Correção de exercícios de casa sobre inequações fracionárias. Resolução de problemas envolvendo inequações fracionárias, incluindo determinar o número máximo de inscrições para manter o preço por pessoa abaixo de €5000. Explicação da estratégia para resolver inequações fracionárias.
O documento discute sucessões monótonas. A lição cobre a definição de sucessões monótonas, reconhecimento de sucessões monótonas, classificação de sucessões quanto à propriedade da monotonia, e resolução de exercícios envolvendo sucessões monótonas.
A aula abordou progressões aritméticas, definindo-as, estudando a monotonia, calculando termos gerais e resolvendo exercícios. Os alunos praticaram os conceitos e a professora apresentou a fórmula para calcular a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética.
O documento discute sucessões limitadas. A professora define sucessão limitada e explica como identificar um majorante e um minorante. Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos possam praticar os conceitos.
A lição resume o conceito de progressão aritmética, incluindo a fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética e exercícios de resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas.
A aula abordou o sinal da derivada de uma função e o seu impacto no sentido de variação da função. Os alunos resolveram exercícios da tarefa 19 do manual escolar e de uma ficha de trabalho para praticar os conceitos aprendidos.
Correção de exercícios de casa sobre inequações fraccionárias. Apresentação da estratégia para resolver inequações fraccionárias: determinar o domínio, reduzir a uma única fração, construir um quadro de sinais e responder com base no sinal. Resolução de exercícios em sala de aula.
- A aula abordou os extremos relativos de uma função e como determiná-los usando a função derivada.
- Os alunos aprenderam a resolver problemas de otimização e a identificar máximos e mínimos de funções.
- Exemplos e exercícios práticos foram fornecidos para ajudar na compreensão dos conceitos.
O documento discute sucessões monótonas. A lição cobre a definição de sucessões monótonas, reconhecimento de sucessões monótonas, classificação de sucessões quanto à propriedade da monotonia, e resolução de exercícios envolvendo sucessões monótonas.
A aula abordou progressões aritméticas, definindo-as, estudando a monotonia, calculando termos gerais e resolvendo exercícios. Os alunos praticaram os conceitos e a professora apresentou a fórmula para calcular a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética.
O documento discute sucessões limitadas. A professora define sucessão limitada e explica como identificar um majorante e um minorante. Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos possam praticar os conceitos.
A lição resume o conceito de progressão aritmética, incluindo a fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética e exercícios de resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas.
A aula abordou o sinal da derivada de uma função e o seu impacto no sentido de variação da função. Os alunos resolveram exercícios da tarefa 19 do manual escolar e de uma ficha de trabalho para praticar os conceitos aprendidos.
Correção de exercícios de casa sobre inequações fraccionárias. Apresentação da estratégia para resolver inequações fraccionárias: determinar o domínio, reduzir a uma única fração, construir um quadro de sinais e responder com base no sinal. Resolução de exercícios em sala de aula.
- A aula abordou os extremos relativos de uma função e como determiná-los usando a função derivada.
- Os alunos aprenderam a resolver problemas de otimização e a identificar máximos e mínimos de funções.
- Exemplos e exercícios práticos foram fornecidos para ajudar na compreensão dos conceitos.
O documento resume uma aula sobre resolução de equações irracionais. O objetivo principal da aula era resolver equações irracionais. A aula incluiu revisão de conhecimentos prévios, exercícios de aplicação e discussão sobre funções inversas.
A aula trata da simplificação de frações racionais, com o objetivo de compreender que um quociente de polinômios nem sempre é uma função racional e determinar a forma mais simplificada de funções racionais pela determinação dos zeros. A aula inclui exercícios e revisão dos conceitos apresentados.
- A aula abordou os extremos relativos de uma função e como determiná-los usando a função derivada.
- Os alunos aprenderam a resolver problemas de otimização e praticaram conceitos como máximos, mínimos e pontos de inflexão.
- A professora revisou os principais conceitos e forneceu exemplos para preparar os alunos para o teste de avaliação.
A aula apresentou os conceitos de variação e taxa média de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a variação de uma função num intervalo e a taxa média de variação, e a interpretar geometricamente a taxa média de variação em termos do declive da reta secante no gráfico da função. Exercícios foram resolvidos para consolidar o conteúdo. O próximo tópico será a introdução da derivada de uma função.
A aula apresentou as regras para derivar funções polinomiais do 2o grau e discutiu a relação entre os gráficos das funções originais e derivadas. Os alunos aprenderam a obter a função derivada e aplicá-la para resolver problemas.
O documento apresenta uma aula sobre sucessões reais, definindo sucessões, sua simbologia, escrevendo termos de sucessões simples e identificando sucessões monótonas.
A aula revisou os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a taxa média de variação geometricamente como o declive da reta entre dois pontos, e a interpretar graficamente os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação. Eles completaram exercícios práticos para consolidar o conteúdo.
O documento fornece detalhes sobre uma aula de matemática sobre sucessões na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo, ministrada pela professora Vera Melo em 14 de maio de 2012, cobrindo progressão geométrica, razão e termo geral.
A aula apresentou o conceito de taxa de variação de uma função, sua definição, aplicação e interpretação geométrica. Os alunos resolveram exercícios sobre o tema e receberam uma tarefa de casa. Na próxima aula haverá uma revisão dos conceitos de variação, taxa média de variação e taxa de variação.
A aula abordou a função inversa da função potência. Os objetivos foram definir a injetividade de uma função e caracterizar a função inversa, além de mostrar a existência da função inversa da função potência. Exercícios foram resolvidos para aplicar os conceitos aprendidos.
Resolução de equações fracionárias e distinção entre equações fracionárias e polinomiais. Objetivos da aula incluem explicar como resolver equações fracionárias e distinguí-las de equações polinomiais.
O documento apresenta informações sobre uma aula de Matemática sobre sucessões geométricas, incluindo o tema, curso, disciplina, data, sala, professora e tópicos discutidos como soma de termos consecutivos e progressão geométrica.
- O documento é uma aula sobre funções compostas e funções inversas ministrada por Vera Melo em uma escola secundária.
- A aula aborda o conceito de função composta de duas funções, a não-comutatividade da composição de funções e a definição de função inversa.
- Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos pratiquem os conceitos ensinados.
A aula apresenta os conceitos de derivada de funções, incluindo:
- Derivada de funções constantes é sempre zero;
- Derivada de funções afins é constante;
- Cálculo da derivada em pontos específicos permite encontrar a reta tangente.
Correção de exercícios de casa sobre restrição e prolongamento de funções. Resolução de exercícios em aula sobre o mesmo tema, com o objetivo de compreender a restrição e prolongamento de funções e a taxa média de variação.
O documento resume uma aula sobre equações irracionais, definindo o que são equações irracionais, discutindo a propriedade de que se dois números são iguais, então seus quadrados também são iguais, e apresentando um exercício para aplicar os conceitos aprendidos.
1) A aula abordou os tópicos de juros simples e compostos, apresentando fórmulas para calcular o montante ao fim de diferentes períodos de tempo.
2) Exemplos numéricos foram utilizados para ilustrar o cálculo de juros anual, mensal e diário.
3) A distinção entre juros simples e compostos foi resumida no final da aula.
A aula define os conceitos de infinitamente grande positivo, negativo e em módulo para sucessões reais. Os alunos aprendem a identificar quando uma sucessão é infinitamente grande e como relacionar sucessões simétricas. Exercícios são fornecidos para aplicar os novos conhecimentos.
- O documento é uma apresentação de uma aula sobre sucessões geométricas na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo
- A aula aborda a monotonia de progressões geométricas, classificando-as como crescentes, decrescentes ou não monótonas
- Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos pratiquem o conceito de monotonia em progressões geométricas
Esta aula trata de operações com funções racionais, definindo a função produto e quociente de duas funções, bem como seus domínios. Exemplos ilustram como calcular estas funções. Exercícios são fornecidos para praticar o conteúdo.
O documento resume uma aula sobre resolução de equações irracionais. O objetivo principal da aula era resolver equações irracionais. A aula incluiu revisão de conhecimentos prévios, exercícios de aplicação e discussão sobre funções inversas.
A aula trata da simplificação de frações racionais, com o objetivo de compreender que um quociente de polinômios nem sempre é uma função racional e determinar a forma mais simplificada de funções racionais pela determinação dos zeros. A aula inclui exercícios e revisão dos conceitos apresentados.
- A aula abordou os extremos relativos de uma função e como determiná-los usando a função derivada.
- Os alunos aprenderam a resolver problemas de otimização e praticaram conceitos como máximos, mínimos e pontos de inflexão.
- A professora revisou os principais conceitos e forneceu exemplos para preparar os alunos para o teste de avaliação.
A aula apresentou os conceitos de variação e taxa média de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a variação de uma função num intervalo e a taxa média de variação, e a interpretar geometricamente a taxa média de variação em termos do declive da reta secante no gráfico da função. Exercícios foram resolvidos para consolidar o conteúdo. O próximo tópico será a introdução da derivada de uma função.
A aula apresentou as regras para derivar funções polinomiais do 2o grau e discutiu a relação entre os gráficos das funções originais e derivadas. Os alunos aprenderam a obter a função derivada e aplicá-la para resolver problemas.
O documento apresenta uma aula sobre sucessões reais, definindo sucessões, sua simbologia, escrevendo termos de sucessões simples e identificando sucessões monótonas.
A aula revisou os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a taxa média de variação geometricamente como o declive da reta entre dois pontos, e a interpretar graficamente os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação. Eles completaram exercícios práticos para consolidar o conteúdo.
O documento fornece detalhes sobre uma aula de matemática sobre sucessões na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo, ministrada pela professora Vera Melo em 14 de maio de 2012, cobrindo progressão geométrica, razão e termo geral.
A aula apresentou o conceito de taxa de variação de uma função, sua definição, aplicação e interpretação geométrica. Os alunos resolveram exercícios sobre o tema e receberam uma tarefa de casa. Na próxima aula haverá uma revisão dos conceitos de variação, taxa média de variação e taxa de variação.
A aula abordou a função inversa da função potência. Os objetivos foram definir a injetividade de uma função e caracterizar a função inversa, além de mostrar a existência da função inversa da função potência. Exercícios foram resolvidos para aplicar os conceitos aprendidos.
Resolução de equações fracionárias e distinção entre equações fracionárias e polinomiais. Objetivos da aula incluem explicar como resolver equações fracionárias e distinguí-las de equações polinomiais.
O documento apresenta informações sobre uma aula de Matemática sobre sucessões geométricas, incluindo o tema, curso, disciplina, data, sala, professora e tópicos discutidos como soma de termos consecutivos e progressão geométrica.
- O documento é uma aula sobre funções compostas e funções inversas ministrada por Vera Melo em uma escola secundária.
- A aula aborda o conceito de função composta de duas funções, a não-comutatividade da composição de funções e a definição de função inversa.
- Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos pratiquem os conceitos ensinados.
A aula apresenta os conceitos de derivada de funções, incluindo:
- Derivada de funções constantes é sempre zero;
- Derivada de funções afins é constante;
- Cálculo da derivada em pontos específicos permite encontrar a reta tangente.
Correção de exercícios de casa sobre restrição e prolongamento de funções. Resolução de exercícios em aula sobre o mesmo tema, com o objetivo de compreender a restrição e prolongamento de funções e a taxa média de variação.
O documento resume uma aula sobre equações irracionais, definindo o que são equações irracionais, discutindo a propriedade de que se dois números são iguais, então seus quadrados também são iguais, e apresentando um exercício para aplicar os conceitos aprendidos.
1) A aula abordou os tópicos de juros simples e compostos, apresentando fórmulas para calcular o montante ao fim de diferentes períodos de tempo.
2) Exemplos numéricos foram utilizados para ilustrar o cálculo de juros anual, mensal e diário.
3) A distinção entre juros simples e compostos foi resumida no final da aula.
A aula define os conceitos de infinitamente grande positivo, negativo e em módulo para sucessões reais. Os alunos aprendem a identificar quando uma sucessão é infinitamente grande e como relacionar sucessões simétricas. Exercícios são fornecidos para aplicar os novos conhecimentos.
- O documento é uma apresentação de uma aula sobre sucessões geométricas na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo
- A aula aborda a monotonia de progressões geométricas, classificando-as como crescentes, decrescentes ou não monótonas
- Exemplos e exercícios são fornecidos para que os alunos pratiquem o conceito de monotonia em progressões geométricas
Esta aula trata de operações com funções racionais, definindo a função produto e quociente de duas funções, bem como seus domínios. Exemplos ilustram como calcular estas funções. Exercícios são fornecidos para praticar o conteúdo.
- O documento é uma apresentação de slides sobre operações com funções racionais no contexto de uma aula de matemática sobre cálculo diferencial na Escola Secundária Fontes Pereira de Melo.
- A apresentação define as funções soma e diferença de duas funções, exemplificando seus domínios e características.
- Exemplos ilustram como calcular a soma e diferença de funções. Exercícios são propostos para fixar os conceitos apresentados.
- O documento é um plano de aula sobre funções racionais e com radicais, taxas de variação e derivadas. A aula inclui definições de módulo, função módulo, e função definida por ramos, além de exercícios de resolução.
Correção de exercícios de casa sobre restrição e prolongamento de funções. Discussão da restrição e prolongamento de funções e resolução de uma questão em sala de aula.
Correção de exercícios de casa sobre inequações fracionárias. Resolução de problemas envolvendo inequações fracionárias, interpretando graficamente as soluções e expressando-as em intervalos. Discussão sobre estratégias para resolver inequações fracionárias.
A aula revisou os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação de uma função. Os alunos aprenderam a calcular a taxa média de variação geometricamente como o declive da reta entre dois pontos, e a interpretar graficamente os conceitos de taxa média de variação e taxa de variação. Eles completaram exercícios práticos para consolidar o aprendizado.
1. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Disciplina: Matemática Professora: Manuela Lopes Ano Lectivo: 2011-2012 2ºPeriodo
Tema: Introdução ao Cálculo Diferencial I Aula: 56 Data: 10-2-2012 Hora: 12:00-13:30
Sub-tema: Inequações fraccionárias Turma: 11ºA Sala: 1.1.2 Duração: 90´
Manuela Lopes 1
2. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Lição nº 56 Data: 10-2-2012
Sumário:
Correção do trabalho de casa.
Resolução de problemas que
envolvem inequações fracionarias.
Manuela Lopes 2
3. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Objectivos:
Correção do trabalho de casa;
Resolver situações-problema envolvendo
inequações fracionarias;
Utilizar o quadro de sinais na resolução dos
problemas;
Interpretar graficamente as soluções e
expressar as soluções em forma de intervalos.
Manuela Lopes 3
4. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Problema:
Quarenta pessoas estão inscritas para uma viagem cujo preço
global á de €400 000.
A inscrição de um número suplementar de k pessoas faz com
que o preço por pessoa sofra um decréscimo e seja dado pela
expressão:
Determine o número de inscrições suplementares a admitir
para que o preço por pessoa seja inferior a €5000.
Manuela Lopes 4
5. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Problema(resolução):
A resposta à pergunta formulada corresponde às
soluções, em , da condição:
Como k=0 faz-se o estudo do sinal da fração para
Calcular zero do numerador:
Manuela Lopes 5
6. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Problema(resolução):
k 0 40
200000-5000k + 0 -
40+k + + +
Q + 0 -
O conjunto solução da inequação, em ,
é o intervalo , logo confirma-se que
se a inscrição suplementar for superior a 40
pessoas, o preço da viagem, por pessoa, será
inferior a €5000. Manuela Lopes 6
7. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Uma inequação diz-se fracionaria se tem as
seguintes caraterísticas:
O 1º membro é uma expressão racional (e, portanto
redutivel a uma fração racional);
O 2º membro é zero.
Exemplos
Manuela Lopes 7
8. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Resolução de uma inequação fracionaria
Para resolver uma inequação fracionaria, numa
incógnita, devemos encontrar todos os valores da
incógnita que transformam a inequação numa
proposição verdadeira.
Qualquer valor da incógnita que anule o
denominador de uma qualquer expressão da
inequação não pode pertencer ao conjunto-solução
da inequação.
Manuela Lopes 8
9. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Estratégia para resolução de uma inequação
fracionaria
1º Determina-se o domínio D da inequação, isto é,
o conjunto dos valores que não anulam os
denominadores.
2º Reduz-se a inequação à forma ou
3º Constrói-se um quadro onde se estuda o sinal
do numerador, A(x), e do denominador, B(x),
separadamente.
4º Estuda-se o sinal da fracção e apresenta-se
o conjunto-solução.
Manuela Lopes 9
10. Escola Secundária de Fontes Pereira de Melo - 401780
"Escola em processo de mudança“
Objectivos:
Caraterizar um prolongamento e uma restrição de
uma função;
Resolução de exercícios;
Resolução de uma questão aula.
Manuela Lopes 10