Aula 03

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Aula 03

  1. 1. Professor Fabio Curty Máquinas e Transformadores
  2. 2. Fontes e cFontes e cáálculolculo de campos magnde campos magnééticosticos Aula - 03
  3. 3. Bibliografia para esta aulaBibliografia para esta aula
  4. 4. Nesta aulaNesta aula SeqSeqüüência de conteência de conteúúdos:dos: 1. Fontes do campo magnético; 2. Campo em torno de um condutor retilíneo; 3. Campo em torno de uma espira circular; 4. Campo magnético no centro de uma bobina longa; 5. Campo magnético gerado por um toróide; 6. Exercícios.
  5. 5. Campo magnCampo magnéético no condutor retiltico no condutor retilííneoneo Campo magnCampo magnéético gerado em torno de um condutor retiltico gerado em torno de um condutor retilííneo:neo: Dependência entre campo e intensidade da corrente. Vetor densidade de campo magnético (B) é sempre tangente às linhas de campo.
  6. 6. Campo magnCampo magnéético no condutor retiltico no condutor retilííneoneo Campo magnCampo magnéético no ponto P:tico no ponto P: 2 i B r μ π ⋅ = ⋅ B [T] depende de: • Permeabilidade do meio = μ [Tm/A]; •Corrente = i [A]; • Distância do ponto P do condutor = r [m]. DeduDeduçção da expressão acima ...ão da expressão acima ...
  7. 7. Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular Linhas de campo ao redor de uma espira de corrente. Linhas de campo ao redor de uma espira de corrente, observadas com ajuda de limalha de ferro. Linhas de campo ao redor de uma barra de ferro.
  8. 8. Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular Circuito elétrico Campo na espira Representação
  9. 9. Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular Reescrevendo a expressão de BiotReescrevendo a expressão de Biot--Savart:Savart: ( )ds r ds sen θ× = ⋅$ ( ) 2 4 o i d s e n dB r θμ π ⋅ ⋅ = ⋅ ( )v w v w sen θ× = ⋅ ⋅ Lembrar que:
  10. 10. Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular BΔ = 90o α = 2 4 o I L B r μ π ⋅ ⋅Δ Δ = ⋅ 2 4 o I L B r μ π ⋅ ⋅ Δ = ⋅ ∑ 2L rπΔ = ⋅∑ 2 o i B r μ = Usando a lei de Biot-Savart:
  11. 11. Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular 2 o i B r μ = B [T] depende de: • Permeabilidade do meio = μ [Tm/A]; •Corrente = i [A]; •Raio da espira = r [m].
  12. 12. Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular Se o ponto P estiver afastado do centro da espira:Se o ponto P estiver afastado do centro da espira: Demonstre que o campo no ponto P é dado por: 2 3 2 o i r B x μ ⋅ =
  13. 13. Campo magnCampo magnéético na espira circulartico na espira circular Concentração de linhas de campo no interior da espira. Representação das linhas de campo geradas pela espira.
  14. 14. Lei de AmpLei de Ampèèrere Lei de AmpLei de Ampèère:re: • Aplicação da lei de Biot-Savart na presença de simetrias; • Integral fechada ao longo de um laço (uma curva fechada). ( )cos o envB ds B ds iθ μ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅∫ ∫ ur uur Onde: • B é a densidade de campo [T]; • ds ou dl vetor comprimento infinitesimal [m]; • Ienv é a corrente envolvida pela linha de campo [A].
  15. 15. Lei de AmpLei de Ampèèrere Exemplo de aplicaExemplo de aplicaçção da Lei de Ampão da Lei de Ampèère:re: 2 I B r μ π ⋅ = ⋅ Campo ao redor de um condutor retilíneo ( )2o I B dl B rμ π⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅∫ ur uur 2 o I B r μ π ⋅ = ⋅
  16. 16. Campo magnCampo magnéético no centro de uma bobina longatico no centro de uma bobina longa Semelhança entre as linhas de campo de um solenóide e um imã do tipo barra.Campo magnético em uma bobina longa (solenóide).
  17. 17. Campo magnCampo magnéético no centro de uma bobina longatico no centro de uma bobina longa Corte de uma bobina longa, considerando o campo no interior uniforme e no exterior nulo. Aplicando a Lei de Ampère: o envB dl μ⋅ = ⋅∫ ur uur B dl B dl B dl B l⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅∫ ∫ ∫ ur uur o env oi nμ μ⋅ = ⋅ ⋅ oB l nμ⋅ = ⋅ ⋅ o ni B l μ = i i i
  18. 18. Campo magnCampo magnéético no centro de uma bobina longatico no centro de uma bobina longa Onde: • B = densidade de campo magnético [T]; • μo= permeabilidade do meio [TA/m]; • n = número de espiras da bobina [espiras]; • i = intensidade da corrente [A]; • l = comprimento longitudinal da bobina [m]. o ni B l μ =
  19. 19. Campo magnCampo magnéético de um tortico de um toróóideide Aplicando a Lei de Ampère: o envB dl μ⋅ = ⋅∫ ur uur o env oi nμ μ⋅ = ⋅ ⋅ 2 oB r nπ μ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 2 o ni B r μ π = ⋅ ( )2B ds B ds B ds B rπ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅∫ ∫ ∫ ur uur i i i
  20. 20. ExercExercíícioscios
  21. 21. ExercExercíícioscios
  22. 22. ExercExercíícioscios
  23. 23. ExercExercíícioscios
  24. 24. Na prNa próóxima aulaxima aula SeqSeqüüência de conteência de conteúúdos:dos: 1. Força magnetizante; 2. Força magneto-motriz; 3. Força eletromagnética; 4. Força eletromagnética no condutor retilíneo; 5. Força eletromagnética em condutores paralelos; 6. Força eletromagnética em uma partícula carregada; 7. Torque de giro de uma espira.

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