O documento discute como diferentes estilos de aprendizagem interagem com métodos de ensino, ressaltando que a adaptação das abordagens pedagógicas pode resultar em uma aprendizagem mais eficaz e duradoura. Estudos de Felder e Silverman definem categorias de estilos de aprendizagem e sugerem que a utilização de tecnologias digitais pode enriquecer o ensino, especialmente na geometria descritiva, ao promover uma experiência mais ativa e interativa. Por fim, o texto propõe exemplos de recursos digitais que podem ser utilizados para facilitar a compreensão dos conteúdos de geometria pelos alunos.

2. Diversos estudos indicam que certos alunos reagem
melhor a determinados métodos de ensino do que a
outros e que a aprendizagem é melhor conseguida e mais
duradoura quando os conteúdos são abordados de modos
distintos. Esta reacção tende a ser mais interessada
quando a abordagem é orientada para diversas
dimensões do conhecimento.
Richard Felder e Linda Silverman e, mais tarde, Richard
Felder e Barbara Soloman procuraram compreender como
é que os diferentes métodos de ensino dos professores
melhor se poderiam adaptar aos estilos de aprendizagem
de cada aluno.
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3. Como resultado das suas investigações com professores e
alunos de engenharia, Felder e Silverman definiram um esquema
de classificação para os estilos de aprendizagem que reflectem o
modo como os alunos recebem e processam a informação dada.
Estes estilos de aprendizagem não correspondem:
- a categorias opostas,
- a níveis de inteligência ou
- a capacidades intuitivas dos alunos.
Reflectem as suas preferências na aprendizagem, que poderão
variar:
- por reacção aos conteúdos abordados,
- em função do momento de aprendizagem,
- e, inclusive, coexistir numa mesma pessoa, dependendo da
sua personalidade.
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4. Richard M. Felder (2010, p.4), definiu os estilos de
aprendizagem como dimensões ou categorias da aprendizagem
que reflectem:
Estes estilos de aprendizagem não são necessariamente opostos
porque podem coexistir em paralelo em cada categoria.*
* Com a excepção, segundo Felder, das dimensões activa/reflexiva que
correspondem a personalidades extrovertidas/introvertidas.
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5. Os aprendem melhor através da possibilidade de
agir e de intervir, isto é, fazendo algo de modo activo e
discutindo, aplicando e explicando-o a outros colegas.
Os aprendem melhor se puderem reflectir
calma e introspectivamente sobre a informação recebida.
Um diz: “vamos experimentar para ver como
funciona” e privilegia o trabalho de grupo.
um , preferindo trabalhar sozinho, dirá: “vamos
pensar primeiro”.
Todas as pessoas são activas ou reflexivas em determinados momentos.
Muito embora uma relação equilibrada entre as duas categorias seja
desejável, em cada pessoa, a preferência por uma ou outra categoria
poderá ser mais pronunciada.
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6. Os gostam de aprender factos, dados e teorias com
uma relação directa com situações reais, enquanto que os
preferem descobrir as possíveis relações entre esses factos.
Os preferem resolver problemas através de
metodologias pré-estabelecidas e não gostam de surpresas
inesperadas. Os preferem a inovação e não gostam
de repetições.
Os tendem a ressentir-se se forem testados conteúdos que
não tenham sido explicitamente abordados em tempo de aula. Os
conseguem ser melhores com conceitos novos, trabalham
mais rapidamente e de modo mais inovador do que os sensitivos e
sentem-se mais confortáveis com abstracções matemáticas.
Os não gostam de aprender conteúdos que não têm
relação aparente com a realidade. Os não gostam de
actividades de rotina ou conteúdos que exijam muitas capacidades de
memorização.
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7. Os aprendem melhor se visualizarem imagens,
demonstrações, diagramas, gráficos, desenhos, esquemas,
fotografias, timelines, filmes e CD-ROM’s, etc.
Os aprendem melhor através da utilização das
palavras em discussões e de explicações.
Qualquer pessoa aprende melhor se a informação for
apresentada visual e verbalmente.
Todas as pessoas são maioritariamente visuais, o que significa que a
maioria dos alunos não recebe a informação do modo que melhor
poderia potenciar a sua aprendizagem.
Os bons alunos são capazes de processar tanto a informação que lhes é
apresentada visualmente, como a que é apresentada verbalmente.
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8. Os preferem apreender os conteúdos por
passos graduais e em sequência lógica para encontrar soluções.
Os preferem absorver conteúdos de forma quase
aleatória e sem conexão aparente, para que tudo faça sentido.
Os tendem a resolver os problemas rapidamente
ou a reordenar os dados dos problemas propostos de modo
diverso, porque entenderam a globalidade do problema
proposto, embora possam ter dificuldades em explicar como o
conseguiram resolver.
Os poderão não entender à partida a
globalidade do que é ensinado, mas conseguem, ainda assim,
lidar com as suas componentes de forma eficaz (resolvendo
eficazmente, por exemplo, trabalhos de casa ou testes), porque
entendem a sua lógica interna e reconhecem os aspectos
específicos de cada conteúdo.
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9. http://www.engr.ncsu.edu/learningstyles/ilsweb.html

10. Diversas investigações têm comprovado que os métodos de
ensino tradicionais nem sempre se revelam como os mais
indicados para responder de forma adequada a todos os estilos
de aprendizagem, sobretudo porque subentendem, dos alunos,
uma atitude:
- passiva,
- parca em criatividade,
- pouco interventiva.
Não beneficiam as dimensões activa ou reflexiva, porque
privilegiam a passividade.
Limitar-se a estar sentado durante a aula a tomar notas não é
fácil, sobretudo para os alunos activos. Tampouco atendem aos
alunos visuais, porque a informação nem sempre é apresentada
de modo visual, sendo, pelo contrário, fornecida por escrito nos
manuais ou no quadro.
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11. Em complemento da sua teoria, Felder e Silverman propuseram
os estilos de ensino que melhor poderão, na sua perspectiva,
responder aos diferentes estilos de aprendizagem.
No entender de Felder e Silverman, os professores deverão
, embora não se pretenda que os professores adoptem
todas as medidas de uma vez só ou em todas as aulas, mas
antes que algumas e que as experimentem em
aula, até encontrarem os conteúdos e tempos lectivos adequados
a cada estratégia.
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12.  Motivar a aprendizagem apresentando as relações dos
conteúdos dados com os que foram abordados previamente e
os conteúdos que se lhes seguirão. Sempre que possível,
relacioná-los com os conteúdos de outras disciplinas e,
especialmente, com a experiência pessoal dos alunos;
 Estabelecer pontos de situação para a informação concreta
abordada e para os conceitos abstractos leccionados;
 Providenciar oportunidades para outra coisa além da
transcrição de notas (p.e.: brain-storming em pequeno grupo).
 Providenciar trabalhos de grupo em tempo extra-aula;
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13.  Contrabalançar a exploração de conteúdos que promovam
métodos de resolução de problemas com conteúdos que
enfatizem a compreensão global do que é leccionado;
 Seguir metodologias científicas para apresentar conteúdos
teóricos, providenciando exemplos dos fenómenos descritos
ou prenunciados antes de formular e desenvolver a teoria;
 Providenciar ilustrações explícitas de conteúdos, tanto para
alunos intuitivos como para os alunos sensitivos e encorajar os
alunos a exercitar as suas dimensões sensitiva e intuitiva;
 Elogiar as soluções criativas, ainda que incorrectas;
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14.  Mostrar os modos de validação de uma teoria e deduzir as
suas consequências, apresentando as suas aplicações;
 Utilizar imagens, esquemas, filmes e gráficos antes, durante e
depois da apresentação de conteúdos expostos verbalmente;
 Providenciar demonstrações que permitam o contributo activo
do aluno e situações que os alunos possam experimentar
activamente, para melhor entenderem o que estão a aprender;
 Não ocupar cada minuto da aula com exposições verbais ou de
escrita mas, pelo contrário, providenciar intervalos que
permitam aos alunos reflectir sobre o que estão a aprender ;
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15.  Utilizar, sempre que justificado, tecnologia informática em
tempo de aula, a que os alunos reagem sempre bem;
 Dialogar com os alunos sobre os estilos de aprendizagem,
para que eles se apercebam das dificuldade inerentes de, em
contexto académico, atender às especificidades de cada aluno.
+ INFO:
http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/Papers/Seco
ndtier.html
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16. Recursos digitais para a Didáctica
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Quando utilizadas em contextos educativos e em complemento
das aulas tradicionais, as tecnologias informáticas são das que,
comprovadamente, mais potencialidades têm demonstrado para
atender aos diferentes estilos de aprendizagem, graças:
- às características de visualização fortemente apelativas;
- ao potencial gerador de motivação que representam;
- ao modo como podem efectivamente auxiliar no ensino e na
aprendizagem.
As tecnologias digitais devem por isso ser utilizadas como
ferramentas pedagógicas nas escolas e na maior parte das
disciplinas, pelo seu contributo fortemente positivo e,
particularmente, se promoverem a interactividade e
possibilitarem experiências pedagogicamente significativas e
diferentes do contexto educativo tradicional.

17. Recursos digitais para a Didáctica
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Segundo Osta (1998), de todos os conteúdos curriculares dos
Ensinos Básico e Secundário, a Geometria é um dos conteúdos
que mais pode beneficiar com a exploração activa das
tecnologias informáticas e dos seus benefícios em contextos
educativos, particularmente no que se refere às potencialidades
dos softwares de geometria dinâmica e especialmente se
puderem ser exploradas pelo professor e pelos alunos.
King & Schattschneider (1997) denotam que os softwares de
geometria dinâmica vieram permitir a exploração de múltiplas
possibilidades na didáctica da Geometria e uma perspectiva
baseada na experimentação que seriam impensáveis pelos
métodos de ensino tradicionais.

18. Recursos digitais para a Didáctica
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Cone e cilindro concorrentes
F. Izquierdo Asensi. 1985
Se a didáctica da Geometria
evoluiu significativamente com o
software de geometria dinâmica,
se for
complementada com a exploração
de software de geometria
dinâmica e (numa fase posterior)
com software de modelação
tridimensional.

19. Recursos digitais para a Didáctica
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Marques Leitão. Desenho. 1909
Tais recursos podem
,
favorecendo “o desenvolvimento de
um ensino-aprendizagem baseado na
experimentação e na descoberta”
(Xavier e Rebelo, 2001) e novas
possibilidades educativas, por
proporcionarem uma
que permite visualizar
graficamente várias possibilidades a
partir de uma única situação concreta
e
.

20. Recursos digitais para a Didáctica
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Helicóide Planificável
Ángel Taibo. 1947
Sendo a Geometria Descritiva a
ciência que lida com a
representação de objectos
tridimensionais e a compreensão
das suas relações no espaço,
perderá uma enorme vantagem se
não se apropriar da oportunidade
de utilizar os métodos de
visualização motivantes que as
ferramentas digitais
proporcionam e que promovem
uma compreensão mais eficiente
dos conteúdos pelos alunos e,
consequentemente,

21. Recursos digitais para a Didáctica
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Taichung Metropolitan Opera
House Toyo Ito
É por isso com forte convicção que reafirmamos a necessidade de
os métodos de ensino adoptados para esta disciplina serem
, sob pena de esta continuar estagnada e perder
importância para a formação do aluno do ensino secundário.
Com a frequência da disciplina
neste nível de ensino pretende-
se, em última instância, que os
alunos desenvolvam os seus
conhecimentos de Geometria
e de Geometria Descritiva e
adquiram a destreza
necessária para operar eficien-
temente em ambientes virtuais
de modo a melhor compreen-
der e modelar o espaço.

22. Recursos digitais para a Didáctica
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Apresentam-se a seguir alguns exemplos de recursos digitais
que podem ser utilizados em contexto de aula ou
disponibilizados online para exploração em tempo extra-aula.
Por necessidade de concisão, limitarei esta exposição aos
recursos realizados com o GeoGebra para a didáctica da
Geometria Descritiva que disponibilizo online.
Estão agrupados pelas seguintes categorias:
 Construções dinâmicas 2D
 Construções passo-a-passo 2D
 Construções Interactivas 3D
 Livros GeoGebra
Software freeware de geometria
dinâmica disponível a partir de
http://www.geogebra.org

23. Recursos digitais para a Didáctica
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A publicação online destes recursos é parte integrante de um
projecto pessoal que tenho levado a cabo desde Setembro de
2007 (www.geometriaveraviana.blogspot.com e depois
www.veraviana.net) para exploração de conteúdos de Geometria
Euclidiana, Sólida e Descritiva, com os seguintes objectivos:
- auxiliar os alunos a melhor compreender esses conteúdos,
- enriquecer a sua experiência de aprendizagem, de modo a que
possam adequar os recursos disponibilizados ao seu tempo
disponível e ritmo de aprendizagem,
- cativar o interesse de quem ainda não conheça a disciplina de
Geometria Descritiva,
- Resolver problemas do âmbito da Geometria Euclidiana, Sólida
e Descritiva através de software de geometria dinâmica.

24. Recursos digitais para a Didáctica
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Representação diédrica de pontos situados no segundo diedro de projecção
http://www.veraviana.net/dieddinamicaspr.html#afastamento

25. Recursos digitais para a Didáctica
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Condições de pertença de uma recta a um plano
http://www.veraviana.net/dieddinamicasprp.html#oplano

26. Recursos digitais para a Didáctica
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Figuras planas pertencentes a planos verticais
http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#fgvertical

27. Recursos digitais para a Didáctica
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Figuras planas pertencentes a planos de perfil
http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#fgperfil

28. Secção produzida num cone
oblíquo de base horizontal
http://www.veraviana.net/dieddinami
cassld.html#cone
Invisibilidades de uma pirâmide
recta de base horizontal
http://www.veraviana.net/dieddina
micassld.html#variavel

29. Recursos digitais para a Didáctica
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Representação diédrica de uma pirâmide de base horizontal
http://www.veraviana.net/dieddinamicassld.html#pirmhz

30. Recursos digitais para a Didáctica
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Representação axonométrica ortogonal da secção de um cubo
http://www.veraviana.net/axonortogonais.html#seccubo

31. Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Representação axonométrica de um cuboctaedro e de um cubo truncado
http://www.veraviana.net/arquimedianos.html#doisarquimedianos

32. Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Representação diédrica de uma pirâmide
recta de base hexagonal regular
http://www.veraviana.net/diedpassoapass
osld.html#piramideapotema

33. Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Triângulo equilátero contido num plano
oblíquo – processos de resolução alternativos
http://www.veraviana.net/diedpassoapassofig.
html#EX151PAG129

34. Sombras própria e projectada, nos planos de projecção,
de um cilindro oblíquo de bases circulares
http://www.veraviana.net/diedpassoapassosmb.html#EX222PAG239
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35. Recursos digitais para a Didáctica
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Interseção de uma reta com um plano
Exercício 1 - 2013, 1.ª fase (código 708)

36. Recursos digitais para a Didáctica
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Projecções de um segmento de recta
http://www.veraviana.net/dieddinamicaspr.html#segmento

37. Recursos digitais para a Didáctica
e a Aprendizagem da Geometria Descritiva Vera Viana, 20.01.2015
Ângulo de uma recta com um plano
http://www.veraviana.net/dieddinamicasang.html#angulo

38. Recursos digitais para a Didáctica
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Projecções de um triângulo [ABC] e traços do plano que o contém
http://www.veraviana.net/dieddinamicasfg.html#triangulo

39. Recursos digitais para a Didáctica
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Descriptive Geometry Applets (step-by-step)
http://tube.geogebra.org/student/bMNeCNYyn

40. Recursos digitais para a Didáctica
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Interactive Descriptive Geometry Applets
http://tube.geogebra.org/student/bcIg8exfg#

41. Considerando a diversidade de estilos de aprendizagem dos
nossos alunos, é importante que os professores não percam a
oportunidade de explorar as potencialidades das ferramentas
digitais e o modo como estas podem apoiar e optimizar a prática
lectiva e auxiliar os alunos no processo de aprendizagem.
“If we agree that one of the educational goals is to provide youth with
basic skills and competencies needed for later professions, what is the
role of school Geometry curricula in this respect?
Wouldn’t one of its important goals be to prepare pupils for this shift of
emphasis imposed by the use of computerized tools?”
Osta, I. 1998. “Computer technology and the teaching of geometry”
“É fundamental que quem pretender ensinar e aprender Geometria
Descritiva não fique agarrado ao atavismo, no pior sentido, da régua,
do compasso e da folha de papel. Não quer isto dizer que este conjunto
reduzido de meios não possa ser eficiente do ponto de vista da formação
básica. Mas para ir longe hoje, é preciso utilizar os meios de hoje.”
Mateus, L. 2014. “O Lugar da Geometria Descritiva Hoje”
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42. Recursos digitais para a Didáctica
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43.  Felder, R.M. & L.K. Silverman (1988). Learning and Teaching Styles in Engineering
Education, in Journal of Engineering Education, pp. 674-681.
 Felder R., B.A. Soloman (undated). Learning Styles And Strategies in
http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/ILSdir/styles.htm
 Felder, R.M.. Are Learning Styles Invalid? (Hint: No!). (2010) On-Course Newsletter,
September 27, 2010. http://www.oncourseworkshop.com/Learning046.htm
 Felder, R.M. & L.K. Silverman (1988). Learning and Teaching Styles in Engineering
Education in Journal of Engineering Education, 674-681, April, 1988, p. 680.
 Mateus, L. (2014). O lugar da Geometria Descritiva Hoje. in Boletim da APROGED, (30)
49-54.
 Osta, I. (1998). Computer technology and the teaching of geometry. In Mammana, C. &
Villani, V. (Eds.), Perspectives on the Teaching of Geometry in the 21st. Century (pp.
109-112 & 128-144). Kluwer Academic Publishers: Dordrecht/ Boston/ London.
 Viana, V. (2014). Dynamic geometry software and augmented reality samples for high
school descriptive geometry teaching. Revista Electrónica de Investigación, Docencia y
Creatividad, 3, pp. 46-60.
https://docs.google.com/file/d/0B5Sju9aeFZ8AYTJHc3VhVGdDR3M/edit
 XAVIER, J.P. e REBELO, J.A. (2001). Programa de GEOMETRIA DESCRITIVA A - 10º e 11º
ou 11º e 12º anos de escolaridade http://www.aproged.pt/pdf/geometriaa.pdf
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44. Muito obrigada.
Vera Viana, 20 de Janeiro de 2015
veraviana@veraviana.net
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