SlideShare uma empresa Scribd logo
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                                             "Escola em processo de mudança“




Disciplina:   Matemática                           Professora:   Manuela Lopes   Ano Lectivo:   2011-2012   2ºPeriodo



Tema:         Sucessões Reais                      Aula:         83     Data:    07-5-2012      Hora:       15:30-17:00



Sub-tema:     Sucessões limitadas                  Turma:        11ºA   Sala:    1.1.2          Duração:    90´




                                                                          Manuela Lopes                                   1
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                "Escola em processo de mudança“




Lição nº 83                            Data: 07-5-2012
  Sumário:
 Sucessões limitadas. Majorantes e
 minorantes. Resolução de exercícios.




                                           Manuela Lopes       2
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                               "Escola em processo de mudança“




             Uma sucessão (un) é MONÓTONA se e só se,
                    é crescente ou decrescente.


Recorre-se ao estudo
    do sinal de:

                                                             Monótona
                                                             crescente




                                                                       Monótona
                                                                      Decrescente




                                                          Manuela Lopes             3
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“




                                   Manuela Lopes       4
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                  "Escola em processo de mudança“




 Objectivos:
Definir sucessão limitada;
Reconhecer uma sucessão limitada;
Identificar um majorante e um minorante de uma
sucessão, do conjunto dos seus termos;
Averiguar se uma sucessão é limitada;
Resolver problemas envolvendo sucessões limitadas.




                                             Manuela Lopes       5
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“




                                   Manuela Lopes       6
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“



                                                       Sucessões Limitadas




                                   Manuela Lopes                         7
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“


                                                       Sucessões Limitadas




                                   Manuela Lopes                         8
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“


                                                       Sucessões Limitadas




                                   Manuela Lopes                         9
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“


                                                       Sucessões Limitadas




                                   Manuela Lopes                         10
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“


                                                       Sucessões Limitadas




                                   Manuela Lopes                         11
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                           "Escola em processo de mudança“

                                                                          Sucessões Limitadas



                            Sucessão limitada
Quando o conjunto dos seus termos tem um majorante e um minorante,
ou seja, o conjunto dos termos da sucessão é majorado e minorado.




 O número       M       é                     O número m             é
 majorante do conjunto P                      minorante do conjunto P
 se e só se M é maior ou                      se e só se m é menor ou
 igual    que    qualquer                     igual    que    qualquer
 elemento de P.                               elemento de P.


                                                      Manuela Lopes                         12
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                          "Escola em processo de mudança“


                                                      Sucessões Limitadas e Monotonia

   Ter informação sobre a monotonia da sucessão é, na
    maioria dos casos, importante para tirar conclusões sobre
    a limitação, uma vez que se uma sucessão for monótona:

Crescente




         O primeiro termo é
                um
          MINORANTE


                                                     Manuela Lopes                  13
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                          "Escola em processo de mudança“


                                                      Sucessões Limitadas e Monotonia

   Se a sucessão for monótona:




    Decrescente




         O primeiro termo é
                um
          MAJORANTE


                                                     Manuela Lopes                  14
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“




                               Exemplo interativo




                                   Manuela Lopes       15
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“


                                                       Sucessões Limitadas




                                   Manuela Lopes                         16
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“


                                                       Sucessões Limitadas




                                   Manuela Lopes                         17
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
        "Escola em processo de mudança“




                                                  Praticar os conceitos




      Ficha de trabalho




                                   Manuela Lopes                      18
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                                 "Escola em processo de mudança“

                                                                                   Síntese aula


Sucessão limitada
Se o conjunto dos seus
termos é majorado e
minorado.                             m é minorante do                   M é majorante do
                                      conjunto P se e só                 conjunto P se e só
                                      se m é menor ou                    se M é maior ou
                                      igual que qualquer                 igual que qualquer
                                      elemento de P.                     elemento de P.
  Monótona
  crescente

                                        Monótona
                                       decrescente
O primeiro termo é                                                       O primeiro termo é
       um                                                                       um
 MINORANTE                                                                MAJORANTE

                                                            Manuela Lopes                         19
Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
                   "Escola em processo de mudança“




 Objectivos:
Definir progressão aritmética;
Reconhecer uma sucessão que seja progressão aritmética;
Averiguar se uma sucessão é ou não uma progressão
aritmética;
Concluir a monotonia de uma progressão aritmética;
Deduzir a expressão do termo geral de uma progressão
aritmética;
Determinar termos de uma progressão aritmética.




                                              Manuela Lopes       20

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Manuela Diegues Lopes
 
Apresentação aula-4-5-2012
Apresentação aula-4-5-2012Apresentação aula-4-5-2012
Apresentação aula-4-5-2012
Manuela Diegues Lopes
 
Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5
Manuela Diegues Lopes
 
Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5
Manuela Diegues Lopes
 
19 Março 2012
19 Março 201219 Março 2012
19 Março 2012
veraestagio
 
22 Maio 2012
22 Maio 201222 Maio 2012
22 Maio 2012
veraestagio
 

Mais procurados (6)

Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
 
Apresentação aula-4-5-2012
Apresentação aula-4-5-2012Apresentação aula-4-5-2012
Apresentação aula-4-5-2012
 
Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5
 
Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5Apresentação aula-4-5
Apresentação aula-4-5
 
19 Março 2012
19 Março 201219 Março 2012
19 Março 2012
 
22 Maio 2012
22 Maio 201222 Maio 2012
22 Maio 2012
 

Destaque

17 Fevereiro 2012
17 Fevereiro 201217 Fevereiro 2012
17 Fevereiro 2012
veraestagio
 
21 Maio 2012
21 Maio 201221 Maio 2012
21 Maio 2012
veraestagio
 
Apresentacao25 maio2012
Apresentacao25 maio2012Apresentacao25 maio2012
Apresentacao25 maio2012
Raquel Pereira
 
Apresentação 3 março 2012
Apresentação 3 março 2012Apresentação 3 março 2012
Apresentação 3 março 2012
Raquel Pereira
 
16 Março 2012
16 Março 201216 Março 2012
16 Março 2012
veraestagio
 
20 Março 2012
20 Março 201220 Março 2012
20 Março 2012
veraestagio
 
Apresentação 23 Abril 2012
Apresentação 23 Abril 2012Apresentação 23 Abril 2012
Apresentação 23 Abril 2012
Raquel Pereira
 
Apresentação 17 abril2012
Apresentação 17 abril2012Apresentação 17 abril2012
Apresentação 17 abril2012
Raquel Pereira
 
Apresentação 20 abril2012
Apresentação 20 abril2012Apresentação 20 abril2012
Apresentação 20 abril2012
Raquel Pereira
 
12 Fevereiro 2012
12 Fevereiro 201212 Fevereiro 2012
12 Fevereiro 2012
veraestagio
 
Apresentação 27 fevereiro 2012
Apresentação 27 fevereiro 2012Apresentação 27 fevereiro 2012
Apresentação 27 fevereiro 2012
Raquel Pereira
 
18 Maio 2012
18 Maio 201218 Maio 2012
18 Maio 2012
veraestagio
 
Apresentação 28 fevereiro 2012
Apresentação 28 fevereiro 2012Apresentação 28 fevereiro 2012
Apresentação 28 fevereiro 2012
Raquel Pereira
 
Apresentação 3 fevereiro 2012
Apresentação 3 fevereiro 2012Apresentação 3 fevereiro 2012
Apresentação 3 fevereiro 2012
Raquel Pereira
 
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Manuela Diegues Lopes
 
Apresentação 24 janeiro 2012
Apresentação 24 janeiro 2012Apresentação 24 janeiro 2012
Apresentação 24 janeiro 2012
Raquel Pereira
 
14 Fevereiro 2012
14 Fevereiro 201214 Fevereiro 2012
14 Fevereiro 2012
veraestagio
 
Apresentação 27 janeiro 2012
Apresentação 27 janeiro 2012Apresentação 27 janeiro 2012
Apresentação 27 janeiro 2012
Raquel Pereira
 
14 Maio 2012
14 Maio 201214 Maio 2012
14 Maio 2012
veraestagio
 
10 Fevereiro 2012
10 Fevereiro 201210 Fevereiro 2012
10 Fevereiro 2012
veraestagio
 

Destaque (20)

17 Fevereiro 2012
17 Fevereiro 201217 Fevereiro 2012
17 Fevereiro 2012
 
21 Maio 2012
21 Maio 201221 Maio 2012
21 Maio 2012
 
Apresentacao25 maio2012
Apresentacao25 maio2012Apresentacao25 maio2012
Apresentacao25 maio2012
 
Apresentação 3 março 2012
Apresentação 3 março 2012Apresentação 3 março 2012
Apresentação 3 março 2012
 
16 Março 2012
16 Março 201216 Março 2012
16 Março 2012
 
20 Março 2012
20 Março 201220 Março 2012
20 Março 2012
 
Apresentação 23 Abril 2012
Apresentação 23 Abril 2012Apresentação 23 Abril 2012
Apresentação 23 Abril 2012
 
Apresentação 17 abril2012
Apresentação 17 abril2012Apresentação 17 abril2012
Apresentação 17 abril2012
 
Apresentação 20 abril2012
Apresentação 20 abril2012Apresentação 20 abril2012
Apresentação 20 abril2012
 
12 Fevereiro 2012
12 Fevereiro 201212 Fevereiro 2012
12 Fevereiro 2012
 
Apresentação 27 fevereiro 2012
Apresentação 27 fevereiro 2012Apresentação 27 fevereiro 2012
Apresentação 27 fevereiro 2012
 
18 Maio 2012
18 Maio 201218 Maio 2012
18 Maio 2012
 
Apresentação 28 fevereiro 2012
Apresentação 28 fevereiro 2012Apresentação 28 fevereiro 2012
Apresentação 28 fevereiro 2012
 
Apresentação 3 fevereiro 2012
Apresentação 3 fevereiro 2012Apresentação 3 fevereiro 2012
Apresentação 3 fevereiro 2012
 
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
Apresentação sem net versao escola aula-9-3-2012
 
Apresentação 24 janeiro 2012
Apresentação 24 janeiro 2012Apresentação 24 janeiro 2012
Apresentação 24 janeiro 2012
 
14 Fevereiro 2012
14 Fevereiro 201214 Fevereiro 2012
14 Fevereiro 2012
 
Apresentação 27 janeiro 2012
Apresentação 27 janeiro 2012Apresentação 27 janeiro 2012
Apresentação 27 janeiro 2012
 
14 Maio 2012
14 Maio 201214 Maio 2012
14 Maio 2012
 
10 Fevereiro 2012
10 Fevereiro 201210 Fevereiro 2012
10 Fevereiro 2012
 

Apresentação aula-7-5

  • 1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo Tema: Sucessões Reais Aula: 83 Data: 07-5-2012 Hora: 15:30-17:00 Sub-tema: Sucessões limitadas Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´ Manuela Lopes 1
  • 2. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Lição nº 83 Data: 07-5-2012 Sumário: Sucessões limitadas. Majorantes e minorantes. Resolução de exercícios. Manuela Lopes 2
  • 3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Uma sucessão (un) é MONÓTONA se e só se, é crescente ou decrescente. Recorre-se ao estudo do sinal de: Monótona crescente Monótona Decrescente Manuela Lopes 3
  • 4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 4
  • 5. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos: Definir sucessão limitada; Reconhecer uma sucessão limitada; Identificar um majorante e um minorante de uma sucessão, do conjunto dos seus termos; Averiguar se uma sucessão é limitada; Resolver problemas envolvendo sucessões limitadas. Manuela Lopes 5
  • 6. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Manuela Lopes 6
  • 7. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Manuela Lopes 7
  • 8. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Manuela Lopes 8
  • 9. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Manuela Lopes 9
  • 10. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Manuela Lopes 10
  • 11. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Manuela Lopes 11
  • 12. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Sucessão limitada Quando o conjunto dos seus termos tem um majorante e um minorante, ou seja, o conjunto dos termos da sucessão é majorado e minorado. O número M é O número m é majorante do conjunto P minorante do conjunto P se e só se M é maior ou se e só se m é menor ou igual que qualquer igual que qualquer elemento de P. elemento de P. Manuela Lopes 12
  • 13. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas e Monotonia  Ter informação sobre a monotonia da sucessão é, na maioria dos casos, importante para tirar conclusões sobre a limitação, uma vez que se uma sucessão for monótona: Crescente O primeiro termo é um MINORANTE Manuela Lopes 13
  • 14. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas e Monotonia  Se a sucessão for monótona: Decrescente O primeiro termo é um MAJORANTE Manuela Lopes 14
  • 15. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Exemplo interativo Manuela Lopes 15
  • 16. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Manuela Lopes 16
  • 17. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Sucessões Limitadas Manuela Lopes 17
  • 18. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“  Praticar os conceitos Ficha de trabalho Manuela Lopes 18
  • 19. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Síntese aula Sucessão limitada Se o conjunto dos seus termos é majorado e minorado. m é minorante do M é majorante do conjunto P se e só conjunto P se e só se m é menor ou se M é maior ou igual que qualquer igual que qualquer elemento de P. elemento de P. Monótona crescente Monótona decrescente O primeiro termo é O primeiro termo é um um MINORANTE MAJORANTE Manuela Lopes 19
  • 20. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780 "Escola em processo de mudança“ Objectivos: Definir progressão aritmética; Reconhecer uma sucessão que seja progressão aritmética; Averiguar se uma sucessão é ou não uma progressão aritmética; Concluir a monotonia de uma progressão aritmética; Deduzir a expressão do termo geral de uma progressão aritmética; Determinar termos de uma progressão aritmética. Manuela Lopes 20