Ap fisica modulo 09 exercicios

Física“ Moderna” .
Resumo Teórico e exercícios
dos principais tópicos dos programas

Professor Rodrigo Penna .

www.fisicanovestibular

Física Moderna para a 1a Etapa – Professor Rodrigo Penna 2
ÍNDICE – resumo do conteúdo, questões da UFMG desde 90
e de outras universidades

Análises e Comentários 3

EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO – 13 questões 4

EFEITO FOTOELÉTRICO – 11 questões 8

DUALIDADE ONDA x PARTÍCULA – 3 questões 11

NOÇÕES DE RELATIVIDADE – 8 questões 13

NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE – 15 questões 16

MODERNA aberta na UFMG – 7 questões 20

GABARITO 25


Física Moderna para a 1a Etapa – Professor Rodrigo Penna 3
Análises e Comentários
As provas da UFMG fechadas, na primeira etapa, nos últimos dez anos (1999 a 2008),
só não trouxeram questões sobre Física Moderna em dois anos: 2003 e 2005. Incidência: 80
% das provas. Já na segunda etapa, este assunto só não veio em 2008 no mesmo período!
Consta em 90 % das provas! Cabe lembrar que “Moderna” se refere ao fim do século XIX e
começo do século XX!
De todos os conteúdos de Física cobrados nos vestibulares, a chamada Física
“Moderna” é o mais recente. E também foi incorporado aos vestibulares a menos tempo que os
outros conteúdos. Vários vestibulares importantes sequer o têm no programa, enquanto outros,
que eu considero menos importantes, chegam ao ponto de cobrar detalhes que a maioria não
cobra. Assim, para escrever esta pequena apostila, priorizei o que faz parte do conteúdo mais
comum, e meu parâmetro sempre foi o vestibular da UFMG. Portanto, alguns temas meio
rodapés de página – considerando o Ensino Médio – , que a meu ver poderiam ser tratados
como meras leituras e curiosidades, ou nem serem mencionados, ficarão de fora.
Também cabe dizer que não pretendo, em nenhum momento, escrever um tratado sobre
este assunto! Somente um roteiro simples, para um pré-vestibular, abordando o fundamental e
com exercícios básicos para fazer como exemplos.
Como desenhar dá muito trabalho, e gasta muito tempo, o que não tenho, vou utilizar
várias figuras disponíveis na rede, principalmente da Wikipedia, que é livre, e outros sites.
Conteúdo de Física Moderna das Federais mineiras: base programas 2008/09.
UFMG UFOP UFSJ UFVJM* UFV UFLA UNIFEI** UNIMONTES UFU UFTM UFJF
Átomo de
X X X N*2007 X N PCN** X X N X
Rutherford-Bohr
Dualidade
OndaxPartícula
Efeito
Fotoelétrico
Noções de
X X X N*2007 N N PCN** N N N X
Relatividade
Núcleo e
N X N N*2007 X N PCN** X N N X
Radiações
Noções do
N N N N*2007 X N PCN** X N N N
Universo
a
LEGENDA: - X = é cobrado, alguns tópicos apenas na 2 Etapa.
- N = não é cobrado.
- *2007 = não consegui os programas de 2008/09 (não achei no site!).
- **PCN = a universidade usa os Parâmetros Curriculares Nacionais (MEC).

Com base nestes dados, montei esta apostila contendo os seguintes tópicos: Evolução
do Modelo Atômico até Bohr, Efeito Fotoelétrico, Dualidade Onda x Partícula, Noções de
Relatividade, Noções do núcleo e Radioatividade. Nunca tive a intenção de cobrir todo o
conteúdo, afinal, há programas que cobram tópicos no mínimo estranhos. Outros, como o ITA,
mais aprofundados. Mas, garanto que, para o aluno, aqui estarão as respostas que cobrem
todas as questões básicas da primeira etapa ou até mesmo da segunda da esmagadora
maioria dos vestibulares.
Exercícios resolvidos e comentados, veja o site:
http://www.fisicanovestibular.xpg.com.br/questoes/3_moderna.pdf .

Rodrigo Penna (11/09/2008) ..

Moderna para a 1a Etapa – Evolução do Modelo Atômico 4
EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO – 13 questões
A idéia de átomo é antiga, e seus registros α, também positivas. E, segundo ele, os elétrons
datam do século V a.C. Demócrito é considerado o pai estariam em volta do núcleo, num modelo até hoje
do atomismo, ao propor que a matéria era composta
de partículas indivisíveis. Porém, Aristóteles, que
acreditava na continuidade da matéria, foi mais
influente e esta visão perdurou durante séculos.
Dalton (1766-1844), no início do século XIX,
1803, retomou a idéia de Demócrito dando
prosseguimento à Teoria Atômica moderna. Para ele,
o átomo era maciço e indivisível. Algo como uma bola
de bilhar minúscula.
J.J. Thomson (1856-1940 – Nobel de Física em
1906), interpretando experiências com os famosos
raios catódicos, propôs que estes seriam formados por muito utilizado em representações em livros e
partículas negativas, os elétrons, em 1897. Assim, inspirado no sistema planetário.
inovou descrevendo um modelo em que a carga Interpretação de Rutherford. Fonte: ComCiência-SBPC, 13/09/2008.
positiva estivesse diluída por todo o átomo com a
carga negativa, os elétrons, incrustados e distribuídos
uniformemente. Seu modelo ganhou o apelido de
pudim.

Modelo de Rutherford. Fonte: Wikipedia, 13/09/2008.
Modelo de Thomson. Fonte: Wikipedia, 13/09/2008.
Apesar de seu modelo trazer a importantíssima
Tendo em mente este modelo, o neozelandês contribuição da idéia de núcleo atômico, Rutherford
Ernest Rutherford (1871-1937 – Nobel de Química em sofreu críticas devido a algumas inconsistências.
1908) fez sua famosa experiência de bombardear uma Principalmente porque ele previa que o elétron poderia
finíssima lâmina de ouro com partículas α . Tive estar em qualquer órbita. Ao sofrer uma transição
oportunidade de pegar em mãos lâminas do tipo eletrônica, saltando de um nível mais interno para o
utilizado por ele, e realmente são tão finas que mais externo, o elétron ganharia energia. Ao contrário,
chegam a ser translúcidas! Sendo as partículas α de um nível externo para outro mais interno, o elétron
compactas e atingindo até 20.000 km/s, ele esperava deveria perder energia, que seria emitida sob a forma
que todas passassem de radiação eletromagnética, por exemplo, luz. A cada
com facilidade. órbita corresponderia uma energia. Como qualquer
órbita era permitida neste modelo, o elétron poderia
perder qualquer energia, emitindo luz de todas as

cores, o que é chamado Espectro Contínuo, como
Experiência de Rutherfor. Fonte: IF-UFRGS, em 13/09/2008. um arco-íris.
Espectro Contínuo. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008.
Porém, notou que para cada 10.000 partículas
incidentes, uma refletia ou se desviava No entanto, ao observar o espectro de emissão
consideravelmente. Sua conclusão foi de que o átomo
deveria ter um núcleo, e este deveria ser cerca de
10.000 vezes menor que o diâmetro do átomo. Este
núcleo deveria ser positivo, para repelir as partículas

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de átomos de vários materiais distintos, o espectro 2. (UNIMONTES/07) Em 1913, apenas dois anos após o Físico
observado era sempre discreto, descontínuo ou inglês Ernest Rutherford ter mostrado que o átomo possuía
um núcleo, o grande físico dinamarquês Niels Bohr propôs um
quantizado. modelo para o átomo de hidrogênio que não apenas levava
Espectro de emissão do Hidrogênio. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008. em conta a existência das linhas espectrais, mas predizia seus
comprimentos de onda com uma precisão em torno de 0,02%.
Os postulados que Bohr introduziu para seu modelo são:
1) um átomo pode existir, sem irradiar energia, em qualquer um de
Espectro de emissão do Ferro. Fonte: Divulgar Ciência, 14/09/2008. um conjunto discreto de estados de energia estacionários;
2) um átomo pode emitir ou absorver radiação apenas durante
Isto levou outro brilhante físico a dar sua transições entre esses estados estacionários. A freqüência da
radiação e, conseqüentemente, da linha espectral correspondente
contribuição, o dinamarquês Niels Bohr (1885-1962 –
é dada por hfif = EI −Ef (h é a constante de Planck, cujo valor é
Nobel de Física em 1922). Aproveitando as idéias da 4,14 × 10
−15
eV.s).
base da teoria quântica de Planck (1858-1947 – Nobel 14
Um átomo absorve um fóton de freqüência 6,2 × 10 Hz. Com
de Física em 1918) para a radiação do corpo negro, base no modelo de Bohr, a energia do átomo aumenta de,
ele postulou que os elétrons orbitavam em torno do aproximadamente,
núcleo apenas em algumas órbitas, chamadas A) 6,0 eV. B) 5,2 eV. C) 4,1 eV. D) 2,6 eV.
3. (UFJF/07) Sendo h a constante de Planck e supondo a
“estados estacionários”. Além disto, numa mesma ocorrência da transição eletrônica de um elétron que se
órbita-estado, o elétron não ganhava nem perdia encontra num orbital atômico com energia Ex para outro com
energia. Ao sofrer transição para um nível mais energia Ey (Ex >Ey), pode-se afirmar que, nessa transição:
interno, a diferença de energia entre duas órbitas era a) há a emissão de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h.
dada por: b) há a absorção de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h.
c) há a absorção de radiação com freqüência ν = Ex/h.
d) há a emissão de radiação com freqüência ν = Ex/h.
ΔE = E final − Einicial = h. f e) há tanto a emissão de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h,
quanto a absorção de radiação com freqüência ν = (Ex – Ey)/h.
4. (UFMG/99) No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a
Onde: - E é a energia correspondente a cada órbita energia do átomo
(Joules); A) pode ter qualquer valor.
- f é a freqüência da onda (ou luz) emitida B) tem um único valor fixo.
C) independe da órbita do elétron.
(Hertz); D) tem alguns valores possíveis.
- h é a constante de Planck = 6,6.10 – 34 J.s . 5. (UFMG/00) A presença de um elemento atômico em um gás
pode ser determinada verificando-se as energias dos fótons
Isto finalmente explicava porque os átomos só que são emitidos pelo gás, quando este é aquecido. No
emitiam (ou absorviam) algumas cores: só havia modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, as energias dos
algumas órbitas, cada uma com sua energia própria e dois níveis de menor energia são:
característica. Além do que, consolidava as bases da E1 = - 13,6 eV.
Mecânica Quântica, quando Bohr interpretou que o E2 = - 3,40 eV.
átomo absorvia e emitia energia em quantidades Considerando-se essas informações, um valor possível para a
energia dos fótons emitidos pelo hidrogênio aquecido é
discretas, pacotes de energia, os chamados quanta A) - 17,0 eV. B) - 3,40 eV.
(plural: quantum), mais tarde chamados de fótons. C) 8,50 eV. D) 10,2 eV.
Não poderíamos deixar de citar também as 6. (UFMG/01) Dois feixes de raios X, I e II, incidem sobre uma
evoluções e contribuições proporcionadas por placa de chumbo e são totalmente absorvidos por ela. O
comprimento de onda do feixe II é três vezes maior que o
Schrödinger (1887-1961 – Nobel de Física em 1933),
comprimento de onda do feixe I. Ao serem absorvidos, um
de Broglie (1892-1987 – Nobel de Física em 1929) e fóton do feixe I transfere à placa de chumbo uma energia E1 e
Heisenberg (1901-1976 – Nobel de Física em 1932). um fóton do feixe II, uma energia E2. Considerando-se essas
Porém, fogem do objetivo deste material. informações, é CORRETO afirmar que
A) 1
EXERCÍCIOS E 2
=
3 E1
B) E 2 = E1
1. (UFMG/91) 0 estudo do Eletromagnetismo conduz à C) E 2 = 3E 1
conclusão de que uma onda eletromagnética é irradiada
sempre que uma carga elétrica for submetida a uma D) E 2 = 9E 1
aceleração. Nas situações descritas, todas as partículas 7. (UFMG/02) Para se produzirem fogos de artifício de diferentes
atômicas emitem uma radiação eletromagnética, EXCETO em cores, misturam-se diferentes compostos químicos à pólvora.
A) Elétrons livres em um fio condutor, no qual se estabelece uma Os compostos à base de sódio produzem luz amarela e os à
corrente alternada de alta freqüência. base de bário, luz verde. Sabe-se que a freqüência da luz
B) Prótons abandonados em um campo elétrico uniforme de amarela é menor que a da verde. Sejam ENa e EBa as
grande intensidade. diferenças de energia entre os níveis de energia envolvidos na
C) Elétrons em trajetória circular, com movimento uniforme, no emissão de luz pelos átomos de sódio e de bário,
interior de um acelerador de partículas. respectivamente, e vNa e vBa as velocidades dos fótons
D) Nêutrons ao serem retardados por colisões atômicas em um emitidos, também respectivamente. Assim sendo, é
reator nuclear. CORRETO afirmar que
E) Elétrons de alta energia colidindo contra o alvo metálico em um
tubo de raios -X. A) ENa < EBa e vNa = vBa.

B) ENa < EBa e vNa ≠ vBa. mercúrio transferindo energia para eles (átomos de mercúrio ficam
C) ENa > EBa e vNa = vBa. excitados). Os átomos de mercúrio liberam essa energia emitindo
fótons ultravioleta. Tais fótons interagem com a camada de fósforo,
D) ENa > EBa e vNa ≠ vBa.
originando a emissão de radiação.
8. (UFMG/06) A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é
Considerando os processos que ocorrem na lâmpada fluorescente,
produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao
podemos afirmar que a explicação para a emissão de luz envolve o
perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de
conceito de
onda de luz visível emitida pelo mercúrio, nesse processo,
a) colisão elástica entre elétrons e átomos de mercúrio.
estão mostrados nesta tabela:
b) efeito fotoelétrico.
c) modelo ondulatório para radiação.
d) níveis de energia dos átomos.
11. (UFC/2007) No início do século XX, novas teorias provocaram
uma surpreendente revolução conceitual na Física. Um
exemplo interessante dessas novas idéias está associado às
teorias sobre a estrutura da matéria, mais especificamente
àquelas que descrevem a estrutura dos átomos. Dois modelos
atômicos propostos nos primeiros anos do século XX foram o
de Thomson e o de Rutherford. Sobre esses modelos,
assinale a alternativa correta.
a) No modelo de Thomson, os elétrons estão localizados em uma
pequena região central do átomo, denominada núcleo, e estão
cercados por uma carga positiva, de igual intensidade, que está
distribuída em torno do núcleo.
b) No modelo de Rutherford, os elétrons são localizados em uma
Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar. pequena região central do átomo e estão cercados por uma carga
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar positiva, de igual intensidade, que está distribuída em torno do
que, em comparação com os de luz violeta, os fótons de luz núcleo.
amarela têm c) No modelo de Thomson, a carga positiva do átomo encontra-se
A) menor energia e menor velocidade. uniformemente distribuída em um volume esférico, ao passo que
B) maior energia e maior velocidade. os elétrons estão localizados na superfície da esfera de carga
C) menor energia e mesma velocidade. positiva.
D) maior energia e mesma velocidade. d) No modelo de Rutherford, os elétrons movem-se em torno da
Observação: como em outras questões da UFMG, para perguntas carga positiva, que está localizada em uma pequena região central
simples sobre o Espectro, esta questão também poderia ser do átomo, denominada núcleo.
classificada naquele conteúdo. Coloco aqui mais por relacionar a e) O modelo de Thomson e o modelo de Rutherford consideram a
energia dos fótons. quantização da energia.
9. (UFMG/2007) Nos diodos emissores de luz, conhecidos como 12. (UFPEL/2006) De acordo com o modelo atômico de Bohr, o
LEDs, a emissão de luz ocorre quando elétrons passam de um átomo pode absorver ou emitir fótons, que são pacotes
nível de maior energia para um outro de menor energia. quantizados de energia. Um átomo de hidrogênio sofre uma
Dois tipos comuns de LEDs são o que emite luz vermelha e o transição passando de um estado estacionário com n = 1, cuja
que emite luz verde. energia é -13,6 eV, para um estado estacionário com n = 2,
Sabe-se que a freqüência da luz vermelha é menor que a da cuja energia é -3,4 eV. Nessa transição, o átomo de
luz verde. hidrogênio ___________ uma quantidade de energia
Sejam λverde o comprimento de onda da luz emitida pelo LED exatamente igual a __________.
verde e Everde a diferença de energia entre os níveis desse Com base em seus conhecimentos, a alternativa que preenche
mesmo LED. corretamente as lacunas no texto é
Para o LED vermelho, essas grandezas são, respectivamente, a) absorve; 13,6 eV.
λvermelho e Evermelho . b) emite; 10,2 eV.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar c) emite; 3,4 eV.
que d) absorve; 3,4 eV.
A) Everde > Evermelho e λverde > λvermelho . e) absorve; 10,2 eV.
B) Everde > Evermelho e λverde < λvermelho . 13. (UFG/2006) Transições eletrônicas, em que fótons são
C) Everde < Evermelho e λverde > λvermelho . absorvidos ou emitidos, são responsáveis por muitas das
D) Everde < Evermelho e λverde < λvermelho . cores que percebemos. Na figura a seguir, vê-se parte do
Observação: a questão se enquadra também em Espectro.
10. (UFRN/2002) No Brasil, a preocupação com a demanda
crescente de energia elétrica vem gerando estudos sobre
formas de otimizar sua utilização. Um dos mecanismos de
redução de consumo de energia é a mudança dos tipos de
lâmpadas usados nas residências. Dentre esses vários tipos,
destacam-se dois: a lâmpada incandescente e a fluorescente,
as quais possuem características distintas no que se refere ao
processo de emissão de radiação.
- A lâmpada incandescente (lâmpada comum) possui um filamento,
em geral feito de tungstênio, que emite radiação quando percorrido
por uma corrente elétrica.
- A lâmpada fluorescente em geral utiliza um tubo, com eletrodos
em ambas as extremidades, revestido internamente com uma
camada de fósforo, contendo um gás composto por argônio e
vapor de mercúrio.
Quando a lâmpada é ligada se estabelece um fluxo de elétrons diagrama de energias do átomo de hidrogênio.
entre os eletrodos. Esses elétrons colidem com os átomos de



Na transição indicada (E 3 → E 2), um fóton de energia
a) 1,9 eV é emitido.
b) 1,9 eV é absorvido.
c) 4,9 eV é emitido.
d) 4,9 eV é absorvido.
e) 3,4 eV é emitido.


cccccModerna para a 1a Etapa – Efeito Fotoelétricocccccccc 8
EFEITO FOTOELÉTRICO – 11 questões
O efeito fotoelétrico foi descoberto por Hertz dizer, saíssem também com maior velocidade. O que
(1857-1894) em 1887 e pode ser descrito de uma absolutamente não era verificado na prática!
forma bem simples. Radiação, ou luz, incide sobre um
material e, se a energia for suficiente, consegue
arrancar elétrons. Em geral, este efeito é obtido
usando-se metais como alvo.

Albert Einstein (1879-1955), provavelmente o
físico mais conhecido de todos os tempos, propôs uma
Efeito fotoelétrico. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008. explicação para o fenômeno que lhe deu o Nobel de
Física em 1921. Ele sugeriu tratar a luz como
Ele possui diversas aplicações. Para citar só partícula, e não como onda! Pacotes de energia, os
uma, ligada à energia ecologicamente correta, grande quanta, ou fótons. A energia de cada fóton seria dada
preocupação do século XXI, podemos ilustrar com os por:
painéis solares.
ΔE = h. f
Ou, simplesmente:

E = h. f
Painel solar. Fonte: freefoto.com, foto de Ian Britton, 14/09/2008.
E, lembrando que c = λ.f , também é muito usado:
Porém, existem peculiaridades no efeito
fotoelétrico que a Física Clássica não conseguia
explicar. A princípio, se a luz incidente tivesse energia h.c
suficiente para vencer a energia de ligação do elétron E=
ao átomo, ele deveria ser arrancado em qualquer
circunstância. Acontece, por exemplo, que, para λ
alguns materiais, luz vermelha não arranca elétrons.
Aumentava-se a intensidade da luz, acendendo outra Onde: - E é a energia do fóton (Joules);
lâmpada vermelha, digamos, a ainda assim não - f é a freqüência da onda (ou luz) emitida
arrancava! (Hertz);
- h é a constante de Planck = 6,6.10 – 34 J.s ;
Mais - c é a velocidade da luz no vácuo = 3.10 8
luz (m/s);
e
nada! - λ é o comprimento de onda da luz do fóton
(m).
→
Como a cor vermelha tem baixa freqüência (ou
Ao contrário, luz azul, inclusive de baixa grande comprimento de onda λ), os fótons de luz
intensidade, arranca elétrons! Já que o azul arranca, vermelha têm baixa energia e não conseguem
outra coisa que a Física Clássica esperava era que, arrancar elétrons. Não importa aumentar a intensidade
aumentando-se a intensidade da luz azul, os elétrons da luz, o que só faz aumentar o número de fótons
ejetados saíssem com maior Energia Cinética. Quer vermelhos, pois cada um continuaria com baixa
energia e não arrancaria elétrons.


Já os fótons de luz azul, de maior freqüência, I - O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma
têm energia suficiente para arrancar elétrons. superfície metálica atingida por radiação eletromagnética.
II - O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a
Aumentando a intensidade de luz azul, os elétrons adoção de um modelo corpuscular para a luz.
continuariam a sair com a mesma energia cinética III - Uma superfície metálica fotossensível somente emite
porque cada fóton azul, individualmente com a mesma fotoelétrons quando a freqüência da luz incidente nessa superfície
energia de antes, continuaria transferindo também a excede um certo valor mínimo, que depende do metal.
Quais estão corretas?
mesma energia ao elétron arrancado. a) Apenas I.
Desta forma, Einstein explicou o fenômeno. b) Apenas II.
Curioso saber que a mesma quantização que lhe deu c) Apenas I e II.
o Nobel foi responsável pelas maiores divergências d) Apenas I e III.
que ele veio a ter na vida. Einstein simplesmente não e) I, II e III.
3. (UFC/2002) O gráfico mostrado a seguir resultou de uma
concordava com as idéias da Física Quântica, origem experiência na qual a superfície metálica de uma célula
da famosa frase a ele atribuída “Deus não joga dados”! fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes de
Abaixo está representado um esquema luz monocromática distintas, de freqüências v 1 = 6,0×10 14 Hz
experimental da época para estudo do efeito e v 2 = 7,5×10 14 Hz, respectivamente. As energias cinéticas
máximas, K 1 = 2,0 eV e K 2 = 3,0 eV, dos elétrons arrancados
fotoelétrico. do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico.

Efeito fotoelétrico. Fonte: IF-UFRGS, 14/09/2008.
A reta que passa pelos dois pontos experimentais do gráfico
obedece à relação estabelecida por Einstein para o efeito
Observando a montagem, a energia dos fótons fotoelétrico, ou seja,
incidente seria distribuída da seguinte forma: K = hν - φ,
onde h é a constante de Planck e φ é a chamada função

E = hf = φ + Ec trabalho, característica de cada material.
Baseando-se na relação de Einstein, o valor calculado de
φ, em elétron-volts, é:
a) 1,3 b) 1,6 c) 1,8 d) 2,0 e) 2,3
Onde: - φ representa a chamada função trabalho, que 4. (UFRS/2005) Em 1887, quando pesquisava sobre a geração e
é a conhecida energia de ligação do elétron ao a detecção de ondas eletromagnéticas, o físico Heinrich Hertz
átomo. É dada também por hfo, sendo este termo a (1857-1894) descobriu o que hoje conhecemos por "efeito
fotoelétrico". Após a morte de Hertz, seu principal auxiliar,
freqüência de corte, abaixo da qual nenhum elétron é Philip Lenard (1862-1947), prosseguiu a pesquisa sistemática
arrancado; sobre o efeito descoberto por Hertz. Entre as várias
- EC é a energia cinética do elétron ejetado. constatações experimentais daí decorrentes, Lenard observou
que a energia cinética máxima, Kmax, dos elétrons emitidos
pelo metal era dada por uma expressão matemática bastante
EXERCÍCIOS simples:
Kmax = B f - C,
1. (UFMG/2004) Utilizando um controlador, André aumenta a onde B e C são duas constantes cujos valores podem ser
intensidade da luz emitida por uma lâmpada de cor vermelha, determinados experimentalmente.
sem que esta cor se altere. Com base nessas informações, é A respeito da referida expressão matemática, considere as
CORRETO afirmar que a intensidade da luz aumenta porque seguintes afirmações.
I. A letra f representa a freqüência das oscilações de uma força
A) a freqüência da luz emitida pela lâmpada aumenta. eletromotriz alternada que deve ser aplicada ao metal.
B) o comprimento de onda da luz emitida pela lâmpada II. A letra B representa a conhecida "Constante Planck", cuja
aumenta. unidade no Sistema Internacional é J.s.
C) a energia de cada fóton emitido pela lâmpada aumenta. III. A letra C representa uma constante, cuja unidade no Sistema
D) o número de fótons emitidos pela lâmpada, a cada Internacional é J, que corresponde à energia mínima que a luz
segundo, aumenta. incidente deve fornecer a um elétron do metal para removê-lo do
2. (UFRS/2001) Considere as seguintes afirmações sobre o mesmo.
efeito fotoelétrico. Quais estão corretas?


a) Apenas I. 9. (UFG/2005) Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein, em
b) Apenas II. 1905, apoiou-se na hipótese de que:
c) Apenas I e III. a) a energia das ondas eletromagnéticas é quantizada.
d) Apenas II e III. b) o tempo não é absoluto, mas depende do referencial em relação
e) I, II e III. ao qual é medido.
5. (UFSC/2004) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): c) os corpos contraem-se na direção de seu movimento.
(01) Devido à alta freqüência da luz violeta, o "fóton violeta" é mais d) os elétrons em um átomo somente podem ocupar determinados
energético do que o "fóton vermelho". níveis discretos de energia.
(02) A difração e a interferência são fenômenos que somente e) a velocidade da luz no vácuo corresponde à máxima velocidade
podem ser explicados satisfatoriamente por meio do com que se pode transmitir informações.
comportamento ondulatório da luz. 10. (UEL/2005) Alguns semicondutores emissores de luz, mais
(04) O efeito fotoelétrico somente pode ser explicado conhecidos como LEDs, estão sendo introduzidos na
satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por sinalização de trânsito das principais cidades do mundo. Isto
partículas, os fótons. se deve ao tempo de vida muito maior e ao baixo consumo de
(08) A luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como energia elétrica dos LEDs em comparação com as lâmpadas
uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta incandescentes, que têm sido utilizadas para esse fim. A luz
como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico. emitida por um semicondutor é proveniente de um processo
(16) O efeito fotoelétrico é conseqüência do comportamento físico, onde um elétron excitado para a banda de condução do
ondulatório da luz. semicondutor decai para a banda de valência, emitindo um
6. (UFC/2004) Quanto ao número de fótons existentes em 1 joule fóton de energia E=hν. Nesta relação, h é a constante de
de luz verde, 1 joule de luz vermelha e 1 joule de luz azul, Planck, v é a freqüência da luz emitida (ν=c / λ, onde c é a
podemos afirmar, corretamente, que: velocidade da luz e λ o seu comprimento de onda), e E
a) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de equivale à diferença em energia entre o fundo da banda de
luz vermelha e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em condução e o topo da banda de valência, conhecida como
1 joule de luz azul. energia de "gap" do semicondutor. Com base nessas
b) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule informações e no conhecimento sobre o espectro
de luz verde e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em eletromagnético, é correto afirmar:
1 joule de luz azul. a) A energia de "gap" de um semicondutor será maior quanto
c) existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 joule de maior for o comprimento de onda da luz emitida por ele.
verde e existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 b) Para que um semicondutor emita luz verde, ele deve ter uma
joule de luz azul. energia de "gap" maior que um semicondutor que emite luz
d) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de vermelha.
luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 c) O semicondutor que emite luz vermelha tem uma energia de
joule de luz vermelha. "gap" cujo valor é intermediário às energias de "gap" dos
e) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule semicondutores que emitem luz verde e amarela.
de luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 d) A energia de "gap" de um semicondutor será menor quanto
joule de luz verde. menor for o comprimento de onda da luz emitida por ele.
7. (ITA/2004) Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, e) O semicondutor emissor de luz amarela tem energia de "gap"
ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz menor que o semicondutor emissor de luz vermelha.
de dois comprimentos de onda diferentes, λ1 e λ2, 11. (PUC-RS/2005) Considere o texto e as afirmações a seguir.
respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos Após inúmeras sugestões e debates, o ano 2005 foi declarado pela
fotoelétrons emitidos são, respectivamente, v1 e v2‚ em que ONU o "Ano Mundial da Física". Um dos objetivos dessa
v1 = 2 v2 . Designando C a velocidade da luz no vácuo, e h designação é comemorar o centenário da publicação dos trabalhos
constante de Planck, pode-se, então, afirmar que a função de Albert Einstein, que o projetaram como físico no cenário
trabalho φ do metal é dada por: internacional da época e, posteriormente, trouxeram-lhe fama e
reconhecimento. Um dos artigos de Einstein publicado em 1905
era sobre o efeito fotoelétrico, que foi o principal motivo da sua
conquista do Prêmio Nobel em 1921. A descrição de Einstein para
o efeito fotoelétrico tem origem na quantização da energia
proposta por Planck em 1900, o qual considerou a energia
eletromagnética irradiada por um corpo negro de forma
descontínua, em porções que foram chamadas quanta de energia
ou fótons. Einstein deu o passo seguinte admitindo que a energia
eletromagnética também se propaga de forma descontínua e usou
esta hipótese para descrever o efeito fotoelétrico.
8. (UFRS/2004) A intensidade luminosa é a quantidade de Em relação ao efeito fotoelétrico numa lâmina metálica, pode-se
energia que a luz transporta por unidade de área transversal à afirmar que:
sua direção de propagação e por unidade de tempo. De I. A energia dos elétrons removidos da lâmina metálica pelos
acordo com Einstein, a luz é constituída por partículas, fótons não depende do tempo de exposição à luz incidente.
denominadas fótons, cuja energia é proporcional à sua II. A energia dos elétrons removidos aumenta com o aumento do
freqüência. Luz monocromática com freqüência de 6 x 10 14 Hz comprimento de onda da luz incidente.
2
e intensidade de 0,2 J/m .s incide perpendicularmente sobre III. Os fótons incidentes na lâmina metálica, para que removam
uma superfície de área igual a 1 cm 2. Qual o número elétrons da mesma, devem ter uma energia mínima.
aproximado de fótons que atinge a superfície em um intervalo IV. A energia de cada elétron removido da lâmina metálica é igual
de tempo de 1 segundo? à energia do fóton que o removeu.
(Constante de Planck: h = 6,63 x 10
- 34
J.s) Analisando as afirmativas, conclui-se que somente
a) 3 x 10 11. a) está correta a afirmativa I.
12
b) 8 x 10 . b) está correta a afirmativa IV.
13
c) 5 x 10 . c) estão corretas as afirmativas I e III.
14
d) 4 x 10 . d) estão corretas as afirmativas II e IV.
e) 6 x 10 15. e) estão corretas as afirmativas III e IV.


bModerna para a 1a Etapa – Dualidade Onda x Partícula b 11
DUALIDADE ONDA x PARTÍCULA – 3 questões
Quando Einstein sugeriu que a luz se
comportava como partícula foi uma revolução muito
grande! As famosas equações de Maxwell (1831-
1879) forneciam ferramentas poderosas para a
compreensão do comportamento ondulatório das
radiações, inclusive a luz. Aliás, a mesma teoria impôs
constrangimentos ao modelo atômico de Rutherford.
Mas, a idéia não era em si de todo nova. O próprio
Newton (1643-1727), igualmente famoso e cujos
trabalhos são reconhecidos até hoje, também
acreditava na natureza corpuscular da luz. E foi
duramente criticado por isto!
Louis de Broglie, já citado aqui anteriormente,
curiosamente iniciou sua vida como Historiador. Mais
uma prova de que a Física não demanda só habilidade
matemática, mas principalmente boas idéias!
Baseado nos trabalhos de Planck e Einstein,
ele propôs o que é conhecido como Dualidade Onda x
Partícula. Para ele, os elétrons poderiam se comportar Padrão de interferência. Fonte: UFS, 14/09/2008.
tanto como onda quanto como partículas. A difração e
a interferência seriam manifestações do caráter O mais curioso é que as duas naturezas da
ondulatório. Já o efeito fotoelétrico uma manifestação matéria nunca se manifestam simultaneamente. Caso
do caráter corpuscular. Desta forma ele previu que de coloque um detector que identifique por qual dos
seria possível fazer-se difração com partículas, como dois orifícios a partícula está passando, o padrão de
de fato hoje se faz muito. Um exemplo é a difração de interferência some!
elétrons, ilustrada abaixo.

Dualidade onda x partícula. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008.

Tal limitação fica explícita no famoso Princípio
de Incerteza de Heisenberg, segundo o qual é
impossível determinar ao mesmo tempo a posição e a
velocidade de partículas elementares.
De Broglie conseguiu a proeza de juntar em
uma única equação características corpusculares e
ondulatórias da matéria:

h h
Q = mv = ⇒λ =
λ mv
Onde: - Q = mv é a quantidade de movimento ou
momentum linear (kg.m/s);
Difração de elétrons em um cristal. Fonte: UNICAMP, 14/09/2008.
- m é a massa (kg);
Quando analisamos uma figura de interferência - v a velocidade (m/s);
em uma fenda dupla, fica difícil imaginar que um - λ o comprimento de onda de de Broglie
mesmo elétron possa passar simultaneamente por 0

dois orifícios e interferir consigo mesmo! De fato, (normalmente dado em A , angstrons = 10 – 10 m);
uma explicação mais plausível seria esta partícula se - h é a constante de Planck = 6,6.10 – 34 J.s .
comportar como uma onda, como as na água, e formar
o padrão de máximos e mínimos bem conhecidos e Embora pouco cobrada, é bom pensar no que
ensinados em sala de aula. esta relação implica!


bModerna para a 1a Etapa – Dualidade Onda x Partícula b 12
(04) Difração da luz.
EXERCÍCIOS (08) Efeito Compton.
(16) Interferência da luz.
1. (UNIMONTES/07) Em 1924, Louis Victor de Broglie, físico e (32) Refração da luz.
membro de uma distinta família francesa, propôs que, assim
como a luz possui características de onda (observada em
experimentos de difração) e de partícula (observada no efeito
fotoelétrico), a matéria deveria ter também um comportamento
dual, apresentando, portanto, comportamento ondulatório, que
deveria ser observado em certos experimentos. Louis de
Broglie propôs, então, uma equação para calcular o
comprimento de onda, λ, de uma partícula com momento
linear p, λ = h / p , h é a constante de Planck, cujo valor é
muito pequeno ( h = 6,63×10−34 J ⋅ s ). Para se ter uma idéia,
na tabela abaixo, mostramos os comprimentos de onda para
dois objetos em movimento.
Objeto material Comprimento de onda em
metros
Elétron com momento linear de
1,12×10−10
5,91×10−24 kg ⋅m/ s
Bola de beisebol com momento linear
1,26×10−34
de 5,25 kg ⋅m/ s
O comportamento ondulatório do elétron foi, de fato,
observado por George P. Thomson, na Universidade de
Aberdeen, Escócia, em 1927, através de experimentos de
difração. Nesse experimento, Thomson utilizou o
espaçamento entre fileiras de átomos num cristal, como
fendas, por onde passava o feixe de elétrons (distâncias da
ordem de 10-10 m). Os espaçamentos são da mesma ordem
de grandeza do comprimento de onda dos elétrons do feixe.
(Adaptado de HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER,
Jearl; Fundamentals of Physics Extended, 4th edition, New
York: John Wiley and Sons, Inc., 1993, p. 1156 – 1158.)
Apesar do sucesso do modelo teórico de Thomson, nunca foi
observado o comportamento ondulatório de uma bola de
beisebol. Com base no texto, marque a alternativa que melhor
justifica, do ponto de vista da Física, a não-observação do
fenômeno com a bola de beisebol.
A) As bolas de beisebol não podem se mover à velocidade da luz.
B) Num experimento que permitisse essa observação,
necessitaríamos de fendas muito menores que o espaçamento
entre átomos num cristal.
C) Objetos que possuem massa não apresentam comportamento
ondulatório.
D) Para ser possível a observação, a bola de baisebol deveria ter
um momento linear muito grande.
2. (UFJF/2002) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por
Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para os elétrons em torno
do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação "um
elétron encontra-se exatamente na posição de menor
distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual
a 10 – 7 m/s" é correta do ponto de vista do modelo de Bohr,
mas viola o princípio:
a) da relatividade restrita de Einstein.
b) da conservação da energia.
c) de Pascal.
d) da incerteza de Heisenberg.
e) da conservação de momento linear.
3. (UFMS/2006) A primeira pessoa a apresentar uma teoria
ondulatória convincente para a luz foi o físico holandês
Christian Huygens, em 1678. As grandes vantagens dessa
teoria são explicar alguns fenômenos da luz e atribuir um
significado físico ao índice de refração. No entanto, alguns
fenômenos só podem ser entendidos com uma hipótese
diferente sobre a luz - a hipótese de ela se comportar como
um feixe de partículas, a qual foi proposta por Einstein em
1905. Essas duas formas de interpretar a luz são
denominadas dualidade da luz. Qual(is) do(s) fenômeno(s) a
seguir só é (são) explicado(s) pela hipótese de Einstein?
(01) Efeito fotoelétrico.
(02) Reflexão da luz.


bModerna para a 1a Etapa – Noções de Relatividade b 13
NOÇÕES DE RELATIVIDADE – 8 questões

Na segunda metade do século XIX duas Uma velocidade grande o suficiente para
importantes teorias físicas se sobressaiam: a conseguir ser medida ao se somar com a luz seria a
Mecânica Newtoniana e o Eletromagnetismo de da Terra. No famoso experimento de Michelson e
Maxwell. De fato, os conhecimentos e os avanços que Morley eles tentaram medir a diferença entre a
estas teorias proporcionaram foram enormes! velocidade da luz na direção do movimento da Terra e
Provocaram profundas mudanças, inclusive filosóficas, perpendicular a ele, sem nada encontrar.
em toda a humanidade.
Particularmente, a luz, tão importante pela
visão humana, está em movimento, o que é descrito
pela Mecânica, e trata-se de uma onda
eletromagnética, descrita no Eletromagnetismo. Sua
velocidade é motivo de especulações filosóficas desde
a antigüidade, da Grécia a outras culturas.
Pelo que se tem registro, sua primeira medida
ocorreu em 1676 por Romer (1644-1710). Fazendo
observações sobre a lua Io, de Júpiter, ele previu um
eclipse que ocorreu com um atraso de 17 minutos. De
forma muito perspicaz, ele concluiu que o atraso em
relação à sua previsão se devia à diferença de
distância entre os astros – Terra e Io – na época em
que fez os cálculos e no dia do eclipse e devido à
velocidade da luz ser grande, mas finita. Não infinita
como chegou-se a acreditar!
Experiência de Michelson-Morley. Fonte: Wikipedia, 15/09/2008.
Huygens (1629-1695) e Newton também
pesquisaram a luz, suas propriedades e, claro, Nesta época havia a Teoria do Éter, uma
velocidade. Mas foi o inglês Bradley (1693-1762) quem espécie de fluido invisível, sem densidade e
deu mais um passo decisivo no seu cálculo. Ele e um onipresente, em relação ao qual também se tentava
amigo desejavam medir a paralaxe, ou deslocamento medir a velocidade da luz. E um adepto desta teoria foi
de uma estrela no céu. Segundo o historiador Isaac Lorentz (1853-1928), que deixou as suas chamadas
Asimov, Bradley, passeando de navio e notando o Transformações de 1904 e interpretações como
balançar da bandeira do mastro, compreendeu a mudança do tempo, bases da Relatividade Restrita de
composição entre a velocidade da luz e a velocidade Einstein publicada pela primeira vez em 1905.
da Terra. Pasme, pois se hoje conhecemos seu valor Considerando a invariância da velocidade da
enorme, ele levou em conta a distância entre a luz em todos os experimentos até então, fugindo da
objetiva e a ocular de um telescópio e o tempo que a Teoria estranha do Éter e tendo o brilhantismo de
luz gasta neste diminuto trajeto! E calculou a ousar pensar o que ninguém pensara, Einstein propôs
velocidade da luz em 295.000 km/s no ano de 1728! os dois Postulados que podem ser escritos da
Erro de 2% apenas! É atribuído a ele, também, a seguinte forma:
introdução do conceito de ano-luz.
Posteriormente, Fizeau (1819-1896) em 1849, • As leis da Física são equivalentes em
Foucault (1819-1868) – o do pêndulo – e sucessivas qualquer referencial inercial.
melhorias nas medições até os atuais c = 3.10 8 m/s. • A velocidade da luz c tem o mesmo valor em
E, com esta velocidade “enorme”, vários qualquer referencial inercial.
cientistas decidiram medir composições de
velocidade. Grosso modo, era de se esperar que a Ao postular que a velocidade da luz era
velocidade da luz se somasse ou se subtraísse como constante e partindo das transformações de Lorentz,
qualquer operação vetorial. Por exemplo: Einstein chegou à conclusões que fugiam
completamente do chamado senso comum. Daí a
dificuldade dos que o precederam em aceitar as
50 previsões – hoje mais que confirmadas – que a
km/h 40 Relatividade fazia.
R = 8 km/h
km/h Para começar, ela derruba a idéia de espaço e
tempo imutáveis e constantes. O comprimento passa a
6 km/h 2 km/h ser uma grandeza que depende do observador, bem
30 como o tempo não passa mais do mesmo jeito,
km/h igualzinho, em qualquer circunstância! Massa e


Energia se tornam grandezas intercambiáveis! E a EXERCÍCIOS
Física nunca mais foi a mesma!
Vou citar na apostila algumas relações 1. (UFMG/04) Observe esta figura:
matemáticas da Relatividade, porém considero que o
aluno médio deve tomá-las como assunto apenas para
discussão em sala. A única relação que considero de
fato relevante para a UFMG (2a etapa) é a última, a
equivalência massa-energia.

1
γ=
Fator de Lorentz: v2 .
1− 2
c
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma
O termo “v ” se refere à velocidade do corpo. Note
2 plataforma espacial, com velocidade de 0,7c , em que c é a
que, se v << c, os chamados efeitos relativísticos serão velocidade da luz. Para se comunicar com Paulo Sérgio,
Priscila, que está na plataforma, envia um pulso luminoso em
insignificantes, que é o que ocorre a maior parte das direção à nave. Com base nessas informações, é CORRETO
vezes. afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é
de
A) 0,7 c. B) 1,0 c. C) 0,3 c. D) 1,7 c.
Dilatação do tempo: Δt = γ .Δto . Onde: 2. (UFMG/08) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja
construída em Marte. Suponha, também, que uma nave
Δt é o intervalo de tempo para alguém parado vendo espacial está viajando em direção à Terra, com velocidade
outra pessoa se mover e Δto o tempo medido por quem constante igual à metade da velocidade da luz. Quando essa
nave passa por Marte, dois sinais de rádio são emitidos em
estava se movendo. direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos são
Recomendo um aplicativo Java que mostra os refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em
valores da dilatação do tempo de uma forma simples. Marte. Sejam tB e tN os intervalos de tempo total de viagem
Link: http://www.walter-fendt.de/ph11e/timedilation.htm em 17/09/2008. dos sinais emitidos, respectivamente, pela base e pela nave,
desde a emissão até a detecção de cada um deles pela base
em Marte.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
Lo
L= A) tN = 1 tB . B) tN = 2 tB . C) tN =
5 tB . D) tN = tB .
Contração do Espaço:
γ . Onde: 2 3 6
3. (UFSC/2007) A Física moderna é o estudo da Física
L é o comprimento de um objeto medido por alguém desenvolvido no final do século XIX e início do século XX. Em
particular, é o estudo da Mecânica Quântica e da Teoria da
em movimento em relação a ele e Lo o comprimento Relatividade Restrita. Assinale a(s) proposição(ões)
do mesmo objeto medido em repouso. CORRETA(S) em relação às contribuições da Física moderna.
(01) Demonstra limitações da Física Newtoniana na escala

m = γ .m
microscópica.
(02) Nega totalmente as aplicações das leis de Newton.
Massa Relativística: o . Onde: (04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser.
m é a massa de uma partícula que se move à (08) Afirma que as leis da Física são as mesmas em todos os
velocidade v e mo sua chamada massa de repouso. referenciais inerciais.
(16) Comprova que a velocidade da luz é diferente para quaisquer
observadores em referenciais inerciais.
Energia de Repouso e Equivalência Massa- (32) Demonstra que a massa de um corpo independe de sua

E=m c 2 velocidade.
Energia: , fórmula mais famosa da 4. (UEG/2005) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que
o é a luz, o homem percebeu que ela era capaz de percorrer
Física! muito depressa enormes distâncias. Tão depressa que levou
Aristóteles - famoso pensador grego que viveu no século IV
a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo ocidental até a
Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria infinita.
GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. "Termologia e óptica". São Paulo:
Harbra, 1997. p. 177
Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de aproximadamente
300000 km/s, que é uma velocidade muito grande, porém finita.
A teoria moderna que admite a velocidade da luz constante em
qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões
do espaço e do tempo é:
a) a teoria da relatividade.
b) a teoria da dualidade onda - partícula.
c) a teoria atômica de Bohr.
d) o princípio de Heisenberg.
e) a lei da entropia.

5. (UFRN/2005) O físico português João Magueijo, radicado na (16) De acordo com a teoria da relatividade, o cientista B está
Inglaterra, argumenta que, para se construir uma teoria correto ao afirmar que as leis da Física são as mesmas para cada
coerente da gravitação quântica, é necessário abandonarmos a observador.
teoria da relatividade restrita. Ele faz isso e calcula como fica, 7. (UFPI/2003) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com
na sua teoria, a famosa equação de Einstein para a energia
total de uma partícula, E = mc2. 3
velocidade v = ( )c, onde c é a velocidade da luz no vácuo.
Magueijo obtém a seguinte generalização para essa 2
expressão: Quando um objeto se move com velocidade v comparável à
velocidade da luz (c = 3,0 x 10 8 m/s), em um referencial em
que sua massa é M, então a energia cinética desse objeto é
Nessa expressão, m é a massa relativística de uma partícula e dada pela expressão relativística
pode ser escrita como

de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein.
em que mo é a massa de repouso da partícula, v é a velocidade Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida
da partícula em relação ao referencial do observador, c é a na Terra, é:
velocidade da luz no vácuo e E(p) é a energia de Planck. Pode-
se afirmar que uma das principais diferenças entre essas duas
equações para a energia total é que, na equação de Einstein,
a) o valor de E depende do valor de v , ao passo que, na equação
de Magueijo, não pode haver dependência entre tais valores.
b) não há limite inferior para o valor de E , ao passo que, na
equação de Magueijo, o valor mínimo que E pode atingir é E(p) . 44
8. (UFPI/2001) "O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 10
c) o valor de E não depende do valor de v , ao passo que, na
joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a
equação de Magueijo, pode haver dependência entre tais valores.
uma conversão de massa em energia, em um processo
d) não há limite superior para o valor de E , ao passo que, na
governado pela equação E=mc2 (onde E é a energia, m é a
equação de Magueijo, o valor máximo que E pode atingir é E(p). 2
massa e c , a velocidade da luz ao quadrado), deduzida pelo
6. (UFSC/2005) O ano de 2005 será o ANO INTERNACIONAL
físico alemão Albert Einstein (1879-1955), em sua teoria da
DA FÍSICA, pois estaremos completando 100 anos de
relatividade, publicada em 1905"
importantes publicações realizadas por Albert Einstein. O texto
(Revista "Ciência Hoje" 27, número 160, pág. 36).
a seguir representa um possível diálogo entre dois cientistas,
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de anos
em algum momento, nas primeiras décadas do século 20:
será, aproximadamente, em quilogramas (use c = 3×108 m/s):
"Z - Não posso concordar que a velocidade da luz seja a mesma 21 23 25 27 29
para qualquer referencial. Se estivermos caminhando a 5 km/h em a) 10 b) 10 c) 10 d) 10 e) 10
um trem que se desloca com velocidade de 100 km/h em relação 9. (UFRN/2002) Bastante envolvida com seus estudos para a
ao solo, nossa velocidade em relação ao solo será de 105 km/h. prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto sobre
Se acendermos uma lanterna no trem, a velocidade da luz desta Teoria da Relatividade para mostrar à sua colega Tereza:
lanterna em relação ao solo será de c + 100 km/h. À luz da Teoria da Relatividade Especial, as medidas de
B - O nobre colega está supondo que a equação para comparar comprimento, massa e tempo não são absolutas quando
velocidades em referenciais diferentes seja v' =vO + v. Eu defendo realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes.
que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em qualquer Conceitos inovadores como massa relativística, contração de
referencial com velocidade constante e que a forma para comparar Lorentz e dilatação temporal desafiam o senso comum. Um
velocidades é que deve ser modificada. resultado dessa teoria é que as dimensões de um objeto são
Z - Não diga também que as medidas de intervalos de tempo serão máximas quando medidas em repouso em relação ao observador.
diferentes em cada sistema. Isto é um absurdo! Quando o objeto se move com velocidade V, em relação ao
B - Mas é claro que as medidas de intervalos de tempo podem ser observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela à
diferentes em diferentes sistemas de referência. direção do movimento é menor do que o valor obtido quando em
Z - Com isto você está querendo dizer que tudo é relativo! repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção do
B - Não! Não estou afirmando que tudo é relativo! A velocidade da movimento, no entanto, não são afetadas.
luz no vácuo será a mesma para qualquer observador inercial. As Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um cubo de
grandezas observadas poderão ser diferentes, mas as leis da lado LO que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para
Física deverão ser as mesmas para qualquer observador inercial." ela:
Com o que você sabe sobre teoria da relatividade e Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo, com
considerando o diálogo acima apresentado, assinale a(s) velocidade relativística constante, conforme direção indicada na
proposição(ões) CORRETA(S). figura 1?
(01) O cientista B defende idéias teoricamente corretas sobre a A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:
teoria da relatividade restrita, mas que não têm nenhuma
comprovação experimental.
(02) O cientista Z aceita que objetos podem se mover com
velocidades acima da velocidade da luz no vácuo, pois a mecânica
newtoniana não coloca um limite superior para a velocidade de
qualquer objeto.
(04) O cientista Z está defendendo as idéias da mecânica
newtoniana, que não podem ser aplicadas a objetos que se
movem com velocidades próximas à velocidade da luz.
(08) De acordo com a teoria da relatividade, o cientista B está
correto ao dizer que as medidas de intervalos de tempo dependem
do referencial.

bModerna para a 1a Etapa – Noções de Radioativiade b 16
NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE – 15 questões

Quando temos nossas primeiras lições de a interação nuclear forte, apesar de seu curtíssimo
Química logo aprendemos sobre os elementos e forma alcance, é atrativa inclusive entre prótons! O problema
como estão organizados na Tabela Periódica. Com é o aumento da quantidade de prótons, que faz a
ela, os conceitos de número atômico Z e número de repulsão aumentar!
massa A. Vejamos a ilustração de alguns átomos – e De maneira simplificada, facilitando a
isótopos – dos elementos químicos seguindo a ordem compreensão, podemos imaginar a radioatividade
da tabela. como resultado da instabilidade nuclear. Núcleos
instáveis, como o de Urânio, são radioativos – existem
núcleos pequenos que também o são!
Visto desta maneira, os fenômenos radioativos
são uma manifestação, natural, desta instabilidade. E
fazem com que o núcleo emita o excesso de energia
que possui sob a forma de algum tipo de radiação. A
esta emissão de energia, a radiação, chamamos de
Decaimento Radioativo. Vamos relacionar alguns
deles, e basicamente os dois primeiros são cobrados
nos vestibulares.
Decaimento alfa – α: a partícula α é aquela mesma
da experiência de Rutherford. É uma partícula
relativamente pesada, formada por dois prótons e dois
4 nêutrons, sendo semelhante ao núcleo de Hélio.
2 He 238
U→ 234
Th + α4
Exemplo: 92 90 2

-
Decaimento beta menos – β : geralmente, quando o
Núcleos. Fonte: Wikipedia, 17/09/2008. vestibular se refere a “beta”, está se referindo a este
decaimento. Ocorre, grosseiramente, quando um
238 nêutron de um núcleo instável vira um próton + um
92 U elétron. O próton fica no núcleo e de lá sai um elétron!

Exemplo: 6
14
C → 14 N + −1 e +ν
7
0

Núcleos. Fonte: Eletronuclear, 17/09/2008.

Vemos que há uma diferença muito grande, de
tamanho mesmo, no núcleo dos átomos. Enquanto o
Hidrogênio tem no núcleo 1 único próton, o Hélio tem
dois e o Urânio 92! Fora, claro, os nêutrons! E existe
repulsão elétrica entre os prótons! A
Y
Z +1 N −1
Duas forças atuam apenas na escala nuclear: a
força nuclear – ou interação – forte e a fraca. A +
Decaimento beta mais – β : por ser muito
primeira mantém prótons e nêutrons unidos ao núcleo, interessante, foi cobrado em algumas questões.
e é responsável pela coesão nuclear. A segunda está Ocorre quando um próton vira um pósitron – elétron
ligada a decaimentos radioativos. O interessante é que


positivo – mais um nêutron. O pósitron é expelido do Note que, à medida que o tempo passa, em
núcleo e o nêutron fica. números de meias-vidas, a quantidade vai se
reduzindo pela metade.
Exemplo: 9 F
18
→ 18O + +1 e + ν
8
0
Nos tópicos anteriores, citei grandes cientistas
responsáveis pela evolução das idéias de Física. No
caso da radioatividade, gostaria de deixar também a
grande admiração pelos trabalhos: de Röentgen
(1845-1923 – Nobel de Física de 1901), descobridor
dos raios X; madane Curie (1867-1934 – Nobel de
Física dividido com o marido Pierre e Henri Becqerel
em 1903 e Nobel de Química em 1911) pelos
trabalhos pioneiros na descoberta da Radioatividade e
novos elementos químicos. E, Marie Curie por ser uma
A grande mulher nas Ciências, infelizmente coisa rara e
Y
Z −1 N +1 fruto sem dúvida do enorme preconceito e dominação
Decaimento gama – γ : a radiação gama não tem enfrentados pelas mulheres.
carga nem massa. É formada por fótons de alta Ainda no campo nuclear não poderia deixar de
energia. O núcleo emite radiação e passa de um mencionar os importantes processos de geração de
estado excitado para outro de energia mais baixa. É energia, tanto pela fissão quanto pela fusão nuclear.
comum acompanhar outros decaimentos. Inclusive pela importância do tema atualmente, devido
ao aquecimento global e a crescente demanda
Exemplo: 27
60
Co → 60
28 Ni + −1 e + γ
0 energética aliada às exigências ambientais cada vez
mais urgentes e rigorosas.
Quanto à fissão, é o processo usado nas
centrais nucleares, como Angra. Um isótopo físsil,
geralmente Urânio-235, fruto do enriquecimento do
mineral, sofre uma quebra liberando energia.

Ilustrações dos decaimentos: Tahuata et al - CNEN, 17/09/2008.

Uma grandeza importante nos decaimentos é a
chamada Meia-Vida T1/2: tempo que leva para reduzir
pela metade o número de átomos de uma amostra.
Varia bastante de radioisótopo para radioisótopo. Por
exemplo, do Flúor-18 é de cerca de 2 horas. Do
Cobalto-60 mais de 5 anos. Já do Urânio-238, pasme,
5.10 9 anos! A lei do decaimento radioativo é uma Fissão. Fonte: USP, 17/09/2008.
exponencial decrescente e está ilustrada no gráfico
abaixo. Já a fusão, que ocorre no sol e nas estrelas,
junta átomos menores em outro maior.
Decaimento Radioativo
% restante

100

80

60

40

20

0
0 1 2 3 4 5
Meias-Vidas T 1/2
Fusão. Fonte: Wordpress, 17/09/2008.


Nos dois casos, há perda de massa: a massa c) hélio - beta - gama - fótons - gama.
antes é maior que a massa depois. E esta diferença d) deutério - gama - beta - neutrinos - gama.
e) hélio - beta - gama - fótons - beta.
de massa é convertida em energia pela equação de 5. (UFRS/2005) Um contador Geiger indica que a intensidade da

Einstein: E = mc 2
.
radiação beta emitida por uma amostra de determinado elemento
radioativo cai pela metade em cerca de 20 horas. A fração
aproximada do número inicial de átomos radioativos dessa
amostra que se terão desintegrado em 40 horas é
EXERCÍCIOS a) 1/8. b) 1/4. c) 1/3. d) 1/2. e) 3/4.
6. (UFRS/2002) O decaimento de um átomo, de um nível de
1. (UNIMONTES/07) Uma reação de captura é definida, em Física energia excitado para um nível de energia mais baixo, ocorre com
Nuclear, como aquela que absorve uma dada partícula e gera um a emissão simultânea de radiação eletromagnética. A esse
estado composto com o elemento principal. Considere a reação de respeito, considere as seguintes afirmações.
captura de nêutrons pela prata, conforme a reação que se segue: I - A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à
109 110 110
Ag + n→ Ag*→ Ag + X diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
onde
110
Ag* é o estado composto formado na reação. O II - A freqüência da radiação emitida é diretamente proporcional à
símbolo * indica que o elemento se encontra num estado diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
excitado de energia (estado instável). Identifique o III - O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente
componente X da equação. proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final
A) Fóton Gama. B) Partícula Alfa. C) Pósitron. D) Elétron. envolvidos. Quais estão corretas?
2. (UNIRIO/2002) Os raios X, descobertos em 1895 pelo físico a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III.
alemão Wilhelm Rontgen, são produzidos quando elétrons são e) I, II e III.
7. (PUC-Camp/2002) Certa fonte radioativa emite 100 vezes mais
desacelerados ao atingirem um alvo metálico de alto ponto de
fusão como, por exemplo, o Tungstênio. Essa desaceleração que o tolerável para o ser humano e a área onde está localizada foi
produz ondas eletromagnéticas de alta freqüência denominadas de isolada. Sabendo-se que a meia vida do material radioativo é de 6
Raios X, que atravessam a maioria dos materiais conhecidos e meses, o tempo mínimo necessário para que a emissão fique na
impressionam chapas fotográficas. A imagem do corpo de uma faixa tolerável é, em anos, de
pessoa em uma chapa de Raios X representa um processo em a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
8. (FC/2003) O urânio-238 {92U238, número de massa A = 238 e
que parte da radiação é:
a) refletida, e a imagem mostra apenas a radiação que atravessou número atômico Z = 92} é conhecido, entre outros aspectos, pela
o corpo, e os claros e escuros da imagem devem-se aos tecidos sua radioatividade natural. Ele inicia um processo de
que refletem, respectivamente, menos ou mais os raios X. transformações nucleares, gerando uma série de elementos
b) absorvida pelo corpo, e os tecidos menos e mais absorvedores intermediários, todos radioativos, até resultar no chumbo-206
de radiação representam, respectivamente, os claros e escuros da {82Pb206} que encerra o processo por ser estável. Essas
imagem. transformações acontecem pela emissão de partículas α {núcleos
4
c) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros da imagem de hélio, 2He } e de partículas β (a carga da partícula β é a carga
representam, respectivamente, os tecidos mais e menos de um elétron). Na emissão α, o número de massa A é modificado,
absorvedores de radiação. e na emissão β, o número atômico Z é modificado, enquanto A
d) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros na imagem são permanece o mesmo. Assim, podemos afirmar que em todo o
devidos à interferência dos Raios X oriundos de diversos pontos do processo foram emitidas:
paciente sob exame. a) 32 partículas α e 10 partículas β.
e) refletida pelo corpo e parte absorvida, sendo que os escuros da b) 24 partículas α e 10 partículas β.
imagem correspondem à absorção e os claros, aos tecidos que c) 16 partículas α e 8 partículas β.
refletem os raios X. d) 8 partículas α e 6 partículas β.
3. (UFRS/2002) Selecione a alternativa que preenche e) 4 partículas α e 8 partículas β.
corretamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em que 9. (UEG/2006) Uma das causas da catástrofe ocorrida no dia 26
elas aparecem. de abril de 1986 no reator número 4 de Chernobyl, na Ucrânia, foi
Na partícula alfa - que é simplesmente um núcleo de Hélio - atribuída à retirada de barras de controle para compensar uma
existem dois .........., que exercem um sobre o outro uma força redução de potência causada pelo aparecimento de absorvedores
......... de origem eletromagnética e que são mantidos unidos pela de nêutrons, o que gerou um aumento de fissões e a "reação em
ação de forças ........ . cadeia". A "reação em cadeia" ocorre quando material radioativo
a) nêutrons - atrativa - elétricas de elevado grau de pureza é reunido em quantidade superior a
b) elétrons - repulsiva - nucleares uma certa massa crítica. A conseqüência da "reação em cadeia" é
c) prótons - repulsiva - nucleares a) a explosão nuclear.
d) prótons - repulsiva - gravitacionais b) a produção de energia elétrica em usinas nucleares.
e) nêutrons - atrativa - gravitacionais c) a extinção de toda a radioatividade do material.
4. (UFRS/2005) Selecione a alternativa que preenche d) o imediato fracionamento da massa em partes menores do que
corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que elas a massa crítica.
aparecem. 10. (UFRS/2006) Em 1905, como conseqüência da sua Teoria da
Entre os diversos isótopos de elementos químicos encontrados na Relatividade Especial, Albert Einstein (1879 - 1955) mostrou que a
natureza, alguns possuem núcleos atômicos instáveis e, por isso, massa pode ser considerada como mais uma forma de energia.
são radioativos. Em particular, a massa m de uma partícula em repouso é
A radiação emitida por esses isótopos instáveis pode ser de três equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de
classes. A classe conhecida como radiação alfa consiste de Einstein:
núcleos de ........................... .Outra classe de radiação é 2
E = mc ,
constituída de elétrons, e é denominada radiação .................. . onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale
Uma terceira classe de radiação, denominada radiação ............... , aproximadamente 300000 km/s. Considere as seguintes
é formada de partículas eletricamente neutras chamadas de afirmações referentes a aplicações da fórmula de Einstein.
........................ . Dentre essas três radiações, a que possui maior I - Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma das massas das
poder de penetração nos materiais é a radiação ................. . partículas reagentes é maior do que a soma das massas das
a) hidrogênio - gama - beta - nêutrons - beta. partículas resultantes.
b) hidrogênio- beta - gama - nêutrons - alfa.


II - Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para inferior a 0,15 IO. Nesse caso, o operador deverá utilizar um
formar um dêuteron, a soma das massas das partículas reagentes número mínimo de placas igual a:
é menor do que a massa da partícula resultante. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
III - A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol 14. (UFMS/2005) Sobre as chamadas emissões α, β e γ, é correto
provoca uma diminuição gradual da massa solar. afirmar que
Quais estão corretas? (01) a emissão α não tem carga elétrica.
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. (02) a emissão β tem carga elétrica negativa.
e) Apenas I e III. (04) a emissão α não tem massa.
11. (PUC-RS/2006) Define-se como meia-vida de um elemento (08) a emissão γ não tem carga elétrica.
radioativo o tempo necessário para que a metade de seus átomos (16) a emissão α tem carga elétrica negativa.
tenha se desintegrado. No caso do Césio-137, a meia-vida é de 30 15. (UFRS/2006) Quando um nêutron é capturado por um núcleo
anos. O gráfico a seguir indica o percentual de átomos radioativos, de grande número de massa, como o do U-235, este se divide em
P(%), presentes em duas amostras radioativas puras, X e Y, em dois fragmentos, cada um com cerca da metade da massa original.
função do tempo, medido em unidades t. Além disso, nesse evento, há emissão de dois ou três nêutrons e
liberação de energia da ordem de 200 MeV, que, isoladamente,
pode ser considerada desprezível (trata-se de uma quantidade de
13
energia cerca de 10 vezes menor do que aquela liberada quando
se acende um palito de fósforo!). Entretanto, o total de energia
liberada que se pode obter com esse tipo de processo acaba se
tornando extraordinariamente grande graças ao seguinte efeito:
cada um dos nêutrons liberados fissiona outro núcleo, que libera
outros nêutrons, os quais, por sua vez, fissionarão outros núcleos,
e assim por diante. O processo inteiro ocorre em um intervalo de
tempo muito curto e é chamado de
a) reação em cadeia.
b) fusão nuclear.
c) interação forte.
d) decaimento alfa.
e) decaimento beta.

A partir do gráfico, afirma-se que
I. a meia-vida de X é o dobro da de Y.
II. a meia-vida de X é 3 t.
III. transcorrido um tempo 6 t, o percentual de átomos radioativos,
da amostra X, que se desintegraram é maior do que o da amostra
Y.
Pela análise das informações acima, conclui-se que está(ão)
correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III.
12. (UFRS/2004) Em um processo de transmutação natural, um
núcleo radioativo de U-238, isótopo instável do urânio, se
transforma em um núcleo de Th-234, isótopo do tório, através da
reação nuclear
238
U92 → 234 Th90 + X.
Por sua vez, o núcleo-filho Th-234, que também é radioativo,
transmuta-se em um núcleo do elemento protactínio, através da
reação nuclear
234
Th90 → 234 Pa91 + Y.
O X da primeira reação nuclear e o Y da segunda reação nuclear
são, respectivamente,
a) uma partícula alfa e um fóton de raio gama.
b) uma partícula beta e um fóton de raio gama.
c) um fóton de raio gama e uma partícula alfa.
d) uma partícula beta e uma partícula beta.
e) uma partícula alfa e uma partícula beta.
13. (FUVEST/2005)

CONDIÇÕES DE BLINDAGEM: Para essa fonte, uma placa de Pb,
com 2 cm de espessura, deixa passar, sem qualquer alteração,
metade dos raios nela incidentes, absorvendo a outra metade. Um
aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com
intensidade IO. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada
uma com 2 cm de espessura, para serem utilizadas como
blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe. Em
certa situação, os índices de segurança determinam que a
intensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagem seja

Moderna para a 2a Etapa da UFMG – Exercícios 20
MODERNA aberta na UFMG – 7 questões
1. (UFMG/2001) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de
potencial de 2,0 x 104 V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao
atingir o metal, toda a energia cinética dos elétrons é transformada em raios X.
1. CALCULE a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de
potencial.

2. CALCULE o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por esse tubo.

2. (UFMG/2002) Na iluminação de várias rodovias, utilizam-se lâmpadas de vapor de sódio,
que emitem luz amarela ao se produzir uma descarga elétrica nesse vapor.
Quando passa através de um prisma, um feixe da luz emitida por essas lâmpadas produz um
espectro em um anteparo, como representado nesta figura:

O espectro obtido dessa forma apresenta apenas uma linha amarela.
1. EXPLIQUE por que, no espectro da lâmpada de vapor de sódio, não aparecem todas as
cores, mas apenas a amarela.

Se, no entanto, se passar um feixe de luz branca pelo vapor de sódio e examinar-se o espectro
da luz resultante com um prisma, observam-se todas as cores, exceto, exatamente, a amarela.


2. EXPLIQUE por que a luz branca, após atravessar o vapor de sódio, produz um espectro com
todas as cores, exceto a amarela.

3. (UFMG/2003) Uma lâmpada – L1 – emite luz monocromática de comprimento de onda
igual a 3,3 x10.7 m, com potência de 2,0 x 102 W.
1. Com base nessas informações, CALCULE o número de fótons emitidos a cada segundo
pela lâmpada L1.

Quando a lâmpada L1 é usada para iluminar uma placa metálica, constata-se,
experimentalmente, que elétrons são ejetados dessa placa. No entanto, se essa mesma placa
for iluminada por uma outra lâmpada – L2 –, que emite luz monocromática com a mesma
potência, 2,0 x 102 W, mas de comprimento de onda igual a
7
6,6 x10 m, nenhum elétron é arrancado da placa.
2. EXPLIQUE por que somente a lâmpada L1 é capaz de arrancar elétrons da placa metálica.

3. RESPONDA:
É possível arrancar elétrons da placa iluminando-a com uma lâmpada que emite luz com o
mesmo comprimento de onda de L2, porém com maior potência?
JUSTIFIQUE sua resposta.

4. (UFMG/2004) Após ler uma série de reportagens sobre o acidente com Césio 137 que
aconteceu em Goiânia, em 1987, Tomás fez uma série de anotações sobre a emissão de
radiação por Césio:
• O Césio 137 transforma-se em Bário 137, emitindo uma radiação beta.


• O Bário 137, assim produzido, está em um estado excitado e passa para um estado de
menor energia, emitindo radiação gama.
• A meia-vida do Césio 137 é de 30,2 anos e sua massa atômica é de 136,90707 u, em
que u é a unidade de massa atômica (1 u = 1,6605402 x 10-27 kg).
• O Bário 137 tem massa de 136,90581 u e a partícula beta, uma massa de repouso de
0,00055 u.
Com base nessas informações, faça o que se pede.
1. Tomás concluiu que, após 60,4 anos, todo o Césio radioativo do acidente terá se
transformado em Bário.
Essa conclusão é verdadeira ou falsa?

2. O produto final do decaimento do Césio 137 é o Bário 137. A energia liberada por átomo,
nesse processo, é da ordem de 106 eV, ou seja, 10–13 J.
EXPLIQUE a origem dessa energia.

3. RESPONDA:
Nesse processo, que radiação – a beta ou a gama – tem maior velocidade?

5. (UFMG/2005) O espectro de emissão de luz do átomo de hidrogênio apresenta três
séries espectrais conhecidas como séries de Lyman, Balmer e Paschen.
Na Figura I, estão representadas as linhas espectrais que formam essas três séries. Nessa
figura, as linhas indicam os comprimentos de onda em que ocorre emissão.


Na Figura II, está representado o diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio. À
direita de cada nível, está indicado seu índice e, à esquerda, o valor de sua energia. Nessa
figura, as setas indicam algumas transições atômicas, que estão agrupadas em três conjuntos
– K, L e M –, cada um associado a uma das três séries espectrais.

1. Com base nessas informações, RESPONDA:
Qual dos conjuntos – K, L ou M –, representados na Figura II, corresponde à série de
Paschen?

2. Gabriel ilumina um tubo que contém átomos de hidrogênio com três feixes de luz, cujos
fótons têm energias 18,2 x 10–19 J, 21,5 x 10–19 J e 23,0 x 10–19 J.
Considere que, quando um átomo de hidrogênio absorve luz, só ocorrem transições a partir
do nível n = 1.
RESPONDA:
Qual (quais) desses três feixes pode (podem) ser absorvido(s) pelos átomos de hidrogênio?

6. (UFMG/2006) Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de
partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como exemplo, a antipartícula do elétron - o
pósitron -, que tem a mesma massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva.


Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois
fótons de mesma energia. Esse fenômeno é chamado de aniquilação.
Com base nessas informações,
1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de
aniquilação.

2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação.

7. (UFMG/2007) No efeito fotoelétrico, um fóton de energia Ef é absorvido por um elétron da
superfície de um metal.
Sabe-se que uma parte da energia do fóton,
Em, é utilizada para remover o elétron da
superfície do metal e que a parte restante,
Ec, corresponde à energia cinética adquirida
pelo elétron, ou seja,
Ef = Em + Ec .
Em 1916, Millikan mediu a energia cinética
dos elétrons que são ejetados quando uma
superfície de sódio metálico é iluminada
com luz de diferentes freqüências. Os
resultados obtidos por ele estão mostrados
no gráfico ao lado.
Considerando essas informações,
1. CALCULE a energia mínima necessária para se remover um elétron de uma superfície de
sódio metálico.

– 6
2. EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10 m
incide sobre a superfície de sódio metálico.


Moderna para a 1a Etapa – GABARITO 25
GABARITO
Evolução do Modelo Atômico
1–D 2–D 3–A
4–D 5–D 6–A
7–A 8–C 9–B
10 – D 11 – D 12 – E
13 – A MMMMMMMMMMM

Efeito Fotoelétrico
1–D 2–E 3–D
4–E 5 – 15 6–B
7–D 8–C 9–A
10 – B 11 – C 12 – E
13 – A
Dualidade Onda x Partícula
1–B 2–D 3–9

Noções de Relatividade
1–B 2–D 3 – 13
4–A 5–D 6 – 30
7–A 8–A 9–A
10 – B
Noções de Radioatividade
1–A 2–C 3–C
4–C 5–D 6–A
7–D 8–D 9–A
10 – E 11 – C 12 – E
13 – B 14 – 10 15 – A


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