Lista 3 - Potencial Elétrico (CasdVest 2016)

1. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 1
FÍSICA - FRENTE 2
Professor: Gustavo Mendonça
Lista 3 - Potencial Elétrico
Exercícios da Apostila do SAS
- Aula 8: TODOS.
- Aula 9: Para Sala: NENHUM; Propostos: 1, 5, 9.
- Aula 7: TODOS.
Exercícios
1. (Unifesp 2015) Uma carga elétrica puntiforme Q 0
está fixa em uma região do espaço e cria um campo
elétrico ao seu redor. Outra carga elétrica puntiforme q,
também positiva, é colocada em determinada posição
desse campo elétrico, podendo mover-se dentro dele. A
malha quadriculada representada na figura está contida
em um plano xy, que também contém as cargas.
Quando na posição A, q fica sujeita a uma força
eletrostática de módulo F exercida por Q.
a) Calcule o módulo da força eletrostática entre Q e q,
em função apenas de F, quando q estiver na posição
B.
b) Adotando 2 1,4 e sendo K a constante
eletrostática do meio onde se encontram as cargas,
calcule o trabalho realizado pela força elétrica
quando a carga q é transportada de A para B.
2. (Mackenzie 2015)
Uma carga elétrica de intensidade Q 10,0 C,μ no
vácuo, gera um campo elétrico em dois pontos A e B,
conforme figura acima. Sabendo-se que a constante
eletrostática do vácuo é 9 2 2
0k 9 10 Nm / C  o
trabalho realizado pela força elétrica para transferir uma
carga q 2,00 Cμ do ponto B até o ponto A é, em
mJ, igual a
a) 90,0
b) 180
c) 270
d) 100
e) 200
3. (Epcar (Afa) 2013) Raios X são produzidos em tubos
de vácuo nos quais elétrons são acelerados por uma
ddp de 4
4,0 10 V e, em seguida, submetidos a uma
intensa desaceleração ao colidir com um alvo metálico.
Assim, um valor possível para o comprimento de onda,
em angstrons, desses raios X é,
a) 0,15
b) 0,20
c) 0,25
d) 0,35
4. (Fuvest 2013) A energia potencial elétrica U de duas
partículas em função da distância r que as separa está
representada no gráfico da figura abaixo.
Uma das partículas está fixa em uma posição,
enquanto a outra se move apenas devido à força
elétrica de interação entre elas. Quando a distância
entre as partículas varia de 10
ir 3 10 m
  a
10
fr 9 10 m,
  a energia cinética da partícula em
movimento
a) diminui 18
1 10 J.

b) aumenta 18
1 10 J.

c) diminui 18
2 10 J.

d) aumenta 18
2 10 J.

e) não se altera.
5. (Epcar (Afa) 2012) A figura abaixo representa as
linhas de força de um determinado campo elétrico.

2. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 2
Sendo AV , BV e CV os potenciais eletrostáticos em
três pontos A, B e C, respectivamente, com
A C B C0 V – V V – V ,  pode-se afirmar que a posição
desses pontos é melhor representada na alternativa
a)
b)
c)
d)
6. (Epcar (Afa) 2012) A figura abaixo ilustra um campo
elétrico uniforme, de módulo E, que atua na direção da
diagonal BD de um quadrado de lado .l
Se o potencial elétrico é nulo no vértice D, pode-se
afirmar que a ddp entre o vértice A e o ponto O,
intersecção das diagonais do quadrado, é
a) nula
b)
2
E
2
l
c) 2El
d) El
7. (Ita 2012) A figura mostra uma região espacial de
campo elétrico uniforme de modulo E = 20 N/C.
Uma carga Q = 4 C é deslocada com velocidade
constante ao longo do perímetro do quadrado de lado L
= 1 m, sob ação de uma força F
r
igual e contrária à
força coulombiana que atua na carga Q. Considere,
então, as seguintes afirmações:
I. O trabalho da força F
r
para deslocar a carga Q do
ponto 1 para 2 é o mesmo do despendido no seu
deslocamento ao longo do caminho fechado 1-2-3-4-
1.
II. O trabalho de F
r
para deslocar a carga Q de 2 para 3
é maior que o para deslocá-la de 1 para 2.
III. É nula a soma do trabalho da força F
r
para deslocar
a carga Q de 2 para 3 com seu trabalho para
deslocá-la de 4 para 1.
Então, pode-se afirmar que
a) todas são corretas.
b) todas são incorretas.
c) apenas a II é correta.
d) apenas a I é incorreta.
e) apenas a II e III são corretas.
8. (Ita 2010) Considere as cargas elétricas ql = 1 C,
situada em x = – 2 m, e q2 = – 2 C, situada em x = – 8 m.
Então, o lugar geométrico dos pontos de potencial nulo
é
a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e
x = 4m.
b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 16 m
e x = 16 m.
c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m
e x = 16 m.
d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = – 4
m.
e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no
ponto x = – 4 m.
9. (Mackenzie 2010) Uma partícula de massa 1 g,
eletrizada com carga elétrica positiva de 40 ìC, é
abandonada do repouso no ponto A de um campo
elétrico uniforme, no qual o potencial elétrico é 300 V.
Essa partícula adquire movimento e se choca em B,
com um anteparo rígido. Sabendo-se que o potencial
elétrico do ponto B é de 100 V, a velocidade dessa
partícula ao se chocar com o obstáculo é de
a) 4 m/s
b) 5 m/s
c) 6 m/s
d) 7 m/s
e) 8 m/s

3. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 3
10. (Mackenzie 2010) Duas cargas elétricas
puntiformes, 1q 3,00 Cμ e 2q 4,00 C,μ encontram-
se num local onde 9 2 2
k 9 10 N.m / C .  Suas
respectivas posições são os vértices dos ângulos
agudos de um triângulo retângulo isósceles, cujos
catetos medem 3,00mm cada um. Ao colocar-se outra
carga puntiforme, 3q 1,00 C,μ no vértice do ângulo
reto, esta adquire uma energia potencial elétrica, devido
à presença de 1q e 2q , igual a
a) 9,0 J
b) 12,0 J
c) 21,0 J
d) 25,0 J
e) 50,0 J
11. (Pucsp 2010) “Acelerador de partículas cria
explosão inédita e consegue simular o Big Bang
GENEBRA – O Grande Colisor de Hadrons (LHC)
bateu um novo recorde nesta terça-feira. O acelerador
de partículas conseguiu produzir a colisão de dois
feixes de prótons a 7 tera-elétron-volts, criando uma
explosão que os cientistas estão chamando de um ‘Big
Bang em miniatura’”.
A unidade elétron-volt, citada na materia de O Globo,
refere-se à unidade de medida da grandeza física:
a) corrente
b) tensão
c) potencia
d) energia
e) carga elétrica
12. (Enem cancelado 2009) As células possuem
potencial de membrana, que pode ser classificado em
repouso ou ação, e é uma estratégia eletrofisiológica
interessante e simples do ponto de vista físico. Essa
característica eletrofisiológica está presente na figura a
seguir, que mostra um potencial de ação disparado por
uma célula que compõe as fibras de Purkinje,
responsáveis por conduzir os impulsos elétricos para o
tecido cardíaco, possibilitando assim a contração
cardíaca. Observa-se que existem quatro fases
envolvidas nesse potencial de ação, sendo
denominadas fases 0, 1, 2 e 3.
O potencial de repouso dessa célula é -100 mV, e
quando ocorre influxo de íons Na+ e Ca2+, a polaridade
celular pode atingir valores de até +10 mV, o que se
denomina despolarização celular. A modificação no
potencial de repouso pode disparar um potencial de
ação quando a voltagem da membrana atinge o limiar
de disparo que está representado na figura pela linha
pontilhada. Contudo, a célula não pode se manter
despolarizada, pois isso acarretaria a morte celular.
Assim, ocorre a repolarização celular, mecanismo que
reverte a despolarização e retorna a célula ao potencial
de repouso. Para tanto, há o efluxo celular de íons K+.
Qual das fases, presentes na figura, indica o processo
de despolarização e repolarização celular,
respectivamente?
a) Fases 0 e 2.
b) Fases 0 e 3.
c) Fases 1 e 2.
d) Fases 2 e 0.
e) Fases 3 e 1.
13. (Mackenzie 2009) Considere os pontos A e B do
campo elétrico gerado por uma carga puntiforme
positiva Q no vácuo (k0= 9 × 109N.m2/C2 ). Uma outra
carga puntiforme, de 2 ìC, em repouso, no ponto A, é
levada com velocidade constante ao ponto B,
realizando-se o trabalho de 9 J. O valor da carga Q,
que cria o campo, é:
a) 10 ìC
b) 20 ìC
c) 30 ìC
d) 40 ìC
e) 50 ìC
14. (Unifesp 2009) A presenηa de νons na atmosfera ι
responsαvel pela existκncia de um campo elιtrico
dirigido e apontado para a Terra. Prσximo ao solo,
longe de concentraηυes urbanas, num dia claro e limpo,

4. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 4
o campo elιtrico ι uniforme e perpendicular ao solo
horizontal e sua intensidade ι de 120 V/m. A figura
mostra as linhas de campo e dois pontos dessa regiγo,
M e N.
O ponto M estα a 1,20 m do solo, e N estα no solo. A
diferenηa de potencial entre os pontos M e N ι:
a) 100 V.
b) 120 V.
c) 125 V.
d) 134 V.
e) 144 V.
15. (Fuvest 2008) Duas pequenas esferas iguais, A e
B, carregadas, cada uma, com uma carga elétrica Q
igual a - 4,8 × 10-9 C, estão fixas e com seus centros
separados por uma distância de 12 cm. Deseja-se
fornecer energia cinética a um elétron, inicialmente
muito distante das esferas, de tal maneira que ele
possa atravessar a região onde se situam essas
esferas, ao longo da direção x, indicada na Figura 1,
mantendo-se equidistante das cargas.
a) Esquematize, na Figura 2, a direção e o sentido das
forças resultantes F1 e F2, que agem sobre o elétron
quando ele está nas posições indicadas por P1 e P2.
b) Calcule o potencial elétrico V, em volts, criado pelas
duas esferas no ponto P0.
c) Estime a menor energia cinética E, em eV, que deve
ser fornecida ao elétron, para que ele ultrapasse o
ponto P0 e atinja a região à direita de P0 na figura.
NOTE E ADOTE:
Considere V = 0 no infinito.
NOTE E ADOTE:
Num ponto P, V = KQ/r, onde r é a distância da carga Q
ao ponto P.
K = 9 × 109 (N . m2/C2).
qe = carga do elétron = - 1,6 × 10-19 C.
1eV = 1,6 × 10-19 J.
16. (Unicamp 2005) A durabilidade dos alimentos é
aumentada por meio de tratamentos térmicos, como no
caso do leite longa vida. Esses processos térmicos
matam os microorganismos, mas provocam efeitos
colaterais indesejáveis. Um dos métodos alternativos é
o que utiliza campos elétricos pulsados, provocando a
variação de potencial através da célula, como ilustrado
na figura a seguir. A membrana da célula de um
microorganismo é destruída se uma diferença de
potencial de ∆Vm = 1 V é estabelecida no interior da
membrana, conforme a figura a seguir.
a) Sabendo-se que o diâmetro de uma célula é de 1μm,
qual é a intensidade do campo elétrico que precisa ser
aplicado para destruir a membrana?
b) Qual é o ganho de energia em eV de um elétron que
atravessa a célula sob a tensão aplicada?
17. (Fgv 2005) Com respeito à eletrodinâmica, analise:
I. Tomando-se a mesma carga elétrica, isolada de outra
qualquer, entre os módulos do campo elétrico e do
potencial elétrico em um mesmo ponto do espaço, o
primeiro sofre uma diminuição mais rápida que o
segundo, conforme se aumenta a distância até a carga.
II. Comparativamente, a estrutura matemática do
cálculo da força elétrica e da força gravitacional são
idênticas. Assim como as cargas elétricas estão para as
massas, o campo elétrico está para a aceleração da
gravidade.
III. Uma diferença entre os conceitos de campo elétrico
resultante e potencial elétrico resultante é que o
primeiro obtém-se vetorialmente, enquanto o segundo é
obtido por uma soma aritmética de escalares.
É correto o contido em
a) I, apenas.
b) II, apenas.
c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, II e III.
18. (Fuvest 2003) Duas pequenas esferas metálicas, A
e B, são mantidas em potenciais eletrostáticos
constantes, respectivamente, positivo e negativo. As
linhas cheias do gráfico representam as intersecções,

5. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 5
com o plano do papel, das superfícies equipotenciais
esféricas geradas por A, quando não há outros objetos
nas proximidades. De forma análoga, as linhas
tracejadas representam as intersecções com o plano do
papel, das superfícies equipotenciais geradas por B. Os
valores dos potenciais elétricos dessas superfícies
estão indicados no gráfico. As questões se referem à
situação em que A e B estão na presença uma da
outra, nas posições indicadas no gráfico, com seus
centros no plano do papel.
NOTE/ADOTE
Uma esfera com carga Q gera, fora dela, a uma
distância r do seu centro, um potencial V e um campo
elétrico de módulo E, dados pelas expressões:
V = K(Q/r); E = K(Q/r2) = V/r; K = constante;
1volt/metro=1 newton/coloumb
a) Trace, com caneta, em toda a extensão do gráfico da
folha de respostas, a linha de potencial V = 0, quando
as duas esferas estão nas posições indicadas.
Identifique claramente essa linha por V = 0.
b) Determine, em volt/metro, utilizando dados do
gráfico, os módulos dos campos elétricos E(PA) e
E(PB) criados, no ponto P, respectivamente, pelas
esferas A e B.
c) Represente, em uma escala conveniente, no gráfico,
com origem no ponto P, os vetores E(PA), E(PB) e o
vetor campo elétrico E(P) resultante em P. Determine, a
partir desta construção gráfica, o módulo de E(P), em
volt/metro.
d) Estime o módulo do valor do trabalho ô, em joules,
realizado quando uma pequena carga q=2,0nC é
levada do ponto P ao ponto S, indicados no gráfico.
(2,0nC = 2,0 nanocoulombs = 2,0 × 10-9C).
19. (Mackenzie 2003)
Entre as placas de um condensador tem-se o campo
elétrico uniforme, de intensidade 1,0.105 V/m, ilustrado
na figura, e as ações gravitacionais são desprezadas.
Um corpúsculo eletrizado, de massa m = 1,0.10-3g e
carga q = + 2 ìC , é abandonado do repouso no ponto
B. Após um intervalo de .........., o corpúsculo passa
pelo ponto .........., com velocidade .......... .
A alternativa que contém as informações corretas para
o preenchimento das lacunas na ordem de leitura é:
a) 3,0 . 10-4 s; C; 60 m/s.
b) 3,0 . 10-4 s; A; 60 m/s.
c) 3,0 . 10-3 s; C; 60 m/s.
d) 3,0 . 10-3 s; A; 60 m/s.
e) 4,2 . 10-4 s; C; 85 m/s.
20. (Unicamp 2003) A fumaça liberada no fogão
durante a preparação de alimentos apresenta gotículas
de óleo com diâmetros entre 0,05 ìm e 1 ìm. Uma das
técnicas possíveis para reter estas gotículas de óleo é
utilizar uma coifa eletrostática, cujo funcionamento é
apresentado no esquema a seguir: a fumaça é aspirada
por uma ventoinha, forçando sua passagem através de
um estágio de ionização, onde as gotículas de óleo
adquirem carga elétrica. Estas gotículas carregadas
são conduzidas para um conjunto de coletores
formados por placas paralelas, com um campo elétrico
entre elas, e precipitam-se nos coletores.
a) Qual a massa das maiores gotículas de óleo?
Considere a gota esférica, a densidade do óleo ñ(óleo)
= 9,0 x 102 kg/m3 e ð = 3.
b) Quanto tempo a gotícula leva para atravessar o
coletor? Considere a velocidade do ar arrastado pela
ventoinha como sendo 0,6 m/s e o comprimento do
coletor igual a 0,30 m.
c) Uma das gotículas de maior diâmetro tem uma carga
de 8 x 10-19 C (equivalente à carga de apenas 5
elétrons!). Essa gotícula fica retida no coletor para o
caso ilustrado na figura? A diferença de potencial entre
as placas é de 50 V, e a distância entre as placas do
coletor é de 1 cm. Despreze os efeitos do atrito e da
gravidade.
21. (Mackenzie 2001)

6. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 6
Uma partícula de 1,0g está eletrizada com carga 1,0ìC.
Ao ser abandonada do repouso, no ponto A do campo
elétrico da carga puntiforme Q, fica sujeita a uma força
elétrica cujo trabalho por ela realizado, entre este ponto
A e o ponto B, é igual ao trabalho realizado pelo seu
próprio peso, durante sua queda num desnível de 40m.
Sabendo-se que k0=9.109N.m2/C2 e que g=10m/s2,
podemos afirmar que o valor da carga Q é:
a) 1,0 ìC
b) 2,0 ìC
c) 3,0 ìC
d) 4,0 ìC
e) 5,0 ìC
22. (Fuvest 2000) Na figura mostrada, estão
representadas as superfícies equipotenciais do
potencial eletrostático criado por duas esferas
carregadas S1 e S2. Os centros das esferas estão sobre
a reta OO'. A diferença de potencial entre duas linhas
sucessivas é de 1 volt, e as equipotenciais de -3V e -4V
estão indicadas no gráfico.
a) Identifique os sinais das cargas elétricas Q1 e Q2 nas
esferas S1 e S2. Indique a relação entre os módulos das
cargas │Q1│ e │Q2│, utilizando os símbolos >, < ou =.
b) Represente, na figura, direção e sentido do vetor
campo elétrico E no ponto A.
c) Estime o valor do campo elétrico E no ponto A, em
N/C (newton/coulomb), utilizando a escala de distâncias
indicada na figura.
d) Se existirem um ou mais pontos em que o campo
elétrico seja nulo, demarque, com a letra N,
aproximadamente, a região onde isso acontece. Se em
nenhum ponto o campo for nulo, escreva na sua
resposta: "Em nenhum ponto o campo é nulo".
23. (Ita 2009) Três esferas condutoras, de raio a e
carga Q, ocupam os vértices de um triângulo equilátero
de lado b > a, conforme mostra a figura (1). Considere
as figuras (2), (3) e (4), em que, respectivamente, cada
uma das esferas se liga e desliga da Terra, uma de
cada vez. Determine, nas situações (2), (3) e (4), a
carga das esferas Q1, Q2 e Q3, respectivamente, em
função de a, b e Q.
24. (Mackenzie 1996) Uma partícula eletrizada com
carga q = 1 μC e massa 1 g é abandonada em repouso,
no vácuo (k0 = 9.109 N.m2/C2), num ponto A distante 1,0
m de outra carga Q = 25 μC, fixa. A velocidade da
partícula, em m/s, quando passa pelo ponto B, distante
1,0 m de A é:
a) 1.
b) 5.
c) 8.
d) 10.
e) 15.
25. (Mackenzie 1996) Na figura a seguir, Q = 20 μC e q
=1,5 μC são cargas puntiformes no vácuo (k = 9 . 109 N
. m2/C2). O trabalho realizado pela força elétrica em
levar a carga q do ponto A para o B é:
a) 1,8 J
b) 2,7 J
c) 3,6 J
d) 4,5 J
e) 5,4 J
26. (Fuvest 1995) Um sistema formado por três cargas
puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices
de um triângulo equilátero, tem energia potencial
eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por
outra, na mesma posição, mas com o dobro do valor. A

7. CASD Vestibulares FÍSICA - FRENTE 2 7
energia potencial eletrostática do novo sistema será
igual a:
a) 4U/3
b) 3U/2
c) 5U/3
d) 2U
e) 3U
27. (Unicamp 1992) Considere uma molécula
diatômica iônica. Um átomo tem carga q = 1,6.10-19 C, e
o outro tem carga oposta. A distância interatômica de
equilíbrio é 2,0.10-10 m. No sistema Internacional 1/4πε0
é igual a 9,0.109. Na distância de equilíbrio, a força de
atração entre as cargas é anulada por outras forças
internas da molécula. Pede-se:
a) a resultante das forças internas que anula a força de
atração entre as cargas.
b) considerando que, para distâncias interatômicas
maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças
internas são desprezíveis, determine a energia
necessária para separar completamente as duas
cargas, isto é, para dissociar a molécula em dois íons.
28. (Unesp 1991) Uma carga de prova q0 é deslocada
sem aceleração no campo elétrico criado por uma
carga puntiforme q, fixa. Se o deslocamento de q0 for
feito de um ponto A para outro B, ambos à mesma
distância de q, mas seguindo uma trajetória qualquer, o
que se pode dizer a respeito do trabalho realizado pelo
agente que movimentou a carga? Justifique sua
resposta.
29. (Unesp 1991) Um próton (carga = e, massa = m) e
uma partícula alfa (carga = 2e, massa = 4m) são
acelerados separadamente no vácuo, a partir do
repouso, através da mesma diferença de potencial
elétrico. Considerando que, em cada caso, todo o
trabalho da respectiva força elétrica resultou em
energia cinética da partícula, mostre que a velocidade
final do próton será 2 vezes a da partícula alfa.
GABARITO
1) a) F/2 b) 3kQq/40d 2) A 3) D 4) D 5) C 6) A
7) A 8) A 9) A 10) C 11) D 12) B 13) C 14) E
15) a) 2 × 106 V/m b) 2eV 16) E 17) E 18) 19) A
20) a) m = 4,5 . 1016kg b) ∆t = 0,5s c) A gotícula fica
retida no coletor, pois t < ∆t.
21) B 22) 23) 24) E 25) A 26) C 27) a) 5,8.109 N
b) 1,2.1018 J 28) zero 29) Vx = 2 . Vy