MNPEF-UFERSA: 2016.1
Carlos Alberto dos Santos
Professor Visitante
Departamento de Ciências Exatas e Naturais
Univ. Federal Federal Rural do Semi-Árido
carlos.alberto@ufersa.edu.br
cas.ufrgs@gmail.com
Bohr e os Raios-X
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http://pt.slideshare.net/casifufrgs/
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Hidrogênio no modelo de Bohr
Lei de Coulomb
Energia total do elétron = Ecinética + Epotencial
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Postulados de Bohr
1. O elétron pode se mover em determinadas
órbitas sem irradiar. Essas órbitas estáveis
são denominadas ESTADOS
ESTACIONÁRIOS.
2. As órbitas estacionárias são aquelas nas
quais o momento angular do elétron em
torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro
de h/2p, ou seja
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3. O elétron irradia quando salta de um estado
estacionário para outro mais interno, sendo
a energia irradiada dada por
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Energia de cada estado, n
m = 9,11x10-31 kg e0 = 8,85x10-12 F/m
e = 1,6x10-19 C h = 6,62x10-34 J.s
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Energia de cada estado, n
Átomos com Z
elétrons
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Linhas espectrais
Lyman
Balmer
Paschen
Brackett
Pfund
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Energia, frequência e comprimento de onda
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Primeira linha da série de Lyman
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Energia, frequência e comprimento de onda
Primeira linha
da série
Energia
(eV)
Frequência
(Hz)
Comprimento de
onda (nm)
Lyman (E2-E1) 10,20 2,5x1015 121 / UV
Balmer (E3-E2) 1,90 4,6x1014 650 / Vis
Paschen(E4-E3) 0,65 1,6x1014 1910 / IR
Brackett (E5-E4) 0,27 6,5x1013 4615 / IR
Pfund (E6-E5) 0,16 3,9x1013 7692 / IR
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Os valores são diferentes daqueles reportados
na literatura, por causa das aproximações
feitas nas constantes e nas operações
aritméticas.
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https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_spectral
_series-1.png
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Linhas espectrais
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Modelo de Bohr e os espectros de raios-X
Para Z > 1
Aproximação grosseira.
Fornece muito diferentes
dos tabelados
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Energia das linhas Ka, Kb, La
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Elementos de transição, Z=24 a 30
Elemento, Z EK (keV) Eka (keV) Ekb (keV) Ela (keV)
24 Cr 7.83 5.88 6.96 1.09
25 Mn 8.50 6.38 7.56 1.18
26 Fe 9.19 6.90 8.17 1.28
27 Co 9.91 7.44 8.81 1.38
28 Ni 10.66 8.00 9.48 1.48
29 Cu 11.44 8.58 10.17 1.59
30 Zn 12.24 9.18 10.88 1.70
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Exercício
Mostre que conhecendo o valor da energia
em eV, o valor do comprimento de onda em
Angstrom é dado por
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Filtragem seletiva de raios-X
Qualquer elemento químico emite, pelo
menos, duas linhas intensas de raios-X, Ka
e Kb. Em muitas aplicações o que se deseja
é uma radiação Ka com maior grau possível
de pureza. Então, como filtrar a radiação
Kb?
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Filtragem seletiva de raios-X
A figura ilustra a situação. Um feixe de
elétrons com energia apropriada incide
sobre o material A, que emite radiações Ka
e Kb. O material B é tal que absorve grande
parte da radiação Kb. Vejamos como.
lkae
A B
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Filtragem seletiva de raios-X
A condição para o material B filtrar a
radiação Kb do material A, é:
Eka(A) < EK(B) < Ekb(A)
Por exemplo, se A for cobalto, que tem
Z=27, apenas Cr e Mn, da tabela acima,
filtram a radiação Kb do cobalto.
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Filtragem seletiva de raios-X

Bohr e os raios-X