Correção de exercícios de casa sobre inequações fracionárias. Resolução de problemas envolvendo inequações fracionárias, interpretando graficamente as soluções e expressando-as em intervalos. Discussão sobre estratégias para resolver inequações fracionárias.

1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo
Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 56 Data: 10-2-2012 Hora: 12:00-13:30
Sub-tema: Inequações fraccionárias Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´
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"Escola em processo de mudança“
Lição nº 56 Data: 10-2-2012
Sumário:
Correção do trabalho de casa.
Resolução de problemas que
envolvem inequações fracionarias.
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"Escola em processo de mudança“
Objectivos:
Correção do trabalho de casa;
Resolver situações-problema envolvendo
inequações fracionarias;
Utilizar o quadro de sinais na resolução dos
problemas;
Interpretar graficamente as soluções e
expressar as soluções em forma de intervalos.
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"Escola em processo de mudança“
Problema:
Quarenta pessoas estão inscritas para uma viagem cujo preço
global á de €400 000.
A inscrição de um número suplementar de k pessoas faz com
que o preço por pessoa sofra um decréscimo e seja dado pela
expressão:
Determine o número de inscrições suplementares a admitir
para que o preço por pessoa seja inferior a €5000.
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"Escola em processo de mudança“
Problema(resolução):
A resposta à pergunta formulada corresponde às
soluções, em , da condição:
Como k=0 faz-se o estudo do sinal da fração para
Calcular zero do numerador:
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"Escola em processo de mudança“
Problema(resolução):
k 0 40
200000-5000k + 0 -
40+k + + +
Q + 0 -
O conjunto solução da inequação, em ,
é o intervalo , logo confirma-se que
se a inscrição suplementar for superior a 40
pessoas, o preço da viagem, por pessoa, será
inferior a €5000. Manuela Lopes 6

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"Escola em processo de mudança“
 Uma inequação diz-se fracionaria se tem as
seguintes caraterísticas:
 O 1º membro é uma expressão racional (e, portanto
redutivel a uma fração racional);
 O 2º membro é zero.
Exemplos
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Resolução de uma inequação fracionaria
 Para resolver uma inequação fracionaria, numa
incógnita, devemos encontrar todos os valores da
incógnita que transformam a inequação numa
proposição verdadeira.
 Qualquer valor da incógnita que anule o
denominador de uma qualquer expressão da
inequação não pode pertencer ao conjunto-solução
da inequação.
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"Escola em processo de mudança“
Estratégia para resolução de uma inequação
fracionaria
 1º Determina-se o domínio D da inequação, isto é,
o conjunto dos valores que não anulam os
denominadores.
 2º Reduz-se a inequação à forma ou
 3º Constrói-se um quadro onde se estuda o sinal
do numerador, A(x), e do denominador, B(x),
separadamente.
 4º Estuda-se o sinal da fracção e apresenta-se
o conjunto-solução.
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Objectivos:
Caraterizar um prolongamento e uma restrição de
uma função;
Resolução de exercícios;
Resolução de uma questão aula.
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