O documento apresenta exemplos de cálculo de M.M.C. (Mínimo Múltiplo Comum) e M.D.C. (Máximo Divisor Comum). Também apresenta resoluções de exercícios envolvendo esses conceitos, como determinar o menor número de viagens que uma gerente e seu assistente precisariam fazer juntos para se encontrarem novamente.

1. Matemática
(M.M.C / M.D.C)

2. M.M.C (Mínimo Múltiplo Comum)
M(9) = {0,9,18,27,36,45...}
M(6) = {0,6,12,18,24,30,36...}
M.M.C (9;6) = ?

3. M.M.C (Mínimo Múltiplo Comum)
M(9) = {0,9,18,27,36,45...} 9 – 6 2
9 – 3 3
M(6) = {0,6,12,18,24,30,36...} 3 – 1 3
1 – 1
M.M.C (9;6) = 2 x 3 x 3 = 18

4. Exercício
(UERJ – 2020) Uma gerente de loja e seu assistente viajam com
frequência para São Paulo e voltam no mesmo dia. A gerente viaja a
cada 24 dias e o assistente, a cada 16 dias, regularmente. Em um
final de semana, eles viajaram juntos. Depois de x viagens da
gerente e y viagens do assistente sozinhos, eles viajaram juntos
novamente.
O menor valor de x + y é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

5. Resolução
M.M.C (24;16) = ? 24 – 16 2
M.M.C (24;16) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 12 – 8 2
M.M.C (24;16) = 48 6 – 4 2
3 – 2 2
3 – 1 3
Gerente: Dia 1 / Dia 24 / Dia 48 1 – 1
Assistente: Dia 1 / Dia 16 / Dia 32 / Dia 48
X = 1 Y = 2
Logo: X + Y = 1 + 2 = 3 (LETRA C)

6. M.D.C (Máximo Divisor Comum)
D (64) = {1,2,4,8,16,32,64}
D (40) = {1,2,4,5,8,10,20,40}
M.D.C (64;40) = ?

7. M.D.C (Máximo Divisor Comum)
D (64) = {1,2,4,8,16,32,64} 64 – 40 2
32 – 20 2
D (40) = {1,2,4,5,8,10,20,40} 16 – 10 2
8 – 5 2
4 – 5 2
2 – 5 2
1 – 5 5
1 – 1
M.D.C (64;40) = 2 x 2 x 2 = 8

8. Exercício
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente,
decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540
cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um
carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar
sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de
comprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá
produzir:
a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.

9. Resolução
M.D.C (540;810;1080) = ? 540 – 810 – 1080 2
M.D.C (540;810;1080) = 2x 3 x 3 x 3 x 5 270 – 405 – 540 2
M.D.C (540;810;1080) = 270 135 – 405 – 270 2
135 – 405 - 135 3
Obs : Não pode ser maior que 2m (200 cm) 45 – 135 - 45 3
Logo: M.D.C < 200 = 135 15 – 45 – 15 3
540/135 = 4 / 40 x 4 = 160 peças 5 – 15 - 5 3
810/135 = 6 / 30 x 6 = 180 peças 5 – 5 – 5 5
1080/135 = 8 / 10 x 8 = 80 peças 1 – 1 – 1
TOTAL: 160 + 180 + 80 = 420 peças (LETRA E)

10. Praticando...

11. Questão 1:
Um total de 300 profissionais, sendo 180 condutores de veículos de emergência, e os
demais, enfermeiros, será dividido em grupos, compostos somente por condutores de
veículos de emergência ou somente por enfermeiros, com o mesmo e maior número
possível de profissionais, para participarem de um curso de formação. A diferença entre o
número de grupos somente de condutores de veículos de emergência e o número de
grupos somente de enfermeiros será igual a:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1

12. Resolução
M.D.C (180;120) = ? 180 – 120 2
M.D.C (180;120) = 2 x 2 x 3 x 5 90 – 60 2
M.D.C (180;120) = 60 45 – 30 2
45 – 15 3
15 – 5 3
5 – 5 5
1 – 1
Condutores de veículos = 180
Enfermeiros = 300 – 180 = 120
Total de grupos de condutores de veículos = 180/60 = 3
Total de grupos de enfermeiros = 120/60 = 2
Diferença = 3 – 2 = 1 (LETRA E)

13. Questão 2:
(FMJ 2021) Um grupo de 4 nadadores atravessa uma piscina, que tem 20 m de um lado a
outro, com tempos individuais de 12 s, 15 s, 18 s e 25 s. Esses atletas iniciaram um treino,
de um mesmo lado da piscina, atravessando-a de um lado para outro continuamente.
Quando chegam a um lado da piscina, eles imediatamente passam a nadar em direção ao
lado oposto. A primeira vez em que os quatro nadadores chegarem, ao mesmo tempo, em
um mesmo lado da piscina, o nadador mais rápido terá nadado um total de:
A) 1.000 m.
B) 2.000 m.
C) 2.500 m.
D) 1.500 m.
E) 3.000 m.

14. Resolução
M.M.C (12;15;18;25) = ? 12 – 15 – 18 – 25 2
M.M.C (12;15;18;25) = 2.2.3.3.5.5 6 – 15 – 9 – 25 2
M.M.C (12;15;18;25) = 900 3 – 15 – 9 – 25 3
1 – 5 – 3 – 25 3
Nadador mais rápido é o dos 12s. 1 – 5 – 1 – 25 5
Logo: 900/12 = 75 voltas 1 – 1 – 1 – 5 5
75 x 20m = 1500m (LETRA D)

15. Questão 3:
(VUNESP) Em uma pista de corrida, dois carros, A e B, saem no mesmo instante da linha de
partida. O carro A passa por essa linha a cada 1 minuto e 20 segundos, e o carro B passa
por essa linha a cada 1 minuto e 10 segundos. Os dois carros passarão juntos novamente
por essa linha após
A) 8 minutos e 50 segundos.
B) 9 minutos e 20 segundos.
C) 9 minutos e 45 segundos.
D) 9 minutos e 55 segundos.
E) 10 minutos e 10 segundos.

16. Resolução
A – 1min e 20s = 60s + 20s = 80s
B – 1min e 10s = 60s + 10s = 70s
M.M.C (80;70) = ? 80 – 70 2
M.M.C (80;70) = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 7 40 – 35 2
M.M.C (80;70) = 560 20 – 35 2
10 – 35 2
560/60 = 9min e 20s (LETRA B) 5 – 35 5
1 – 7 7
1 – 1

17. Questão 4:
(Enem - 2015) O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para
escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320
ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser
escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos
ingressos:
- cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
- todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
- não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os
critérios estabelecidos, é
A) 2.
B) 4.
C) 9.
D) 40.
E) 80.

18. Resolução
M.D.C (400;320) = ? 400 – 320 2
M.D.C (400;320) = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 200 – 160 2
M.D.C (400;320) = 80 100 – 80 2
50 – 40 2
25 – 20 2
Qnt. Escolas vespertinas: 400/80 = 5 25 – 10 2
Qnt. Escolas noturnas: 320/80 = 4 25 – 5 5
5 – 1 5
Total de escolas : 5 + 4 = 9 (LETRA C) 1 – 1