1) O documento discute modelos matemáticos para o crescimento de populações de bactérias em função do tempo. 2) São apresentadas equações que descrevem a redução de massa de substâncias radioativas em função do tempo de decaimento. 3) Há questões sobre interpretar esses modelos para calcular valores de tempo, população e outros parâmetros.

1. 1ª (CEFET-PR) Cientistas de um certo país,
preocupado com as possibilidades cada vez
mais ameaçadoras de uma guerra biológica,
pesquisam uma determinada bactéria que
cresce segundo a expressão:
Onde t representa o tempo em horas. Para
obter-se uma população de 3.125 bactérias,
será necessário um tempo, em horas, com o
valor absoluto no intervalo:
a) ]0, 2] b) ]2, 4] c) ]4, 6] d) ]6, 8] e) ]8, 10]
2ª (UCDB-MS) Certa substância radioativa de
massa M0, no instante t = 0, tende a se
transformar em outra substância não radioativa.
Para cada instante t ≥ 0, dado em segundos, a
massa da substância radioativa restante
obedece à lei M(t)= M0.3-2t
. Nessas condições, o
tempo necessário, em segundos, para que a
massa da substância radioativa seja reduzida a
um terço da massa inicial é igual a:
a) 3 b) 2,5 c) 1,5 d) 1 e) 0,5
3ª (Pucmg 2010) O valor de certo equipamento,
comprado por R$60.000,00, é reduzido à
metade a cada 15 meses. Assim, a equação V
(t) = 60.000. , onde t é o tempo de uso em
meses e V(t) é o valor em reais, representa a
variação do valor desse equipamento. Com
base nessas informações, é CORRETO afirmar
que o valor do equipamento após 45 meses de
uso será igual a:
a) R$ 3.750,00 b) R$ 7.500,00 e) N.D.A
c) R$10.000,00 d) R$20.000,00
4ª(Pucrs 2013) A desintegração de uma
substância radioativa é um fenômeno químico
modelado pela fórmula
k t
q 10 2 , onde q
representa a quantidade de substância
radioativa (em gramas) existente no instante t
(em horas). Quando o tempo t é igual a 3,3
horas, a quantidade existente q vale 5. Então, o
valor da constante k é
a) 35 5 b) 33 10 c) 5 33
d) 10 33 e) 100 33
5ª (Ucs 2012) Um modelo matemático para
determinar o número de bactérias em
determinado objeto é a função definida por
tN t 500 2 , em que t é o tempo, em horas,
a partir da observação inicial.
Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para
que a quantidade de bactérias no objeto atinja
7.000, é dado por um número pertencente ao
intervalo
a) [99, 100]. b) [13, 14]. c) [6, 7].
d) [3, 4]. e) [1, 2].
6. (Espcex (Aman) 2012) Na pesquisa e
desenvolvimento de uma nova linha de
defensivos agrícolas, constatou-se que a ação
do produto sobre a população de insetos em
uma lavoura pode ser descrita pela expressão
kt
0N t N 2 , sendo 0N a população no
início do tratamento, N(t), a população após t
dias de tratamento e k uma constante, que
descreve a eficácia do produto. Dados de
campo mostraram que, após dez dias de
aplicação, a população havia sido reduzida à
quarta parte da população inicial. Com estes
dados, podemos afirmar que o valor da
constante de eficácia deste produto é igual a
a) 1
5 b) 1
5 c) 10 d) 1
10 e) 1
10
7. (Ufjf 2012) Seja f: uma função
definida por x
f x 2 . Na figura abaixo está
representado, no plano cartesiano, o gráfico de f
e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A e
D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico
de f.
A medida da área do trapézio ABCD é igual a:
a) 2 b)
8
3
c) 3 d) 4 e) 6
8. (Uepb 2012) Na figura abaixo, temos parte do
gráfico da função
x
2
f(x)
3
e uma sequência
infinita de retângulos associados a esse gráfico.
A soma das áreas de todos os retângulos desta
sequência infinita em unidade de área é
a) 3 b)
1
2
c) 1 d) 2 e) 4
9. (Pucrj 2012) A equação
2
x 14 1
2
1024
tem duas soluções reais. A soma das duas
soluções é:
a) – 5 b) 0 c) 2 d) 14 e) 1024

2. 10ª (Osec – SP) Sob certas condições, o
número de bactérias B de uma cultura, em
função do tempo t, medido em horas, é dado
por 12
t
2B(t) . Isso significa que 5 dias após a
hora zero, o número de bactérias é:
a) 1024
b) 1120
c) 512
d) 20
e) 3
2
11ª (PSS 1 – 2004) Uma das práticas mais
prazerosas da relação humana – o beijo – pode
ser, paradoxalmente, um dos maiores meios de
transmissão de bactérias. Supondo que o
número de bactérias (N) por beijo (b) é
determinado pela expressão N(b) = 500.2b
, para
que o número de bactérias seja de 32.000 você
terá de dar:
a) 6 beijos
b) 5 beijos
c) 8 beijos
d) 7 beijos
e) 4 beijos
12ª (UFPB) O total de indivíduos, na enésima
geração, de duas populações P e Q é dado,
respectivamente, por P(n) =4
n
e Q(n) =2
n
. Sabe-
se que, quando a população Q estará
ameaçada de extinção. Com base nessas
informações, essa ameaça de extinção o correrá
a partir da:
a) décima geração b) nona geração
c) oitava geração d) sétima geração
e) sexta geração
13ª (UEBA) Uma população de bactérias no
instante t é definida pela função,f(t)= C.4kt
em
que t é dado em minutos. Se a população
depois de 1 minuto era de 64 bactérias de
depois de 3 minutos, de 256, conclui-se que a
população inicial era de:
a)32bactérias b)16 bactérias c) 8 bactérias
d) 2 bactérias e) 1 bactéria
14ª (FMJ-SP) O número de bactérias de uma
cultura, t horas após o início de certo
experimento, é dado pela expressão N(t) =
1200.2
0,4t
. Nessas condições, quanto tempo
após o início do experimento a cultura terá
38400 bactérias?
15ª O número N de decibéis e a potência I de
um som medida em watts por centímetro
quadrado estão relacionados pela fórmula
N
16 10
I 10 .10 . O número de decibéis
correspondente ao som provocado por tráfego
pesado de veículos, cuja potência é estimada
em 8
10 watts por centímetro quadrado, é igual
a:
a) 40 b) 80 c) 120 d) 160
e) 200
16ª. Em pesquisa realizada, constatou-se que a
população (P) de determinada bactéria cresce
segundo a expressão P(t) = 25.2t
, onde t
representa o tempo em horas. Para atingir uma
população de 400 bactérias, será necessário um
tempo de:
a) 4 horas b) 3 horas c) 2 horas e 30
minutos
d) 2 horas e) 1 hora
17ª (Vunesp-SP) Uma substância se decompõe
aproximadamente segundo a lei Q(t) = k.2
-0,5t
,
em que k é uma constante, t indica o tempo (em
minutos) e Q(t) indica a quantidade de
substância (em gramas) no instante t.
Considerando os dados desse processo de
decomposição mostrados no gráfico, determine
os valores de k e de a.
18ª (ITA) Um incidente de carro foi presenciado
por 1/65 da população de Votuporanga (SP). O
número de pessoas que soube do acontecimento
t horas após é dado por
kt
B
f(t)
1 C.e
, onde
B é a população da cidade. Sabendo-se que 1/9
da população soube do acidente 3 horas após,
qual o tempo que passou até que 1/5 da
população soubesse da notícia?
a) 2h b) 3h c) 4h d) 5h c)
6h