Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                                             "Escola em processo de mudança“




Disciplina:   Matemática                            Professora:   Manuela Lopes   Ano Lectivo:   2011-2012   2ºPeriodo



Tema:         Introdução ao Cálculo Diferencial I   Aula:         56     Data:    10-2-2012      Hora:       12:00-13:30



Sub-tema:     Inequações fraccionárias              Turma:        11ºA   Sala:    1.1.2          Duração:    90´




                                                                           Manuela Lopes                                   1
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Lição nº 56                              Data: 10-2-2012
  Sumário:
 Correção do trabalho de casa.
 Resolução de problemas que
 envolvem inequações fracionarias.



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 Objectivos:
Correção do trabalho de casa;
Resolver situações-problema envolvendo
inequações fracionarias;
Utilizar o quadro de sinais na resolução dos
problemas;
Interpretar graficamente as soluções e
expressar as soluções em forma de intervalos.




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    Problema:
Quarenta pessoas estão inscritas para uma viagem cujo preço
global á de €400 000.
A inscrição de um número suplementar de k pessoas faz com
que o preço por pessoa sofra um decréscimo e seja dado pela
expressão:



Determine o número de inscrições suplementares a admitir
para que o preço por pessoa seja inferior a €5000.


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   Problema(resolução):
A resposta à pergunta formulada corresponde às
soluções, em , da condição:




Como k=0 faz-se o estudo do sinal da fração para
Calcular zero do numerador:



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    Problema(resolução):
k                                                        0        40

200000-5000k                                             +        0      -

40+k                                                     +        +      +

Q                                                        +        0      -


       O conjunto solução da inequação, em                                   ,
       é o intervalo                       , logo confirma-se que
       se a inscrição suplementar for superior a 40
       pessoas, o preço da viagem, por pessoa, será
       inferior a €5000.                             Manuela Lopes               6
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 Uma inequação diz-se fracionaria se tem as
  seguintes caraterísticas:
 O 1º membro é uma expressão racional (e, portanto
  redutivel a uma fração racional);
 O 2º membro é zero.

Exemplos




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     Resolução de uma inequação fracionaria
 Para resolver uma inequação fracionaria, numa
    incógnita, devemos encontrar todos os valores da
    incógnita que transformam a inequação numa
    proposição verdadeira.
   Qualquer   valor          da         incógnita              que   anule   o
    denominador de uma qualquer expressão da
    inequação não pode pertencer ao conjunto-solução
    da inequação.

                                                  Manuela Lopes               8
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  Estratégia para resolução de uma inequação
                    fracionaria
 1º Determina-se o domínio D da inequação, isto é,
  o conjunto dos valores que não anulam os
  denominadores.
 2º Reduz-se a inequação à forma      ou
 3º Constrói-se um quadro onde se estuda o sinal
  do numerador, A(x), e do denominador, B(x),
  separadamente.
 4º Estuda-se o sinal da fracção  e apresenta-se
  o conjunto-solução.
                                                 Manuela Lopes       9
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 Objectivos:
Caraterizar um prolongamento e uma restrição de
uma função;
Resolução de exercícios;
Resolução de uma questão aula.




                                             Manuela Lopes       10

10 Fevereiro 20125

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    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 56 Data: 10-2-2012 Hora: 12:00-13:30 Sub-tema: Inequações fraccionárias Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´ Manuela Lopes 1
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    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Lição nº 56 Data: 10-2-2012 Sumário: Correção do trabalho de casa. Resolução de problemas que envolvem inequações fracionarias. Manuela Lopes 2
  • 3.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos: Correção do trabalho de casa; Resolver situações-problema envolvendo inequações fracionarias; Utilizar o quadro de sinais na resolução dos problemas; Interpretar graficamente as soluções e expressar as soluções em forma de intervalos. Manuela Lopes 3
  • 4.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Problema: Quarenta pessoas estão inscritas para uma viagem cujo preço global á de €400 000. A inscrição de um número suplementar de k pessoas faz com que o preço por pessoa sofra um decréscimo e seja dado pela expressão: Determine o número de inscrições suplementares a admitir para que o preço por pessoa seja inferior a €5000. Manuela Lopes 4
  • 5.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Problema(resolução): A resposta à pergunta formulada corresponde às soluções, em , da condição: Como k=0 faz-se o estudo do sinal da fração para Calcular zero do numerador: Manuela Lopes 5
  • 6.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Problema(resolução): k 0 40 200000-5000k + 0 - 40+k + + + Q + 0 - O conjunto solução da inequação, em , é o intervalo , logo confirma-se que se a inscrição suplementar for superior a 40 pessoas, o preço da viagem, por pessoa, será inferior a €5000. Manuela Lopes 6
  • 7.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“  Uma inequação diz-se fracionaria se tem as seguintes caraterísticas:  O 1º membro é uma expressão racional (e, portanto redutivel a uma fração racional);  O 2º membro é zero. Exemplos Manuela Lopes 7
  • 8.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Resolução de uma inequação fracionaria  Para resolver uma inequação fracionaria, numa incógnita, devemos encontrar todos os valores da incógnita que transformam a inequação numa proposição verdadeira.  Qualquer valor da incógnita que anule o denominador de uma qualquer expressão da inequação não pode pertencer ao conjunto-solução da inequação. Manuela Lopes 8
  • 9.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Estratégia para resolução de uma inequação fracionaria  1º Determina-se o domínio D da inequação, isto é, o conjunto dos valores que não anulam os denominadores.  2º Reduz-se a inequação à forma ou  3º Constrói-se um quadro onde se estuda o sinal do numerador, A(x), e do denominador, B(x), separadamente.  4º Estuda-se o sinal da fracção e apresenta-se o conjunto-solução. Manuela Lopes 9
  • 10.
    Escola Secundária deFontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos: Caraterizar um prolongamento e uma restrição de uma função; Resolução de exercícios; Resolução de uma questão aula. Manuela Lopes 10