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Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                                            "Escola em processo de mudança“




Disciplina:   Matemática                          Professora:   Manuela Lopes   Ano Lectivo:   2011-2012   2ºPeriodo



Tema:         Sucessões Reais                     Aula:         85     Data:    11-5-2012      Hora:       12:00-13:30



Sub-tema:     Progressões aritméticas             Turma:        11ºA   Sala:    1.1.2          Duração:    90´




                                                                         Manuela Lopes                                   1
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                "Escola em processo de mudança“




Lição nº 85                            Data: 11-5-2012
  Sumário:
 Soma de n termos consecutivos de
 uma progressão aritmética.
 Resolução de exercícios.



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                               •3, 4, 5, 6, 7, ..., é uma P.A.
                                        de razão igual a 1.




                               1, 3, 4, 6, 7, 9,10... não é P.A.
                                     A razão não é constante




                                   Manuela Lopes                   3
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                        Monotonia de uma Progressão Aritmética




                                   Manuela Lopes                 4
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                         Monotonia de uma Progressão aritmética




                                   Manuela Lopes                  5
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                        Monotonia de uma Progressão Aritmética




                                   Manuela Lopes                 6
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                       Termo geral de uma Progressão Aritmética




                                   Manuela Lopes                  7
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                         "Escola em processo de mudança“




Este jovem aluno mais
tarde ficou conhecido por
ser um grande Matemático
– Carl Friedrich Gaus

                                                    Manuela Lopes       9
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                    "Escola em processo de mudança“




 Objectivos:

Deduzir a expressão da soma dos n primeiros termos;
Calcular a soma de termos consecutivos de uma
progressão aritmética;
Resolver problemas envolvendo progressões aritméticas.




                                               Manuela Lopes       10
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            Soma de n termos consecutivos de uma P.A.




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                                Soma de n termos consecutivos de uma P.A.


 Se un é uma progressão aritmética, então a soma Sn dos n primeiros
   termos é dada por:




                                                       Manuela Lopes        18
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                                                                           Exemplo prático

     Exemplo 1
Dada a progressão aritmética de termo geral, un = 5 + 3n, determina a
soma dos 7 primeiros termos.




                                                       Manuela Lopes                         19
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                                                                           Exemplo prático

     Exemplo 2
Considere a progressão aritmética de termo geral : an = 5 – 2n. Sabendo
que a soma dos n primeiros termos -780, determine n.




                                                       Manuela Lopes                         20
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                                Soma de termos consecutivos de uma P.A. desde up até
                                un



 Seja S o valor da soma pretendida:
  1º processo




  2º processo

  As termos a somar podem ser
  encarados como os (n – p + 1)
  primeiros termos de uma nova
  sucessão.


                                                       Manuela Lopes                   21
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    Exemplo 3
Sendo,              , calcula:

 1º processo




                                                   Manuela Lopes                         22
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    Exemplo 4
Sendo,              , calcula:

 2º processo




                                                   Manuela Lopes                         23
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                                         Praticar conceitos




      Ficha de trabalho




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                              Síntese aula



   Soma de n termos                         Soma de termos consecutivos
consecutivos de uma P.A.                     de uma P.A. desde up até un

                                         1º processo




                                         2º processo




                                                  Manuela Lopes            25
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 Objectivos:
Progressão geométrica.




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  • 1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo Tema: Sucessões Reais Aula: 85 Data: 11-5-2012 Hora: 12:00-13:30 Sub-tema: Progressões aritméticas Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´ Manuela Lopes 1
  • 2. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Lição nº 85 Data: 11-5-2012 Sumário: Soma de n termos consecutivos de uma progressão aritmética. Resolução de exercícios. Manuela Lopes 2
  • 3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ •3, 4, 5, 6, 7, ..., é uma P.A. de razão igual a 1. 1, 3, 4, 6, 7, 9,10... não é P.A. A razão não é constante Manuela Lopes 3
  • 4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Monotonia de uma Progressão Aritmética Manuela Lopes 4
  • 5. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Monotonia de uma Progressão aritmética Manuela Lopes 5
  • 6. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Monotonia de uma Progressão Aritmética Manuela Lopes 6
  • 7. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Termo geral de uma Progressão Aritmética Manuela Lopes 7
  • 8. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 8
  • 9. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Este jovem aluno mais tarde ficou conhecido por ser um grande Matemático – Carl Friedrich Gaus Manuela Lopes 9
  • 10. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos: Deduzir a expressão da soma dos n primeiros termos; Calcular a soma de termos consecutivos de uma progressão aritmética; Resolver problemas envolvendo progressões aritméticas. Manuela Lopes 10
  • 11. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 11
  • 12. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 12
  • 13. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 13
  • 14. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 14
  • 15. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 15
  • 16. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 16
  • 17. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Soma de n termos consecutivos de uma P.A. Manuela Lopes 17
  • 18. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Soma de n termos consecutivos de uma P.A.  Se un é uma progressão aritmética, então a soma Sn dos n primeiros termos é dada por: Manuela Lopes 18
  • 19. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo prático Exemplo 1 Dada a progressão aritmética de termo geral, un = 5 + 3n, determina a soma dos 7 primeiros termos. Manuela Lopes 19
  • 20. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo prático Exemplo 2 Considere a progressão aritmética de termo geral : an = 5 – 2n. Sabendo que a soma dos n primeiros termos -780, determine n. Manuela Lopes 20
  • 21. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Soma de termos consecutivos de uma P.A. desde up até un  Seja S o valor da soma pretendida: 1º processo 2º processo As termos a somar podem ser encarados como os (n – p + 1) primeiros termos de uma nova sucessão. Manuela Lopes 21
  • 22. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo prático Exemplo 3 Sendo, , calcula: 1º processo Manuela Lopes 22
  • 23. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo prático Exemplo 4 Sendo, , calcula: 2º processo Manuela Lopes 23
  • 24. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“  Praticar conceitos Ficha de trabalho Manuela Lopes 24
  • 25. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Soma de n termos Soma de termos consecutivos consecutivos de uma P.A. de uma P.A. desde up até un 1º processo 2º processo Manuela Lopes 25
  • 26. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos: Progressão geométrica. Manuela Lopes 26