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Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                                             "Escola em processo de mudança“




Disciplina:   Matemática                            Professora:   Manuela Lopes   Ano Lectivo:   2011-2012   2ºPeriodo



Tema:         Introdução ao Cálculo Diferencial I   Aula:         66     Data:    09-3-2012      Hora:       12:00-13:30



Sub-tema:     Extremos relativos de uma função.     Turma:        11ºA   Sala:    1.1.2          Duração:    90´




                                                                           Manuela Lopes                                   1
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Lição nº 66                          Data: 09-3-2012

  Sumário:
  Determinar os extremos de uma função.
  Resolver problemas de otimização usando a
  função derivada.
  Resolução da questão de aula.




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Correção trabalho de casa




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 Exemplo
                                    No referencial da figura está
                                     representada a função g.
                                    A partir da observação do
                                     gráfico da função g, completa a
                                     seguinte tabela de sinal da
                                     derivada de g, com os sinais +
                                     ou - .




                                               Manuela Lopes           4
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 Exemplos




 Podemos concluir que:
 A função g é estritamente crescente nos intervalos
  ]-, -2[ e ]-1, 1[ e ] 2, +[
 A função g é estritamente decrescente no
  intervalo ]-2,-1[ e ]1, 2[
                                                Manuela Lopes       5
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                                                Conceitos anteriores

f ( x)  0  f ( x) estritamente crescente




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                                                    Conceitos anteriores

f ( x)  0  f ( x) estritamente decrescent e




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                                              Conceitos anteriores

f ( x)  0  f ( x) cons tan te




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 Objectivos:
Determinar os extremos relativos de uma função
usando a função derivada;
Dar exemplos de funções que não têm derivada
num ponto mas tem extremos nesse ponto;
Resolver problemas de otimização usando a função
derivada;




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   Desenvolvimento da escola virtual




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   Concluindo
Seja f uma função real de variável real de domínio D e
aD.
Se f é contínua em x=a e a função derivada muda de
sinal, então f(a) é extremo de f.
    f(a) é máximo, se a função derivada passa de
    positiva a negativa;
    f(a) é mínimo , se a função derivada passa de
    negativa a positiva

NOTA: Pode haver um extremo num ponto a, sem haver derivada
nesse ponto. Basta que as derivadas laterais sejam de sinais contrários.
Não basta que a derivada se anule num ponto a para que haja um
extremo nesse ponto. É necessário que ela mude de sinal.
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  Como determinar os extremos de uma função?

 1º   Determina-se a derivada da função dada.
 2º   Calcula-se os zeros da derivada.
 3º Constrói-se um quadro de sinal onde se estuda o
  sinal da derivada.
 4º   Se a função derivada muda de sinal, então f(a) é
  extremo de f.
 5º   Determina-se f(a).


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 Praticar    os conceitos




Ficha de trabalho




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Regras de Derivação




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     Síntese aula

                Se f´ muda de positiva
                para negativa em c,
                então   f(c)  é    um
                máximo.




                                   Manuela Lopes       27
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     Síntese aula

                Se f´ muda de
                negativa para
                positiva em c, então
                f(c) é um mínimo.




                                   Manuela Lopes       28
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     Síntese aula

                Se f' é negativa ou
                positiva em ambos os
                lados de c então f não
                tem      máximo     ou
                mínimo para x = c.



                                   Manuela Lopes       29
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 Objectivos:
Preparação para o teste de avaliação




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