Derivada da função racional do tipo 1/x e x^2/3. Regras de derivação e exemplos. Resolução de exercícios sobre derivadas de funções racionais.

1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo
Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 64 Data: 05-3-2012 Hora: 15:30-17:00
Sub-tema: Função derivada. Derivada de Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´
algumas funções.
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Lição nº 64 Data: 05-3-2012
Sumário:
Derivada da função racional do tipo
Derivada das funções racionais do tipo
e
Resolução de exercícios.
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Regras de Derivação
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Hoje vamos aprender a determinar a derivada de algumas
funções racionais do tipo:
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Objectivos:
Calcular a função derivada de algumas
funções;
Aplicar as regras de derivação;
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 Derivada da função racional
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 Derivada da função racional
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 Derivada da função racional
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 Regras de derivação
Exemplos:
2 2
y y´ 
x x2
3 f ´(x) 
3
f ( x)  4x2
4x
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 Derivada da função racional
A sua derivada é da forma:
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 Derivada da função racional
A sua derivada é da forma:
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12. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Derivada da função racional
 Exemplos:
2 2
f ( x)  f ( x)  
x 3 ( x  3) 2
3
h( x )  2 
3 h( x)  
x 1 ( x  1) 2
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13. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
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 Representação gráfica da derivada de uma
função Racional
 Considera a função Qual dos seguintes gráficos representa a derivada
racional f (x) da função f(x)?
representada pelo
seguinte gráfico:
A B
C D
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 Praticar os conceitos
Exercícios do manual escolar:
 Nº60;
 Nº62,;
 Nº63.
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 Síntese da aula
 Regras de derivação
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Objectivos:
Relacionar monotonia de uma função e o sinal da
sua derivada;
Estudar a monotonia de uma função;
Analisar o sentido de variação de uma função;
Associar o sinal da derivada ao sentido de
variação de uma função;
Utilizar o quadro de sinal.
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