1. Dualidade Onda Partícula
Introdução a Mecânica Quântica
Microscópio de tunelamento microscópio de força atômica (AFM)
(scanning tunnelling microscope, ou SIM)
Marisa Almeida Cavalcante
Depto de Física - PUC/SP
Grupo de Pesquisa em Ensino de Física
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2. Comportamento Corpuscular
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3. 1900: O fim da física?
• Em 1900 alguns físicos
pensavam que a física estava
praticamente completa.
• Lord Kelvin recomendou que
os jovens não se dedicassem
à física, pois só faltavam
alguns detalhes pouco
interessantes, como o
refinamento de medidas.
Lord Kelvin
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4. 1900: O fim da física?
Lord Kelvin, no entanto, mencionou que
havia “duas pequenas nuvens” no
horizonte da física: os resultados
negativos do experimento de Michelson
e Morley, e a dificuldade em explicar a
distribuição de energia na radiação de
um corpo negro.
Lord Kelvin
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5. ....nuvenzinhas.....!!
dificuldade em
Experimento de explicar a
Michelson e Morley distribuição de
energia na radiação
de um corpo negro.
Teoria da
Relatividade de
Nascimento da
Einstein
Mecânica Quântica
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6. Espectro de um corpo negro
Para acessar uma simulação sobre corpo negro clique aqui
Ondas estacionarias Para a região 1: a energia
media das ondas, tenderá a
Equilíbrio térmico
KT, já que a teoria se ajusta
aos dados experimentais .
T
Para a região 2: A energia
media das ondas deve tender
a zero para que os dados
possam se ajustar aos dados
experimentais.
Energia media é função da freqüência
Planck
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7. Efeito Fotoelétrico
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8. Efeito Fotoelétrico
Simulação Clique aqui
Escolha outras simulações
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9. Experimento Efeito Fotoelétrico
Filtro laranja
verde
violeta
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10. Limiar=1,8 eV
Link para planilhas compartilhadas em Lab EM da PUC/SP
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11. Atividade E3 : Simuladores Efeito Fotoelétrico
Link para atividade E3
http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/atividade-e3-
simuladores-efeito.html
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12. Determinação da ordem de grandeza da
constante de Planck
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13. Diodo emissor de Luz
É uma junção pn de semicondutores e a cor
emitida corresponde a recombinação de elétrons
e lacunas no interior do semicondutor.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Diodo_emissor_de_luz
Clique para ver o simulador
http://fisicamodernaexperimental.blogspot.com/2009/
05/espectro-de-emissao-de-semicondutores.html
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14. Essa Energia será fornecida aplicando uma ddp
Aplicando uma ddp
O LED recebe Energia
EGap Elétrons de
hF maior
DEF mobilidade
EF
Lacunas disponíveis EGap
Lado p junção
Lado n
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15. E a constante de Planck?
Tomando as duas equações teremos:
Energia necessária para o LED acender= Energia emitida pelo LED
eVacender = hF
Neste
experimento será Obtido através
o valor de tensão do espectro de
para o qual se emissão do LED
observa a
emissão de luz
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16. Um experimento de baixo custo para determinar a constante de Planck
Clique para ver o funcionamento do led
Banda de condução
Energia Energia
fornecida emitida
eV hF
Banda de valência
Para acessar o artigo clique aqui
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17. Para acessar o vídeo desta
montagem clique aqui
vermelho
verde
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18. Roteiro 2: Determinação da constante de Planck
Link para o roteiro:
http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/roteiro-determinacao-da-
constante-de.html
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19. Comportamento corpuscular
Foton: quantização de
energia. Concentra energia
em algum lugar do espaço.
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20. Dualidade da Luz
Clique aqui para ver o vídeo com a montagem de transmissão ótica de sinais
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21. Hipótese de De Broglie
Bacharel em História aos 18 anos e em
seguida faz 1 ano de Direito
Em 1913 conclui licenciatura em
Ciências (aos 21 anos)
Em 1919 (27 anos) Irmão Maurice
volta da guerra e vai trabalhava
trabalhar com o com RX, EFE
irmão.
Em 1924 defende tese de Doutorado
(32 anos) e 5 anos depois ganha o
premio Nobel
Louis De Broglie
Veja uma tese de mestrado sobre a teoria de De Broglie l=h/p
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22. 0
fóton
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23. Hipótese de De Broglie
h
lDB =
p
Louis De Broglie
(Link Unicamp – Tese de mestrado
orientador prof. Roberto Martins)
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24. Como seria esta onda associada a partícula?
Uma partícula não poderia ser representada por uma onda plana, tendo
em vista que esta onda seria espalhada por todo o espaço e uma partícula
esta “confinada” em uma região.
A melhor equivalência entre o modelo corpuscular e ondulatório seria uma
envoltória.
2Dx
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25. Expansão em série de Fourier
Animação Batimento
A velocidade de grupo representa a velocidade da partícula
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26. Calculo de alguns comprimentos de onda de De Broglie
Bola : massa = 1,0 Kg e velocidade de 10 m/s
h 6,6  1034
lDB = = = 6,6  1035 m
p 10x1
lDB = 6,6  1025 Angstrons
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27. Calculo de alguns comprimentos de onda de De Broglie
Elétrons acelerados em uma ampola com uma tensão V (Volts)
150
lDB = com λ DBem Angstrons
V
Correções relativísticas para elétrons
lDB =
150
V(eV)
 
1  0,489  106  V(eV) com lDB em Angstrons
Para Prótons à uma tensão V(Volts)
0,0851
lDB = ( com lDB em Angstrons
)
V
lDB(eletrons) = 42lDB(prótons)
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28. Energia lDB lDB
(eV) (elétrons) (prótons)
A0 A0
500 0,54 0,013
100 1,2 0,029
54 1,67 0,039
50 1,73 0,041
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29. Simulador do banco de objetos de aprendizagem do MEC
Tela fluorescente,
onde se formam os
anéis de difração
cristal
Estabelece a tensão
do anodo
Clique aqui para ver o vídeo (resumido)
Off-line
Clique aqui para ver detalhes da montagem de
G.P. Thomson (on line))
Off-line- Parte 1 Parte2 Parte 3 (off-line)
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30. Simulação difração de elétrons
N.... ordem espectral
d... distancia interplanar que se deseja medir
(valor obtido em metros)
r ...raio do anel medido na tela
R.. Raio de curvatura da ampola
Λ.. Comprimento de onda associado ao eletron
Clique aqui para baixar o software. Salve no seu HD e em seguida entre em iniciar
Distancia interplanares: 213 pm, 123pm, 80,5pm 59,1pm, 46,3pm
Simulador do banco de objetos de aprendizagem do MEC
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31. Atividade E4: Difração de elétrons
Link para a atividade E4
http://optativafisicaufrgs.blogspot.com/2010/06/atividade-e4-difracao-
de-eletrons.html
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32. Dr. Quantum e as fendas duplas (on line)
Off-line
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33. Simulação fendas duplas (on-line)
Off-line
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34. l=h/p
Incertezas, precisão
Complementaridade
simultânea na posição e
Faces complementares
velocidade
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35. Princípio da Incerteza ou da Indeterminação, enunciado
por Heisenberg em 1932.
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36. Dp = p sen q 
Dp
Nl = Dx sen q
q l
sen q =
Dx Dx
h
Dp = p
l Dxp DpDx = h
Dp = p
Dx
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37. Pacote de onda e o principio das incertezas
A representação de uma partícula livre é realizada pela
superposição de ondas planas. Em uma dimensão teríamos:
O valor de K = 2p/l, assumindo valores ligeiramente diferentes da
origem a regiões de interferência construtiva e destrutiva. Esta
soma é o chamado pacote de onda.
A região do espaço onde existe interferência construtiva é
representada por Dx e é chamada de dispersão do pacote
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38. A dispersão diminui se aumentarmos o numero de termos da série
Dizemos neste caso que o intervalo de valores de K aumenta , ou seja
DK aumenta e C diminui ou seja:
DK Dx =1
K=2p/l mas p=h/l
K=2pp/h
(Dp2p/h) Dx=1
DpDx=h/2p
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39. Portanto diminuindo a dispersão do pacote
aumentamos a precisão na localização da partícula,
mas aumentamos a dispersão no momento
Clique para ver simulação
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40. O que temos até agora...
Einstein fez a ligação entre o comportamento ondulatório e corpuscular
da radiação
Intensidade ou energia da radiação é proporcional ao quadrado da amplitude do
campo elétrico.
Mas a energia também é dada por hF e a intensidade será dada pelo numero de
Fótons presentes
Representa a densidade de fóton
Max Born fez a interligação entre o comportamento ondulatório e
corpuscular da matéria
A onda de matéria será representada pela onda de De Broglie
Proporcional a energia, e portanto localiza a partícula
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41.  = 
* 2
Densidade de Probabilidade ... Representa
a probabilidade de se encontrar uma
partícula numa dada região do espaço
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42. Simulação poço de potencial Off-line
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43. Paradoxos da Mecânica Quântica
1. Quando realizamos uma medida não podemos saber com
certeza o seu resultado. Temos apenas uma distribuição de
probabilidade.
2. Grandezas físicas que estão relacionadas pelo principio das
incertezas (PI), o conhecimento de uma delas impede o
“conhecimento” absoluto da outra (canonicamente
conjugadas).
3. Em mecânica quântica: até que uma medida seja feita a
função de onda representará uma mistura de estados. Esta
superposição de estados é conhecido como Emaranhados
quânticos ou Decoerência em Sistemas Quânticos. Com a
medida esta função colapsa em um dos estados e observa-se
a coerência dos estados quânticos.
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44. No mundo macroscópio isso nos conduz a situações
estranhas como por exemplo a vivida pelo gato de
Schroedinger.
Clique aqui para ver o vídeo Off-line
Em mecânica quântica: até que uma medida seja feita a função
de onda representará uma mistura de estados No exemplo do
gato é como se o gato pudesse estar “vivo ou morto”
simultaneamente ???!!!!
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45. Paradoxo EPR (Einstein, Podolsky e Rosen)
Uma teoria é completa quando existe um elemento
correspondendo a cada elemento de realidade. Uma
condição suficiente para a realidade de uma
quantidade física, é a possibilidade de predizê-la com
certeza, sem alterarmos o sistema.
Mas se é valido o PI então das duas uma:
Ou a descrição da realidade dada pela função de onda
não é completa ou essas duas grandezas relacionadas
pelo PI não “possuem realidade” simultaneamente.
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46. Supondo duas partículas que estão próximas uma da
outra e se afastam. De acordo com a Mecânica
quântica, haverá uma função de onda que descreverá
o comportamento das partículas com um todo
independente da distância entre elas.
Para EPR é concebível que a pequenas distancias a
alteração de qualquer grandeza associada a uma
partícula interfira no estado da outra, mas a
distancias infinitas não existiria nenhuma razão para
que elas continuassem correlacionadas.
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47. Na mecânica Quântica estas partículas continuam
interligadas, ou seja a medida de uma variável em uma
das partículas altera o estado da outra!!!
De alguma maneira a informação da medida em uma
das partículas seria “enviada” instantaneamente para a
outra e de acordo com a teoria de relatividade nada
poderia viajar com velocidade superior a da luz
E isso contraria o principio da simultaneidade
Marisa Cavalcante marisac@pucsp.br

48. Para EPR a medida de uma propriedade física
realizada em um equipamento não poderia
influenciar a medida em outro equipamento.
Supondo A e B dois equipamentos, se eles estiverem
suficientemente distantes um do outro de tal modo
que um feixe luminoso não consiga cobrir a
distancia entre eles em um intervalo de tempo em
que se efetua a medida, não há razão para que
ocorra a influencia entre eles. Teorias que levam em
conta este aspecto são chamadas teoria realística
local.
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49. A Mecânica Quântica é portanto uma teoria não local, pois possibilita
a influencia instantânea a distancia.
Em Mecânica Quântica o resultado de uma medida só se concretiza
quando alguém faz a leitura. È preciso sempre “alguém” para que a
função de onda se colapse.
Este é mais um aspecto intrigante!!!
Não somos meros espectadores dos fenômenos, mas participantes
ativos da sua realização!!
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50. A Lua existe quando ninguém está olhando
para ela?
Linus Pauli
marisac@pucsp.br

51. Colóquio “Emaranhado Quântico”
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52. Duas faces complementares
Se fixar a atenção no vaso perdemos os detalhes dos dois perfis e vice -versa
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53. marisac@pucsp.br

54. Podemos acreditar no que vemos?
marisac@pucsp.br

55. marisac@pucsp.br