Este documento discute conceitos de mecânica dos solos relacionados à permeabilidade, fluxo de água unidimensional e bidimensional, e redes de fluxo. Aborda a lei de Darcy, métodos para determinar a permeabilidade, tensões no solo devido à percolação da água, e como representar graficamente o fluxo bidimensional por meio de redes de fluxo.

1. MECÂNICA DOS
SOLOS
PERMEABILIDADE
LEI DE DARCY
FLUXO BIDIMENSIONAL – REDES DE
FLUXO

2. REVISÃO DE CONCEITOS
TENSÕES NO SOLO
PRESSÃO
NEUTRA
(poropressão)
TENSÕES
EFETIVAS
ÁGUA NO SOLO
PERMEABILIDADE
FLUXO
UNIDIMENSIONAL
TENSÕES DE
PERCOLAÇÃO
FLUXO BIDIMENSIONAL
PERCOLAÇÃO COM REDES DE FLUXO
REDE DE FLUXO BIDIMENSIONAL
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
CONDIÇÕES ANISOTRÓPICAS DE
PERMEABILIDADE

3. REVISÃO DE CONCEITOS
TENSÕES NO SOLO
PRESSÃO
NEUTRA
(poropressão)
TENSÕES
EFETIVAS
ÁGUA NO SOLO
PERMEABILIDADE
FLUXO
UNIDIMENSIONAL
TENSÕES DE
PERCOLAÇÃO
FLUXO BIDIMENSIONAL
PERCOLAÇÃO COM REDES DE FLUXO
REDE DE FLUXO BIDIMENSIONAL
INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
CONDIÇÕES ANISOTRÓPICAS DE
PERMEABILIDADE

4. TENSÕES NO SOLO
Nos solos ocorrem tensões devidas ao peso próprio e a cargas
aplicadas.
Plano horizontal  acima do nível d’água.
v= (γn. V)/área = γn. ZA
No ponto A
v= (kN/m3.m3)/m2 =
γn. ZA

5. Em um solo constituído por camadas:
Somatória das tensões verticais (efeito das camadas)

6. PRESSÃO NEUTRA E TENSÕES EFETIVAS
TERZAGHI
PRINCÍPIO DAS
TENSÕES EFETIVAS
TENSÃO NORMAL NUM PLANO = TENSÃO TRANSMITIDA PELO CONTATO ENTRE
PARTÍCULAS + PRESSÃO DA ÁGUA
’ =  - u
Tensão efetiva
Tensão total
Pressão neutra

7. Conceito de tensão efetiva
Peso de 10N  esponja se deforma  acréscimo de
tensão efetiva
Elevação da água até que atinja a mesma tensão exercida peso
de 10N  A esponja não se deforma a pressão da água (nos
vazios)  acréscimo de pressão neutra

8. ÁGUA NO SOLO
O estudo de percolação da água nos solos é muito importante
(problemas práticos)

9. Problemas relativos às águas subterrâneas são
encontrados em um grande número de obras de
Engenharia. A ação e a influência dessas águas têm
causado numerosos imprevistos e acidentes, sendo os
casos mais comuns verificados em cortes de estradas,
escavações de valas e canais, fundações para barragens,
pontes, edifícios, etc.

10. Cálculo de vazões  estimativa da quantidade de água que
se infiltra.
Problemas
De colapso

11. CAJAMAR-SP

12. Análise de recalques  Relacionado com a diminuição do
índice de vazios (expulsão da água)

13. Estudo da estabilidade  Tensão efetiva ( que comanda a
resistência do solo) depende da pressão neutra, e depende das
tensões provocadas pela percolação da água.

14. SISTEMA SEM FLUXO DE ÁGUA TENSÕES TOTAIS
E PRESSÃO
NEUTRA
TENSÃO EFETIVA
= L . PESO
SUBMERSO
MESMO NÍVEL

15. SISTEMA COM FLUXO
DIFERENÇA DE
CARGA
Lei de Darcy (Fluxo lamelar)
em
que: i=
ΔH
L
Q= k.i.A
Coeficiente de permeabilidade
Gradiente hidráulico
Área do
permeâmetro

16. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
Permeâmetro de carga constante
Mantida a carga h constante  a
água percola  seu volume é
medido.
Conhecido a vazão a área e o
gradiente hidráulico
k=
Q
i.A

18. Permeâmetro de carga variável
Utilizado quando o coeficiente de
permeabilidade é muito baixo
Anota-se a altura inicial e final e o
tempo para esta mudança de nível
k= 2,3.
aL
At
.log
hi
hf
Área da bureta
Área do permeâmetro
Ensaios de laboratório  mais confiáveis  problema de representatividade

21. Para as argilas, a permeabilidade se determina a
partir do “ensaio de adensamento”.

22. MÉTODOS INDIRETOS
Pode-se estimar o coeficiente de permeabilidade de areia
por intermédio de algumas fórmulas:
Hazen
K = C . (De)2
C : coeficiente que varia entre 90 e 120 (sendo 100 um
valor frequentemente utilizado)
De: Diâmetro efetivo do solo em centímetros
Obs: para utilização desta fórmula o coeficiente de não
uniformidade  <5

23. VALORES TÍPICOS DE COEFICIENTES DE PERMEABILIDADE
Pedregulhos  velocidade alta  fluxo turbulento  não vale Darcy

24. Variação do coeficiente de permeabilidade
Estado do solo  índice de vazios (Kozeny-Carmam parecem
mostrar que o coeficiente de permeabilidade pode ser colocado como uma
reta em função do índice de vazios.)
Tamanho da partícula  a permeabilidade varia
grosseiramente com o quadrado do tamanho das partículas

25. Variação do coeficiente de permeabilidade
Estrutura e anisotropia  Amostra do mesmo solo com o mesmo índice
de vazios tenderão a apresentar permeabilidades diferentes, em função da
estrutura. Amostra no estado disperso terá uma permeabilidade menor que a
amostra no estado floculada.
solos sedimentares costumas apresentar maiores coeficientes de
permeabilidade na direção horizontal do que na vertical
Influência da temperatura  segundo Taylor a permeabilidade depende
da viscosidade e do peso específico  variam com a temperatura

26. Cargas hidráulicas
Carga total = carga altimétrica + carga Piezométrica + carga cinética
Velocidade baixa
Diferença de cotas
Pressão neutra no ponto

27. Força de percolação
A diferença entre cargas totais  dissipação  atrito viscoso na
percolação através do solo.
Como esta energia se dissipa por atrito ela provoca um esforço
de arraste  direção do movimento
F=h.γw. A
Diferença entre as cargas é h
 pressão
h.γw
Força dissipada

28. F=h.γw. A Fluxo uniforme  dissipa em
todo volume de solo A.L
j=
h.γw.A
A.L
=
h
L
.γw= i.γw
Força de percolação por unidade de volume

29. TENSÕES NO SOLO SUBMETIDO A
PERCOLAÇÃO
σ
__
= ( Z.γW+L.γn)− (Z.γw+L.γw+h.γw)
Tensão efetiva na face inferior:
Tensão efetiva  produto da altura (camada de solo) pelo peso
especifico submerso – força de percolação
Fluxo ascendente ’ =  - u

30. Fluxo descendente
σ
__
= L(γsub+ j)
Fluxo ascendente
σ
__
= L(γsub− j)
AREIA MOVEDIÇA

31. AREIA MOVEDIÇA Fluxo ascendente  aumento da carga
hidráulica  Força de percolação aumenta  tensão efetiva zera  areia
perde resistência.

32. FLUXO BIDIMENSIONAL
Percolação sobre barragens e fundações  Fluxo Bidimensional

33. IMPORTÂNCIA NA ESTABILIDADE DE BARRAGENS
Estudo facilitado pela representação gráfica dos
caminhos percorridos pela água e da  dissipação de
carga

34. A rede de fluxo é um procedimento gráfico que consiste,
basicamente, em traçar na região em que ocorre o fluxo,
dois conjuntos de curvas conhecidas com linhas de
escoamento ou de fluxo, que são as trajetórias das
partículas do líquido e por linhas equipotenciais ou linhas de
igual carga total.

35. O trecho compreendido entre duas linhas de fluxo
consecutivas quaisquer é denominado canal de fluxo e
representa um acerta porção ΔQ da quantidade total Q de
água que se infiltra. Portanto, a vazão em cada canal de
fluxo é constante e igual para todos os canais.

36. A perda de carga Δh entre as linhas equipotenciais
adjacentes denomina-se queda de potencial.
As linhas de fluxo e equipotenciais formam figuras que são
basicamente “quadrados”.
A mesma vazão percola entre dois pares adjacentes de
linhas de fluxo. A perda de carga entre linhas equipotenciais
sucessivas é a mesma.

37. 12 cm de altura
8 cm de largura
1 cm na direção perpendicular ao
desenho
Face inferior: C. alt.= 0
C. Piez.=20  C.T. = 20
Face superior: C. alt. = 12
C. Piez.= 2  C.T. = 14
∆H = 6 cm
1
2
3
4
C. alt.= CARGA ALTIMÉTRICA
C. Piez.= CARGA PIEZOMÉTRICA
Ref zero da CARGA ALTIMÉTRICA

38. Dissipa-se ao longo de 12 cm  i = 0,5
Com k= 0,05 cm/s
Por Darcy  q = k.i. A = 0,05 . 0,5. 8 = 0,2 cm3/s
PENSANDO NO PROBLEMA COMO REDES DE FLUXO
A água que penetra na face inferior se dirige a face superior
através de uma linha (linha de fluxo)
As paredes verticais do permeâmetros  linhas de fluxo
Traçando a cada 2 cm  temos 4 faixas (canal de fluxo) 
com vazões iguais

39. Com relação as cargas  Qualquer ponto da linha
inferior as cargas totais são iguais (equipotencial).
A diferença de carga (6cm) dissipa-se linearmente ao
longo da linha de percolação.
Sendo o gradiente (i) igual a 0,5 a cada 2 cm
percorridos pela água sua carga total diminui em uma
unidade.
Portanto: Em um permeâmetro com fluxo vertical
qualquer linha horizontal indica um equipontecial

40. Canais de fluxo
equipotenciais

41. A rede de fluxo define:
Numero de canais de fluxo (NF)
 Numero de faixas de perda de potencial (ND)
 Dimensão de um quadrado genérico b:largura do
canal de fluxo / l:distâncias entre equipontencias.

42. REDE DE FLUXO BIDIMENSIONAL
Mesmo princípio: Canais de igual vazão
Zonas de igual perda de potencial
PERMEÂMETRO CURVO

43. PERMEÂMETRO CURVO

44. Areia contida em AB e CD
 ortogonais às paredes do
permeâmetro
AB=10 cm
CD=10 cm
Arco AC=12 cm
Arco BD=24 cm
Linhas de fluxo  AC gradiente 6/12=0,5 / BD gradiente 6/24=0,25

45. Sendo constante o “k”  velocidades diferentes  V externa <V
interna.
OBJETIVO DAS REDES DE FLUXO?????
CANAIS DE IGUAL VAZÃO
SOLUÇÃO
Como a velocidade é menor junto a
superfície externa  canais mais
largos próximos a parte externa.

46. ANÁLISE DAS EQUIPOTENCIAIS
A DIFERENÇA DE CARGA QUE PROVOCA
PERCOLAÇÃO É DE 6 CM  SE QUISERMOS
EQUIPOTENCIAIS QUE DEFINAM FAIXAS DE
PERDA DE 0,5 CM  EXISTIRÃO 12 FAIXAS
Na superfície interna = estas linhas
distam 1 cm entre si
Na superfície externa = distam 2
cm entre si.
Em qualquer linha de fluxo seu comprimento será dividido em 12 partes
iguais
Esta construção determina que as equipotenciais sejam ortogonais as
linhas de fluxo

47. ESCOLHA DAS LINHAS DE FLUXO????
Formar figuras (linhas de fluxo / equipotenciais) 
quadradas
A primeira linha de fluxo a partir da face interna deve se
afastar um pouco mais que 1 cm pois as equiponteciais
junto a superfície interna estão distantes 1 cm.
A medida que se afasta a distância entre as linhas de fluxo
deve aumentar.

48. Maior afastamento entre
equipontencias  Menor gradiente
Pretende-se mesma vazão 
Menor gradiente compensado com
maior largura do canal

49. PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA
Rede de fluxo correspondente a percolação sob pranchada, sendo o
nível d’água rebaixado num dos lados
10 m
2 m
10 m
9 m 3 m

50. PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA

51. PERCOLAÇÃO SOB PRANCHADA

52. Inicialmente determina-se 2 linhas de fluxo: contorno da
pranchada / superfície inferior da camada impermeável
Canais de fluxo com espessuras
variáveis  seção disponível para
passagem de água em baixo da
pranchada é menor que a seção pela
qual a água penetra no terreno

53. Sendo assim velocidade
variável.
Canal de fluxo se estreita 
velocidade maior (i maior)
Sendo constante a perda de
potencial  o espaçamento
entre equipotenciais diminui
Em solos isotrópicos o fluxo segue o caminho de maior
gradiente (normal as equipotenciais).
Portanto as linhas de fluxo são normais as equipotenciais

54. ANÁLISE As equipotenciais e as linhas de
fluxo se interceptam
perpendicularmente
Distância médias entre equipotenciais = distância entre linhas de fluxo

55. INTERPRETAÇÃO DE REDES DE FLUXO
Interpretação: 5 canais / 14 faixas equipotenciais
Diferença de carga  15,4m
Perda de carga entre equipotenciais consecutivas = 1,1m
1
2 3
4
5

56. Cargas e pressões  Ponto A  carga altimétrica é a cota
do ponto  hA = 35 m
Carga total  o ponto tem 55,4m > carga total > 40m
Perdeu 6,6m  6 equipotenciais (cada uma 1,1m) – que
resulta em 55,4 – 6,6 = 48,8  40 + 8,8 = 48,8 (pois faltam 8
equipotenciais para o final)
C.Alt.=35m
C. piez.=13,8 m

57. Ponto B  mesma carga total que A (menor carga
altimétrica / maior carga piezométrica)
Ponto C  mesma carga altimétrica que A
Ponto D  mesma carga piezométrica que A
HD= 55,4 – 11 = 44,4m  como carga altimétrica é
30,6m carga piezométrica é = 13,8m

58. RESUMO
Propriedades básicas de uma rede de fluxo
As linhas de fluxo e as linhas equipotenciais são
perpendiculares entre si, isto é, sua interseção ocorre a
90º;
A vazão em cada canal de fluxo é constante e igual para
todos os canais;
As linhas de fluxo não se interceptam, pois não é
possível ocorrerem duas velocidades diferentes para a
mesma partícula de água em escoamento;
As linhas equipotenciais não se interceptam, pois não é
possível se ter duas cargas totais para um mesmo ponto;
A perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas
quaisquer é constante.

59. CONDIÇÕES ANISOTRÓPICAS DE PERMEABILIDADE

60. As linhas de fluxo não são mais perpendiculares
Para o traçado nestas situações recorre-se a uma
transformação no problema:
Efetua-se uma alteração na direção X
xt= x
√kz
kx

61. unesp Engenharia Civil
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
xt= x
√kz
kx

62. PROBLEMA
PARA O CÁLCULO DA VAZÃO, QUAL
K ADOTAR???????
Calcule Ke  KE= 2
√K X.KZ
E utilize o L da seção transformada
i=
ΔH
L
Q= k.i.A

63. EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO
Determinar qual a subpressão total que a barragem,
apresenta na figura, sofre quando a água acumulada no
reservatório atinge a cota de 15,4 m acima da cota de
jusante, considerando que a base da barragem tem 56m.

64. Considerando a rede de fluxo traçada (exemplo de aula)
A perda de carga por equipotencial é de 1,1 m
14 faixas de perda de potencial

65. A pressão em qualquer ponto da barragem pode ser
determinada, considerando-se a equipotencial
correspondente a este ponto.
Ponto P  ponto da base mais próximo ao reservatório
(foram percorridas duas zonas de perda de potencial

66. Tomando-se como referência das cargas as cotas do
desenho, tem-se:
Carga Total  CTP= 40 + 15,4 - 2x1,1 = 53,2m
Carga altimétrica  CAP= 40 – 5 = 35 m
Carga Piezométrica  CPp= 53,2 – 35 = 18,2m
Pressão da água neste ponto é 182 KPa
0

67. De maneira semelhante podemos calcular as cargas do
ponto mais próximo a jusante
CTQ= 40 + 15,4 – 12x1,1 = 42,2 m
CAQ= 40 – 5 = 35m
CPQ= 42,2 – 35 = 7,2m
Pressão no ponto Q = 72 KPa
q = 18 x 5 = 90 kPa
q = 90 kPa -72 kPa
q = 0

68. Considerando-se que o espaçamento das
equipotenciais, ao longo da base, é pouco variável,
pode se adotar, de maneira aproximada, que o
diagrama de pressões é linear

69. Admitindo-se a distribuição trapezoidal, tem-se
que a pressão total por metro de comprimento da
barragem é
F = 56 x (182+72)/2 = 7112 KN/m

70. FIM