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  Geologia	
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  e	
  Energia	
  –	
  Problemas

1	
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   Um carro de 900 kg viaja num plano horizontal, ao longo de uma estrada rectilínea, a uma
velocidade de 20 m/s. A certa altura trava e pára em 30 m. Determinar a força de atrito entre os
pneus e a estrada (a) usando as leis da cinemática e da dinâmica; (b) usando o teorema da energia
cinética.

2	
  –	
   Duas crianças partem do repouso (ponto A) e empurram um trenó de 50 kg sobre uma
superfície de gelo horizontal, ao longo de uma distância de 10 m em linha recta, aplicando uma
força total de 80 N segundo a direcção do movimento. Ao fim dos 10 m (ponto B) as crianças
largam o trenó que desce então uma encosta atingindo a base (ponto C) com uma velocidade de
14 m/s. Sabendo que entre A e B o atrito é desprezável e que os pontos A e B estão a uma altura
de 20 m relativamente à base da encosta, calcular a energia térmica produzida por fricção ao
longo da descida da encosta.


3	
  –	
   Considerar um pêndulo de fio de comprimento 1,5 m como o                                              1,5	
  m
representado na figura. A bola é largada do ponto A partindo do repouso.
Calcular a velocidade nos pontos B e C. Desprezar a resistência do ar e
qualquer fricção no ponto de suspensão da corda.                                                         A



4	
  –	
   Uma pessoa de 72 kg gasta 420 W quando caminha numa passadeira rolante horizontal a uma
velocidade de 2,0 m/s. Quando a passadeira está inclinada e para a mesma velocidade, a potência
dispendida é de 640 W. Partindo do princípio que o aumento da potência dissipada é para vencer
a força da gravidade, determinar o ângulo de inclinação da passadeira.


5	
  –	
   Um bloco de 2,4 kg é empurrado e sobe uma rampa com uma inclinação de 30o sob a acção
de uma força constante horizontal de grandeza igual a 45 N. O coeficiente de atrito é 0,12 e o
bloco percorre uma distância de 1,8 m ao longo do plano inclinado. Calcular (a) o trabalho
realizado pela força aplicada; (b) o trabalho realizado pela força da gravidade; (c) o trabalho
realizado pela força de atrito; (d) o trabalho realizado pela força normal; (e) o trabalho realizado
pela força resultante; (f) a variação da energia cinética do bloco.
	
  

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   Uma criança desce uma rampa circular de raio R = 3,00 m no seu skate. A massa da criança e
do skate é de 25,0 kg. Admitindo que a criança parte do repouso de uma altura R e que não há
atrito, calcular (a) a velocidade da criança ao chegar à base da rampa; (b) a força normal na base
da rampa.

7	
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   Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de gelo (de raio R). Ele recebe um
ligeiro empurrão e começa a deslizar sobre o gelo.
    (a) Mostrar que ele é projectado para fora do gelo de um ponto cuja altura é 2R/3;
    (b) Se houver atrito entre o gelo e o menino, ele é projectado para fora de uma altura maior
        ou menor do que em (a)?



Física	
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  –	
   	
  Uma moeda de 2,0 g é pressionada sobre uma mola vertical, comprimindo-a de 1,0 cm. A
constante elástica da mola é 40N/m. A que altura se elevará a moeda
quando a mola for libertada?


9	
  –	
   Uma bolinha de 200 g é solta do repouso em A (ver figura), quando a
mola está comprimida de 75 mm, deslocando-se depois segundo a calha
ABCDE. Determinar o menor valor da constante elástica da mola para a
qual a bolinha se desloca em redor da calha, permanecendo sempre em
contacto com a mesma. Supor que não existe atrito entre a bolinha e a
calha.



10	
  – O cabo de um elevador de 2,0 toneladas rompe-se quando ele está parado a uma distância
d=3,6 m acima de uma mola amortecedora cuja constante elástica é 1,5 ×105 N/m. Um
dispositivo de segurança aperta os trilhos que servem de guia ao movimento do elevador de
forma que uma força de atrito constante, de 4,5 ×103 N, se opõe à queda do elevador. (a)
Determinar a velocidade do elevador mesmo antes de ele atingir a mola; (b) Calcular a distância
s que a mola é comprimida.

11	
  –	
   Um carro de uma montanha russa com massa m inicia o seu movimento no ponto A com
velocidade de 2,0 m/s, como indica a figura. Supor que ele pode ser considerado como uma
partícula e que permanece sempre sobre o trilho. (h = 3m; L = 10 m)
    (a) Qual será a velocidade do carro nos
        pontos B e C, desprezando o atrito?
    (b) Qual a desaceleração constante que
        é necessária para fazer parar o carro
        no ponto E
admitindo que a travagem tem início no
ponto D?




Soluções	
  dos	
  problemas	
  	
  	
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  m/s;	
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  vC	
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  m/s;	
  (b)	
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  m/s2.




Física	
  Geral	
  I 	
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Problemas de Trabalho e Energia em Física Geral I

  • 1. Física  Geral  I  –  Geologia  –  2012/13     pág.  1/2 Trabalho  e  Energia  –  Problemas 1  –   Um carro de 900 kg viaja num plano horizontal, ao longo de uma estrada rectilínea, a uma velocidade de 20 m/s. A certa altura trava e pára em 30 m. Determinar a força de atrito entre os pneus e a estrada (a) usando as leis da cinemática e da dinâmica; (b) usando o teorema da energia cinética. 2  –   Duas crianças partem do repouso (ponto A) e empurram um trenó de 50 kg sobre uma superfície de gelo horizontal, ao longo de uma distância de 10 m em linha recta, aplicando uma força total de 80 N segundo a direcção do movimento. Ao fim dos 10 m (ponto B) as crianças largam o trenó que desce então uma encosta atingindo a base (ponto C) com uma velocidade de 14 m/s. Sabendo que entre A e B o atrito é desprezável e que os pontos A e B estão a uma altura de 20 m relativamente à base da encosta, calcular a energia térmica produzida por fricção ao longo da descida da encosta. 3  –   Considerar um pêndulo de fio de comprimento 1,5 m como o 1,5  m representado na figura. A bola é largada do ponto A partindo do repouso. Calcular a velocidade nos pontos B e C. Desprezar a resistência do ar e qualquer fricção no ponto de suspensão da corda. A 4  –   Uma pessoa de 72 kg gasta 420 W quando caminha numa passadeira rolante horizontal a uma velocidade de 2,0 m/s. Quando a passadeira está inclinada e para a mesma velocidade, a potência dispendida é de 640 W. Partindo do princípio que o aumento da potência dissipada é para vencer a força da gravidade, determinar o ângulo de inclinação da passadeira. 5  –   Um bloco de 2,4 kg é empurrado e sobe uma rampa com uma inclinação de 30o sob a acção de uma força constante horizontal de grandeza igual a 45 N. O coeficiente de atrito é 0,12 e o bloco percorre uma distância de 1,8 m ao longo do plano inclinado. Calcular (a) o trabalho realizado pela força aplicada; (b) o trabalho realizado pela força da gravidade; (c) o trabalho realizado pela força de atrito; (d) o trabalho realizado pela força normal; (e) o trabalho realizado pela força resultante; (f) a variação da energia cinética do bloco.   6  –   Uma criança desce uma rampa circular de raio R = 3,00 m no seu skate. A massa da criança e do skate é de 25,0 kg. Admitindo que a criança parte do repouso de uma altura R e que não há atrito, calcular (a) a velocidade da criança ao chegar à base da rampa; (b) a força normal na base da rampa. 7  –   Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de gelo (de raio R). Ele recebe um ligeiro empurrão e começa a deslizar sobre o gelo. (a) Mostrar que ele é projectado para fora do gelo de um ponto cuja altura é 2R/3; (b) Se houver atrito entre o gelo e o menino, ele é projectado para fora de uma altura maior ou menor do que em (a)? Física  Geral  I   Geologia
  • 2. Física  Geral  I  –  Geologia  –  2012/13     pág.  2/2 8  –    Uma moeda de 2,0 g é pressionada sobre uma mola vertical, comprimindo-a de 1,0 cm. A constante elástica da mola é 40N/m. A que altura se elevará a moeda quando a mola for libertada? 9  –   Uma bolinha de 200 g é solta do repouso em A (ver figura), quando a mola está comprimida de 75 mm, deslocando-se depois segundo a calha ABCDE. Determinar o menor valor da constante elástica da mola para a qual a bolinha se desloca em redor da calha, permanecendo sempre em contacto com a mesma. Supor que não existe atrito entre a bolinha e a calha. 10  – O cabo de um elevador de 2,0 toneladas rompe-se quando ele está parado a uma distância d=3,6 m acima de uma mola amortecedora cuja constante elástica é 1,5 ×105 N/m. Um dispositivo de segurança aperta os trilhos que servem de guia ao movimento do elevador de forma que uma força de atrito constante, de 4,5 ×103 N, se opõe à queda do elevador. (a) Determinar a velocidade do elevador mesmo antes de ele atingir a mola; (b) Calcular a distância s que a mola é comprimida. 11  –   Um carro de uma montanha russa com massa m inicia o seu movimento no ponto A com velocidade de 2,0 m/s, como indica a figura. Supor que ele pode ser considerado como uma partícula e que permanece sempre sobre o trilho. (h = 3m; L = 10 m) (a) Qual será a velocidade do carro nos pontos B e C, desprezando o atrito? (b) Qual a desaceleração constante que é necessária para fazer parar o carro no ponto E admitindo que a travagem tem início no ponto D? Soluções  dos  problemas      (g  =  9.8  m·∙s-­‐2) 1  –  (a)  e  (b)  Fa  =  6000  N;    2  –  Eter  =  5700  J;  3  –  vB  =  2,6  m/s;  vC  =  0  m/s;  4  –  θ  =  9o;  5  –  (a)  70,1  J;  (b)  -­‐21,2  J;  (c)   -­‐9,3J;  (d)  0  J;  (e)  39,6  J;  (f)  39,6  J;  6  –  (a)  v  =  7,7  m/s;  (b)  FN  =  735  N;    7  –  (b)  menor;    8  –    (a)  0,1  m;    9  –    k=366  N/m;   10  –    (a)  v  =  7,4  m/s;  (b)  s  =  0,99  m;  11  –    (a)  vB  =  2,0  m/s;  vC  =  5,8  m/s;  (b)  a  =  3,1  m/s2. Física  Geral  I   Geologia