; defina

61. Atividades
Página: 31
Exercícios: 43, 44, 45,
46, 49, 51, 52.
Página: 33
Exercício: 54.
Página: 34
Exercícios: 55, 57 (a, b).
Página: 35
Exercícios: 59, 61.
Página 36
Exercícios: 62, 63.
Página: 37
Exercícios: 64, 65, 66,
67, 68, 69.

62. Bons
Estudos!!