Revisao2 extensivo a_fisica_tarefa

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FÍSICAA3.aS
EXERCÍCIOS-TAREFA
q MÓDULO 1 – Cinemática Escalar
1. Uma lebre corre em linha reta com velocidade escalar constante
de 72,0km/h rumo à sua toca. No instante t = 0, a lebre está a 200m
da toca e neste instante um lobo que está 40m atrás da lebre parte do
repouso com aceleração escalar constante de 5,0m/s2 mantida durante
90m e em seguida desenvolve velocidade escalar constante. O lobo
descreve a mesma reta descrita pela lebre.
a) Faça um gráfico da velocidade escalar em função do tempo para os
movimentos da lebre e do lobo desde o instante t = 0 até o instante
em que a lebre chegaria à sua toca.
b) Determine se o lobo alcança a lebre antes que ele chegue à sua
toca.
2. (Olimpíada Brasileira de Física) – O diagrama representa as
mudanças da velocidade escalar de um móvel, em trajetória retilínea,
em função do tempo.
a) Quanto vale, em m, o deslocamento escalar do móvel entre os ins-
tantes t = 1,0s e t = 3,0s?
b) Quanto vale, em m/s2, a aceleração escalar do móvel no instante
t = 1,0s?
3. (Olimpíada de Portugal) – João e Maria são dois jovens apai-
xonados pela Mecânica. Construíram cada um o seu veículo auto-
móvel, uma espécie de kart. Pretendem agora competir um com o outro
numa pista retilínea e horizontal, na propriedade da família de um
deles. O sistema de referência utilizado consiste num eixo horizontal
com origem no ponto de partida e o sentido do deslocamento dos carros
durante a corrida.
a) O carro de João deslocou-se inicialmente com aceleração escalar
constante de valor máximo que o motor permitiu. Após t1 = 30,0s,
quando o módulo da sua velocidade era V1J = 12,5m/s, o motor
avariou-se e o carro passou a deslocar-se com aceleração escalar
constante igual a a2J = –3,0 . 10–2m/s2, devido aos atritos. O tempo
total necessário para João atingir meta foi de 200s, contado desde
a partida. Qual é o comprimento da pista?
b) Maria preferiu ser mais cautelosa. No seu primeiro percurso após a
partida, de comprimento l1 = 400m, o módulo da acelaração escalar
do seu carro foi a1M = 0,20m/s2, após o que manteve a velocidade
escalar constante, durante 117s até atingir a meta. Quem é que
ganhou a corrida?
Adote ͙ෆෆ10 = 3,2
4. Uma partícula inicia um movimento retilíneo a partir do repouso
com aceleração escalar variando com o tempo como mostrado na
figura.
Pedem-se:
a) o gráfico da velocidade escalar da partícula em função do tempo;
b) a distância percorrida entre os instantes t = 0 e t = 20,0 s
5. Entre duas estações, o metrô de São Paulo percorre uma distân-
cia de 900m em um intervalo de tempo T com velocidade escalar média
de 54,0km/h. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do trem
do metrô, no referido percurso, em função do tempo.
Pedem-se:
a) o valor de T;
b) o valor de Vmáx;
c) construir o gráfico espaço x tempo no intervalo de 0 a T, no local
indicado.
6. Uma bolinha de gude é abandonada do repouso de uma altura H
acima do solo horizontal em um local onde o efeito do ar é desprezível
e a aceleração da gravidade é constante.
Na primeira metade do tempo total de queda até o chão, a partícula
percorre uma distância H1 e tem velocidade escalar média V1.
C2_FIS_A_TAREFAS_Alelex 20/09/12 10:18 Página 1

Na segunda metade do tempo total de queda, a partícula percorre uma
distância H2 e tem velocidade escalar média V2.
Determine
a) a razão ;
b) os valores de H1 e H2 em função de H.
q MÓDULO 2 – Cinemática Vetorial
1. (IFUSP) – Na figura, podemos observar o movimento de três
partículas, num certo instante T. Todas elas deslocam-se no sentido anti-
horário sobre circunferências de raio 5,0m, com velocidades variáveis
(direção e/ ou módulo). Neste instante, aparecem, indicados nas figuras,
também os vetores aceleração e seus módulos. Para cada partícula, achar
o módulo da velocidade vetorial e da aceleração escalar.
Dados: sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80; sen 30° = 0,50; cos 30° = ͙ෆ3/2
2. (Olimpíada Iberoamericana) – Um observador A encontra-se
no centro da Praça de Espanha na cidade da Guatemala, observando o
movimento de dois motociclistas, B e C. Estes motociclistas
descrevem trajetórias circulares em torno de A, no mesmo sentido, e
de raios RB = 35,0m e RC = 60,0m. O observador A verifica que
motociclista B demora TB = 10,0s para completar uma volta, enquanto
C demora TC = 16,0s.
a) Calcular o menor número de voltas completas de B e C, contadas a
partir do instante inicial, para que essa mesma configuração se
repita (ver figura).
b) Determinar o tempo mínimo, a partir do instante inicial, até que A,
B e C estejam alinhados pela primeira vez.
c) Determinar o número (inteiro ou fracionário) de voltas dadas por
B e por C no intervalo de tempo obtido no item anterior.
3. (Olimpíada de Portugal) – Um grupo de amigos encontrou-se
numa margem do rio e resolveu ir fazer um piquenique num parque de
merendas que ficava na outra margem, 500m mais abaixo, para o lado
da foz. Naquela zona, o rio tem largura 100m e a velocidade da
correnteza tem módulo igual a 1,0m/s. Os estudantes decidiram dirigir
o barco na direção perpendicular à margem (condição de tempo de
travessia mínimo) e esperar que a correnteza os levasse até o ancora-
douro pretendido.
Qual é a o módulo da velocidade que devem imprimir ao seu barco,
relativamente à água, para conseguirem o seu objetivo?
4. (UNESP-SP) – Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas
bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu
eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com
velocidade constante de módulo 600m/s, paralelamente ao eixo do
cilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na
segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser
desprezados.
a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro?
b) Examinando-se as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há
um deslocamento angular de 9°. Qual é a frequência de rotação do
cilindro, em hertz, sabendo-se que não houve uma rotação completa
dele durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo?
5. Uma pulga, em seu salto, sai do solo com uma velocidade inicial
→
V0 de módulo V0 = 1,4m/s, formando com o solo horizontal um ângulo
␪ tal que sen ␪ ഡ 0,95 e cos ␪ ഡ 0,32. Despreze o efeito do ar e
considere g = 9,8m/s2.
Determine
a) a altura máxima atingida pela pulga;
b) o tempo de voo de seu salto;
c) o alcance horizontal;
d) a razão entre a aceleração escalar da pulga para dar esse salto,
enquanto estiver em contato com o chão, e o valor de g, sabendo-
se que a duração desse processo é de 1,43 . 10–3s.
6. Um jogador de futebol bate uma falta imprimindo à bola uma
velocidade inicial V
→
0 de módulo V0 e inclinada de ␪ em relação ao
plano do chão. A bola atinge a cabeça de um jogador de altura h = 2,0m
após um tempo de voo de 2,0s. A distância horizontal do jogador à
posição de onde foi batida a falta é de 22,0m. Despreze o efeito do ar
e adote g = 10,0m/s2.
Determine
a) o ângulo ␪ e o valor de V0;
b) a altura máxima atingida pela bola.
V2
–––
V1
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q MÓDULO 3 – Leis de Newton
1. (VUNESP-UFTM-MG) – Dois blocos de massas iguais a 2,0kg,
apoiados sobre superfícies horizontais, estão atados a um terceiro corpo
de massa 6,0kg.
Considere que
– as polias e os fios são ideais;
– o atrito e a resistência do ar são desprezíveis;
– a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10,0m/s2;
Determine
a) o módulo da aceleração com que o bloco pendurado desce;
b) a intensidade da força de tração em um dos fios do sistema.
2. (Olimpíada de Portugal) – Um helicóptero de combate a
incêndios transporta um contêiner vazio de massa 600kg, suspenso por
um cabo de 20,0m de comprimento. Num dado momento em que o
helicóptero se afasta do fogo com velocidade constante e horizontal
para ir reabastecer-se, verifica-se que o cabo faz um ângulo de 45° com
a vertical.
a) Determine a intensidade da força de resistência que o ar exerce
sobre o contêiner.
b) Após o reabastecimento, o helicóptero regressa ao local do
incêndio, deslocando-se com a mesma velocidade horizontal em
módulo. O cabo faz agora um ângulo de 37° com a vertical.
Quantos litros de água transporta o contêiner?
A densidade da água é 1,0 . 103 kg/m3 e g = 10,0m/s2.
sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80
3. Uma pequena esfera está suspensa por dois fios ideais, A e B, ao
teto de um vagão que se desloca em linha reta com aceleração constante
de módulo a, em um plano horizontal.
A aceleração da gravidade tem módulo g.
Calcule a razão entre as intensidades das trações nos fios A e B.
4. Considere uma Máquina de Atwood fixa no teto de um elevador
que se desloca verticalmente com aceleração dirigida para cima de
módulo igual a 2,0m/s2. A aceleração da gravidade local tem módulo
g = 10,0m/s2.
Os blocos A e B na Máquina de Atwood têm massas respectivamente
iguais a 2,0kg e 3,0kg.
Os blocos são abandonados do repouso em relação ao elevador.
Considere, nas respostas, que o bloco B não atingiu o solo do elevador
nem o bloco A colidiu com a polia.
Determine
a) o módulo da aceleração dos blocos para um referencial fixo no
elevador;
b) as acelerações dos blocos A e B para um referencial fixo no solo
terrestre;
c) a intensidade da força que traciona o fio.
5. O sistema mecânico representado na figura é constituído por três
blocos, A, B e C, de massas, respectivamente, iguais a mA = 0,3kg,
mB = 0,2kg e mC = 1,5kg.
Despreze o efeito do ar e todos os atritos.
Adote g = 10m/s2.
Uma força horizontal constante
→
F é aplicada ao bloco C, de modo que
B e A fiquem em repouso em relação a C, isto é, que os três blocos
tenham a mesma aceleração.
Determine
a) a intensidade da força que traciona o fio ideal que liga A com B;
b) o módulo da aceleração dos blocos;
c) a intensidade da força
→
F.
6. Um corpo de massa 10,0kg está suspenso de uma mola elástica
cuja constante é k = 1,0 . 103N/m. A mola, por sua vez, está pendurada
no teto de um elevador, que desce com velocidade constante de módulo
4,0m/s.
Ao frear para parar em um dos pisos, um passageiro nota que a escala
da mola acusa um aumento do seu alongamento de 2,0cm.
Com este dado e adotando-se g = 10,0m . s–2, o passageiro consegue
determinar o módulo da aceleração do elevador durante a sua freada.
a) Qual o módulo da aceleração de freada do elevador?
b) Qual a distância percorrida pelo elevador durante a freada?
c) Se um fio de comprimento L = 48cm for pendurado no teto do
elevador e oscilar formando um pêndulo simples (pequena abertura
angular), qual seria o seu período durante a freada do elevador?
TB
–––
TA
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q MÓDULO 4 – Força de Atrito e Plano Inclinado
1. Pretende-se movimentar dois blocos, A e B, cada um com massa
2m, colocados em cima de duas plataformas deslizantes que apre-
sentam com o solo coeficientes de atrito estático ␮E = 0,20 e cinético
␮C = 0,12 e cada uma com massa m. O coeficiente de atrito estático
entre os blocos e as plataformas vale ␮’ e é suficientemente grande
para que os blocos não deslizem em relação às plataformas. Os blocos
estão unidos por um fio horizontal ideal, conforme indica a figura.
A aceleração da gravidade tem módulo g.
a) Determine o módulo da força F
→
mínima para que o sistema comece
a se mover, a partir do repouso.
Quando a força aplicada tiver intensidade o dobro da força mínima
calculada no item (a), determine
b) o módulo da aceleração do sistema;
c) a intensidade da força que traciona o fio;
d) o mínimo valor de ␮’ para que os blocos não deslizem em relação
às plataformas.
2. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma caixa de madeira de
peso P encontra-se em repouso sobre uma superfície plana. O coefi-
ciente de atrito estático entre a caixa e a superfície plana é ␮e.
Posteriormente, um garoto começa a empurrar a caixa com uma força
F
→
crescente, que faz um ângulo ␪ com a horizontal, até que a caixa
começa a se mover, como mostra a figura.
Calcule
a) o menor valor de F
→
para que a caixa se mova;
b) a força de reação normal à superfície (associada ao valor de F
→
do
item a) sobre o bloco.
3. (UNESP) – A figura ilustra um bloco A, de massa mA = 2,0kg,
atado a um bloco B, de massa mB = 1,0kg, por um fio inextensível de
massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e
a mesa é ␮c. Uma força horizontal constante de intensidade F = 18,0N
é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com
velocidade constante.
Considerando-se g = 10,0m/s2, calcule
a) o coeficiente de atrito ␮c;
b) a intensidade da tração T no fio.
4. (EXAME NACIONAL DE PORTUGAL) – Dois blocos foram
dispostos sucessivamente como a figura indica.
O movimento do sistema dos dois blocos, nas duas situações, realiza-
se com atrito. Na situação A, a velocidade é constante. Na situação B,
o movimento é acelerado.
Considere que a roldana e o fio têm massas desprezíveis e que
m1 = 0,6kg e m2 = 2,4kg. Os blocos são feitos do mesmo material.
Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) Para a situação A, esquematize o diagrama de forças no corpo m2.
Tenha em atenção o comprimento relativo dos vetores.
b) Ainda atendendo às condições da situação A, mostre que o coe-
ficiente de atrito cinético, ␮, entre os materiais das superfícies em
contato pode ser determinado pela relação ␮ = .
c) Para a situação B, calcule o módulo da força que traciona o fio.
5. Considere dois blocos, A e B, em um plano horizontal e sob ação
de uma força horizontal constante F
→
, de intensidade F = 125N,
conforme sugere a figura.
A massa de B vale 4,0kg e a massa de A vale 6,0kg. O coeficiente de
atrito entre A e o apoio vale 0,50 e sabe-se que o bloco B está na
iminência de escorregar sobre o bloco A. O efeito do ar é desprezível
e adota-se g = 10m/s2.
Determine
a) o módulo da aceleração dos blocos A e B;
b) a intensidade da força resultante que o bloco A aplica no bloco B;
c) o coeficiente de atrito estático entre A e B.
6. (UFF-RJ) – Um trabalhador deseja empilhar areia em uma área
circular de raio R, formando um cone de altura h, conforme indicado
na figura abaixo.
NOTE E ADOTE:
1) O período T de um pêndulo simples de comprimento L em um
local onde a aceleração da gravidade tem módulo g é dado por
____
L
T = 2 π
͙–––
g
2) Considere π = 3
m1
––––
m2
4 –
FÍSICAA3.aS

O volume de um cone é dado por ␲R2h/3. Demonstre que o volume
máximo de areia é ␲␮eR3/3, em que ␮e é o coeficiente de atrito estático
da areia com a areia.
7. Um pequeno bloco de massa m = 2,0kg está em equilíbrio preso
a uma mola elástica colocada horizontalmente e apoiado em um plano
inclinado de 37º, conforme indica a figura.
A mola tem constante elástica k = 1,0 . 102N/m e está comprimida de
30cm.
Sabe-se que o bloco está na iminência de escorregar.
Adote g = 10,0m/s2
Dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80
Determine
a) a intensidade da força de atrito que o plano exerce no bloco;
b) a intensidade da força normal que o plano exerce no bloco;
c) o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado.
8. Em um local onde g = 10m/s2 e o efeito do ar é desprezível, um
bloco é lançado para baixo, em um plano inclinado de ␪ em relação ao
plano horizontal, e desce o plano com velocidade constante.
Despreze o efeito do ar. Sendo a massa do bloco igual a 2,0kg e
␪ = 30º, determine
a) o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano inclinado;
b) a intensidade da força que o plano inclinado exerce sobre o bloco.
9. Dois cubos de mesma aresta, A e B, estão ligados por uma haste
de massa desprezível e deslizam ao longo de um plano inclinado de
37°.
As massas de A e B valem, respectivamente, 0,40kg e 0,10kg e os
coeficientes de atrito cinético entre A e B e o plano valem, res-
pectivamente, 0,25 e 0,50.
Adote g = 10m/s2, despreze o efeito do ar e considere sen 37° = 0,60 e
cos 37° = 0,80.
Determine
a) o módulo da aceleração dos blocos;
b) se a haste está sendo tracionada ou comprimida e calcule a
intensidade da força de tração ou compressão.
10. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma cunha de massa M
submetida a uma força horizontal F
→
(ver figura) encontra-se sobre uma
superfície horizontal sem atrito. Coloca-se um bloco de massa m sobre
a superfície inclinada da cunha. Se o coeficiente de atrito estático entre
as superfícies da cunha e do bloco é ␮e, encontre os valores máximos
e mínimos da força F
→
para que o bloco permaneça em repouso sobre a
cunha.
q MÓDULO 5 – Força Centrípeta e Traballho
1. O ROTOR
Em muitos parques de diversão, existe um “brinquedo” chamado
ROTOR.
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O rotor é um recinto com o formato de um cilíndro oco que pode girar
em torno de um eixo vertical central. A pessoa entra no rotor, fecha a
porta e permanece em pé encostada na parede do rotor.
O rotor começa sua rotação aumentando gradativamente sua velo-
cidade angular ␻ até atingir um valor pré-estabelecido quando então o
chão se abre abaixo da pessoa revelando um fosso profundo. A pessoa
não cai permanecendo grudada na parede do rotor.
Indiquemos por R o raio do rotor e por ␮ o coeficiente de atrito estático
entre a roupa da pessoa e a parede do rotor.
Seja g o módulo da aceleração da gravidade.
Calcule
a) o valor mínimo de ␻ em função de g, ␮ e R para que a pessoa não
escorregue.
b) Sendo a massa da pessoa igual a 50,0kg, o raio do rotor igual a
2,0m, a velocidade angular do rotor igual a 4,0 rad/s, determine a
força F
→
que a parede do rotor exerce na pessoa usando os versores
i
→
(horizontal) e k
→
(vertical), isto é, a resposta deve ser na forma:
F
→
= Fx i
→
+ Fz k
→
Fx = componente horizontal de F
→
Fz = componente vertical de F
→
Admita que a pessoa não escorregue e adote g = 10,0m/s2.
2. Um avião descreve uma trajetória circular de raio R em um plano
vertical mantendo uma velocidade escalar constante. O centro O da
trajetória está a uma altura H = 2R do solo terrestre, suposto horizontal.
O piloto experimenta um peso aparente no ponto A, mais baixo de sua
trajetória, duas vezes maior que o peso aparente no ponto B, mais alto
da trajetória. Quando o avião está no ponto mais alto de sua trajetória,
um pacote é abandonado da janela do avião. A aceleração da gravidade
tem módulo g. Despreze o efeito do ar.
a) Determine o módulo V da velocidade do avião em função de g e
R.
b) Determine, em função de R, a distância horizontal d percorrida pelo
pacote até chegar ao solo.
3. (EXAME NACIONAL DE PORTUGAL) – Uma pequena es-
fera, de massa m, descreve, num plano horizontal, uma trajetória
circular de raio R com movimento uniforme de frequência f. O fio que
suspende a esfera é inextensível, tem comprimento ᐉ e faz um ângulo
␪ com a vertical.
Despreze a massa do fio e os efeitos da resistência do ar e do atrito no
ponto de suspensão.
a) Determine, em função de m, R e f, o módulo da resultante das
forças que atuam na esfera.
b) Determine, em função de m, ᐉ e f, o módulo da tração que o fio
exerce na esfera.
c) Verifique que a relação entre a frequência f do movimento da esfera
e a distância h do plano da trajetória ao ponto O é traduzida pela
expressão:
f =
d) Calcule o número de voltas que a esfera executa durante 3,0s, se o
plano da trajetória da esfera se encontrar à altura h = m do ponto
O. Adote g = 10,0m/s2 e π ഡ 3.
4. Na figura, temos dois blocos, A e B, conectados por um fio ideal.
O bloco B permanece em repouso e o bloco A está sobre uma mesa
horizontal que tem velocidade angular constante ␻ = 5,0 rad/s. O bloco
A está parado em relação à mesa e, portanto, está em movimento
circular e uniforme.
Os blocos A e B têm massas iguais e g = 10,0m/s2.
Despreze o efeito do ar.
O coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco A vale ␮ = 0,5.
Com a condição de que o bloco A não escorregue em relação à mesa,
determine
a) o máximo valor possível para r;
b) o mínimo valor possível para r.
5. (Olimpíada Brasileira de Física) – A figura, a seguir, mostra um
pequeno corpo de massa m que gira numa trajetória circular, num plano
horizontal, com módulo da velocidade constante na ponta de uma corda
de comprimento L e que faz um ângulo ␪ com a vertical. Sendo g o
módulo da aceleração da gravidade, mostre que
g
––
h
1
–––
2π
5
––
8
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FÍSICAA3.aS

a) o módulo da velocidade do corpo de massa m que descreve a
circunferência de raio R é dado por: v = ͙ෆෆෆෆෆෆRg tg ␪ ;
b) o período de rotação do corpo de massa m é: T = 2π
6. (UFOP-MG) – Uma estação espacial é projetada como sendo um
cilindro de raio r, que gira em seu eixo com velocidade angular
constante ␻, de modo a produzir uma sensação de gravidade de
1g = 9,8m/s2 nos pés de uma pessoa que está no interior da estação.
Admitindo-se que os seus habitantes têm uma altura média de
h = 2,0m, qual deve ser o raio mínimo r da estação, de modo que a
variação da gravidade sentida entre os pés e a cabeça seja inferior a
1% de g?
7. (UNICAMP-SP) – Os ímãs são magnetos permanentes ampla-
mente utilizados no nosso dia a dia. Pequenos ímãs de forma cilíndrica
são comumente empregados para fixar fotos ou bilhetes em painéis
metálicos. Quando necessário, use g = 10m/s2 na solução dos itens
abaixo.
a) Considere um ímã de massa m = 20 g e o coeficiente de atrito estático
entre a superfície do ímã e a superfície do painel igual a μe = 0,80.
Qual é a intensidade da força magnética mínima entre o ímã e o
painel, que mantém o ímã em repouso aderido a esse painel em uma
parede perfeitamente vertical?
b) Quando um pequeno ímã é colocado para segurar uma foto, o ímã
e a foto deslizam juntos lentamente para baixo. A força magnética
entre o ímã e o painel nessa situação tem intensidade Fmag = 0,2 N
e o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies da foto e do
painel em contato vale μc = 0,60. Calcule o trabalho realizado pela
força de atrito após um deslocamento de 20cm do ímã.
8. (Olimpíada Paulista de Física) – Um bloco de massa 6,0kg,
inicialmente em repouso, é puxado horizontalmente por uma força
constante, de intensidade igual a 49 N sobre uma superfície sem atrito.
Considere que a força age sobre o bloco durante um deslocamento de
3,0m.
a) Qual o trabalho realizado pela força sobre o bloco?
b) Qual a velocidade escalar final do bloco?
9. Um motorista dirige seu carro em linha reta, em um plano
horizontal, com velocidade constante de módulo V0 em uma direção
perpendicular a uma ferrovia com trilhos retilíneos.
Quando o carro está a uma distância d da ferrovia, o motorista percebe
pelo ruído a passagem iminente de um trem e tem dois procedimentos
para evitar a colisão:
Procedimento 1: frear o carro travando as quatro rodas e o coeficiente
de atrito dinâmico entre os pneus e o chão é constante
e vale ␮C.
Procedimento 2: manter o módulo da velocidade do carro e fazer uma
curva circular de raio d de modo a passar tangen-
ciando a ferrovia, conforme ilustrado na figura.
No procedimento 1, admite-se que o carro vai parar junto à ferrovia e
no procedimento 2, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o
solo é constante e vale ␮E.
Para que os dois procedimentos possam ocorrer, conforme o que foi
descrito, qual a relação entre ␮E e ␮C?
Nota: Despreze o efeito do ar.
10. Considere uma partícula deslizando livremente em um trilho cu-
jo perfil, contido em um plano vertical, é mostrado na figura abaixo.
A partícula é abandonada do repouso no ponto A a uma altura H.
Nos trechos curvos AB e CD, não há atrito e no trecho horizontal BC
o coeficiente de atrito dinâmico entre a partícula e o trilho vale ␮.
Determine o valor mínimo de H para a partícula parar no ponto B.
11. Considere um bloco A de massa 630kg em repouso em um plano
horizontal sem atrito e preso a uma corda de massa desprezível que
passa por uma polia ideal. Despreze o efeito do ar e adote g = 10m/s2.
Lcos␪
–––––
g
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FÍSICAA3.aS

Um atleta de massa 60kg vai subir ao longo da corda, partindo do re-
pouso, no instante t0 = 0, com aceleração vertical constante de módulo
a = 0,50m/s2. Determine
a) a intensidade da força que o atleta aplicou na corda;
b) o módulo da aceleração do bloco A;
c) os módulos das velocidades do atleta e do bloco A, no instante
t1 = 4,0s;
d) o trabalho interno das forças musculares do atleta entre os instantes
t0 = 0 e t1 = 4,0s.
12. Um bloco de massa 10,0kg está em repouso sobre uma superfície
horizontal quando passa a atuar sobre este uma força de direção
constante e horizontal, cuja intensidade varia com a distância, de
acordo com o gráfico a seguir.
O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície vale 0,50; adote
g = 10,0m/s2 e não considere a resistência do ar. Pedem-se
a) a intensidade da força de atrito no bloco;
b) o trabalho total realizado sobre o bloco entre d = 0 e d = 2,0m;
c) o módulo da velocidade do bloco para d = 2,0m.
q MÓDULO 6 – Potência
1. Um carro de massa M = 1,0 . 103kg descreve uma trajetória
retilínea em um plano horizontal. A força da resistência do ar que se
opõe ao movimento do carro tem intensidade F que varia com a
velocidade escalar V do carro segundo a relação:
F = 1,2 V2 (SI).
Despreze a força de atrito nas rodas não motrizes do carro. A
velocidade limite atingida pelo carro tem módulo igual a 180km/h.
Adote g = 10m/s2.
Determine
a) a intensidade da força total de atrito nas rodas motrizes do carro,
aplicada pelo solo, ao ser atingida a velocidade limite;
b) a potência útil do motor do carro ao ser atingida sua velocidade
limite;
c) o aumento percentual da potência útil do motor se o carro passar a
subir uma rampa inclinada de 37° (sen 37° = 0,60) mantendo a
mesma velocidade limite.
2. (UFF-RJ) – Um comercial da Chevrolet diz que o Corsa 1.0
partindo do repouso pode atingir a velocidade escalar de 20,0m/s em
8,0s em uma trajetória retilínea em um plano horizontal.
A massa do Corsa é igual a 1,2 . 103 kg. Sob essas condições e des-
prezando-se as perdas por atrito e resistência do ar, determine
a) a potência média do motor;
b) a intensidade da força resultante no carro, suposta constante;
c) a potência instantânea do motor quando o carro atinge a velocidade
escalar de 20,0m/s.
3. Durante o mês de junho (inverno), uma família de uma comu-
nidade rural utilizou o chuveiro elétrico, em média, 2 horas por dia.
Ao final do mês, foi observado um acréscimo de 120kWh no consumo
de energia, o que foi creditado ao uso do chuveiro. Nessa comunidade,
a rede elétrica é de 125V, fornecidos por um gerador hidroelétrico. Esse
gerador aproveita a energia potencial de uma cachoeira que nele despeja
água na razão de 1000 litros por segundo. Com um rendimento de 40%
na transformação de energia mecânica em elétrica, ele fornece à
comunidade uma potência de 120kW.
Considere que g = 10m/s2 e que a massa de 1,0 litro de água é 1,0kg.
Determine
a) a altura da queda d’água nessa cachoeira;
b) a potência elétrica do chuveiro.
4. (Olimpíada Paulista de Física) – Um elevador desloca 4 pes-
soas do térreo até o vigésimo andar de um prédio com velocidade
constante de módulo 2,0m/s. Admita que o contrapeso utilizado tenha
massa igual à do elevador vazio. Adote g = 10m/s2.
a) Qual é o valor aproximado da energia elétrica consumida pelo
motor do elevador cuja eficiência de conversão eletromecânica é
de 80%, supondo-se que, em média, cada pessoa tenha 80kg e que
cada andar tenha 3,0m de altura?
b) Qualéapotênciatotal(emkW)desenvolvidapelomotordesteelevador?
q MÓDULO 7 – Energia Mecânica
1. (UNICAMP-SP) – Um brinquedo que muito agrada às crianças
são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da
figura abaixo possui uma constante elástica k = 8,0 . 103 N/m e massa
desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0cm e, ao ser
liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho
abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e
percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há
perda de energia mecânica no movimento do carrinho.
a) Qual é o módulo da velocidade do carrinho quando ele abandona a
mola?
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de
módulo 2,0m/s?
Adote g = 10m/s2
8 –
FÍSICAA3.aS

2. (UFPE) – Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa
de 70kg pula de uma ponte de altura H = 50m em relação ao nível do
rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo comprimento
natural é L = 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica
k. No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar
a água e depois de várias oscilações fica em repouso a uma altura h,
em relação à superfície do rio. Calcule h. Adote g = 10m/s2 e consi-
dere a energia mecânica constante até o instante em que a pessoa atinge
o ponto mais baixo de sua trajetória.
3. (UFV-MG) – Um pêndulo simples é formado por uma esfera de
3,0kg de massa suspensa em um fio inextensível de 1,50m de com-
primento. A esfera é abandonada, a partir do repouso, de uma distância
h = 25cm abaixo do teto, como ilustrado na figura abaixo, em uma
região onde o módulo da aceleração gravitacional é 10,0m/s2.
Desprezando-se os atritos e o efeito do ar, faça o que se pede, apre-
sentando o raciocínio utilizado:
a) Desenhe, na própria figura, o diagrama das forças que agem sobre
a esfera, quando esta se encontra no ponto mais baixo de sua traje-
tória.
b) Determine o módulo da velocidade da esfera no ponto mais baixo
de sua trajetória.
c) Determine o módulo da tração no fio no ponto mais baixo da
trajetória da esfera.
4. (UFRN) – Escreva a resolução completa de cada questão no
espaço que lhe é destinado. Não basta escrever apenas o resultado final:
é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado.
Yelenita estava treinando salto com vara para as Olimpíadas de 2004.
A sequência de figuras a seguir representa fases sucessivas de um dos
saltos realizados pela atleta. No salto analisado, o centro de massa de
Yelenita, que antes do salto está aproximadamente a 86cm do solo,
atinge a altura máxima de 4,86m.
Para as estimativas que serão solicitadas, considere que
• toda a energia cinética do sistema “Yelenita + vara”, no instante
imediatamente anterior a ela tocar a vara no chão, é integralmente
convertida em energia potencial elástica da vara;
• a eficiência de conversão da energia potencial elástica da vara em
energia potencial gravitacional é de 80%;
• a altura alcançada por Yelenita durante o salto se deve exclusiva-
mente à conversão de energia explicitada no item anterior;
• a massa da vara é desprezível em comparação com a massa de
Yelenita;
• o módulo da aceleração da gravidade no local é aproximadamente
10,0m/s2.
a) Estime o módulo da velocidade de Yelenita antes do salto, no
instante imediatamente anterior a ela tocar a vara no chão.
b) Explicite as transformações de energia que ocorrem desde o instante
imediatamente anterior a Yelenita tocar a vara no chão até o instante
imediatamente anterior a ela atingir o colchão após o salto.
– 9
FÍSICAA3.aS

5. (VUNESP) – Um praticante de esporte radical, amarrado a uma
corda elástica, cai de uma plataforma, a partir do repouso, seguindo
uma trajetória vertical. A outra extremidade da corda está presa na pla-
taforma.Afigura mostra dois gráficos que foram traçados desprezando-
se o atrito do ar em toda a trajetória. O primeiro é o da energia potencial
gravitacional, Ugravitacional, do praticante em função da distância y entre
ele e a plataforma, no qual o potencial zero foi escolhido em y = 30m.
Nesta posição, o praticante atinge o maior afastamento da plataforma,
quando sua velocidade escalar se reduz, momentaneamente, a zero. O
segundo é o gráfico da energia elástica armazenada na corda, Uelástica,
em função da distância entre suas extremidades.
Determine
a) o peso P do praticante e o comprimento L0 da corda, quando não
está esticada;
b) a constante elástica k da corda.
6. (UFLA-MG) – Um menino de 40kg brinca num balanço preso a
um cabo de 4,0m de comprimento suposto sem massa e inextensível.
Ele parte do repouso, a uma altura de 0,8m, em relação ao ponto mais
baixo da trajetória.
Adote g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.
Determine
a) o módulo da velocidade do menino no ponto mais baixo da tra-
jetória;
b) a intensidade da força que traciona o cabo que suporta o balanço,
no ponto mais baixo da trajetória;
c) a intensidade da força que traciona o cabo no ponto mais alto da
trajetória.
q MÓDULO 8 – Quantidade de Movimento
1. (VUNESP-UFTM-MG) – O punção é uma ferramenta utilizada pelo
serralheiro para criar sobre o metal uma pequena
reentrância que guiará o perfeito posicionamento
da broca nos momentos iniciais da perfuração.
Um modelo de punção muito prático conta com
a liberação de um martelete que se movimenta
rapidamente, a partir do repouso, de encontro ao
marcador.
Admitindo-se que o tempo de interação entre o
martelete e a mola que o impulsiona seja de
0,15s, e sabendo-se que o impulso transferido para o martelete nessa
ação tem módulo de 3,0kg . m/s, determine
a) a intensidade da força média aplicada pela mola sobre o martelete;
b) o módulo da velocidade com que o martelete atinge o marcador,
sabendo-se que a massa do martelete é de 0,10 kg.
2. (UFF-RJ) – Um móvel de massa 1,5 . 102kg é acelerado a partir do
repouso em trajetória retilínea. Durante os primeiros 10s, a intensidade
da resultante das forças que nele atuam é dada por:
FR = F0 – Kt,
em que F0 = 1,0 . 102 N, K = 5,0 N/s e t é o tempo a contar desde o
instante da partida.
Determine
a) a velocidade escalar do móvel após os 10s;
b) o trabalho da força resultante nestes 10s;
c) a potência média da força resultante nestes 10s;
d) a potência da força resultante no instante t = 10s.
3. (UNICAMP-SP) – O lixo espacial é composto por partes de naves
espaciais e satélites fora de operação abandonados em órbita ao redor
da Terra. Esses objetos podem colidir com satélites, além de pôr em
risco astronautas em atividades extraveiculares.
Considere que durante um reparo na estação espacial, um astronauta
substitui um painel solar, de massa mp = 80kg, cuja estrutura foi
danificada. O astronauta estava inicialmente em repouso em relação à
estação e ao abandonar o painel no espaço, lança-o com uma velo-
cidade de módulo vp = 0,15m/s.
a) Sabendo-se que a massa do astronauta é ma = 60kg, calcule o
módulo de sua velocidade de recuo.
b) O gráfico a seguir mostra, de forma simplificada, o módulo da força
aplicada pelo astronauta sobre o painel em função do tempo durante
o lançamento. Sabendo-se que a variação de momento linear é igual
ao impulso, cujo módulo pode ser obtido pela área do gráfico,
calcule a intensidade da força máxima, Fmáx.
4. (EFEI-MG) – O bloco B encontra-se em repouso sobre uma
superfície livre de atrito preso a uma corda de comprimento R. Um
bloco A idêntico está preso à extremidade de uma outra corda de igual
comprimento. As massas das cordas podem ser consideradas despre-
zíveis. O bloco A é solto da horizontal e colide com o bloco B. Os dois
blocos se grudam e se deslocam juntos após o impacto.
Despreze o efeito do ar.
A aceleração da gravidade tem módulo igual a g.
10 –
FÍSICAA3.aS

a) Qual o módulo da velocidade dos dois blocos imediatamente após
o impacto?
b) Que altura máxima ambos atingirão, medida a partir da superfície
onde está B?
5. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – A figura re-
presenta um vagão A, em repouso, que contém em seu interior um
automóvel B, também em repouso. As massas de ambos são iguais, os
freios do automóvel estão soltos e pode-se considerar que para esta
situação não há atritos apreciáveis entre B e A. Num instante qualquer,
o vagão A é posto em movimento retilíneo com velocidade escalar
igual a 1,00m/s e, após alguns instantes, ocorre uma colisão entre a
parede do vagão contra o para-choque do automóvel. Considerando-
se que o coeficiente de restituição ao choque devido às propriedades
das paredes do vagão e às dos para-choques do automóvel é igual a
0,50,
a) calcule a velocidade escalar do automóvel relativamente ao solo e
ao vagão, imediatamente após a primeira colisão entre eles.
b) Choques do automóvel B contra as paredes do vagão A se
sucederão, ora de um lado, ora de outro. Após um número muito
elevado de colisões, calcule, relativamente ao solo, para quanto
tenderá a velocidade escalar do automóvel B.
6. Duas esferas idênticas, A e B, realizam uma colisão oblíqua em
um plano horizontal sem atrito.
Antes das colisão, a esfera A tinha velocidade com módulo V0 e a
esfera B estava em repouso. Após a colisão, as esferas A e B têm
velocidades
→
VA e
→
VB perpendiculares entre si.
Não considere rotação das esferas.
a) Demonstre que a colisão é elástica.
b) Obtenha os módulos de VA
→
e VB
→
em função de V0.
q MÓDULO 9 – Gravitação
1. (UNICAMP-SP) – A terceira Lei de Kepler diz que “o quadrado
do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta em
torno do Sol) dividido pelo cubo da distância média do planeta ao Sol
é uma constante”. Adistância média da Terra ao Sol é equivalente a 1 ua
(unidade astronômica).
a) Entre Marte e Júpiter, existe um cinturão de asteroides (vide figura).
Os asteroides são corpos sólidos que teriam sido originados do
resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema
solar. Se no lugar do cinturão de asteroides essa matéria se tivesse
aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta
(tempo para dar uma volta em torno do Sol)?
b) De acordo com a terceira Lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais
longo ou mais curto que o ano terrestre?
Dado: ͙ෆ5 Х 2,2
2. (UFV-MG) – Considere um satélite artificial que será colocado
em uma órbita circular em torno da Terra. Nos seus desenvolvimentos
abaixo, use a seguinte notação: G = constante de gravitação universal
e M = massa da Terra.
a) Se quisermos que o raio da órbita do satélite seja R, calcule qual
deverá ser o módulo da velocidade orbital do satélite, em termos
de G, M e R.
b) Se quisermos que o satélite seja geossíncrono, ou seja, se quisermos
que seu período de translação seja igual ao período T de rotação da
Terra, calcule qual deverá ser o raio da órbita do satélite, em termos
de G, M e T.
3. (Olimpíada Brasileira de Física) – Dois satélites de massa m se
movem em uma mesma órbita circular de raio r em torno de um planeta
de massa M, como ilustra a figura. Os dois satélites estão sempre em
extremidades opostas de um mesmo diâmetro enquanto realizam seu
movimento. Calcule o período do movimento orbital.
4. (UNESP) – Para demonstrar que a intensidade da aceleração da
gravidade na superfície de Marte é menor do que na superfície terrestre,
um jipe-robô lança um pequeno corpo verticalmente para cima, a partir
do solo marciano. Em experimento idêntico na Terra, onde
g = 10,0m/s2, utilizando-se o mesmo corpo e a mesma velocidade inicial
de lançamento, a altura atingida foi 12,0 m.Adotando-se o raio de Marte
igual à metade do raio da Terra e sua massa um décimo da massa da
Terra, calcule, desprezando-se a atmosfera e a rotação dos planetas,
– 11
FÍSICAA3.aS

a) a intensidade da aceleração da gravidade na superfície de Marte;
b) a altura máxima atingida pelo corpo no experimento em Marte.
5. Na figura, representamos a órbita elíptica do planeta-anão Plutão
em torno do Sol.
O semieixo maior ou raio médio da órbita de Plutão vale 6,0 . 1012m e
a excentricidade de sua órbita vale e = 0,25.
Determine
a) a distância mínima (dmín) e a distância máxima (dmáx) entre Plutão
e o Sol;
b) a razão entre os módulos da velocidade de Plutão no periélio e no
afélio.
q MÓDULO 10 – Física Moderna e Dimensões
1. (UFPE) – Quando um feixe de luz de comprimento de onda
4,0 . 10–7m (Efóton = 3,0 eV) incide sobre a superfície de um metal, os
fotoelétrons mais energéticos têm energia cinética igual a 2,0eV.
Suponha que o comprimento de onda dos fótons incidentes seja redu-
zido à metade. Qual será a energia cinética máxima dos fotoelétrons,
em eV?
2. (UnB) –Abiotecnologia tem aumentado a produtividade agrícola,
o que tem impulsionado o desenvolvimento de técnicas de armazena-
mento e de conservação de alimentos. A radiação ionizante é uma
técnica eficiente na conservação dos alimentos, pois reduz perdas
naturais causadas por processos fisiológicos, tais como brotamento,
maturação e envelhecimento, além de eliminar ou reduzir micro-orga-
nismos, parasitas e pragas, sem causar prejuízo ao alimento.
As radiações ionizantes utilizadas no tratamento de alimentos se limi-
tam àquelas classificadas como ondas eletromagnéticas de alta frequên-
cia. Nos equipamentos utilizados para a geração dessas radiações,
ocorre a seguinte sequência de decaimento de radioisótopos.
60
27
Co ⎯→
60
28
Ni ⎯→
60
28
Ni
instável estável
Apesar de ocorrerem duas emissões diferentes de radiação, apenas uma
delas é empregada para radiar alimentos.
Internet: <www.cena.usp.br> (com adaptações).
Considere que, no momento em que um equipamento de radiação de
alimentos foi desativado, a massa do isótopo de cobalto-60 encontrado
em seu interior correspondia a 3,125% da massa inicial quando o
equipamento foi fabricado. Sabe-se que o tempo de meia-vida do
cobalto-60 é de 5,27 anos. Calcule o tempo decorrido, em anos, desde
a fabricação do referido equipamento, ou seja, quando havia 100% da
massa do isótopo de cobalto-60 em seu interior, até o instante da
desativação do referido equipamento.
3. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Para que ocorra
efeito fotoelétrico no alumínio, a radiação eletromagnética incidente
deve ter um comprimento de onda máximo de 3000Å.
Determine
a) a função trabalho do alumínio, isto é, a energia mínima de um fóton
para extrair elétrons do alumínio. Expresse sua resposta em eV;
b) a energia cinética máxima dos elétrons ejetados do alumínio quando
incide luz ultravioleta com comprimento de onda de 1500Å.
Dados: Constante de Planck: h = 6,6 . 10–34 J . s
Módulo da velocidade da luz no vácuo: 3,0 . 108m/s
Carga do elétron (em módulo): e = 1,6 . 10–19C
4. (UFRN) – Sobre um átomo de hidrogênio no estado fundamental,
incidem três fótons, cujas energias, em elétron-volt (eV), são,
respectivamente, 13,20, 12,09 e 10,20. Uma vez num estado excitado,
o átomo de hidrogênio decairá, emitindo energia na forma de fótons.
Na figura abaixo, estão representadas as energias dos quatro primeiros
níveis de energia do átomo de hidrogênio.
A partir dessas informações:
a) determine quais desses fótons incidentes podem ser absorvidos pelo
átomo de hidrogênio no estado fundamental e explique qual o
estado final do átomo em cada caso;
b) represente, na figura localizada acima, as possíveis transições dos
elétrons que se encontram nos níveis excitados, após a emissão dos
respectivos fótons;
c) determine as energias dos fótons emitidos.
5. Quando uma esfera de raio R se desloca em linha reta, no interior
de um líquido de viscosidade ␩, com velocidade de módulo V, a força
de resistência ao seu movimento tem intensidade F dada pela Lei de
Stokes:
A viscosidade ␩ tem equação dimensional em relação a massa M,
comprimento L e tempo T dada por:
[␩] = M L–1 T–1
Obter os expoentes x, y e z.
6. A força de resistência do ar, em um automóvel, tem intensidade
F dada pela seguinte expressão:
F = k ρx Ay Vz
k = coeficiente adimensional
ρ = densidade do ar
A = área da secção transversal do carro, feita por um plano perpen-
dicular à direção da velocidade
V = módulo da velocidade do carro.
Obtenha os expoentes x, y e z
F = 6π ␩x Ry Vz
12 –
FÍSICAA3.aS

q MÓDULO 11 – Termologia I
1. (UFTM-MG) – Em hospitais, o tradicional termômetro a mer-
cúrio está sendo trocado por termômetros eletrônicos cujo funcio-
namento conta com o uso de semicondutores. A tendência vem ao
encontro do movimento de preservação do planeta uma vez que o
mercúrio, por ser um metal pesado, contamina os mananciais e provoca
danos irreversíveis quando ingerido.
a) O termômetro esquematizado está indicando um quadro febril. De-
termine o valor correspondente a essa temperatura na escala
Fahrenheit.
b) Considere as seguintes informações sobre esse termômetro:
• a distância entre a marca dos 37ºC até a marca dos 39ºC é de
18mm;
• a 37ºC, o volume do mercúrio contido no termômetro é de
6mm3;
• o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio é
1,8 . 10–4 ºC–1.
Determine, em mm2, a área da secção transversal do cilindro que
constitui o tubo capilar desse termômetro.
2. Você conta com seus conhecimentos de Física e com as seguintes
informações:
I. A antiga escala de temperaturas Réaumur assinala zero (0) para o
ponto do gelo e oitenta (80) para o ponto do vapor.
II. Um paciente internado em um hospital apresentou o seguinte
gráfico de temperaturas (em Celsius), do momento da internação
(10 horas) até a sua alta (18 horas).
Qual a temperatura desse paciente às 12 horas e 30 minutos, expressa
na escala Réaumur?
3. Uma lei para transferência de calor em regime estacionário é a
Lei de Fourier. Ela diz o seguinte: “A quantidade de calor que flui por
unidade de área em um dado material homogêneo é proporcional à
variação da temperatura, na razão direta, e à espessura, na razão
inversa”. A constante de proporcionalidade é chamada condutibilidade
ou condutividade térmica. Considere, agora, uma cabana de inverno,
com temperatura interna constante e igual a 22°C e a externa igual a
0°C. Considere, ainda, a cabana bem isolada termicamente, e que
ocorra perda de calor somente pela única janela, feita de vidro e cuja
dimensão é 1,0m x 1,0m e espessura 5,0cm.
Responda:
a) Qual o sentido do fluxo de calor? Justifique.
b) Qual o valor do fluxo de calor através dessa janela? Dê a resposta
em watts.
c) Dobrando-se a área da janela e usando-se o mesmo tipo de vidro
com espessura 10,0cm, o que ocorre com o fluxo de calor?
4. O esquema a seguir representa o aparelho de Searle, no qual se
notam duas câmaras, A e B, por onde circulam fluidos a temperaturas
constantes e respectivamente iguais a 100°C e 0°C. Duas barras
metálicas, 1 e 2, de mesma secção transversal, são associadas como se
indica; as extremidades da associação adentram as câmaras A e B. Os
comprimentos das barras 1 e 2 valem, respectivamente, 10cm e 16cm
e os coeficientes de condutibilidade térmica, na mesma ordem, são
1,0cal/s cm °C e 0,4cal/s cm °C.
a) Estabelecido o regime permanente de condução, qual é a tempe-
ratura na junção da associação das barras?
b) Construa o gráfico da temperatura ao longo das barras. Considere
a origem do gráfico na extremidade esquerda da barra 1.
5. (UFG) – Para realizar a medida do coeficiente de dilatação linear
de um objeto, cujo material é desconhecido, montou-se o arranjo ex-
perimental ilustrado na figura a seguir, na qual d = 3,0cm e
D = 150,0cm.
O objeto tem um comprimento inicial de 4,0cm. Após ser submetido a
uma variação de temperatura de 250°C, sua imagem projetada na tela
aumentou 1,0cm. Com base no exposto, calcule o valor do coeficiente
de dilatação linear do objeto.
6. (UFG) – Um recipiente, cujo volume é exatamente 1.000cm3, à
temperatura de 20°C, está completamente cheio de glicerina a essa
temperatura. Quando o conjunto é aquecido até 100°C, são entornados
38,0cm3 de glicerina.
Dado:
coeficiente de dilatação volumétrico da glicerina = 0,5 x 10–3°C–1.
– 13
FÍSICAA3.aS

Calcule:
a) a dilatação real da glicerina;
b) a dilatação do frasco;
c) o valor do coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.
q MÓDULO 12 – Termologia II
1. (UNICAMP) – Uma dona de casa dispõe de água à temperatura
ambiente (25ºC) e de um fogão, mas não de um termômetro. Ela
necessita de 1,0 litro de água a temperatura de 50ºC.
a) Para obter o que deseja sem que haja desperdício de água, que
quantidade de água fervendo e à temperatura ambiente a dona de
casa deve misturar?
b) Quanta energia a dona de casa gastou para aquecer a quantidade de
água à temperatura ambiente determinada no item anterior até que
ela fervesse?
Considere que a dona de casa está no nível do mar, a densidade da água
vale 1,0 x 103kg/m3 e o calor específico da água vale
1,0 x 103cal/kgºC.
2. (VUNESP-FMJ-SP) – Num calorímetro ideal, são misturados
300g de um líquido a 80°C com 700g do mesmo líquido a 20°C e, após
alguns minutos, eles entram em equilíbrio térmico a uma temperatura
θ. Em seguida, o calorímetro é aberto, e o sistema passa a perder calor
para o ambiente, que está uma temperatura constante de 15°C, até
entrar em equilíbrio térmico com ele.
Sabendo que desde a abertura do calorímetro até ser atingido o
equilíbrio término com o ambiente o sistema perdeu 18 400cal,
determine o calor específico do líquido, em cal/(g°C).
3. (UEG) – Foi realizado o seguinte experimento em uma aula de
Laboratório de Física:
Uma jarra de vidro aberta foi aquecida até que a água no seu interior
fervesse. Cessando-se o aquecimento, a água parou de ferver.
Posteriormente, a jarra foi tampada e em cima dela despejou-se água à
temperatura ambiente. Então, observou-se que a água voltou a ferver.
Sobre esse experimento, responda ao que se pede.
a) Justifique o motivo que levou a água a voltar a ferver.
b) Se esse mesmo experimento fosse realizado a uma altitude
superior em relação ao anterior, a temperatura de ebulição da água
aumentaria, diminuiria ou permaneceria constante? Justifique.
4. (UFF-RJ) – Um grupo de amigos se reúne para fazer um
churrasco. Levam um recipiente térmico adiabático contendo uma
quantidade de gelo a – 4°C e 60 latas com 350mᐍ de refrigerante, cada
uma. As latas são de alumínio e quando foram colocadas no recipiente
estavam a uma temperatura de 22°C.
Considere que a densidade e o calor específico do refrigerante sejam,
aproximadamente, iguais aos da água.
Sabendo-se que, no equilíbrio térmico, a temperatura no interior do
recipiente adiabático é 2°C, calcule
a) a quantidade de calor cedida pelas latas e pelo refrigerante;
b) a massa de gelo, em quilogramas, que foi colocada no recipiente.
Dados: calor específico sensível do gelo cg ഡ 0,50 cal/g°C;
calor específico sensível da água ca ഡ 1,0 cal/g°C;
calor específico sensível do alumínio cAᐍ ഡ 0,22 cal/g°C;
calor específico latente de fusão do gelo L ഡ 80 cal/g;
massa de alumínio em cada lata mlata ഡ 30 g;
densidade da água ␳a ഡ 1,0 g/cm3
5. (FUVEST-SP) – Um roqueiro iniciante improvisa efeitos
especiais utilizando gelo seco (CO2 sólido) adquirido em uma fábrica
de sorvetes. Embora o início do show seja à meia-noite (24 h), ele o
compra às 18 h, mantendo-o em uma “geladeira” de isopor, que
absorve calor a uma taxa de aproximadamente 60 W, provocando a
sublimação de parte do gelo seco. Para produzir os efeitos desejados,
2 kg de gelo seco devem ser jogados em um tonel com água, à tem-
peratura ambiente, provocando a sublimação do CO2 e a produção de
uma “névoa”. A parte visível da “névoa”, na verdade, é constituída por
gotículas de água, em suspensão, que são carregadas pelo CO2 gasoso
para a atmosfera, à medida que ele passa pela água do tonel. Estime:
a) A massa de gelo seco, Mgelo, em kg, que o roqueiro tem de com-
prar, para que, no início do show, ainda restem os 2 kg necessários
em sua “geladeira”.
b) A massa de água, Mágua, em kg, que se transforma em “névoa”
com a sublimação de todo o CO2, supondo que o gás, ao deixar a
água, esteja em CNTP, incorporando 0,01g de água por cm3 de gás
formado.
q MÓDULO 13 – Termologia III
1. (ITA) – Estime a massa de ar contida em uma sala de aula.
Indique claramente quais as hipóteses utilizadas e os quantitativos
estimados das variáveis empregadas.
Dados: M (O2) = 32g M(N2) = 28g
2. (UFC) – Um cilindro de área de seção reta S e comprimento L,
completamente isolado, é dividido em partições A e B, ambas de
volumes iguais, por uma parede diatérmica, móvel e impermeável.
Cada partição é preenchida com um gás ideal, de modo que a partição
NOTE E ADOTE:
Sublimação: passagem do estado sólido para o gasoso.
Temperatura de sublimação do gelo seco = – 80º C.
Calor latente de sublimação do gelo seco = 648 J/g.
Para um gás ideal, PV = nRT.
Volume de 1 mol de um gás em CNTP = 22,4 litros.
Massa de 1 mol de CO2 = 44 g.
Suponha que o gelo seco seja adquirido a – 80ºC.
14 –
FÍSICAA3.aS

A possui o dobro do número de mols da partição B. Ambas as partições
encontram-se em uma mesma temperatura T durante o processo.
Despreze quaisquer efeitos de atrito e, quando o sistema estiver em
equilíbrio, determine:
a) os volumes das partições A e B em função de S e L.
b) o módulo do deslocamento da parede em função de L.
3. (FUVEST) – Um balão de ar quente é constituído de um envelope
(parte inflável), cesta para três passageiros, queimador e tanque de gás.
A massa total do balão, com três passageiros e com o envelope vazio,
é de 400kg. O envelope totalmente inflado tem um volume de 1500m3.
a) Que massa de ar M1 caberia no interior do envelope, se totalmente
inflado, com pressão igual à pressão atmosférica local (Patm) e
temperatura T = 27°C?
b) Qual a massa total de ar M2, no interior do envelope, após este ser
totalmente inflado com ar quente a uma temperatura de 127°C e
pressão Patm?
c) Qual a aceleração do balão, com os passageiros, ao ser lançado
nas condições dadas no item b) quando a temperatura externa é
T = 27°C ?
4. (UFES) – No interior de um recipiente cilíndrico, encontra-se
um pistão de massa nula preso a uma mola ideal de constante elástica
8,3 . 106 N/m. A extremidade superior da mola está presa à base
superior do cilindro. Entre a base inferior e o pistão, encontram-se
2,0 mols de um gás ideal monoatômico e, entre o pistão e a base su-
perior, é feito vácuo. As paredes do cilindro são adiabáticas, exceto a
base inferior, que é diatérmica. Com base nessas informações e
considerando a constante universal dos gases 8,3J mol–1 K–1, faça o
que se pede.
a) Sabendo que o sistema se encontra em equilíbrio inicialmente a
uma temperatura 200K e com o pistão a uma distância h0 = 4,0cm
da base inferior, determine a compressão inicial da mola.
A temperatura do gás é, então, aumentada muito lentamente até que
a distância do pistão à base seja 3h0/2. Determine
b) a variação de energia interna sofrida pelo gás durante esse processo;
c) a quantidade de calor recebida pelo gás durante esse processo.
5. (VUNESP-SP) – Certa quantidade de um gás é mantida sob pressão
constante dentro de um cilindro, com o auxílio de um êmbolo pesado,
que pode deslizar livremente. O peso do êmbolo mais o peso da coluna
do ar acima dele é de 300N. Através de uma resistência elétrica de
5,0Ω, em contato térmico com o gás, se faz circular uma corrente
elétrica de 0,10 A durante 10 min.
a) Determine a quantidade de calor fornecida ao sistema.
b) Desprezando as capacidades térmicas do cilindro, êmbolo e resis-
tência, e sabendo que o êmbolo se eleva lentamente de 0,030 m
durante o processo, determine a variação de energia interna do gás.
q MÓDULO 14 – Óptica (I)
1. A figura representa um espelho plano E vertical e dois segmentos
de reta, AB e CD, perpendiculares ao espelho.
a) Supondo-se que um raio de luz parta de A e atinja C por reflexão
no espelho, a que distância de D está o ponto de incidência do raio
de luz nesse espelho?
b) A que distância do espelho se encontra a imagem de A?
c) Supondo que A é uma vela de 10cm de altura, classifique a imagem
formada no espelho, dizendo se ela é real ou virtual, direita ou
invertida e de tamanho igual, maior ou menor do que a própria vela.
d) Se, em vez de uma vela, A fosse um cartão no qual existissem as
letras EAF, como seria a imagem formada no espelho?
Responda, justificando.
2. No esquema a seguir, um rapaz R, em repouso, vê, por reflexão
no espelho plano E, fixo, a imagem de uma bela garota G, no instante
t0 = 0. A garota caminha em movimento retilíneo e uniforme, para-
lelamente ao espelho, com velocidade escalar de módulo igual a V, no
sentido indicado na figura.
NOTE E ADOTE:
Densidade do ar a 27°C e à pressão atmosférica local = 1,2 kg/m3.
Aceleração da gravidade na Terra, g = 10m/s2.
Considere todas as operações realizadas ao nível do mar.
Despreze o empuxo acarretado pelas partes sólidas do balão.
T (K) = T (°C) + 273
Indique a resolução da questão. Não é suficiente apenas escrever as
respostas.
– 15
FÍSICAA3.aS

O rapaz R deixará de ver a imagem da garota G, por reflexão no
espelho plano E, a partir do instante t = 10s. Determine:
a) a distância percorrida pela garota entre os instantes 0 e 10s;
b) o módulo da velocidade escalar da garota, em cm/s.
3. (FEI-SP) – A figura mostra um espelho plano AB retangular e
vertical de altura 175cm e uma pessoa ereta, de estatura 180cm, cujos
olhos distam 10cm do topo de sua cabeça. Abandona-se o espelho do
repouso na posição indicada. Durante quanto tempo a pessoa consegue
ver sua imagem no espelho de corpo inteiro, mantendo imóvel sua
cabeça e simplesmente mudando a direção do olhar?
Dado: g = 10m/s2
4. (FUVEST-SP) – Um observador O olha-se em um espelho plano
vertical, pela abertura de uma porta, com 1m de largura, paralela ao
espelho, conforme a figura abaixo. Segurando uma régua longa, ele a
mantém na posição horizontal, paralela ao espelho e na altura dos
ombros, para avaliar os limites da região que consegue enxergar por
meio do espelho (limite D, à sua direita, e limite E, à sua esquerda). A
distância entre O e a parede é 2m e entre a parede e o espelho, 1m.
a) Trace os raios que, partindo dos limites D e E da região visível da
régua, atingem os olhos do observador O. Construa a solução,
utilizando linhas cheias para indicar esses raios e linhas tracejadas
para prolongamentos de raios ou outras linhas auxiliares. Indique,
com uma flecha, o sentido de percurso da luz.
b) Identifique D e E no esquema, estimando, em metros, a distância L
entre esses dois pontos da régua.
5. (UFU-MG) – Uma pessoa está diante de um espelho esférico
convexo, de distância focal f, a uma distância p0 do seu vértice. A razão
entre o tamanho da imagem (i) e o tamanho da pessoa (o) é igual a r0
(aumento linear: i/o = r0).
O espelho é, então, deslocado de d. A nova distância entre a pessoa e
o vértice do espelho passa a ser p1 e o aumento linear passa a ser r1,
sendo r1 > r0.
a) Com base nas informações dadas, o espelho foi aproximado ou
afastado da pessoa? Justifique sua resposta.
b) Determine o deslocamento d em função de r0, r1 e f.
6. (UNICAMP-SP) – Em alguns carros, é comum que o espelho
retrovisor modifique a altura aparente do carro que vem atrás. As
imagens abaixo são vistas pelo motorista em um retrovisor curvo
(Fig. 1) e em um retrovisor plano (Fig. 2).
a) Qual é (qualitativamente) a curvatura do retrovisor da Fig. 1?
b) A que distância o carro detrás se encontra, quando a sua imagem
vista pelo motorista ocupa todo o espelho plano (Fig. 2), cuja altura
é de 4,0cm? Considere que a altura real do carro seja de 1,6m e que
o teto do carro, o olho do motorista (situado a 50cm do retrovisor)
e o topo da imagem no espelho estejam alinhados horizontalmente.
7. Um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura R, conjuga, a
um objeto real colocado entre o centro de curvatura e o foco principal,
uma imagem ampliada duas vezes. Ao aproximarmos o objeto 10cm
do vértice do espelho, obtemos outra imagem, novamente ampliada
duas vezes. Determine:
a) o raio de curvatura R;
b) as distâncias do objeto ao espelho, nas duas situações descritas.
8. (FEI-SP) – O esquema a seguir representa um objeto AB e sua
imagem A’B’obtida em relação a um espelho côncavo de eixo e e foco
F. Determine graficamente o centro de curvatura C, o vértice V e o raio
de curvatura R do espelho.
(Escala: 10cm por divisão.)
9. O índice de refração da substância A em relação à substância B é
igual a e o da substância B em relação à substância C é .
Determine:
a) o índice de refração de A em relação a C;
b) a razão entre o módulo da velocidade de propagação da luz em A e
o módulo da velocidade de propagação da luz em C.
10. (UFSCar) – Em uma experiência, um professor entregou a seus
alunos um tubo de ensaio contendo água e óleo, separados por uma
borracha de vedação, e uma folha de papel com a inscrição “ÁGUA
DE COCO” (Figura 1). A experiência consistia em colocar o tubo de
ensaio sobre a inscrição, a alguns centímetros acima dela, e explicar o
resultado observado (Figura 2).
3
––
2
1
––
3
16 –
FÍSICAA3.aS

As três respostas seguintes foram retiradas dos relatórios dos alunos.
(I) “Como o índice de refração da água é maior que o do óleo, a par-
te do tubo que contém água funciona como uma lente convergente
e, por isso, a imagem da palavra ÁGUA aparece de ponta-cabeça.
A parte que contém óleo funciona como uma lente divergente e,
por isso, a palavra COCO não aparece de ponta-cabeça.”
(II) “O tubo de ensaio funciona como uma lente cilíndrica
convergente, tanto na parte que contém água quanto na que
contém óleo. Como a distância do objeto à lente é maior que a
distância focal desta, a imagem da palavra ÁGUA aparece de
ponta-cabeça. A palavra COCO também está de ponta-cabeça,
embora pareça estar correta.”
(III) “A palavra ÁGUA aparece de ponta-cabeça porque a luz branca,
refletida pelas letras, sofre refração ao atravessar o tubo de ensaio,
o qual funciona como uma lente cilíndrica. Esse efeito não ocorre
com a palavra COCO porque ela foi escrita com letras pretas, que
absorvem a luz que nelas incide. Assim, como elas não refletem
luz, não ocorre refração e a palavra não aparece de ponta-cabeça.”
a) Comente,separadamente,cadaumadastrêsjustificativasdosalunospara
explicar o efeito observado na Figura 2. Diga se cada uma está correta ou
errada e, quando for o caso, qual foi o erro cometido pelo aluno.
b) Se o tubo de ensaio tivesse sido colocado diretamente sobre a ins-
crição, em vez de ter sido colocado distante dela, como seriam as
imagens observadas quanto ao tamanho, à orientação e à natureza?
11. (IME-RJ) – Um recipiente cilíndrico de paredes opacas está posi-
cionado de tal forma que o observador só tenha visada até a
profundidade indicada pelo ponto E sobre a geratriz oposta ao
observador, como mostra a figura.
Colocando um determinado líquido no recipiente até a borda, o
observador, na mesma posição, passa a ter seu limite de visada na in-
tersecção do fundo com a mesma geratriz (ponto D).
Determine o índice de refração do líquido em relação ao ar.
12. (UERJ) – Uma caixa-d’água cilíndrica, com altura h = 36cm e
diâmetro D = 86cm, está completamente cheia de água. Uma tampa
circular, opaca e plana, com uma abertura central de diâmetro d, é
colcada sobre a caixa. No esquema a seguir, R representa o raio de sua
abertura.
Determine o menor valor assumido por D para que qualquer raio de
luz incidente na abertura ilumine diretamente o fundo da caixa, sem
refletir nas paredes verticais internas.
Adote o índice de refração do ar igual a 1,000 e o da água igual a 1,345.
q MÓDULO 15 – Óptica (II)
1. Um raio de luz monocromática R incide paralelamente ao eixo prin-
cipal de um sistema óptico composto de duas lentes convergentes, L1 e
L2, produzindo um raio emergente R’, conforme ilustra a figura a seguir.
A vergência da lente L2 é igual a 4,0di.
Determine:
a) a distância focal da lente L1;
b) a distância entre as lentes.
2. Um pesquisador deseja projetar a imagem nítida de uma lâmpa-
da, de altura 10cm, sobre uma tela situada a 2,7m da lâmpada, com o
auxílio de uma lente esférica convergente (L) de distância focal 60cm.
Para realizar tal experiência, ele desloca lentamente a lente ao longo
da reta r, da lâmpada até a tela, conforme representa a figura a seguir.
Determine:
a) quantas imagens nítidas o pesquisador verá e a que distância estará
a lente da lâmpada nessas situações;
b) a altura da imagem nas situações descritas no item anterior.
– 17
FÍSICAA3.aS

3. Uma escultura de 2,18m de altura foi fotografada com uma câ-
mara abastecida com filme para slides. A imagem gravada no slide tem
2,0cm de altura. Para ver essa imagem numa tela, o fotógrafo dispõe
de um projetor de slides de lente biconvexa, delgada, com distância
focal de 10cm. Se o fotógrafo deseja ver a imagem da escultura na tela
em seu tamanho natural, a que distância da tela, em metros, deverá
ficar a lente do projetor?
4. (UFU-MG) – Um estudante de Física olha através de uma lupa
uma pulga que foi condicionada a andar apenas sobre o eixo principal
da lente, conforme representa a figura A. Ele mediu a distância p entre
o inseto e a lupa e a distância p’ entre a lupa e a imagem real da pulga,
em vários pontos. O resultado dessas medições está apresentado no
gráfico da figura B.
a) Obtenha a distância focal da lente.
b) Apulga, ao passar exatamente pelo ponto médio entre o foco principal
objeto e o centro óptico da lente, resolve dar um pequeno salto vertical.
Desprezando a resistência do ar, adotando g = 10m/s2 e admitindo
como válidas as condições de Gauss, determine a intensidade da
aceleração da imagem da pulga em relação ao estudante durante o salto.
5. (FMTM) – Um oftalmologista recomenda a um paciente míope
lentes de – 4,0 di.
a) De que tipo são essas lentes (divergentes ou convergentes) e qual
a sua distância focal?
b) A que distância de uma dessas lentes se localiza a imagem de um
objeto real situado a 1,0m da lente e qual a natureza dessa imagem
(real ou virtual)?
q MÓDULO 16 – Ondas
1. (UFMG) – Suponha que uma das cordas de um violão, cujo
comprimento é L = 0,90m, esteja vibrando no modo que é mostrado
de forma esquemática na figura. A corda produz no ar um som com
comprimento de onda de 0,40m. Considere a velocidade de propagação
do som no ar igual a 340m/s.
Calcule:
a) o comprimento de onda da onda na corda;
b) a velocidade de propagação de um pulso na corda.
2. (FUVEST) – O gráfico representa a coordenada vertical y, em
função do tempo t, de uma rolha que se move verticalmente em um
tanque onde são produzidas ondas com cristas sucessivas a uma
distância de 0,84m.
a) Qual é a velocidade de propagação das ondas?
b) Em que instantes a velocidade da rolha é nula?
3. Na Figura 1, tem-se uma corda esticada, de comprimento
AB = 2,0m, em repouso, fixa em B. No instante t0
= 0, uma fonte F co-
meça a produzir em A ondas senoidais que se propagam ao longo da
corda. A Figura 2 mostra o perfil da corda no instante t1
= 0,050s,
quando a primeira frente de onda produzida por F atinge o ponto B.
Calcule:
a) a velocidade de propagação das ondas na corda;
b) a frequência de operação de F.
4. Um sonar instalado na proa de um navio está a uma altura h acima
da superfície da água. A fim de detectar a profundidade p do oceano
num determinado local, o aparelho emite um sinal num determinado
instante que a ele retorna t segundos após a emissão. v é a velocidade
das ondas do sonar no ar, v’ = bv é a velocidade das mesmas ondas na
água e ␭ é o comprimento das ondas do sonar no ar. Supondo
conhecidos h, t, v, b (constante positiva) e ␭, calcule:
a) a frequência das ondas do sonar na água;
b) a profundidade p do oceano.
5. A festa terminara tarde. Não foi possível encontrar um só táxi.
Você resolveu ir para casa caminhando pelas ruas desertas. De repente,
numa rua bastante larga, cheia de prédios altos, começa a ouvir outros
passos além dos seus. Para, olha em todas as direções e não observa
ninguém; só então nota que os “outros passos” também pararam.
Recomeça, em seguida, a caminhar e os passos estranhos também
recomeçam (...)
Essa situação pode ter alguma explicação física? Justifique sua
resposta.
6. Uma luz monocromática, propagando-se no vácuo com um com-
primento de onda ␭ = 6 000Å (1Å = 10–10m), incide sobre um vidro
de índice de refração n = 1,5 para este comprimento de onda. (Con-
sidere a velocidade da luz no vácuo como 300 000km/s.)
18 –
FÍSICAA3.aS

Determine:
a) a frequência da luz no interior do vidro;
b) a velocidade de propagação e o comprimento de onda da luz no
interior do vidro.
7. (UFPB) – A figura representa a refração de uma onda plana de
um meio I para um meio II. Sabe-se que, no meio I, a frequência da
onda vale 10Hz e o comprimento de onda é igual a 28cm.
Considerando ͙ෆ2 ഡ 1,4, calcule:
a) o comprimento de onda no meio II;
b) a velocidade de propagação da onda nos meios I e II.
8. Duas fontes, F1 e F2, emitem ondas sonoras de mesma frequên-
cia f = 170 hertz, que se propagam no ar com uma velocidade
V = 340m/s. As fontes estão permanentemente defasadas de 180°
(isto é, quando uma delas emite uma crista, a outra emite um vale) e
a distância entre elas é d = 10m.
a) Determine o comprimento de onda, ␭, do som emitido pelas fon-
tes.
b) Considere um ponto P situado entre as fontes (sobre a linha F1 F2)
e a uma distância x1 = 8,0m de F1. Nesse ponto, tem-se uma
interferência construtiva ou destrutiva das duas ondas sonoras?
Justifique sua resposta.
9. Em que porcentagem deve ser aumentada a tensão em uma corda
de violão, que vibra no seu modo fundamental a uma frequência igual
a 400Hz, para que passe a vibrar a 440Hz (ainda no modo fundamen-
tal)? Sabe-se que a velocidade das ondas na corda é diretamente
proporcional à raiz quadrada da intensidade da força de tração.
10. Numa harpa, uma das cordas tem massa igual a 150g e com-
primento de 1,20m. Qual será a velocidade de propagação dos pulsos
transversais que percorrem essa corda, se ela for tracionada com força
igual a 50N?
11. As figuras que se seguem representam um aparelho simples que
pode ser utilizado para a medição da velocidade do som no ar pelo mé-
todo da ressonância. Um diapasão de frequência f é colocado próximo à
extremidade aberta de um tubo, parcialmente cheio de água. Observa-se
que a intensidade do som atinge, pela primeira vez, seu ponto máximo
quando o nível da água está a uma distância d da boca do tubo. Baixan-
do-se gradualmente o nível da água no tubo, atinge-se um novo máximo
de intensidade sonora a uma distância s abaixo do nível d.
Se a frequência do diapasão é de 1080Hz e s = 15,0cm, determine:
a) o valor de d;
b) a velocidade do som no local do experimento.
12. (CESGRANRIO-Modificada) – Quando o ouvido humano é
submetido prolongadamente a ruídos de nível sonoro superior a 85dB,
sofre lesões irreversíveis. Por isso, o Ministério do Trabalho estabelece
o intervalo de tempo máximo diário que um trabalhador pode ficar
exposto a sons muito intensos. Esses dados são apresentados na tabela
a seguir.
Observe, portanto, que, a cada aumento de 5dB no nível sonoro, o
intervalo de tempo máximo de exposição reduz-se à metade. Sabe-se
ainda que, ao assistir a um show de rock, espectadores próximos às cai-
xas de som ficam expostos a níveis sonoros em torno de 110dB. De
acordo com as informações acima, responda:
a) Qual deveria ser a duração máxima de um show de rock para os
espectadores próximos às caixas de som?
b) De 90dB para 105dB, que redução percentual ocorre no intervalo de
tempo máximo de exposição?
c) Sejam, respectivamente, I a intensidade sonora correspondente a 110 dB
(nível sonoro nas proximidades das caixas de som nos shows de rock) e
I0 a intensidade sonora correspondente a 0 dB (silêncio). Qual a relação
entre I e I0?
13. (UNICAMP) – É usual medirmos o nível de uma fonte sonora
em decibels (dB). O nível em dB é relacionado à intensidade I da fon-
te pela fórmula
Nível sonoro (dB) = 10 log10 ––
I
I0
em que I0 = 10–12W/m2 é um valor-padrão de intensidade muito
próximo do limite de audibilidade humana.
Os níveis sonoros necessários para uma pessoa ouvir variam de in-
divíduo para indivíduo. No gráfico a seguir, estes níveis estão repre-
sentados em função da frequência do som para dois indivíduos, A e B.
O nível sonoro acima do qual um ser humano começa a sentir dor é
aproximadamente de 120 dB, independentemente da frequência.
Nível sonoro
(dB)
Intervalo de tempo
máximo de exposição (h)
85 8
90 4
95 2
100 1
– 19
FÍSICAA3.aS

a) Que frequências o indivíduo A consegue ouvir melhor que o
indivíduo B?
b) Qual a intensidade I mínima de um som (em W/m2) que causa dor
em um ser humano?
c) Um beija-flor bate as asas 100 vezes por segundo, emitindo um
ruído que atinge o ouvinte com um nível de 10 dB. Quanto a
intensidade I deste ruído precisa ser amplificada para ser audível
pelo indivíduo B?
14. (FUVEST) – Imagens por ultrassom podem ser obtidas a partir
da comparação entre o pulso de um sinal emitido e o pulso proveniente
da reflexão em uma superfície do objeto que se quer analisar. Em um
teste de controle de qualidade, para conferir a espessura de uma placa
de plástico, são usados pulsos de ondas com frequência f = 1,5 MHz.
Os gráficos I e II representam, respectivamente, as intensidades em
função do tempo dos pulsos emitidos e dos pulsos captados no receptor,
em uma certa parte da placa.
a) Determine o intervalo de tempo Δt, em ␮s, entre os pulsos emitidos
e os pulsos captados.
b) Estime a espessura D, em mm, da placa.
c) Determine o comprimento de onda ␭, em mm, das ondas de ultras-
som utilizadas.
15. (UFRN) – Afinar a corda de um instrumento musical é ajustar a
tração dessa corda até que a frequência de seu modo fundamental de
vibração coincida com uma frequência predeterminada.
Uma forma usual de se afinar um violão consiste em afinar uma das
últimas cordas (valendo-se de memória musical ou da comparação com
algum som padrão, obtido por meio de um diapasão, piano, flauta etc.) e
usar tal corda para afinar as outras que ficam abaixo dela. (A figura
seguinte ilustra em detalhe o braço de um violão.)
Flavita, acostumada a afinar seu violão, afina inicialmente a corda número
5. Assim, para afinar a corda número 4, ela pressiona a corda 5 entre o
quarto e o quinto trastes, percute-a, observa se a corda 4 vibra e o quão
intensamente vibra em consequência desse procedimento. Flavita vai
ajustando a tensão na corda 4 e repetindo tal procedimento até que ela
vibre com a maior amplitude possível. Quando isso ocorre, essa corda está
afinada.
Com base no acima exposto, atenda às solicitações seguintes.
a) Dê o nome do fenômeno físico que fundamenta esse processo de
afinação do violão.
b) Com base em seus conhecimentos de acústica, explique como esse
fenômeno ocorre no processo de afinação do violão.
16. (FEI-Modificado) – A figura representa esquematicamente o
arranjo experimental de Young para obtenção de franjas de
interferência. Iluminando-se as fendas F1 e F2 com uma fonte de luz
monocromática, obtém-se no anteparo à direita um sistema de franjas,
cujos máximos consecutivos apresentam-se separados de y = 1,2mm.
Sendo dadas a distância entre as fendas F1 e F2, d = 0,10mm, a distância
das fendas ao anteparo da direita, D = 20cm, e a velocidade da luz no
local da experiência, V = 3,0 . 108m/s, pede-se determinar:
a) o comprimento de onda ␭ da luz utilizada;
b) a frequência f da radiação.
NOTE E ADOTE
1 ␮s = 10–6s
1 MHz = 106Hz
Velocidade do ultrassom no plástico = 1200 m/s.
Os gráficos representam a intensidade I em uma escala
arbitrária.
Cada pulso é composto por inúmeros ciclos da onda de
ultrassom.
Cada pulso só é emitido depois da recepção do pulso anterior.
20 –
FÍSICAA3.aS

17. Considere dois veículos, A e B, trafegando em sentidos opostos
ao longo de uma mesma rodovia retilínea, situada num local em que o
som se propaga com velocidade de intensidade 330 m/s.
O veículo A é uma caminhonete que se desloca com velocidade de
módulo constante igual a 72 km/h e o veículo B é um automóvel, que
tem o sistema de escapamento danificado e se desloca com velocidade
de módulo constante igual a 108 km/h.
Sabendo-se que o motor de B emite um ronco de grande intensidade,
de frequência constante igual a 720Hz, e que A cruza com B, pede-se
determinar a variação aparente na frequência percebida pelo motorista
de A para o ronco do motor de B entre a aproximação e o afastamento
dos dois veículos.
q MÓDULO 17 – Estática
1. (UFPB) – O corpo representado na figura abaixo está em equilí-
brio, suspenso pelos fios AB e CD.
Sabendo-se que o módulo da força exercida pelo fio CD sobre o corpo
vale 40N, determine
a) o módulo da força exercida pelo fio AB sobre o corpo;
b) a massa do corpo.
Dados: módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2;
sen␣ = cos␤ = 0,80; sen␤ = cos␣ = 0,60.
2. (UERJ) – Considere o sistema em equilíbrio representado na
figura a seguir.
– o corpo A tem massa mA e pode deslizar ao longo do eixo vertical;
– o corpo B tem massa mB;
– a roldana é fixa e ideal;
– o eixo vertical é rígido, retilíneo e fixo entre o teto e o solo;
– o fio que liga os corpos A e B é inextensível.
Sabendo-se que mB > mA e desprezando-se todos os atritos,
a) escreva, na forma de uma expressão trigonométrica, a condição de
equilíbrio do sistema, envolvendo o ângulo ␪ e as massas de A e B.
b) explique, analisando as forças que atuam no blocoA, o que ocorrerá
com ele se for deslocado ligeiramente para baixo e, em seguida,
abandonado.
3. (Olimpíada Brasileira de Física) – Uma ponte homogênea de
40m de comprimento e peso 1,0 . 106 N está apoiada em dois pilares
de concreto conforme ilustra o esquema da figura a seguir.
a) Qual a intensidade da força que cada pilar exerce sobre a ponte
quando um caminhão de peso 2,0 . 106 N está parado com o centro
de gravidade a 10m de um dos pilares?
b) O que acontece com estas forças à medida que o caminhão transita
por toda a extensão da ponte?
4. (UFG-GO) –Aplica-se uma força
→
F na direção perpendicular à face
de um bloco em um ponto sobre a vertical que divide essa face ao meio,
como mostra a figura.
O bloco tem massa de 200kg, 3,0m de altura e base quadrada com 1,0m
de lado, sendo que o coeficiente de atrito estático entre ele e a superfície
de apoio é de 0,25. Sabendo-se que o bloco está simultaneamente na
iminência de tombar e de deslizar,
a) desenhe na figura as demais forças que atuam sobre o bloco;
b) calcule a intensidade da força
→
F;
c) calcule a altura h do ponto de aplicação da força
→
F.
5. Como mostra a figura, a barra homogênea de comprimento
L = 54,0cm e de massa 5,0kg está apoiada no suporte S.
A polia e os fios são ideais, considera-se g = 10,0m/s2 e despreza-se o
efeito do ar.
As massas de A, B e C são respectivamente iguais a 1,0kg, 2,0kg e
3,0kg.
Considere g = 10m/s2
– 21
FÍSICAA3.aS

Determine, sabendo-se que a barra fica em equilíbrio na posição
horizontal,
a) o módulo da aceleração dos blocos B e C;
b) a intensidade da força tensora no fio que liga B a C;
c) o valor de x.
6. (UFMG) – Paulo Sérgio verifica a calibração dos pneus de sua
motocicleta e encontra 26 ᐉb/pol2 (1,8 . 105N/m2) no dianteiro e
32ᐉb/pol2 (2,2 . 105N/m2) no traseiro. Em seguida, ele mede a área de
contato dos pneus com o solo, obtendo 25cm2 em cada um deles.
A distância entre os eixos das rodas, especificada no manual da
motocicleta, é de 1,25m, como mostrado nesta figura:
Sabe-se que um calibrador de pneus mede a diferença entre a pressão
interna e a pressão atmosférica.
Com base nessas informações,
a) calcule o peso aproximado dessa motocicleta.
b) O centro de gravidade dessa motocicleta está mais próximo do eixo
da roda traseira ou do eixo da roda dianteira? Justifique sua
resposta.
q MÓDULO 18 – Hidrostática
1. (UFPE) – O casco de um submarino suporta uma pressão externa
de até 12,0 atm sem se romper. Se, por acidente, o submarino afundar
no mar, abaixo de qual profundidade, em metros, o casco romper-se-á?
Dados: (1) 1 atm = 1,0 . 105 Pa
(2) densidade da água: 1,0 . 103kg/m3
(3) g = 10m/s2
2. (Olimpíada de Portugal) – Numa aula experimental de Física,
um grupo de alunos colocou sobre o prato de uma balança-
dinamômetro:
• um recipiente de 120g de massa, contendo 200cm3 de água;
• um corpo de alumínio de 270g de massa e de volume igual a 100cm3.
a) Indique qual o valor indicado na balança-dinamômetro, calibrada
em newtons.
b) Na fase seguinte da experiência, os alunos suspenderam o corpo de
alumínio de um dinamômetro e mergulharam-no totalmente no
recipiente com água. Quais foram, nestas condições, os valores
indicados no dinâmometro e na balança-dinamômetro? Justifique
cuidadosamente a sua resposta.
Dados: densidade da água: 1,0 . 103kg/m3; g = 10,0m/s2
3. (UFF) – Um corpo de chumbo com volume de 12cm3 é preso por
um fio e mergulhado em um recipiente de 50g de massa contendo 60g
de água. Todo o sistema está apoiado sobre uma balança, e o bloco de
chumbo não toca no fundo, conforme ilustrado na figura abaixo.
Calcule o valor marcado pela balança, em gramas. Justifique sua
resposta aplicando o Príncipio de Arquimedes e as Leis de Newton.
Dados: densidade da água, ␳ = 1,0g/cm3.
g = 10m/s2
4. Um sistema formado por dois corpos maciços e homogêneos, A e
B, está em equilíbrio totalmente imerso em água, conforme indica a
figura a seguir. Os dois corpos estão ligados entre si por um fio ideal
(inextensível e de massa desprezível).
O corpo A é de madeira e tem volume de 500cm3; o corpo B é de uma
liga metálica e tem volume de 30cm3.
A densidade da madeira vale 6,0 . 102kg/m3 e a densidade da água vale
1,0 . 103kg/m3.
a) Represente todas as forças que atuam nos corposAe B, nomeando-as.
b) Calcule a densidade do corpo B.
c) Se o fio arrebentar, qual a fração do volume do corpo A que
permanece imersa na água na nova posição de equilíbrio?
22 –
FÍSICAA3.aS

5. (FUVEST) – Um cilindro maciço, de massa m = 45kg, altura
H = 0,30m e base de área S = 0,050m2, está imerso em água, como
mostra a figura, sendo mantido em equilíbrio estático por um fio fino
ao qual se aplica uma força tensora de intensidade T0. Use g = 10m/s2
e considere a massa específica da água ␳m = 1,0 . 103kg/m3. Começa-
se então a puxar o cilindro na direção y, para cima, com velocidade
constante e de intensidade muito pequena.
a) Trace no papel de gráfico a seguir o valor, em newtons, da intensi-
dade da força tensora T no fio em função da posição y da base inferior
do cilindro, desde y = – 0,70m até y = + 0,50m. Marque os valores
da escala utilizada no eixo da intensidade da força tensora T.
b) Determine o trabalho total W, em joules, realizado pela força
aplicada pelo fio, para o deslocamento descrito no item a.
Dar a resposta com dois algarismos significativos.
6. (UnB-Adaptado) – Considere um balão com volume igual a
5,0 . 106 L deslocando-se horizontalmente a uma altitude constante na
qual a pressão atmosférica e a temperatura são iguais, respectivamente,
a 50kPa e 283K. Sendo g = 10m/s2 calcule a massa total do balão e de
seu conteúdo. A massa molar média do ar vale 0,0289kg/mol e a
constante universal dos gases perfeitos vale 8,3J . mol–1K–1.
q MÓDULO 19 – Eletrodinâmica I
1. (ITA) – Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha
seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0W e 1,0V. A pilha ficará a uma
distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada a um fio de 1,5 mm de
diâmetro e resistividade de 1,7 x 10–8 ⍀.m. A corrente medida pro-
duzida pela pilha em curto circuito foi de 20 A. Qual a potência real
dissipada pela lâmpada, nessa montagem?
2. (UFMS) – Considere parte de um circuito elétrico mostrado na
figura abaixo, onde as correntes elétricas de intensidade I1 e I2 chegam
ao nó A. A corrente elétrica que passa pelo nó B tem intensidade I.
É correto afirmar que
(001) a resistência elétrica equivalente entre A e B é 2R.
(002) I = I1 + I2.
(004) a ddp entre A e B é 2RI.
(008) a potência dissipada no trecho AB é RI2.
(016) a potência dissipada no trecho AB é R(I2
1 + I2
2).
3. O esquema abaixo representa uma associação de quatro resistores.
O resistor AM tem 2,5⍀ e é percorrido por corrente de 2,0A; o resistor
AN tem 10⍀. Os resistores BM e BN são iguais (R). Entre os pontos
M e N constata-se tensão de 10V.
Determine
a) a intensidade da corrente no resistor AN;
b) o valor de R.
4. (MACKENZIE-SP) – Uma pessoa resolveu estudar o consumo
de energia elétrica decorrente do uso de uma determinada lâmpada, de
especificação nominal 220V — 100W. Quando ligada corretamente
durante 30,0 min, de acordo com a especificação citada, a lâmpada
consome _____ kWh de energia. Porém, se ficar ligada a uma tomada
de 110V, novamente por 30,0 min, seu consumo de energia será de
_____ kWh.
Quais os valores de energia elétrica que preenchem corretamente as
lacunas?
5. Um recipiente contém dois resistores de resistências elétricas R1
e R2. Com a primeira ligada, ferve-se a água do recipiente em 10 min
e com a segunda, em 20 min.
Ligando-se em paralelo os dois resistores na mesma fonte de tensão,
qual o intervalo de tempo para a fervura da água?
6. Para o circuito esquematizado abaixo, determine
a) a intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador;
b) a carga elétrica armazenada pelo capacitor.
– 23
FÍSICAA3.aS

q MÓDULO 20 – Eletrodinâmica II
1. (UFC) – Determine os módulos das correntes elétricas nos pontos
A, B e C do circuito, mostrado na figura abaixo, em todas as situações
em que apenas duas das chaves S1, S2, e S3 estejam fechadas.
2. (UFPB) – Nestes tempos de crise de energia elétrica, é importante
pensarmos em sua economia e principalmente porque, estando cada
vez mais cara, ela representa uma fatia apreciável nas contas domés-
ticas do mês. Por isso, uma das preocupações na compra de um
aparelho eletrodoméstico é levar em conta o seu consumo de energia
elétrica. Na figura abaixo, temos três aparelhos, ligados por chaves a
uma fonte de tensão de 200 V. Suponha que cada quilowatt-hora custe
R$0,30. As potências consumidas por cada um dos aparelhos A1, A2 e
A3, são, respectivamente, P1 = 40W, P2 = 60W e P3 = 100W.
a) Determine a corrente que passa pelo ponto P e alimenta os
aparelhos,
– quando somente a chave S1 está fechada.
– quando todas as três chaves, S1, S2 e S3, estão fechadas.
b) Suponha que, em cada caso, os aparelhos fiquem ligados 10 horas
por dia. Qual será o custo, em reais, em um mês com 30 dias, para
cada uma das situações descritas no item anterior?
3. Duas lâmpadas incandescentes, L1 e L2, de valores nominais 12V;
9,0W e 12V; 18W, respectivamente, são associadas em série e a
associação é ligada a uma bateria ideal de 12V.
a) Qual a intensidade da corrente elétrica que percorre cada lâmpada?
b) Qual delas apresenta maior brilho?
4. Na figura, F1, F2 e F3 são fusíveis de resistências iguais que su-
portam correntes máximas de 10A, 12A e 15A, respectivamente.
Para que nenhum fusível queime, qual o máximo valor que a corrente
i pode assumir?
5. Três geradores elétricos idênticos estão ligados em série, forman-
do uma fonte de tensão. Sejam E
e r, respectivamente, a força ele-
tromotriz e a resistência interna
de cada gerador. Um condutor,
de resistência R, foi ligado aos
terminais dessa fonte de tensão.
Determine
a) a intensidade da corrente que
atravessa o circuito;
b) a potência elétrica dissipada
no condutor.
6. É dado um amperímetro de resistência elétrica 10⍀ que suporta
no máximo uma corrente elétrica de 4,0A.
a) Qual deve ser o valor da resistência “shunt” para medir até 12A?
b) Qual deve ser o valor da resistência multiplicadora para medir até
120V?
7. Dispõe-se de três resistores, cada um com resistência R = 12⍀, e
de um gerador ideal de f.e.m. E = 24V. Associam-se os resistores, e os
terminais da associação são ligados ao gerador.
a) Como devem ser ligados os resistores, a fim de que a associação
dissipe a máxima potência?
b) Qual a potência dissipada pela associação, nas condições do item
anterior?
8. A intensidade da corrente que atravessa o gerador ideal do circui-
to abaixo é igual a
a) 6A b) 10A c) 12A d) 20A e) 24A
9. (UFES) – No circuito mostrado na figura, considere que
• ε é a f.e.m. da fonte de tensão;
• R1 = R; R2 = 2R e R3 = 3R
Determine:
a) a corrente que atravessa a fonte de tensão;
b) a corrente que atravessa a resistência R3;
c) a potência dissipada em R2.
24 –
FÍSICAA3.aS

q MÓDULO 21 – Eletrodinâmica III
1. (AFA) – No circuito representado abaixo, os geradores G1 e G2,
são ideais e os resistores têm a mesma resistência R.
Se a potência dissipada por R2 é nula, então a razão entre as f.e.m. de
G1 e G2 é:
a) b) 2 c) d) 4
2. (UABC) – O esquema mostra um equipamento utilizado num
laboratório didático para verificar a dependência da resistência elétrica
com o comprimento de um condutor de espessura constante. Trata-se
de um reostato (resistor de resistência variável) de grafite apoiado em
suportes isolantes. Utilizam-se, para o experimento, duas pilhas, um
amperímetro, fios de ligação e duas garras, 1 e 2, todos ideais, e uma
régua graduada em cm. A garra 1 é fixa no ponto A e a garra 2 pode ser
colocada em qualquer posição ao longo do condutor de grafite.
Quando a garra 2 é colocada na posição B, o amperímetro indica iB e
quando ela é colocada em C, o amperímetro indica iC. Determine a
relação iB/iC.
3. Você dispõe de várias lâmpadas idênticas de valores nominais
(40W – 110V) e de uma fonte de tensão constante e igual a 110V.
Quantas lâmpadas, no máximo, podem ser ligadas a essa fonte, a fim
de que elas funcionem segundo suas especificações?
A instalação está protegida por um fusível de 30A.
a) 42 b) 82 c) 100 d) 112 e) 120
4. (AFA) – Aqueceu-se certa quantidade de um líquido utilizando
um gerador de f.e.m. ε = 50V e resistência interna r = 3,0⍀ e um
resistor de resistência 2,0.105J, pode-se afirmar que o tempo de
aquecimento foi:
a) superior a 15 minutos. b) entre 6,0 e 10 minutos.
c) entre 12 e 15 minutos. d) inferior a 5,0 minutos.
5. Duas baterias, de f.e.m. 10V e 20V, respectivamente, estão ligadas
a duas resistências de 200⍀ e 300⍀ e com um capacitor de 2,0␮F,
como mostra a figura.
Sendo Qc a carga do capacitor e Pd a potência total dissipada depois
de estabelecido o regime estacionário, conclui-se que:
a) Qc = 14␮C; Pd = 0,1W b) Qc = 28␮C; Pd = 0,2W
c) Qc = 28␮C; Pd = 10W d) Qc = 32␮C; Pd = 0,1W
e) Qc = 32␮C; Pd = 0,2W
6. (VUNESP) – O amperímetro A indicado no circuito é ideal, isto
é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência
desprezível.
A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro A é de:
a) i = 1A b) i = 2A c) i = 3A
d) i = 4A e) i = 5A
7. Determine a intensidade da corrente elétrica que passa pelo ponto
A do circuito representado na figura.
Considere desprezíveis as resistências elétricas dos fios e a resistência
interna da bateria. Analise os casos:
a) R = 6,0⍀ b) R = 3,0⍀
8. (ITA-SP) – Um resistor Rx é mergulhado num reservatório de
óleo isolante. A fim de estudar a variação da temperatura do
reservatório, o circuito de uma ponte de Wheaststone foi montado,
conforme mostra a figura 1. Sabe-se que Rx é um resistor de fio
metálico de 10m de comprimento, área da seção transversal de 0,1mm2,
e resistividade elétrica ␳0 de 2,0 x 10–8 ⍀.m, a 20°C. O comportamento
da resistividade ␳ versus temperatura t é mostrado na figura 2. Sabendo-
se que o resistor Rx foi variado entre os valores de 10⍀ e 12⍀ para que
o circuito permanecesse em equilíbrio, determine a variação da
temperatura nesse reservatório.
1
––
2
1
––
4
– 25
FÍSICAA3.aS

q MÓDULO 22 – Eletrodinâmica IV
1. (UNICAMP) – Algumas pilhas são vendidas com um testador de
carga. O testador é formado por 3 resistores em paralelo como
mostrado esquematicamente na figura abaixo.
Com a passagem de corrente, os resistores dissipam potência e se
aquecem. Sobre cada resistor é aplicado um material que muda de cor
(“acende”) sempre que a potência nele dissipada passa de um certo
valor, que é o mesmo para os três indicadores. Uma pilha nova é capaz
de fornecer uma diferença de potencial (ddp) de 9,0 V, o que faz os 3
indicadores “acenderem”. Com uma ddp menor que 9,0 V, o indicador
de 300⍀ já não “acende”. A ddp da pilha vai diminuindo à medida
que a pilha vai sendo usada.
a) Qual a potência total dissipada em um teste com uma pilha nova?
b) Quando o indicador do resistor de 200⍀ deixa de “acender”, a pilha
é considerada descarregada. A partir de qual ddp a pilha é
considerada descarregada?
2. (UNICAMP) – Na prática, o circuito testador da questão anterior
é construído sobre uma folha de plástico, como mostra o diagrama
abaixo. Os condutores (cinza claro) consistem em uma camada metá-
lica de resistência desprezível, e os resistores (cinza escuro) são feitos
de uma camada fina (10␮ de espessura, ou seja, 10x10–6m) de um
polímero condutor. A resistência R de um resistor está relacionada com
a resistividade ␳ por R = ␳ onde ᐉ é o comprimento e A é a
área da seção reta perpendicular à passagem de corrente.
a) Determine o valor da resistividade ␳ do polímero a partir da figura.
As dimensões (em mm) estão indicadas no diagrama.
b) O que aconteceria com o valor das resistências se a espessura da
camada de polímero fosse reduzida à metade? Justifique sua
resposta.
3. (FUVEST) – Um painel de células solares funciona como um
gerador, transformando energia luminosa em energia elétrica. Quando,
sobre a área de captação do painel, de 2m2, incide uma densidade
superficial de potência luminosa de 400W/m2, obtém-se uma relação
entre I (corrente) e V (tensão), conforme gráfico abaixo. (Os valores
de I e V são os indicados pelo amperímetro A e pelo voltímetro V, no
circuito esquematizado, variando-se R em uma ampla faixa de valores).
Nas aplicações práticas, substitui-se a resistência por um aparelho
elétrico.
Para as condições acima:
a) Construa, no sistema de coordenadas da folha de respostas, um
esboço do gráfico da potência fornecida pelo painel solar em função
da tensão entre seus terminais.
b) Estime a eficiência máxima (␩max) de transformação de energia
solar em energia elétrica do painel.
c) Estime a resistência Rmax, quando a potência elétrica gerada pelo
painel for máxima.
4. (UNICAMP) – Grande parte da tecnologia utilizada em
informática e telecomunicações é baseada em dispositivos semicon-
dutores, que não obedecem à lei de Ohm. Entre eles está o diodo, cujas
características ideais são mostradas no gráfico abaixo.
ᐉ
–––
A
26 –
FÍSICAA3.aS

O gráfico deve ser interpretado da seguinte forma: se for aplicada uma
tensão negativa sobre o diodo (VD < 0), não haverá corrente (ele
funciona como uma chave aberta). Caso contrário (VD > 0), ele se
comporta como uma chave fechada.
Considere o circuito abaixo:
a) Obtenha as resistências do diodo para U = +5V e U = –5 V.
b) Determine os valores lidos no voltímetro e no amperímetro para
U = +5 V e U = –5 V.
5. No circuito esquematizado abaixo, sabe-se que o resistor de
resistência R1 = 25⍀ dissipa potência de 16W.
Determine
a) a leitura do amperímetro ideal A;
b) a resistência elétrica R2.
6. (UFSCar) – As lâmpadas incandescentes foram inventadas há
cerca de 140 anos, apresentando hoje em dia praticamente as mesmas
características físicas dos protótipos iniciais. Esses importantes
dispositivos elétricos da vida moderna constituem-se de um filamento
metálico envolto por uma cápsula de vidro. Quando o filamento é
atravessado por uma corrente elétrica, se aquece e passa a brilhar. Para
evitar o desgaste do filamento condutor, o interior da cápsula de vidro
é preenchido com um gás inerte, como argônio ou criptônio.
a) O gráfico apresenta o comportamento da resistividade do tungstênio
em função da temperatura. Considere uma lâmpada incandescente
cujo filamento de tungstênio, em funcionamento, possui uma seção
transversal de 1,6 × 10–2 mm2 e comprimento de 2 m. Calcule qual
a resistência elétrica R do filamento de tungstênio quando a
lâmpada está operando a uma temperatura de 3 000°C.
b) Faça uma estimativa da variação volumétrica do filamento de
tungstênio quando a lâmpada é desligada e o filamento atinge a
temperatura ambiente de 20°C. Explicite se o material sofreu
contração ou dilatação.
Dado: O coeficiente de dilatação volumétrica do tungstênio é
12 . 10–6 (ºC)–1.
7. (UNICAMP) – O transistor, descoberto em 1947, é considerado
por muitos como a maior invenção do século XX. Componente chave
nos equipamentos eletrônicos modernos, ele tem a capacidade de
amplificar a corrente em circuitos elétricos. A figura a seguir representa
um circuito que contém um transistor com seus três terminais conec-
tados: o coletor (c), a base (b) e o emissor (e). A passagem de corrente
entre a base e o emissor produz uma queda de tensão constante
Vbe = 0,7 V entre esses terminais.
a) Qual é a corrente que atravessa o resistor R = 1000 ⍀?
b) O ganho do transistor é dado por G = , onde ic é a corrente no
coletor (c) e ib é a corrente na base (b).
Sabendo-se que ib = 0,3 mA e que a diferença de potencial entre o
pólo positivo da bateria e o coletor é igual a 3,0 V, encontre o ganho
do transistor.
8. (UNIFESP) – Para demonstrar a interação entre condutores per-
corridos por correntes elétricas, um professor estende paralelamente
dois fios de níquel-cromo de 2,0 mm de diâmetro e comprimento ഞ= 10 m
cada um, como indica o circuito seguinte.
a) Sendo ␳Ni-Cr = 1,5 x 10–6 ⍀·m a resistividade do níquel-cromo, qual
a resistência equivalente a esse par de fios paralelos? (Adote π = 3.)
b) Sendo i = 2,0 A a leitura do amperímetro A, qual a força de interação
entre esses fios, sabendo que estão separados pela distância d = 2,0cm?
(Considere desprezíveis as resistências dos demais elementos do
circuito.)
Dada a constante de permeabilidade magnética:
␮0 = 4π x10–7 T . m/A.
ic
–––
ib
– 27
FÍSICAA3.aS

9. (FUVEST) – Utilizando-se um gerador, que produz uma tensão
V0, deseja-se carregar duas baterias, B-1 e B-2, que geram
respectivamente 15 V e 10 V, de tal forma que as correntes que
alimentam as duas baterias durante o processo de carga mantenham-
se iguais (i1 = i2 = i). Para isso, é utilizada a montagem do circuito
elétrico representada abaixo, que inclui três resistores, R1, R2 e R3,
com respectivamente 25⍀, 30⍀ e 6⍀, nas posições indicadas. Um
voltímetro é inserto no circuito para medir a tensão no ponto A.
a) Determine a intensidade da corrente i, em ampères, com que cada
bateria é alimentada.
b) Determine a tensão VA, em volts, indicada pelo voltímetro, quan-
do o sistema opera da forma desejada.
c) Determine a tensão V0, em volts, do gerador, para que o sistema
opere da forma desejada.
10. (UNICAMP-SP) – Uma jovem, para aquecer uma certa
quantidade de massa M de água, utiliza, inicialmente, um filamento
enrolado, cuja resistência elétrica R0 é igual a 12⍀ , ligado a uma fonte
de 120 V (situação I). Desejando aquecer a água em dois recipientes,
coloca, em cada um, metade da massa total de água (M/2), para que
sejam aquecidos por resistências R1 e R2, ligadas à mesma fonte
(situação II). A jovem obtém essas duas resistências, cortando o
filamento inicial em partes não iguais, pois deseja que R1 aqueça a
água com duas vezes mais potência que R2.
Para analisar essas situações:
a) Estime a potência P0, em watts, que é fornecida à massa total de
água, na situação I.
b) Determine os valores de R1 e R2, em ohms, para que no recipiente
onde está R1 a água receba duas vezes mais potência do que no
recipiente onde está R2, na situação II.
c) Estime a razão P/P0, que expressa quantas vezes mais potência é
fornecida na situação II (P), ao conjunto dos dois recipientes, em
relação à situação I (P0).
q MÓDULO 23 – Eletromagnetismo I
1. Uma espira quadrada de lado 40cm está imersa num campo
magnético uniforme B
→
. Está passando pela espira uma corrente elétrica
de intensidade i = 100A, no sentido indicado na figura.
Sendo B = 0,5T, a intensidade do campo magnético, determine:
a) a intensidade, direção e sentido das forças magnéticas que agem
em cada lado da espira
b) o torque na espira.
2. Dois corpúsculos,Ae B, de massas mA = m e mB = 2m, carregados
eletricamente com cargas +2q e +q, respectivamente, penetram num
campo magnético uniforme
→
B, em direção perpendicular às linhas de in-
dução de
→
B. Determine a relação (vA/vB) entre os módulos de suas
velocidades para que os corpúsculos descrevam trajetórias de mesmo raio.
3. Um próton é injetado numa região de campo magnético uniforme,
através de um orifício O, conforme está representando na figura.
a) Determine o módulo da velocidade com que o próton deve ser
lançado no campo para que ele saia pelo ponto S.
b) Sabendo que B
→
é o campo magnético perpendicular ao papel,
determine o seu sentido.
NOTE E ADOTE: V = RI ; P = VI
NOTE E ADOTE
• A força magnética é F = B . i . L
• O torque na espira é ␶ = F . L
NOTE E ADOTE
D = 6,0mm
m
próton: ––– = 1,0 . 10–8kg/C
q
B = 0,50T
28 –
FÍSICAA3.aS

4. Duas partículas eletrizadas A e B, de massas iguais, são lançadas
perpendicularmente às linhas de indução de um campo magnético
uniforme com as mesmas velocidades. As trajetórias seguidas por elas
são mostradas na figura.
Calcule
a) a razão entre as cargas elétricas de A e B.
b) a razão entre os intervalos de tempo em que A e B descrevem as
trajetórias indicadas.
5. Na figura abaixo, estão representados dois fios metálicos longos,
perpendiculares ao plano da página, percorridos por correntes i e 2i de
mesmo sentido. O vetor indução magnética resultante é nulo no ponto P.
Calcule a relação entre d2 e d1.
q MÓDULO 24 – Eletrostática I
1. Na figura proposta, M é ponto médio do segmento AB,
sendo
––––
AM = 9,0cm. Nos extremos A e B foram fixadas duas cargas
puntiformes de valor +4,8 . 10–19C. No ponto P mostra-se um
elétron sendo atraído por A e B.
a) Determine o potencial de cada uma das cargas no ponto M.
b) Determine o potencial resultante em M.
c) O elétron partiu do infinito e deverá passar por M.
Calcule o trabalho da força elétrica do infinito até M.
2. Em cada um dos pontos de coordenadas (d,0) e (0,d) do plano car-
tesiano, coloca-se uma carga elétrica puntiforme (+Q), e em cada um dos
pontos de coordenadas (–d,0) e (0,–d) coloca-se uma carga puntiforme
(–Q). Estando essas cargas no vácuo (constante dielétrica = k0), determine
a intensidade do vetor campo elétrico na origem do sistema cartesiano.
3. O potencial elétrico resultante no ponto A do campo gerado pelas
cargas elétricas puntiformes +Q e –Q é igual a 10V. Determine o
trabalho realizado pela força do campo quando uma carga elétrica
puntiforme q = 1,0␮C é transportada de A até B.
4. Na figura, estão representadas algumas linhas de força e super-
fícies equipotenciais de um campo eletrostático uniforme.
Determine
a) o potencial elétrico do ponto C;
b) o trabalho da força elétrica que age sobre uma partícula de carga
8,0␮C, no deslocamento de A até C.
q MÓDULO 25 – Eletromagnetismo II e Eletrostática II
1. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0 . 10–4C, de massa
m = 1,0 . 10–14kg, é lançada com velocidade v = 2,0 . 105m/s num
campo magnético uniforme de indução
→
B cuja intensidade é 2,0 . 103T,
conforme ilustra a figura.
Considere π = 3.
a) Esboce a trajetória helicoidal descrita pela partícula.
b) Calcule o passo da hélice cilíndrica.
2. Considere duas regiões de campos magnéticos uniformes com
valores B1 = 4T e B2 = 15T, separados por uma interface plana. Os
campos são paralelos entre si e paralelos ao plano que os separa. Uma
partícula eletrizada com carga q = 2 . 10–5C e massa m = 2 . 10–6 kg
parte do ponto A situado na interface com velocidade 30m/s, cuja di-
reção é perpendicular à interface e dirige para a região do campo B1
→
.
NOTE E ADOTE
• No infinito o potencial vale zero
• O potencial de cada carga é:
kQ
V = ––––
d
• Constante eletrostática: k = 9,0 . 109 N . m2 / C2
• Trabalho do campo entre os pontos 1 e 2:
␶1,2 = – e . (V1 – V2)
• e = 1,6 . 10–19 C
– 29
FÍSICAA3.aS

Após a partida, ela cruza a interface uma primeira vez num ponto B e,
pela segunda vez, num ponto C. Determine
a) a distância entre A e C.
b) o intervalo de tempo decorrido para realizar a trajetória descrita
(A → B → C). Considere π = 3.
3. Em um experimento há necessidade de que uma partícula
atravesse uma região de “campos cruzados” em movimento retilíneo
uniforme. A figura abaixo reproduz os dois campos, o elétrico E
→
e o
magnético B
→
, perpendiculares.
Sendo m a massa da partícula, q = +3e a sua carga elétrica e conhecidos
os módulos do campo, E, B:
a) esboce as forças elétrica F
→
E e magnética
→
FM quando a partícula está
atravessando os campos cruzados.
b) determine o módulo da velocidade para que o experimento tenha
sucesso.
4. (FUVEST-SP) – Para estimar a intensidade de um campo
magnético B0, uniforme e horizontal, é utilizado um fio condutor
rígido, dobrado com a forma e dimensões indicadas na figura, apoiado
sobre suportes fixos, podendo girar livremente em torno do eixo OO’.
Esse arranjo funciona como uma “balança para forças eletro-
magnéticas”. O fio é ligado a um gerador, ajustado para que a corrente
contínua fornecida seja sempre i = 2,0 A, sendo que duas pequenas
chaves,Ae C, quando acionadas, estabelecem diferentes percursos para
a corrente. Inicialmente, com o gerador desligado, o fio permanece em
equilíbrio na posição horizontal.
Quando o gerador é ligado, com a chave A, aberta e C, fechada, é
necessário pendurar uma pequena massa M1 = 0,008 kg, no meio do
segmento P3 – P4, para restabelecer o equilíbrio e manter o fio na
posição horizontal.
a) Determine a intensidade da força eletromagnética F1, em newtons,
que age sobre o segmento P3P4 do fio, quando o gerador é ligado
com a chave A, aberta e C, fechada.
b) Estime a intensidade do campo magnético B0, em teslas.
c) Estime a massa M2, em kg, necessária para equilibrar novamente o
fio na horizontal, quando a chaveAestá fechada e C, aberta. Indique
onde deve ser colocada essa massa, levando em conta que a massa
M1 foi retirada.
5. Uma barra metálica de comprimento L = 50,0cm faz contato com
um circuito, fechando-o. A área do circuito é perpendicular ao campo
de indução magnética uniforme
→
B.
A resistência do circuito é
R = 3,00⍀, sendo de 3,75 10–3N a intensidade da força constante apli-
cada à barra, para mantê-la em movimento uniforme com velocidade
V = 2,00m/s. Nessas condições, o módulo de
→
B é:
a) 0,300T b) 0,225T c) 0,200T d) 0,150T e) 0,100T
6. Para medir a intensidade do campo magnético uniforme, utiliza-
se o aparato ilustrado na figura abaixo.
O fio condutor tem comprimento 2,5cm e as molas, condutoras de
eletricidade, têm constante elástica 5,0N/m. Quando a tensão elétrica
está desligada, as molas apresentam deformação de 2,0mm. Com a
tensão ajustada para produzir uma corrente de 1,0A, as molas retornam
ao estado natural. Despreze os efeitos da corrente e do campo sobre as
molas. Dado que o campo magnético é perpendicular ao plano da
figura, determine
NOTE E ADOTE:
F = iBL
Desconsidere o campo magnético da Terra.
As extremidades P1, P2, P3 e P4 estão sempre no mesmo plano.
30 –
FÍSICAA3.aS

a) a massa do fio;
b) a intensidade e o sentido do campo magnético
→
B.
Adote g = 10m/s2.
7. No triângulo equilátero ABC da figura, cujo lado é L, foram
colocadas três cargas elétricas nos seus vértices, como se indica.
Mediu-se a força elétrica de atração entre A e B e se obteve 1,6 . 104N.
Determine a força elétrica:
a) entre B e C
b) entre A e C
c) resultante em C
8. (FUVEST) – Uma pequena esfera, com carga elétrica positiva
Q = 1,5 x 10–9C, está a uma altura D = 0,05m acima da superfície de
uma grande placa condutora, ligada à Terra, induzindo sobre essa
superfície cargas negativas, como na figura 1. O conjunto dessas cargas
estabelece um campo elétrico que é idêntico, apenas na parte do espaço
acima da placa, ao campo gerado por uma carga +Q e uma carga –Q,
como se fosse uma “imagem” de Q que estivesse colocada na posição
representada na figura 2.
a) Determine a intensidade da força F, em N, que age sobre a carga
+Q, devida às cargas induzidas na placa.
b) Determine a intensidade do campo elétrico E0, em V/m, que as
cargas negativas induzidas na placa criam no ponto onde se
encontra a carga +Q.
c) Represente, no diagrama da folha de resposta, no ponto A, os
vetores campo elétrico
→
E+ e
→
E–, causados, respectivamente, pela
carga +Q e pelas cargas induzidas na placa, bem como o campo
resultante,
→
EA. O ponto A está a uma distância D do ponto O da
figura e muito próximo à placa, mas acima dela.
d) Determine a intensidade do campo elétrico resultante EA, em V/m,
no ponto A.
9. As placas A e B de um capacitor plano apresentam potenciais,
respectivamente, iguais a +2,0kV e –2,0kV, estando distanciadas de
2,0mm uma da outra. As linhas tracejadas indicam duas superfícies
equipotenciais (1) e (2), distanciadas de 1,0mm uma da outra. Um
elétron, de carga elétrica –e, foi abandonado em repouso num ponto
da superfície (1) e, acelerado pela força elétrica, passou pela superfície
(2). Determine a energia cinética nesse instante em que passou por (2).
10. No circuito da figura, determinar a energia elétrica total arma-
zenada na associação.
11. Uma esfera de massa m e carga q está suspensa por um fio frágil
e inextensível, feito de um material eletricamente isolante. A esfera se
encontra entre as placas paralelas de um capacitor plano, como mostra
a figura. A distância entre as placas é d, a diferença de potencial entre
elas é U e o esforço máximo que o fio pode suportar é igual ao
quádruplo do peso da esfera. Para que a esfera permaneça imóvel, em
equilíbrio estável, qual o valor de sua massa?
12. Em um plano cartesiano de coordenadas (x,y) constrói-se um
quadrado cujos vértices são A(d; 0); B(0; –d), C (–d; 0) e D (0; d).
Respectivamente nos pontos A, B, C e D são colocadas quatro cargas
elétricas puntiformes : +Q; –Q; +Q e –Q, sendo positiva a carga +Q.
Estando o sistema no vácuo onde a constante eletrostática é K0,
determine, para a origem do sistema cartesiano (0, 0):
a) o potencial elétrico resultante
b) o campo elétrico resultante
NOTE E ADOTE
F = k Q1Q2/r2; E = k Q/r2; onde k = 9 x 109 N . m2/C2
1 V/m = 1 N/C
NOTE E ADOTE: Elétron-volt
1eV = 1,6 . 10–19J
TEC (Teorema da Energia Cinética)
␶tot = Ecinfi
– Ecin0
– 31
FÍSICAA3.aS

q MÓDULO 1
1) a) 1) Instante t1 em que a lebre chega à toca:
⌬s = Vt (MU)
200 = 20,0 t1 ⇒
2) Cálculo da velocidade final do lobo:
V2 = V0
2 + 2 ␥ ⌬s
V1
2 = 0 + 2 . 5,0 . 90 = 900
3) Cálculo do instante t2 em que o lobo atinge sua
velocidade máxima:
V = V0 + ␥ t
30,0 = 0 + 5,0 t2 ⇒
4) gráficos V = f(t)
b) Distância percorrida pelo lobo até o instante t = 10,0s:
⌬s = área (V x t)
d = (10,0 + 4,0) (m) = 210m
Quando a lebre chega à toca, o lobo está a 30,0m desta e,
portanto, não conseguiu alcançá-la.
Respostas: a) vide gráfico
b) não
2) a)
Δs = área (V x t)
Δs = (7,5 + 2,5) + 1,0 . 7,5 (m)
Δs = 5,0 + 7,5 (m)
b) De a 0 a 2,0s, a aceleração escalar é constante e é dada por:
␥ = = (m/s2) ⇒
Respostas: a) 12,5m
b) 5,0m/s2
3) a)
1) Cálculo de V1:
a = ⇒ –3,00 . 10–2 = ⇒ ⌬V = –5,1m/s
V1 = 12,5 – 5,1 (m/s) = 7,4m/s
2) L = área (V x t)
L = + (12,5 + 7,4) (m)
L = 187,5 + 1691,5 (m)
b) 1) ⌬s = V0 t + t2 (MUV)
400 = 0 + T1
2
T1
2 = 4000
T1 = 20͙ෆෆ10s = 20 . 3,2s = 64s
2) Ttotal = T1 + 117s = 181s
Como João gastou 200s para completar a corrida,
então Maria, que gastou menos (181s), foi a ganha-
dora.
Respostas: a) 1879m b) Maria
4) a) (1) ⌬V = área (a x t)
⌬V1 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s
␥ = 5,0m/s25,0
–––
1,0
ΔV
–––
Δt
⌬V
–––––
170
⌬V
–––––
⌬t
170
––––
2
30,0 . 12,5
––––––––––
2
L = 1879m
␥
–––
2
0,20
––––
2
30,0
–––––
2
1,0
–––
2
Δs = 12,5mt1 = 10,0s
V1 = 30,0m/s
t2 = 6,0s
32 –
FÍSICAA3.aS
32 –
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS-TAREFA

– 33
FÍSICAA3.aS
⌬V2 = 0
⌬V3 = –5,0 . 3,0 (m/s) = –15,0m/s
(2)
b) ⌬s = área (V x t)
⌬s1 = (15,0 + 5,0) (m) = 200,0m
⌬s2 = (20,0 + 5,0) (m) = 62,5m
Respostas: a) vide gráfico b) 262,5m
5) a) Vm = ⇒ = ⇒
b) No gráfico V = f(t), a área mede o deslocamento escalar:
Δs = área (V x t)
900 = Vmáx ⇒
c) Δs1 = (m) = 225m
Δs2 = 20 . 22,5 (m) = 450m
Δs3 = Δs1 = 225m
Respostas: a) 60s b) 22,5m/s c) vide gráfico
6) a)
Na 1.a metade do tempo, a velocidade escalar média é dada
por:
V1 = =
Na 2.a metade do tempo:
V2 = =
Portanto: V2 = 3V1 e
b) Ainda: = ⇒ H2 = 3H1
Como H2 + H1 = H, vem:
3H1 + H1 = H ⇒ e
Respostas: a)
b) e
q MÓDULO 2
1) a) A aceleração vetorial só tem componente centrípeta:
1) ͉␥1͉ = ͉a→
t͉ = 0
2) ͉a→
cp͉ = ⇒ 20,0 = ⇒
b) 1) ͉␥2 ͉ = ͉a→
t͉ = a sen␪
͉␥2 ͉ = 16,0 . 0,60 (m/s2) ⇒
2) ͉a→
cp͉ = a cos ␪ =
16,0 . 0,80 = ⇒
c) 1) ͉␥3͉ = ͉a→
t͉ = a cos␪
͉␥3͉ = 10,0 . (m/s2) ⇒
2) ͉a→
cp͉ = a sen␪ =
10,0 . 0,50 = ⇒
Respostas: a) 10,0m/s; 0
b) 8,0m/s; 9,6m/s2
c) 5,0m/s; 5,0 ͙ෆ3m/s2
2) a) B e C deverão dar um número completo de voltas e o
intervalo de tempo deverá ser múltiplo dos dois períodos.
Isto ocorre pela primeira vez para:
3H
H2 = –––
4
H
H1 = –––
4
3H
H2 = –––
4
H
H1 = –––
4
V2
––– = 3
V1
v1 = 10,0m/s
v1
2
––––
5,0
v2
––––
R
͉␥2͉ = 9,6m/s2
v2
––––
R
v2 = 8,0m/s
v2
2
––––
5,0
͉␥3͉ = 5,0 ͙ෆ3m/s2͙ෆ3
––––
2
v3
2
––––
R
v3 = 5,0m/s
v3
2
––––
5,0
3H1
––––
T
H2
–––
T
Vmáx = 22,5m/s
(60 + 20)
––––––––
2
20 . 22,5
–––––––––
2
V
–––
2
0 + V
–––––
2
3V
–––
2
V + 2V
––––––
2
V2
––– = 3
V1
20,0
––––
2
5,0
–––
2
⌬s = ⌬s1 + ⌬s2 = 262,5m
T = 60s
900
––––
T
54,0
––––
3,6
Δs
–––
Δt

34 –
FÍSICAA3.aS
⌬t = mmc (TB ; TC) = mmc (10,0s; 16,0s) = 80,0s
A moto B terá dado 8 voltas e a moto C terá dado 5 voltas.
b) Movimento relativo: C é suposto parado e B girando com
a velocidade angular relativa:
␻rel = ␻B – ␻C
= –
Para ficarem alinhados pela primeira vez: ⌬␸
rel = ␲ rad
= –
= – =
c) fB = ⇒ = ⇒ nB =
fC = ⇒ = ⇒ nC =
Respostas: a) B: 8 voltas; C: 5 voltas
b) s c) nB = ; nC =
3)
1) Cálculo do tempo gasto usando o movimento de arrasta-
mento:
D = VARR . T
500 = 1,0 . T ⇒
2) Cálculo da velocidade relativa:
Vrel =
Vrel = (m/s) ⇒
Resposta: 0,2m/s
4)
a) Supondo-se constante a velocidade da bala, vem:
V = ⇒ Δt = = (s)
Δt = 0,50 . 10–2s ⇒
b) Como o cilindro não completou uma rotação, temos:
9° …………… Δ␸
180° …………… π rad
Δ␸ = . π rad = rad
A velocidade angular ␻ de rotação do cilindro é dada por
␻ = = 2πf
= 2πf
= 2πf
f = (Hz) ⇒
Respostas: a) 5,0 . 10–3s ou 5,0ms b) 5,0Hz
5) a) V2
y = V2
0y + 2 ␥y Δsy
0 = V0
2 sen2 ␪ + 2 (–g) H
H = = (m) = 9,0 . 10–2m
b) Vy = V0y + ␥y t
0 = V0 sen ␪ – g ts
ts =
T = 2ts = = (s) ⇒
c) Δsx = Vx T
D = V0 cos ␪ . T = 1,4 . 0,32 . 0,27 (m)
Δ␸
–––
Δt
π/20
––––––––––
5,0 . 10–3
π
–––––
10–1
0,5
––––
10–1 f = 5,0Hz
V0
2 sen2 ␪
–––––––––
2g
1,96 . 0,90
–––––––––
19,6
H = 9,0cm
V0 sen ␪
––––––––
g
T = 500s
⌬srel
–––––
⌬t
Vrel = 0,2m/s
100
––––
500
3,0
––––
600
Δs
–––
V
Δs
–––
Δt
Δt = 5,0 . 10–3s = 5,0ms
π
–––
20
9
––––
180
2␲
––––
16,0
2␲
––––
10,0
␲
–––
⌬t
8,0 – 5,0
––––––––
40,0
1
––––
8,0
1
––––
5,0
1
––––
⌬t
40,0
⌬t = ––––– s
3,0
4
–––
3
nB
–––––––
40,0
–––––
3
1
––––
10,0
nB
––––
⌬t
5
–––
6
nC
–––––––
40,0
–––––
3
1
––––
16,0
nC
–––
⌬t
40,0
––––
3,0
4
––
3
5
––
6
2␲
–––
TC
2␲
–––
TB
⌬␸
rel
––––––
⌬t
T = 0,27s
2 . 1,4 . 0,95
––––––––––
9,8
2V0 sen ␪
––––––––––
g
D = 0,12m = 12cm

– 35
FÍSICAA3.aS
d) a = = (m/s2) ഡ 979m/s2
=
Respostas: a) 9,0cm b) 0,27s
c) 12cm d) ഡ 979m/s2 e ഡ 100
6) a) 1) ⌬sx = Vx t (MU)
22,0 = Vx . 2,0 ⇒
2) ⌬sy = Vy t + t2 (MUV) ↑ (+)
2,0 = Vy . 2,0 – 5,0 (2,0)2 ⇒
3) Vx = Vy ⇒
4) V0
2 = Vx
2 + Vy
2
b) Vy
2
= V0y
2
+ 2 ␥y ⌬sy
0 = (11,0)2 + 2 (–10,0) H
20,0 H = 121
Respostas: a) ␪ = 45° e V0 = 11,0 ͙ෆ2 m/s
b) H = 6,05m
q MÓDULO 3
1) a)
PFD (A): T = mAa
PFD (B): T = mBa
PFD (C): PC – 2T = mCa
PFD (A + B + C): PC = (mA + mB + mC)a
60,0 = 10,0a
b) T = mA a
T = 2,0 . 6,0 (N)
Respostas: a) 6,0m/s2
b) 12,0 N
2)
a) Para que a velocidade seja constante, devemos ter:
Ty = P = mg = 6,0 . 103 N
Far = Tx
Como o ângulo vale 45°, temos:
Tx = Ty
b) Como a velocidade tem módulo constante, a força de resis-
tência do ar tem a mesma intensidade Far = 6,0 . 103 N
tg 37° = =
= ⇒ P1 = 8000 N ⇒ M1 = 800kg
ma = M1 – M ⇒ ou Va = 200ᐉ
Respostas: a) 6,0 kN b) 2,0 . 102ᐉ
3)
Far
–––––
P1
T1x
––––––
T1y
6,0 . 103
––––––––
P1
0,60
–––––
0,80
ma = 200kg
a = 6,0m/s2
T = 12,0 N
Far = 6,0 . 103N
␥y
–––
2
Vx = 11,0m/s
␪ = 45°
V0 = 11,0 ͙ෆ2m/s
H = 6,05m
Vx = 11,0m/s
ΔV
––––
Δt
1,4
–––––––––
1,43 . 10–3
a
–––
g
979
–––––
9,8
a
–––– ഡ 100
g

(1) Na direção vertical: TA cos 30° + TB cos 30° = mg
(TA + TB) = mg ⇒ TA + TB = (I)
(2) Na direção horizontal: TB cos 60° – TA cos 60° = ma
(TB – TA) = ma ⇒ TB – TA = 2ma (II)
(I) + (II): 2TB = + 2ma
TB = + ma ⇒ TB = m
΂ + a
΃
(I) – (II): 2TA = – 2 m a
Resposta:
4) a) 1) A gravidade aparente no interior do elevador é dada
por:
↑a
→
⇔ gap = g + a = 12,0m/s2
2)
PFD (A): T – PapA
= mAa’
PFD (B): PapB
– T = mBa’
PFD (A + B): PapB
– PapA
= (mA + mB) a’
mB (g + a) – mA (g + a) = (mA + mB) a’
(3,0 – 2,0) 12,0 = 5,0 . a’ ⇒
b)
A aceleração de A é vertical, para cima
e com módulo a’ + a = 4,4m/s2
A aceleração de B é vertical, para baixo
e com módulo a’ – a = 0,4m/s2
c) 1) T – PapA
= mA a’ (em relação ao elevador)
T – 2,0 . 12,0 = 2,0 . 2,4 ⇒
2) T – PA = mAaA (em relação ao solo terrestre)
T – 20,0 = 2,0 . 4,4 ⇒
Respostas: a) 2,4m/s2 b) ↑
→
aA (4,4m/s2) c) 28,8N
↓
→
aB (0,4m/s2)
5) a) Para que o blocoAnão se movimente verticalmente, temos:
T = PA = mA g = 0,3 . 10(N) ⇒
b) Aforça aplicada pelo fio é a resultante que acelera o bloco B.
PFD (B): T = mB a
mA g = mB a
a = g = . 10(m/s2)
c) Aforça
→
Fé a resultante que acelera todo o sistema (A+ B + C):
PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a
F = (0,3 + 0,2 + 1,5) 15 (N)
Respostas: a) 3,0N b) 15m/s2 c) 30N
6) a) 1) Com velocidade constante:
Fmola = P
kx1 = mg (I)
2) Com aceleração dirigida para cima (descendo e frean-
do, ↓
→
V ↑ →
a):
Fmola = Pap
kx2 = m (g + a) (II)
Fazendo-se (II) – (I), vem:
k (x2 – x1) = ma
1,0 . 103 . 2,0 . 10–2 = 10,0a ⇒
b) V2 = V2
0
+ 2␥ Δs (MUV)
0 = (4,0)2 + 2 (– 2,0) Δs
4,0 Δs = 16,0 ⇒
c) T = 2π
T = 2 . 3 . (s) ⇒
Respostas: a) 2,0m/s2 b) 4,0m c) 1,2s
a = 2,0m/s2
T = 28,8N
T = 3,0N
0,3
––––
0,2
mA
––––
mB
a = 15m/s2
T = 28,8N
F = 30N
a’ = 2,4m/s2
2mg
––––––
͙ෆ3
TB g + a ͙ෆ3
––– = –––––––––
TA g – a ͙ෆ3
g
TA = m
΂––––– – a
΃͙ෆ3
g + a ͙ෆ3
––––––––––
g – a ͙ෆ3
g
––––
͙ෆ3
mg
–––––
͙ෆ3
2mg
–––––
͙ෆ3
1
––
2
2m g
––––––
͙ෆ3
͙ෆ3
––––
2
Δs = 4,0m
L
–––––
g + a
T = 1,2s
0,48
–––––
12,0
36 –
FÍSICAA3.aS

– 37
FÍSICAA3.aS
q MÓDULO 4
1) 1) a) Para iniciar o movimento: F > Fatdestaque
F > ␮e 6mg ⇒ ⇒
b) F’ = 2 Fmín = 12 ␮e mg = 2,4 mg
PFD : F’ – Fatdin
= Mtotal a
2,4mg – 0,12 . 6mg = 6 m a
0,40g – 0,12g = a ⇒
c) PFD: T – 0,12 . 3mg = 3m . 0,28g
T = 0,36mg + 0,84mg
d) 1) PFD(m): fat – Fat = m a
fat = 0,12 . 3mg + m . 0,28g
fat = 0,64mg
2) fat р ␮’ 2mg
0,64mg р ␮’ 2mg
␮’ у 0,32
Respostas: a) 1,2mg b) 0,28g
c) 1,2mg d) 0,32
2)
a) Fx = Fcos ␪
Fy = Fsen ␪
FN = P + Fy = P + Fsen␪
Para a caixa se mover: Fx > Fatmáx
Fcos ␪ > ␮E (P + Fsen ␪)
Fcos ␪ – ␮E Fsen ␪ > ␮E P
F (cos ␪ – ␮E sen ␪) > ␮E P
F >
b) FN = P + F sen ␪
FN = P +
FN = P
FN = P
Respostas: a) b)
3)
a) Sendo a velocidade constante, a força resultante no siste-
ma é nula.
F = fatA
+ fatB
F = ␮PA + ␮PB
F = ␮ (PA + PB)
18,0 = ␮ 30,0
b) Isolando-se o bloco A:
FNA
= PA = 20,0N
Sendo a velocidade constante:
T = fatA
= ␮ PA ⇒ T = 0,60 . 20,0 (N)
Respostas: a) 0,60
b) 12,0N
4) a) →
P2: peso do bloco de massa m2
→
FN: reação normal do apoio
→
Fat: força de atrito
→
T: força de tração exercida pelo fio
΃
␮E sen ␪
1 + ––––––––––––––
cos ␪ – ␮E sen ␪΂
΃
cos ␪ – ␮E sen ␪ + ␮E sen ␪
–––––––––––––––––––––
P cos ␪
FN = ––––––––––––––
cos ␪ – ␮E sen ␪
␮ = 0,60
␮E P
––––––––––––––
␮E P
Fmín ഡ ––––––––––––––
␮E P sen ␪
––––––––––––––
␮E P
–––––––––––––––
P cos ␪
––––––––––––––
T = 12,0N
Fmín = 1,2mgFmín ഡ 6 ␮e mg
a = 0,28g
T = 1,2mg
␮’mín = 0,32

38 –
FÍSICAA3.aS
b) Sendo a velocidade constante, a força resul-
tante em cada bloco é nula:
T = Fat = ␮ P2
T = P1
Portanto: ␮ m2 g = m1 g
c) Bloco (m1): T – ␮ m1g = m1 a (1)
Bloco (m2): m2 g – T = m2 a (2)
(1) + (2): m2 g – ␮ m1 g = (m1 + m2) a
΂2,4 – . 0,6΃10,0 = 3,0a
(2,4 – 0,15) 10,0 = 3,0 . a
22,5 = 3,0 . a ⇒
Em (2): 2,4 . 10,0 – T = 2,4 . 7,5
T = 24,0 – 18,0 (N) ⇒
Respostas: a) ver figura
b) demonstração
c) T = 6,0N
5) a) (1) Força de atrito que o chão aplica em A:
Fat = ␮ (PA + PB)
Fat = 0,50 . 100 (N) ⇒
(2)PFD (A + B): F – Fat = (mA + mB) a
125 – 50 = 10,0a ⇒
b) (1) Força normal que A aplica em B:
NAB = PB = mBg = 40N
(2) Força de atrito que A aplica em B:
PFD(B): FatAB
= mBa
FatAB
= 4,0 . 7,5 (N) = 30N
(3) Força resultante que A aplica em B:
F
2
AB = N2
AB + Fat
2
AB
c) FatAB
= ␮E NAB ⇒ 30 = ␮E 40
Respostas: a) 7,5m/s2 b) 50 N c) 0,75
6) 1) Na situação de volume máximo, um grão de areia estará
na iminência de escorregar, isto é, a força de atrito terá sua
intensidade máxima (força de atrito de destaque).
FN = PN = mg cos ␪
Pt = Fatdestaque
mg sen ␪ = ␮e mg cos ␪
2) Da figura, temos:
tg ␪ =
= ␮e ⇒
3) O volume máximo é dado por:
Vmáx = = . ␮e R
c.q.d
7)
a) 1) Fmola = k x = 1,0 . 102 . 0,30(N) = 30,0N
2) Pt = P sen 37º = 20,0 . 0,60(N) = 12,0N
3) Fmola . cos 37º = Pt + Fat
30,0 . 0,80 = 12,0 + Fat ⇒
b) 1) PN = Pcos 37º = 20,0 . 0,80(N) = 16,0N
2) FN = PN + Fmola sen 37º
FN = 16,0 + 30,0 . 0,60(N) ⇒
tg ␪ = ␮e
h
–––
R
h = ␮e R
h
––––
R
π R2
–––––
3
π R2 h
––––––
3
␲ ␮e R3
Vmáx = ––––––––
3
Fat = 12,0N
FN = 34,0N
FAB = 50 N
␮E = 0,75
0,6
–––
2,4
a = 7,5m/s2
T = 6,0N
Fat = 50 N
a = 7,5m/s2
m1
␮ = –––––
m2

– 39
FÍSICAA3.aS
c) Fat = ␮E FN
12,0 = ␮E 34,0
Respostas: a) 12,0N b) 34,0N c) ഡ 0,35
8) a) Pt = Fat
P sen ␪ = ␮ P cos ␪
b) Sendo a velocidade constante, a força resultante é nula e a
força aplicada pelo plano vai equilibrar o peso do bloco:
Respostas: a) b) 20N
9) a) (1) Força de atrito nos blocos A e B:
FatA
= ␮A mA g cos 37° = 0,25 . 4,0 . 0,80 (N) = 0,80N
FatB
= ␮B mB g cos 37° = 0,50 . 1,0 . 0,80 (N) = 0,40N
(2) 2.a Lei de Newton para o sistema A + B:
Pt – Fat = M a
5,0 . 0,60 – 1,2 = 0,5 . a ⇒ 1,8 = 0,5 a ⇒
b) 2.a Lei de Newton para o bloco A:
PtA
+ T – FatA
= mA a
4,0 . 0,60 + T – 0,80 = 0,40 . 3,6
2,40 + T – 0,80 = 1,44
T = – 0,16N
O sinal de menos indica que a força T é dirigida para cima
e portanto o bloco A reage sobre a haste para baixo e ela es-
tá sendo comprimida por uma força de intensidade 0,16N.
Respostas: a) 3,6m/s2 b) 0,16N; comprimida
10) Quando F for máxima, a tendência do bloco é escorregar para
cima e teremos.
1) Na direção y:
FN cos ␪ = Fat . sen ␪ + P
FN cos ␪ = ␮E FN sen ␪ + P
FN (cos ␪ – ␮E sen ␪) = Mg (1)
2) Na direção x:
FN sen ␪ + ␮E FN cos ␪ = Ma
FN (sen ␪ + ␮E cos ␪) = Ma (2)
: =
a = g
3) PFD (M + m) :
Quando F for mínima, a tendência do bloco é escorregar
para baixo e a força de atrito será dirigida para cima
FN . cos ␪ + ␮E FN sen ␪ = Mg
FN (cos ␪ + ␮E sen ␪) = Mg (1)
FN sen ␪ – ␮E FN cos ␪ = Ma
FN (sen ␪ – ␮E cos ␪) = Ma (2)
: =
PFD (M + m) :
Resposta: e
sen ␪ + ␮E cos ␪
Fmáx = (M + m) g
΂––––––––––––––
΃cos ␪ – ␮E sen ␪
sen ␪ – ␮E cos ␪
––––––––––––––
cos ␪ + ␮E sen ␪
a
–––
g
(2)
–––
(1)
(sen ␪ – ␮E cos ␪)
Fmín = (M + m) g –––––––––––––––
––––––––––––––
a
–––
g
(2)
–––
(1)
΃
––––––––––––––––
Fmáx = (M + m) g
΂––––––––––––––
΃cos ␪ – ␮E sen ␪
(sen ␪ – ␮E cos ␪)
Fmín = (M + m) g –––––––––––––––
F = P = 20N
͙ෆ3
–––––––
3
a = 3,6m/s2
͙ෆ3
␮ = tg ␪ = tg 30° = –––––
3
␮E ഡ 0,35

40 –
FÍSICAA3.aS
q MÓDULO 5
1) a) 1) Fat = P = mg
2) FN = Fcp = m␻2 R
3) Fat р ␮ FN
mg р ␮ m␻2 R
␻2 у
␻ у
b) Fx = FN = m␻2 R = 50,0 . 16,0 . 2,0 (N) = 1,6 . 103 N
Fz = Fat = mg = 50,0 . 10,0 (N) = 5,0 . 102 N
Respostas: a) ␻mín =
b) F
→
= 1,6 . 103 i
→
+ 5,0 . 102 k
→
(N)
2)
a) No ponto B:
Fcp
B
= FN + P (1)
No ponto A:
FcpA
= 2 FN – P (2)
Como o movimento é cir-
cular e uniforme:
Fcp
A
= Fcp
B
FN + P = 2FN – P
Em (1): = 3mg ⇒
b) 1) Cálculo do tempo de queda do pacote:
⌬sy = V0y t + t2 (MUV)
3R = 0 + T2 ⇒
2) Cálculo do alcance horizontal:
⌬sx = Vx t (MU)
d = ͙ෆෆෆ3g R . = ͙ෆෆෆෆ18R2
Respostas: a) V = ͙ෆෆෆ3g R b) d = 3͙ෆ2 R
3) a) 1) Ty = P = mg
2) Tx = Fcp = m␻2 R = m 4π2f2R
b) sen ␪ = =
= ⇒
c) tg ␪ = =
=
f2 = . ⇒
d) = ⇒ =
Respostas: a) Fcp = 4π2 m f2 R b) T = 4π2 m f2 ᐉ
c) Demonstração d) n = 2
4) Para o equilíbrio do bloco B, temos:
a) Na condição de rmáx, o bloco A tende a escorregar
radialmente para fora da curva e a força do atrito estática
será dirigida para o centro da curva.
T + Fat = Fcp = m ␻2 r
mg + Fat = m ␻2 r
Para r = rmáx ⇒ Fat = Fatmáx
= ␮E mg
mg + ␮E mg = m␻2 rmáx
T = 4π2 m f2 ᐉ
R
–––
ᐉ
4π2m f2R
–––––––––
T
R
–––
h
Tx
–––
Ty
R
–––
h
4π2m f2R
––––––––––
mg
1 g
f = –––– .
͙ෆ–––
2π h
g
–––
h
1
–––
4π2
10,0
͙ෆෆ––––
5
––
8
1
–––
6
n
–––
3,0
g
͙ෆ–––
h
1
–––
2π
n
–––
Δt
n = 2
T = PB = mg
Fcp = 4π2 m f2 R
R
–––
ᐉ
Tx
–––
T
6 R
T = ––––
g
g
–––
2
6 R
––––
g
d = 3͙ෆ2 R
F
→
= 1,6 . 103 i
→
+ 5,0 . 102 k
→
(N)
g
––––
␮ R
FN = 2 P
V = ͙ෆෆෆ3gR
m V2
–––––
R
␥y
–––
2
g
␻mín = ––––
␮ R
g
–––––
␮R
g
––––
␮ R

– 41
FÍSICAA3.aS
rmáx = g ⇒ rmáx = (m)
b) Na condição de rmín, o bloco A tende a escorregar
radialmente para o centro da curva e a força de atrito
estática será dirigida para fora da curva.
T – Fat = Fcp = m ␻2 r
mg – Fat = m␻2 r
Para r = rmín ⇒ Fat = Fat
máx
= ␮E mg
mg – ␮E mg = m ␻2 rmín
rmín = ⇒ rmín = (m)
Respostas: a) rmáx = 0,60m
b) rmín = 0,20m
5)
a) 1) Ty = P = mg
2) Tx = Fcp =
3) tg ␪ =
tg ␪ =
tg ␪ =
(1) c.q.d
b) V = = (2)
Da figura: sen ␪ = ⇒ R = L sen␪
(1) = (2) = ͙ෆෆෆෆෆෆg R tg ␪
= g R tg ␪
= g .
T2 = ⇒ c.q.d
Respostas: a) demonstração b) demonstração
6)
A gravidade é provocada pela força de inércia centrífuga que
vale m␻2 x, em que m é a massa da pessoa e x a distância do
ponto considerado ao centro de rotação:
Pap = m gap = m ␻2 x
gap = ␻2 x
gA = ␻2 r
gB = ␻2 (r – h)
gA – gB < 0,01 gA
␻2r – [␻2(r – h)] < 0,01 ␻2 r
r – r + h < 0,01 r
h < 0,01 r ⇒ r >
r >
r > 200m
Resposta: 200m
7) a) Fat = P = mg
FN = Fmag
Fat р ␮E FN
mg р ␮E Fmag
Fmag у
h
––––
0,01
2,0m
––––––
0,01
rmín ഡ 200m
R
––––
L
2π R
––––
T
4π2 R2
––––––
T2
sen␪
––––––
cos␪
4π2 L sen ␪
––––––––––
T2
L cos␪
T = 2π –––––––
g
4π2 L cos ␪
––––––––––
g
mV2
–––––
R
Tx
–––––
Ty
mV2/R
–––––––
mg
V2
–––––
gR
V = ͙ෆෆෆෆෆෆgR tg ␪
2π R
––––
T
⌬s
––––
⌬t
(1 – 0,5) 10,0
––––––––––––––
25,0
(1 – ␮E) g
–––––––––
␻2
rmín = 0,20m
rmáx = 0,60m
(0,5 + 1) 10,0
––––––––––––––
25,0
(␮E + 1)
––––––––
␻2
mg
–––
␮E

42 –
FÍSICAA3.aS
Fmag (mín) = = (N)
b) 1) Fatdin
= ␮D FN = ␮D Fmag
Fat
din
= 0,60 . 0,20 N = 0,12 N
2) ␶at = Fat . d . cos 180°
␶at = 0,12 . 0,20 . (–1) (J)
Respostas: a) 2,5 . 10–1 N
b) –2,4 . 10–2 J
8) a) ␶F = ͉F
→
͉ ͉d
→
͉ cos 0°
␶F = 49 . 3,0 (J) ⇒
b) TEC: ␶F = ⌬Ecin
␶F = –
147 = V2
V2 = 49 ⇒
Respostas: a) 147 J
b) 7,0m/s
9) Procedimento 1: TEC : ␶atrito = ⌬Ecin
␮C mg d (–1) = 0 –
(1)
Procedimento 2: Fat = Fcp
␮E mg =
(2)
Comparando-se (1) e (2) resulta: ␮E = 2 ␮C
10) TEC: ␶total = ΔEcin
␶P + ␶at = 0
mg H – ␮mg 2d = 0
Resposta: H = 2␮d
11) a) PFD (atleta): F – P = m a1
F – 600 = 60 . 0,50 ⇒
b) PFD (bloco): F = M a2
630 = 630 a2 ⇒
c) V = V0 + ␥ t
V1 = 0,50 . 4,0 (m/s) ⇒
V2 = 1,0 . 4,0 (m/s) ⇒
d)
m V1
2 M V2
2
␶i = m g h + ––––– + –––––
2 2
␥
h = h0 + V0 t + –– t2
2
h = (4,0)2 (m) ⇒
60 630
␶i = 600 . 4,0 + ––– . 4,0 + ––––– . 16,0 (J)
2 2
␶i = 2400 + 120 + 5040 (J)
Respostas: a) 630N b) 1,0m/s2
c) 2,0m/s e 4,0m/s d) 7,56kJ
12) a) A intensidade da força de atrito é dada por:
Fat = ␮ FN ⇒ Fat = 0,50 . 100 (N) ⇒
b) 1) O trabalho de atrito é dado por:
␶at = |
→
Fat| |
→
d | cos 180° ⇒ ␶at = 50,0 . 2,0 . (–1) (J)
2) O trabalho da força
→
F é medido pela área sob o gráfico
(F x d):
␶F = (J)
␶i = 7,56 . 103 J
Fat = 50,0N
␶at = –100J
(150 + 75) 2,0
–––––––––––––
2
␶F = 225J
V1 = 2,0m/s
V2 = 4,0m/s
␶i = ΔEmecânica
h = 4,0m
0,50
–––––
2
H = 2␮d
F = 630N
a2 = 1,0m/s2
6,0
–––
2
V = 7,0m/s
m V0
2
–––––
2
V0
2
␮C = –––––
2 gd
m V0
2
–––––
d
V0
2
␮E = –––––
gd
␶at = –2,4 . 10–2 J
␶F = 147 J
mV0
2
––––––
2
mV2
–––––
2
20 . 10–3 . 10
––––––––––––
0,80
mg
––––
␮E
Fmag (mín) = 0,25 N

– 43
FÍSICAA3.aS
3) O trabalho total é dado por: ␶total = ␶F + ␶at
c) O módulo da velocidade (V) é calculado pelo teorema da
energia cinética:
125 = V2 ⇒
Respostas: a) 50,0N b) 125J c) 5,0m/s
q MÓDULO 6
1)
a) Ao ser atingida a velocidade limite, teremos:
Fat = F = 1,2 Vlim
2
Vlim = 180km/h = m/s = 50m/s
Fat = 1,2 (50)2 (N)
b) PotU = Fat Vlim
PotU = 3,0 . 103 . 50 (W) ⇒
c)
F’at = Pt + F
F’at = Mg sen ␪ + F
F’at = 1,0 . 103 . 10 . 0,60 + 3,0 . 103 (N)
F’at = 9,0 . 103 N
Pot’U = F’at . Vlim
Como F’at = 3,0 Fat, então Pot’U = 3 PotU e o aumento foi de
200%
Respostas: a) 3,0kN
b) 1,5 . 105 W
c) 200%
2) a) 1) Cálculo do trabalho:
TEC: ␶motor = ⌬ Ecincarro
␶motor = –
␶motor = (20,0)2 (J)
␶motor = 240 . 103 J = 2,4 . 105 J
2) Cálculo da potência média:
Potm = =
b) PFD: FR = ma = m
FR = 1,2 . 103 . (N)
c) Potf = F Vf
Potf = 3,0 . 103 . 20,0 (W)
Respostas:a) 3,0 . 104 W
b) 3,0 . 103 N
c) 6,0 . 104 W
3) a) 1) ␩ =
PotM = = = 300kW
2) PotM = = = ␮ gH
PotM = ␮ Z g H
Z = 1000 = 1,0
300 . 103 = 1,0 . 103 . 1,0 . 10 . H ⇒
b) PotC = ⇒ PotC = ⇒
Respostas: a) 30m b) 2,0kW
4) a) Sendo a massa do contrapeso igual à do elevador vazio, a
energia consumida é usada apenas para elevar as pessoas
de uma altura H = 20 . 3,0m = 60m
PotE
––––––
PotM
120kW
––––––
0,40
PotE
––––––
␩
Vol
–––––
Δt
mgH
––––––
Δt
␶P
––––
Δt
m3
–––
s
ᐉ
–––
s
H = 30m
PotC = 2,0kW
120kWh
––––––––
60h
E
–––
Δt
⌬V
––––
⌬t
20,0
–––––
8,0
FR = 3,0 . 103 N
Potf = 6,0 . 104 W
m V0
2
–––––
2
m Vf
2
–––––
2
1,2 . 103
––––––––
2
2,4 . 105 J
–––––––––
8,0s
␶motor––––––
⌬t
Potm = 3,0 . 104 W
PotU = 1,5 . 105 W
180
––––
3,6
Fat = 3,0 . 103 N
mV2
mV0
2
␶total = ––––– – –––––
2 2
V = 5,0m/s
10,0
––––
2
␶total = 125J

44 –
FÍSICAA3.aS
␶ = Epot = m g H ⇒ ␶ = 4 . 80 . 10 . 60 (J) = 192 . 103J
␩ = ⇒ E = = ⇒
b) Sendo a velocidade constante, temos:
V = ⇒ Δt = = (s) = 30s
Pot = = ⇒ Pot = 8,0 . 103W
Respostas: a) 2,4 . 105J
b) 8,0kW
q MÓDULO 7
1) a) Usando-se a conservação da energia mecânica:
Eelástica = Ecin
=
V0 = x
V0 = 2,0 . 10–2 (m/s)
b) Para um referencial na pista horizontal, temos:
= + m g h
h = ⇔ h = (m)
Respostas: a) 4,0 m
b) 0,60 m
2)
(1)
(referência em B)
= m g H
= 70 . 10 . 50
k = N/m = N/m
(2) Fe = P
k (H – h – L) = mg
(50 – h – 10) = 700
40 – h = 16
Resposta: 24m
3) a)
P
→
= peso da esfera
T
→
B = força de tração aplicada pelo fio
b)
(ref. em A)
= mg (L – h)
VB = ͙ෆෆෆෆෆෆෆ2g (L – h) = ͙ෆෆෆෆෆෆෆෆෆෆ2 . 10,0 . 1,25 (m/s)
c) TB – P = Fcp
B
=
TB = 30,0 + (N)
Respostas a) vide desenho b) 5,0m/s c) 80,0N
4) a) ΔEp = 0,80 Ee = 0,80 Ec ⇒ mg ΔHCG = 0,80 .
10,0 . 4,00 = 0,40 V0
2 ⇒ V0
2 = 100 ⇒
b) 1. Energia cinética do sistema “Yelenita + vara” é trans-
formada em energia potencial elástica da vara.
2. Energia potencial elástica da vara é transformada em
energia potencial de gravidade de Yelenita, uma
pequena parcela de energia cinética de Yelenita no
ponto mais alto de sua trajetória e em energia térmica
(energia mecânica dissipada internamente na vara e
devida ao efeito do ar).
3,0 . 25,0
–––––––––
1,5
TB = 80,0 N
mV0
2
–––––
2
V0 = 10,0m/s
EB = EA
mVB
2
–––––
2
VB = 5,0m/s
mVB
2
–––––
L
EB = EA
k x2
––––
2
k . 1600
–––––––
2
175
––––
4
700
––––
16
175
–––––
4
h = 24m
m V1
2
––––––
2
m V0
2
––––––
2
16,0 – 4,0
–––––––––
20
V0
2 – V1
2
–––––––
2g
h = 0,60 m
m V0
2
––––––
2
k x2
––––
2
k
––
m
8,0 . 103
––––––––
0,20
V0 = 4,0m/s
60
––––
2,0
H
––––
V
H
––––
Δt
2,4 . 105J
––––––––––
30s
E
––––
Δt
Pot = 8,0kW
E = 2,4 . 105J
192 . 103J
––––––––––
0,80
␶
––
␩
␶
––
E

– 45
FÍSICAA3.aS
3. Na queda, a energia mecânica de Yelenita (potencial +
cinética) é transformada em energia cinética com que
chega ao solo e em energia térmica devida ao trabalho
negativo da força de resistência do ar.
5)
a) 1) A energia potencial gravitacional para y = 0 é dada por
U = m g H
24 . 103 = P . 30
2) A energia elástica começa a ser armazenada a partir do
valor y = 20m. Isto significa que o comprimento natural
da corda é L0 = 20m.
b) Quando a pessoa atinge o ponto B, tomado como refe-
rência, toda a energia mecânica está na forma elástica.
(referência em B)
= mg H ⇒ (10)2 = 24 . 103 ⇒
Respostas: a) P = 8,0 . 102N; b) k = 480N/m
L0 = 20m
6) 1) a)
(referência em B)
= m g h
vB = ͙ළළළළළළ2gh = ͙ළළළළළළළළළළළළළළළ2 . 10 . 0,8 (m/s)
b) TB – P = Fcp
TB = mg + = m
TB = 40 (N)
c)
cos ␪ = = 0,8
Na posição A, a velo-
cidade é nula, a resul-
tante centrípeta é nula
e, portanto:
TA = Pn = P . cos ␪
TA = 400 . 0,8 (N)
Respostas: a) 4,0m/s b) 560N c) 320N
q MÓDULO 8
1) a) TI: I = Fm . ⌬t
3,0 = Fm . 0,15 ⇒
b) I = ⌬Q = m V – mV0
3,0 = 0,10 . V ⇒
Respostas: a) 20 N
b) 30m/s
Fm = 20 N
V = 30m/s
TA = 320N
m vB
2
–––––
2
vB = 4,0m/s
΃
vB
2
g + –––
R΂
m vB
2
–––––
R
΃
16,0
10 + ––––
4,0΂
TB = 560N
3,2
–––
4,0
EB = EA
P = 8,0 . 102N
EB = EA
k = 480N/m
k
–––
2
kx2
–––
2

46 –
FÍSICAA3.aS
2) a)
FR = 1,0 . 102 – 5,0t (SI)
1) IR = área (F x t)
IR = (100 + 50) (N . s) ⇒
2) TI : IR = ⌬Q = m V1
7,5 . 102 = 1,5 . 102 . V1
b) TEC: ␶R = ⌬Ecin ⇒ ␶R = ⇒ ␶R = (5,0)2 (J)
␶R = 18,75 . 102 J ⇒
c) Potm = ⇒
d) Pot1 = F1 . V1 ⇒ Pot1 = 50 . 5,0 (W) ⇒
Respostas: a) 5,0m/s
b) 1,9 kJ
c) 1,9 . 102 W
d) 2,5 . 102 W
3) a) No ato de lançar o painel, o astronauta e o painel formam
um sistema isolado e haverá conservação da quantidade
de movimento total:
→
Qapós =
→
Qantes
→
Qa +
→
QP =
→
0 ⇒ Η
→
QAΗ = Η
→
QPΗ
maΗVaΗ = mP . ΗVPΗ
60 ΗVaΗ = 80 . 0,15
b) I =
N
área (F x t) = ΔQ = maVa
(0,9 + 0,3) = 60 . 0,20
0,6 Fmáx = 12
Respostas: a) ΗVaΗ = 0,20m/s
b) Fmáx = 20N
4) a) 1) Conservação da energia mecânica antes da colisão:
(ref. no solo)
mgR = ⇒
2) Conservação da quantidade de movimento no ato da
colisão:
2mV2 = mV1 ⇒
b) Conservação de energia mecânica após a colisão:
(ref. no solo)
2mgH = V2
2
⇒ 2gH = ⇒
Respostas: a)
͙ළළළ b)
5) a) Na 1.a colisão:
1) Qapós = Qantes
mV’
B + mV’
A = mVA
V’
B + V’
A = 1,00 (1)
2) Vaf = 0,5 Vap
V’
B – V’
A = 0,50 (2)
(1) + (2) : 2V’
B = 1,50 ⇒
Em (1) : 0,75 + V’
A = 1,00 ⇒
Vrel = V’
B – V’
A = 0,50m/s
b) Em cada colisão, a velocidade relativa vai-se reduzindo à
metade e após um número muito grande de colisões ela
tende a zero, isto é, as velocidades do carro e do vagão
tendem à igualdade:
V’
B = 0,75m/s
V’
A = 0,25m/s
Ei = Ef
V1 = ͙ළළළෆෆ2gR
mV1
2
–––––
2
Qapós = Qantes
V1 gR
V2 = ––– =
͙ළළළ–––
2 2
Ef = Ei
R
H = –––
4
gR
–––
2
2m
–––
2
R
––
4
gR
–––
2
Fmáx
–––––
2
Fmáx = 20N
V1 = 5,0m/s
1,5 . 102
–––––––
2
m V1
2
––––––
2
␶R ഡ 1,9 . 103 J
Potm = 1,9 102 W
␶R
––––
⌬t
Pot1 = 2,5 . 102 W
ΗVaΗ = 0,20m/s
IR = 7,5 . 102 N . s
10
–––
2

– 47
FÍSICAA3.aS
V’
A = V’
B = V
Qfinal = Qinicial
2mV = mVA
Respostas: a) V’
B = 0,75m/s; b) 0,50m/s
VBA = 0,50m/s
6) a) O sistema é isolado e, portanto, haverá conservação da
quantidade de movimento total.
Qf
2
= QA
2
+ QB
2
= Qi
2
m2 VA
2
+ m2 VB
2
= m2 V0
2
Dividindo-se por :
+ =
Esta expressão revela que a energia cinética final é igual à
inicial, o que demonstra ser elástica a colisão.
b) (1) Conservação da quantidade de movimento na direção x:
mVA cos 37° + mVB cos 53° = mV0
VA . + VB . = V0
4 VA + 3 VB = 5 V0 (1)
(2) Conservação da quantidade de movimento na
direção y:
mVA cos 53° = mVB cos 37°
VA . = VB .
3 VA = 4 VB ⇒ (2)
(2) em (1): 4 . VB + 3 VB = 5 V0
16 VB + 9 VB = 15 V0
25 VB = 15 V0 ⇒
VA = . V0 ⇒
Respostas: a) Demonstração
b)
q MÓDULO 9
1) a) O raio médio da órbita do hipotético planeta, de acordo
com a escala apresentada, é da ordem de 2,7 ua.
Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler, comparando-se a Terra
com o planeta hipotético, vem:
=
RP = 2,7ua, RT = 1ua e TT = 1a
=
TP
2
= (2,7)3 ഡ 20 ⇒ TP = 2 ͙ෆ5 anos
b) De acordo com a 3.a Lei de Kepler, o período T é função
crescente do raio médio da órbita.
Como RMercúrio < RTerra ⇒
Isto é: o ano de Mercúrio é menor que o ano da Terra.
Respostas: a) Aproximadamente 4,4 anos terrestres.
b) O ano de Mercúrio é mais curto que o terres-
tre.
2) a) FG = Fcp
= ⇒
b) V = =
= ⇒ =
r3 =
3) FcpA
= FCA + FBA
m ␻2 r = +
␻2 r = + =
␻2 = =
2
=
2π
΂–––
΃T
G (4M + m)
–––––––––––
4r3
4 r3
––––––––––
G (4M + m)
T
––––
2π
GM
V= ––––
R
mV2
––––
R
GMm
––––––
R2
2 π r
––––
T
GM
––––
r
GM
––––
4π2
r3
–––
T2
4 π2 r2
–––––––
T2
GM
––––
r
GMT2
––––––
4π2
Gmm
–––––––
4r2
GMm
––––––
r2
4 GM + Gm
–––––––––––
4r2
Gm
––––
4r2
GM
––––
r2
RP
3
––––
TP
2
RT
3
––––
TT
2
(2,7)3
–––––
TP
2
(1)3
––––
12
TP ഡ 4,4 anos terrestres
TMercúrio < TTerra
GMT2
r =
3
––––––
4π2
4
VA = ––– V0
5
3
–––
5
4
–––
3
4
VA = ––– V0
5
m
–––
2
mV0
2
––––––
2
mVB
2
––––––
2
mVA
2
––––––
2
3
–––
5
4
–––
5
4
–––
5
3
–––
5
4
VA = ––– VB
3
4
–––
3
3
VB = ––– V0
5
VA
V = –––– = 0,50m/s
2

4) a) Sendo g = , vem:
=
2
= (2)2 ⇒
b) Cálculo da altura máxima atingida em função da veloci-
dade inicial:
Aplicando-se a Equação de Torricelli:
VB
2
= VA
2
+ 2␥ Δs
0 = V0
2
+ 2(–g) H
Portanto, H é inversamente proporcional a g.
= ⇒ = ⇒
Respostas: a) 4,0m/s2 b) 30,0m
5) a) Da figura, temos:
dmín = R – e R = R (1 – e)
dmáx = R + e R = R(1 + e)
dmín = 6,0 . 1012 . 0,75 (m) ⇒ dmín = 4,5 . 1012m
dmáx = 6,0 . 1012 . 1,25(m) ⇒ dmáx = 7,5 . 1012m
b) Tanto no periélio como no afélio, a força gravitacional
aplicada pelo Sol é exclusivamente centrípeta.
FG = Fcp
= ⇒ V2 = ⇒ V =
Observar que, como a elipse é uma figura simétrica, o raio
de curvatura R, no periélio e no afélio, tem o mesmo valor.
= =
= = ⇒
Respostas: a) dmín = 4,5 . 1012m; dmáx = 7,5 . 1012m
b)
q MÓDULO 10
1) 1) Ec = Ef – ␶
2,0 = 3,0 – ␶
2) Ec = hf – ␶
Ec = h – ␶
E’c = – ␶
E’c = 2 – ␶
E’c = 2 . 3,0 – 1,0 (eV) ⇒
Resposta: 5,0eV
2) 1) m =
m0 = massa inicial do material radioativo
m = massa final do material radioativo após n meias-vidas
Dado: m = m0
= 3,125 . 10–2 = 2–n
2n = = 32 ⇒
2) Δt = nT = 5 . 5,27 anos = 26,35 anos
Resposta: 26,35 anos
3) a) EC = h f – ␶
EC = 0 ⇒ h fmín = ␶
c = ␭ f ⇒ fmín =
␶ = = (J) ഡ 6,6 . 10–19J
1 e V = 1,6 . 10–19J
␶ = (eV) ⇒
b) ECmáx
= hf – ␶
ECmáx
= – ␶
n = 5
100
––––––
3,125
c
––––
␭máx
6,6 . 10–34 . 3,0 . 108
–––––––––––––––––––
3000 . 10–10
hc
––––
␭máx
␶ ഡ 4,1 eV
6,6 . 10–19
–––––––––
1,6 . 10–19
␶ = 1,0 eV
c
––
␭
hc
–––
␭
–––
2
hc
–––
␭
E’c = 5,0 eV
m0–––
2n
3,125
–––––
100
m
–––
m0
Vp 5
–––– = –––
VA 3
Vp 5
–––– = –––
VA 3
15
–––
9
15/2
––––
9/2
VP
–––
VA
V0
2
H = ––––
2g
HM = 30,0m
10,0
––––
4,0
HM
–––––
12,0
gT
––––
gM
HM
––––
HT
͙ෆෆෆෆGMR
–––––––
d
GMR
–––––
d2
mV2
–––––
R
GMm
–––––
d2
7,5
–––
4,5
dmáx
––––––
dmín
VP
–––
VA
G M
–––––
R2
RT
΂––––΃RM
MM
––––
MT
gM
––––
gT
gM = 4,0m/s2
1
––––
10
gM
––––
10,0
r3
T = 4π ––––––––––
G (4M + m)
4 r3
T = 2π ––––––––––
G (4M + m)
hc
–––
␭
48 –
FÍSICAA3.aS

ECmáx
= – 6,6 . 10–19 (J)
ECmáx
= 13,2 . 10–19 – 6,6 . 10–19 (J)
ECmáx
= 6,6 . 10–19J ഡ 4,1 eV
Respostas: a) 4,1 eV b) 4,1 eV
4) a) Para o fóton ser absorvido, sua energia deve coincidir com
aquela de um salto quântico, isto é, diferença de energias
entre dois níveis:
fundamental – 1.o nível: 10,2 eV
Podem ser absorvidos as fótons com energia de 10,20 eV
(1.o nível) e 12,09 (2.o nível).
b)
c) As energias dos fótons emitidos são as mesmas dos fótons
absorvidos: 10,20 eV e 12,09 eV.
Respostas: a) fótons com energia de 10,20eV (1.o nível) e
12,09eV (2.o nível)
b) vide figura
c) 10,20eV e 12,09eV
5) [F] = [␩]x [R]y [V]z
MLT–2 = (ML–1T–1)x . Ly . (LT–1)z
MLT–2 = Mx L–x + y + z T–x – z
Identificando-se os expoentes:
–x + y + z = 1 (1)
–x – z = –2 (2)
Em (2)
–1 – z = –2 ⇒
Em (1)
–1 + y + 1 = 1 ⇒
Resposta: x = 1; y = 1; z = 1
6) [F] = [ρ]x [A]y [V]z
M L T–2 = (M L–3)x (L2)y (L T–1)z
M L T–2 = Mx L–3x + 2y + z T–z
x = 1
– 3x + 2y + z = 1 ⇒ Resposta:
– z = – 2
q MÓDULO 11
1) a) O termômetro indica a temperatura de 38ºC.
A conversão para a escala Fahrenheit é feita através da
expressão:
=
=
68,4 = ␪F – 32
b) Na dilatação do mercúrio, supondo que o vidro não
dilatou, temos:
ΔV = V0 ␥ Δ␪
Ah = V0 ␥ Δ␪
A . 18 = 6 . 1,8 . 10–4 . (39 – 37)
Respostas: a) 100,4ºF b) 1,2 . 10–4mm2
2) No gráfico, temos:
Às 12h30min, a temperatura do paciente era 37,5°C.
Fazendo-se a conversão para a escala Réaumur, vem:
␪R – 0 37,5 – 0
–––––– = ––––––––
80 – 0 100 – 0
␪R 37,5
–––– = –––––
80 100
Resposta: 30°R
3) a) O fluxo de calor é de A para B, pois o fluxo de calor tem
sentido do meio de maior temperatura para o de menor
temperatura.
␪F – 32
––––––––
9
␪c
–––
5
␪F – 32
––––––––
9
38
–––
5
␪F = 100,4ºF
A = 1,2 . 10–4mm2
␪R = 30°R
x = 1
z = 2
y = 1
x = 1
z = 1
y = 1
6,6 . 10–34 . 3,0 . 108
–––––––––––––––––––
1500 . 10–10
– 49
FÍSICAA3.aS

b) Lei de Fourier
⌽ = =
⌽ = (W)
c) Dobrando-se a área da janela, o fluxo dobra. Dobrando-se
a espessura do vidro da janela, o fluxo de calor se reduz à
metade. Assim, o resultado dessas duas ações é manter o
mesmo fluxo.
Respostas: a) De A para B
b) 352 W
c) 352 W
4) a) No regime estacionário vale a relação: ⌽1 = ⌽2
Os fluxos através das barras 1 e 2 são iguais.
Utilizando-se a Lei de Fourier:
⌽ =
vem:
=
=
4 ␪ = 1600 – 16 ␪ ⇒
b) Representando os valores em um gráfico temperatura (␪)
x comprimento (L), temos:
Respostas: a) 80°C
b) ver gráfico
5) 1) Cálculo do aumento linear produzido pela lente esférica.
A =
Assim:
A = =
A = – 50
A imagem projetada é invertida, com tamanho 50 vezes ao
objeto.
2) Se a imagem aumenta de 1,0cm, o objeto correspondente
aumenta:
ΔL =
ΔL = 2,0 . 10–2cm
3) Aplicando-se a equação da dilatação linear, temos:
ΔL = L0 ␣ Δ␪
2,0 . 10–2 = 4,0 . ␣ . 250
Resposta: 2,0 . 10–5 °C–1
6) a) Cálculo da dilatação real da glicerina.
ΔVg = V0 ␥g Δ␪
ΔVg = 1000 . 0,5 . 10–3 (100 – 20) (cm3)
b) Cálculo da dilatação volumétrica do frasco:
ΔVf = ΔVg – ΔVap
ΔVf = (40,0 – 38,0) cm3
c) Aplicando-se a dilatação volumétrica para o recipiente,
temos:
ΔV = V0 ␥ Δ␪
2,0 = 1000 . ␥ . (100 – 20)
Respostas: a) 40,0cm3
b) 2,0cm3
c) 2,5 . 10–5°C–1
q MÓDULO 12
1) a) Utilizando-se o balanço energético, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(m c Δ ␪)água quente + (m c Δ ␪)água fria = 0
mq c (50 – 100) + mf c (50 – 25) = 0
25 mf = 50 mq
mf = 2mq
Mas:
␮ = ⇒ m = ␮ V
Assim:
␮Vf = 2 ␮ Vq
Como:
Vf + Vq = 1ᐍ
Vem:
2Vq + Vq = 1
␣ = 2,0 . 10–5 . C–1
ΔVg = 40,0cm3
ΔVf = 2,0cm3
␥ = 2,5 . 10–5 °C–1
m
–––
V
1,0cm
––––––––
50
K A Δ␪
––––––––
L
K2 A Δ␪2
––––––––
L2
K1 A Δ␪1
––––––––
L1
0,4 (␪ – 0)
–––––––––––
16
1,0 (100 – ␪)
––––––––––––
10
␪ = 80°C
– p’
–––
P
– 150cm
––––––––
3cm
– D
–––
d
0,80 . 1,0 . 1,0 . (22 – 0)
–––––––––––––––––––––
5,0 . 10–2
⌽ = 352 W
⌽’ = 352 W
C S Δ␪
––––––
L
Q
–––
Δt
50 –
FÍSICAA3.aS

e
b) Usando-se a equação fundamental da Calorimetria, temos:
Q = m c Δ ␪
Q = ␮ V c Δ ␪
Q = 1,0 . 103. . 10–3 . 1,0 . 103 (100 – 25) (cal)
Respostas: a) ᐍ e ᐍ
b) 2,5 . 104cal
2) 1) Cálculo da temperatura ␪.
(m c Δ ␪)quente + (m c Δ ␪)frio = 0
300 . c (␪ – 80) + 700 . c (␪ – 20) = 0
3␪ – 240 + 7␪ – 140 = 0
10␪ = 380
␪ = 38°C
2) No resfriamento de toda a massa líquida, de 38°C para
15°C, o sistema perdeu 18 400cal
Assim:
Q = m c Δ ␪
–18 400 = (300 + 700) c (15 – 38)
–18 400 = –23 000 c
c = (cal/g°C)
Respostas: a) 38°C
b) 0,80 cal/g°C
3) a) A água fria provoca condensação de parte do vapor existen-
te no interior do recipiente. Esse fato produz redução na
pressão sobre o líquido. A redução de pressão diminui a
temperatura de ebulição. Dessa forma, o líquido volta a
entrar em ebulição.
b) Em uma altitude maior, a pressão atmosférica fica menor.
Assim, a ebulição do líquido ocorre em uma temperatura
menor do que aquela no laboratório.
Respostas: a) ver justificativa
b) Diminuirá.
4) a) Cálculo do calor cedido pelas latas e pelo refrigerante.
Q = Qlatas + Qrefrigerante
Q = (m c Δ ␪)latas + (m c Δ ␪)refrigerante
Mas:
1 – Latas
mL = 60 . 30g = 1800g
2 – Refrigerante
d = ⇒ m = d V
mR = 1,0 . 60 . 350g = 2,1 . 104g
Assim:
Q = [1800 . 0,22 . (2 – 22) + 2,1 . 104 . 1,0 (2 – 22)] (cal)
Q = (–7920 – 420 000) (cal)
O sinal negativo indica que essa energia saiu das latas e do
refrigerante.
b) Utilizando-se o balanço energético, vem:
–427 920 + [(m c Δ ␪)gelo + (m LF)gelo + (m c Δ ␪)água] = 0
–427 920 + m 0,50 [0 – (– 4)] + m 80 + m . 1,0 . (2 – 0) = 0
–427 920 + 2m + 80m + 2m = 0
84m = 427 920
m Х 5094g
Respostas: a) 427 920cal b) 5,1kg
5) a) Cálculo da massa inicial Mgelo da barra:
Pot ⌬t = (Mgelo – m)Ls
60 · 6 · 3600 = (Mgelo – 2000) · 648
Mgelo = 4000 g
b) A sublimação de 2 kg de CO2 “carrega” uma massa Mágua
de vapor- d’água, que representa 0,01 g/cm3.
Assim:
0,01 g 1cm3
Mágua V(cm3)
Mágua = V · 0,01 (g)
Como cada 44 g de CO2 ocupam 22,4 ᐉ, temos:
44 g de CO2 22,4 ᐉ
2000 g de CO2 V(ᐉ)
V = ᐉ ⇒ V = 1018,18 · 103cm3
Portanto:
Mágua = 1018,18 · 103 · 0,01 (g)
Mágua Х 10,18 · 103 g
Respostas: a) 4 kg b) 10 kg
q MÓDULO 13
1) Professor, procure exercitar a criatividade do aluno.
Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve ter área
próxima de 50m2 e pé-direito (altura) de 3,0m. Assim, o
volume de ar contido nessa sala fica determinado por:
m Х 5,1kg
Mgelo = 4 kg
2000 · 22,4
–––––––––
44
Mágua Х 10 kg
18 400
––––––––
23 000
c = 0,80 cal/g°C
m
–––
V
|Q| = 427 920 cal
1
–––
3
Q = 2,5 . 104 cal
2
–––
3
1
–––
3
2
Vf = ——ᐍ
3
1
Vq = ——ᐍ
3
– 51
FÍSICAA3.aS

V = Ah = 50 . 3,0 (m3) ⇒
Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito, pode-se
aplicar a Equação de Clapeyron:
pV = RT ⇒ m =
Adotando:
p = 1,0 atm, R = 0,082 atm ᐍ/mol. K, T = 27°C = 300K,
Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3kg e V = 150 . 103ᐍ,
calculemos a massa de gás contida na sala:
m = (kg) ⇒
Atenção que M(O2) = 32g e M(N2) = 28g
Resposta: 178kg
2) a) No equilíbrio, as pressões exercidas nas faces da parede
diatérmica (que separa as porções de gás) são iguais:
PA = PB
Como, a equação de Clapeyron garante que:
P =
temos: =
Sendo nA = 2 nB, vem:
= ⇒ VA = 2 VB
mas: V = S . h
Sendo S constante, temos hA = 2hB e hA + hB = L
Assim:
Portanto:
e
b) No início os volumes são iguais.
No final, o volume da parte A vale:
Assim, o deslocamento da parede diatérmica foi de:
Respostas: a) ;
b)
3) a) Usando-se a equação da densidade volumétrica, temos:
␮ =
Assim:
1,2 = ⇒
b) Da Equação de Clapeyron, vem:
pV = nRT
pV = RT
= mT = constante
Assim:
M1T1 = M2T2
1800 . (27 + 273) = M2 (127 + 273)
= M2
c) Nas condições do item b, temos:
E – P = ma
␮ar g V – mg = ma
1,2 . 10 . 1500 – (1350 + 400) . 10 = (1350 + 400) . a
18000 – 17500 = 1750 . a
500 = 1750 . a
Respostas: a) 1800 kg
b) 1350 kg
c) ഡ 0,29m/s2
4) a) A pressão exercida pelo gás, no êmbolo, é dada por:
p0 = ⇒ p0A = kx0
Da equação de Clapeyron, obtemos:
pV = nRT
m
–––
M
pV M
––––––
R
1800 . 300
–––––––––
400
M2 = 1350 kg
a ഡ 0,29m/s2
F
–––
A
m
–––
V
M1 = 1800 kg
M1
–––––
1500
n R T
–––––
V
nB R T
––––––––
VB
nA R T
––––––––
VA
nB
––––
VB
2 nB
–––––
VA
2
hA = –– L
3
1
hB = –– L
3
1
VB = –– S L
3
2
VA = –– S L
3
L
VA = S –––
2
3L
VA = S –––
2
2L L 4L – 3L
Δx = S ––– – —— = ––––––––
3 2 6
L
Δx = –––
6
1
–– S L
3
2
–– S L
3
L
––
6
pVM
––––––
RT
m
–––
M
m ഡ 178kg
1,0 . 150 . 103 . 29,2 . 10–3
––––––––––––––––––––––––
0,082 . 300
V = 150m3
52 –
FÍSICAA3.aS

Sendo V = Ah, temos:
pAh = nRT
pA =
Assim:
kx0 = (I)
8,3 . 106 . x0 =
x0 = 1 . 10–2m
b) A nova altura h do êmbolo é dada por:
h = =
h = 6,0cm
Dessa forma, o êmbolo subiu 2,0cm fazendo a mola ficar
comprimida de 3,0cm (x = 3,0cm).
Usando-se a expressão (I) do item a, tem-se:
kx =
8,3 . 106 . 3,0 . 10–2 =
T = 900K
Sendo o gás monoatômico, a energia interna é calculada
por:
U = nRT
ΔU = nRΔT
ΔU = . 2 . 8,3 . (900 – 200) (J)
c) O trabalho realizado pelo gás na sua expansão transfere
energia para a mola. Assim:
␶gás = –
␶gás = [(3 . 10–2)2 – (1 . 10–2)2] (J)
␶gás = (9 . 10–4 – 1 . 10–4) (J)
␶gás = 8 . 10–4 (J)
␶gás = 3320J
Da 1.ª Lei da Termodinâmica, temos:
Q = ␶ + ΔU
Q = (3320 + 17430) J
Respostas: a) 1,0cm b) 17430J c) 20750J
5) a) A energia elétrica dissipada no resistor será fornecida ao
sistema na forma de calor.
Eeᐉ = Q = P . Δt
Eeᐉ = Q = R i2 Δt = 5,0 . (0,10)2 . 600 (J)
b) As forças de pressão do gás têm um valor F, em módulo,
igual ao peso do êmbolo mais a força aplicada pela
atmosfera sobre o êmbolo (F = 300N).
O trabalho ␶ das forças de pressão do gás será dado por:
␶ = F . h ␶ = 300 . 0,030 (J) ␶ = 9,0J
A variação da energia interna do gás nesse processo será
dada por:
ΔU = Q – ␶
ΔU = 30,0 – 9,0 (J)
Respostas: a) 30,0J b) 21,0J
q MÓDULO 14
1) a)
Os triângulos BA’P e DCP são semelhantes; assim:
=
(48 – x) . 2 = x ⇒ 96 – 2x = x ⇒ 3x = 96 ⇒
b) Pela propriedade fundamental do espelho plano (simetria),
a distância da imagem A’ ao espelho é igual à distância do
objeto A ao espelho.
c) A imagem formada no espelho é virtual (encontra-se atrás
do espelho), direita e de tamanho igual ao do objeto (10cm).
d) A imagem formada é enantiomorfa ao objeto.
Respostas: a) 32cm b) 25cm
c) Virtual, direita e de mesmo tamanho
d)
25
–––
50
(48 – x)
–––––––
x
x = 32cm
d = 25cm
EAF
EAF
kx0
2
––––
2
kx2
––––
2
8,3 . 106
––––––––
2
8,3 . 106
––––––––
2
8,3 . 106
––––––––
2
Q = 20750J
Eeᐉ = Q = 30,0J
ΔU = 21,0J
nRT
––––
h
2 . 8,3 . T
––––––––––
6,0 . 10–2
3
–––
2
3
–––
2
3
–––
2
ΔU = 17430J
2 . 8,3 . 200
––––––––––
4,0 . 10–2
x0 = 1,0cm
3 . 4,0cm
–––––––––
2
3h0
––––
2
nRT0
–––––
h0
nRT
––––
h
– 53
FÍSICAA3.aS

2) a)
Da semelhança entre os triângulos R’MN e R’OP, obtém-
se:
b) Como o movimento da garota G é retilíneo e uniforme,
temos:
Respostas: a) 6,5m b) 65cm/s
3) No esquema seguinte, está determinado o campo visual para
que a pessoa “se veja” no espelho de corpo inteiro.
Determinemos os valores dos comprimentos x e y indicados.
⌬ABC ~ ⌬DCE: =
x = = ⇒
⌬BFC ~ ⌬BEG: =
y = = ⇒
Durante o intervalo de tempo em que a pessoa vê sua imagem
de corpo inteiro, deve-se ter, a cada instante, um comprimento
x = 90cm de espelho inserto no campo visual mostrado na
figura anterior. O homem começa a ver sua imagem de corpo
inteiro a partir do instante em que a altura da borda inferior
do espelho, em relação ao nível de seus pés, é y = 85cm. Até
este instante, a borda inferior do espelho desceu ⌬s1, tal que:
⌬s1 = 225cm + 180cm – 85cm
⌬s1 = 320cm = 3,2m
O tempo de queda até este instante é t1, dado por:
⌬s1 = t2
1 ⇒ 3,2 = t2
1 ⇒
A pessoa deixará de ver sua imagem de corpo inteiro no
instante em que a borda superior do espelho estiver a uma
altura equivalente a x + y = 175cm em relação ao nível dos
seus pés. Neste instante, a borda inferior do espelho estará no
nível dos pés da pessoa, tendo descido ⌬s2, tal que:
⌬s2 = 225cm + 180cm
⌬s2 = 405cm = 4,05m
O tempo de queda até este instante é t2, dado por:
⌬s2 = t
2
2
⇒ 4,05 = t
2
2
⇒
Assim, o intervalo de tempo perdido é ⌬t, calculado por:
⌬t = t2 – t1 = 0,9s – 0,8s ⇒
Resposta: 0,1s
4) a) Nos espelhos planos, a imagem é simétrica ao objeto, em
relação à superfície refletora.Assim, inicialmente, devemos
determinar o ponto O’(imagem do observador), simétrico
de O em relação à superfície do espelho.
A seguir, para avaliar os limites da região DE que o obser-
vador O consegue ver, através da porta, por reflexão no
espelho, devemos ligar o ponto O’ ao contorno periférico
da porta AB. O traçado dos raios que partem dos limites
D e E, da região visível da régua, e que atingem os olhos
do observador O está representado na figura a seguir.
b) Da semelhança entre os triângulos O’AB e O’ED, obtém-
se:
= ⇒ = ⇒
Cumpre salientar, no entanto, que a questão solicita uma
estimativa da distância L entre os pontos D e E e, portanto,
tal distância pode ser obtida pela observação direta da
figura.
Respostas: a) Figura b) 1,5m
L = 1,5m
4
–––
6
1
–––
L
x
–––
y
AB
–––
–––––
ED
–––
d
––––
2d
y
–––
h
y = 85cm
170cm
–––––––
2
h
–––
2
t1 = 0,8s
10
–––
2
g
–––
2
t2 = 0,9s
10
–––
2
g
–––
2
⌬t = 0,1s
d
––––
2d
x
–––
H
x = 90cm
180cm
–––––––
2
H
–––
2
⌬s = 6,5m
10 (⌬s + 1,0)
––– = –––––––––
4,0 3
D x
––– = ––– ⇒
d y
V = 0,65m/s ou V = 65cm/s
⌬s 6,5
V = –––– ⇒ V = –––– ⇒
⌬t 10
54 –
FÍSICAA3.aS

5) a) O espelho foi aproximado da pessoa para que i1 > i0.
I) Primeira situação
II) Segunda situação
b) A = =
Assim: = r0
f = f r0 – p0r0
p0r0 = f r0 – f
p0 =
= r1
f = f r1 – p1r1
p1r1 = f r1 – f
p1 =
Sendo d = p1 – p0, temos:
d = –
d = f ⇒
Respostas: a) Aproximado b)
6) a) Pelo que se pode notar da comparação entre as Figuras 1
e 2, há no espelho da Figura 1 uma redução na altura da
imagem, isto é, o carro apresenta-se “achatado” na dire-
ção vertical. Isso permite concluir que o retrovisor da
Figura 1 é convexo, como esquematizado a seguir.
b)
A figura acima traz um esquema fora de escala da situa-
ção proposta. Os triângulos retângulos destacados no
esquema são semelhantes; logo:
= ⇒ x + 50 = 2000
Assim, o carro de trás está a 19,5 m do espelho ou a 19,0m
do motorista do veículo da frente (observador).
Respostas: a) Espelho convexo
b) 19,0m do motorista ou 19,5m do espelho
7) a) (1) Quando o objeto está posicionado entre o centro de cur-
vatura e o foco principal, o espelho esférico côncavo
conjuga uma imagem real, invertida e maior.
Como a imagem é invertida e ampliada duas vezes,
temos: i1 = – 2o.
Aplicando a equação do aumento linear transversal,
obtemos:
i1 f – 2o f
––– = –––––– ⇒ –––– = ––––––
o f – p1 o f – p1
f r0 – f
––––––
r0
f
––––––
f – p1
f r1 – f
–––––––
r1
f r0 – f
–––––––
r0
f r1 – f
–––––––
r1
1 1d = f
΂––– – –––΃r0 r1
1 1
΂1 – ––– – 1 + –––΃r1 r0
1 1
d = f
΂––– – –––΃r0 r1
160
––––
4,0
x + 50
––––––
50
x = 1950cm = 19,5 m
f
––––––
f – p0
f
–––––
f – p
i
––
o
3
p1 = ––– f (I)
2
– 55
FÍSICAA3.aS

(2) Quando o objeto se aproxima 10cm do espelho e se ob-
tém novamente uma imagem ampliada duas vezes,
concluímos que o objeto deve estar posicionado entre o
foco principal e o vértice do espelho, formando uma
imagem virtual, direita e maior.
De acordo com a figura, observamos que: p2 = p1 – 10
i2 = 2o
Aplicando novamente a equação do aumento linear
transversal, vem:
⇒
(3) Igualando (I) e (II), temos:
Mas R = 2f; portanto: R = 2 . (10) ⇒
b) Substituindo f = 10cm em (I), obtemos:
⇒
Mas p2 = p1 – 10; portanto: p2 = 15 – 10 ⇒
Respostas: a) 20cm b) 15cm; 5cm
8)
A reta definida pelos extremos A e A’ corta o eixo principal e
no centro de curvatura C. O vértice V do espelho é obtido
lembrando-se que CF
–––
= FV
––
. O raio de curvatura R corres-
ponde a quatro divisões e, portanto, R = 40cm.
Resposta: 40cm
9) a) Os índices de refração relativos são dados por:
O índice de refração de A em relação a C será:
nA,C = nA,B . nB,C
Da qual:
b) A razão entre os módulos das velocidades é o inverso da
razão entre os índices de refração absolutos das substâncias:
⇒ ⇒
Respostas: a) b) 2
10) Consideremos o esquema a seguir, em que um cartão contendo
duas setas perpendiculares é colocado diante de um copo
cilíndrico transparente cheio de água. Um observador posicio-
nado do lado oposto do copo em relação ao cartão vai observar a
imagem produzida pela lente cilíndrica convergente constituída
pelo copo e a água.
A lente cilíndrica vai produzir uma imagem real e invertida
apenas na direção da seção transversal da lente. Na direção
da seção longitudinal, não há inversão alguma, como
representa o esquema a seguir:
nA 1
nA,B = –––– = –––
nB 3
nB 3
nB,C = –––– = –––
nC 2
nA nA nB
nA,C = –––– = –––– . ––––
nC nB nC
1 3
nA,C = ––– . –––
3 2
1
nA,C = –––
2
VA
––––– = 2
VC
VA 1
–––– = –––––
VC nA,C
VA nC
–––– = ––––
VC nA
1
–––
2
p1 = 15cm
3 3
p1 = ––– f ⇒ p1 = ––– . 10
2 2
p2 = 5cm
f + 20
p1 = –––––– (II)
2
i2 f 2o f
––– = ––––– ⇒ ––– = ––––––––––
o f – p2 o f – (p1 – 10)
3 f + 20
––– f = ––––––– ⇒ f = 10cm
2 2
R = 20cm
56 –
FÍSICAA3.aS

No caso proposto, o tubo constitui, juntamente com os dois
líquidos, lentes cilíndricas convergentes. É importante notar
que, sendo a água mais refringente que o óleo, a vergência da
lente de água é maior do que a vergência da lente de óleo, o
que não altera, entretanto, a inversão apenas na direção da
seção transversal do tubo, comentada anteriormente.
a) (I) Errada
A lente de óleo é também convergente.
(II) Correta
(III) Errada
A parte direita do cartão, onde está grafada a pa-
lavra coco, também difunde luz que se refrata
através da lente cilíndrica, provocando o mesmo
efeito de inversão notado na palavra água. Essa
inversão não é evidente pelo fato de as letras que
compõem a palavra coco serem simétricas em
relação ao eixo longitudinal do tubo.
b) Neste caso, o tubo comportar-se-ia, em relação à inscri-
ção, praticamente como uma lâmina de faces paralelas.
Essa “lâmina” produziria uma imagem virtual, direita e
do mesmo tamanho do objeto.
A imagem vista por um observador situado acima do
tubo apresentar-se-ia aparentemente maior que o objeto.
Esse aumento aparente se dá devido ao aumento do
ângulo visual de observação.
Respostas: a) Somente a resposta 2 é correta.
b) Imagem virtual, direita e do mesmo tamanho
do objeto.
11) (1) Com o tanque completamente cheio de líquido, o raio de
luz que parte do ponto D sofre refração na fronteira líqui-
do-ar e atinge o olho do observador (O), conforme mostra
a figura a seguir:
O triângulo ABD é retângulo e isósceles; portanto, pode-
mos afirmar que i = 45°. Pela Lei de Snell, temos:
nLíq sen i = nAr sen r
⇒
(2) Para determinar o valor de sen r, analisamos a situação em
que o tanque ainda está vazio.
(2.1) O triângulo destacado AEC é retângulo. Utilizando o
Teorema de Pitágoras, temos:
(2.2) Os ângulos r e ␤ (opostos pelo vértice); têm medidas
iguais (opostos pelo vértice), portanto: sen r = sen ␤
⇒ ⇒
(3) Substituindo II em I, vem:
Resposta:
12) Um raio luminoso que incida praticamente rasante à super-
fície da água numa das bordas do furo existente na tampa,
deve refratar-se para o interior do líquido atingido o fundo
da caixa d’água, conforme representa o esquema a seguir.
nLíq
––––– = sen r ͙ළළ2
nAr
nLíq 4
––––– = –– ͙ළළ2
nAr 5
4
–– ͙ළළ2
5
nLíq sen r
–––––– = ––––––
nAr sen i
nLíq
–––––– = sen r ͙ළළ2 (I)
nAr
nLíq sen r
–––––– = –––––––
nAr ͙ළළ2–––––
2
3 2
x2 = L2 +
΂–– L
΃4
25
x2 = ––– L2
16
5
x = –– L
4
4
sen r = –– (II)
5
L
sen r = –––––
5
––– L
4
L
sen r = –––
x
– 57
FÍSICAA3.aS

(I) Lei de Snell: nA sen L = nAr sen 90°
nA sen L = 1 ⇒
(II) sen2 L + cos2 L = 1 ⇒ + cos2 L = 1
sen L R – r
(III) tg L = –––––– = ––––––
cos L h
= ⇒ =
= ⇒ = 43 – r
Da qual:
Logo: d = 2r ⇒ d = 2 . 3,0cm
Resposta: 6,0cm
q MÓDULO 15
1) a) Da definição de vergência, obtemos:
V2 = ⇒ 4,0 = ⇒ f2 = (m)
Logo:
Podemos concluir que o raio emergente R’passa pelo ponto
antiprincipal imagem de L2, como está representado a
seguir:
Como o raio incidente R é paralelo ao eixo principal, po-
de-se afirmar que o foco principal imagem de L1 coincide
com o ponto antiprincipal objeto de L2.
Da semelhança entre os triângulosA2I1O1 eA2I2O2, resulta:
= ⇒
b) A distância entre as lentes é dada por:
D = f1 + 2f2 ⇒ D = 40 + 50 ⇒
Respostas:a) 40cm b) 90cm
2) Esquematicamente, temos:
a) De acordo com a figura, observamos que:
p + p’ = 2,7m p’ = 270 – p
Utilizando a Equação de Gauss, temos:
Resolvendo a equação de 2º grau, obtemos:
Portanto, concluímos que serão formadas duas imagens ní-
tidas sobre a tela.
b) Utilizando a equação do Aumento Linear Transversal para
cada posição da lente obtida acima, temos:
1)
2)
Respostas: a) Duas imagens nítidas (90cm; 180cm)
b) 20cm; 5,0cm
3) No projetor de slides, há uma lente convergente, com o slide
posicionado entre o ponto antiprincipal e o foco para obter-se
uma imagem real, invertida e maior.
p2 = 180cmp1 = 90cm
i1 f i1 60
––– = ––––– ⇒ ––– = –––––– ⇒ i1 = – 20cm
o f – p1 10 60 – 90
| i1 | = 20cm
1
–––
4,0
1
–––
f2
1
–––
f2
f2 = 0,25m ou 25cm
f1 = 40cm
50
–––
25
f1
–––
20
D = 90cm
1 1 1
––– = ––– + –––––––––
60 p (270 – p)
1 1 1
––– = ––– + ––– ⇒
f p p’
1 270 – p + p
––– = –––––––––––– ⇒ p2 – 270p + 16200 = 0
60 p (270 – p)
1
sen r = –––
nA
1 2
΂–––΃nA
1
2
cos L = 1 – ΂––––΃nA
1
–––––
nA
––––––––––––––––––
1
2
1 – ΂–––΃nA
R – r
–––––
h
1
–––––––
͙ෆෆෆෆnA
2 – 1
R – r
–––––
h
36
–––––
0,90
86
––– – r
2–––––––
36
1
––––––––––––
͙ෆෆෆෆෆෆෆෆ(1,345)2 – 1
r = 3,0cm
d = 6,0cm
i2 f i2 60
–– = ––––– ⇒ ––– = ––––––– ⇒ i2 = – 5,0cm
o f – p2 10 60 –180
| i2 | = 5,0cm
58 –
FÍSICAA3.aS

Da equação do aumento linear transversal, obtemos:
ቢ = ⇒ =
Da qual: p = cm
ባ = ⇒ =
= ⇒
Resposta: 11m
4) a) Do gráfico, para = 1m–1, obtém-se = 1m–1.Assim,
aplicando-se a Equação de Gauss, pode-se calcular a
distância focal de lente (f).
= + ⇒ = 1 + 1
= 2 ⇒
b)
= + ⇒ = +
= – ⇒ (imagem virtual)
= – ⇒ = –
Da qual:
A altura máxima alcançada pela imagem virtual da pulga
será o dobro da altura máxima alcançada pelo objeto,
durante o mesmo intervalo de tempo.
A pulga e sua imagem descreverão em relação ao estudante
movimentos uniformemente variados, para os quais valem
as expressões:
vm = e vm =
Donde: =
Equação de Torricelli: v2 = v2
0 + 2␣ ⌬s
gi = 2g0 = 2 . 10 (m/s2) ⇒
Respostas: a) 50cm
b) 20m/s2
5) a) V = –4,0 di
As lentes de correção da miopia são divergentes (lentes
“negativas”).
f = ⇒ f = (m)
Da qual:
b) Equação de Gauss:
= +
= + ⇒ = –
= ⇒ p’ = (cm)
Da qual:
Como p’ < 0, a imagem é virtual.
Respostas: a) Divergentes; –25cm b) 20cm, virtual
q MÓDULO 16
1) a)
b) Som: Vsom = ␭somfsom ⇒ 340 = 0,40fsom
Da qual:
100
– ––––
5
–4 – 1
––––––
100
1
–––
p’
p’ = –20cm
␭ = 0,60m
␭ ␭
3 ––– = L ⇒ 3 ––– = 0,90 ⇒
2 2
fsom = 850Hz
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
f = 0,50m = 50cm
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
f
–––
2
1
–––
f
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
p’ = –f
2
–––
f
1
–––
f
1
–––
p’
(–f)
––––
f
–––
2
i
–––
o
p’
–––
p
i
––
o
i = 2o
⌬s
–––
⌬t
v0 + v
–––––
2
⌬s
–––
⌬t
v0 + v
–––––
2
v0 + 0 h
Objeto: –––––– = –––
2 ⌬t
v1 + 0 2h
Imagem: –––––– = ––––
2 ⌬t
· v1 = 2v0
·Objeto: 0 = v2
0 + 2␣0 h
Imagem: 0 = (2v0)2 + 2␣i 2h
␣i = 2␣0
gi = 20m/s2
1
––––
–4,0
1
–––
V
f = – 25cm
1
–––
p’
1
–––
p
1
–––
f
1
––––
100
1
– ––––
25
1
–––
p’
1
–––
p’
1
––––
100
1
– ––––
25
10
–––––––
10 – p
–218
–––––
2,0
f
––––––
f – p
i
–––
o
2200
–––––––
218
–p’
–––––––
2200
––––––
218
–218
–––––
2,0
–p’
–––
p
i
–––
o
p’ = 1100cm ou 11m
–218p’
–––––––
2200
–218
–––––
2,0
1
–––
p’
1
–––
p
– 59
FÍSICAA3.aS

Onda na corda: V = ␭f
Mas: f = fsom = 850Hz
V = 0,60 . 850 (m/s) ⇒
Respostas: a) 0,60m b) 510m/s
2) a)
Sendo ␭ = 0,84m e T = 2s (vide figura), temos:
b) A velocidade é nula nos instantes em que ocorre inversão
no sentido do movimento, isto é, em t1 = 0,50s e t2 = 1,5s.
3) a)
Sendo L = AB
––
= 2,0m e ⌬t = 0,050s, temos:
b) ⇒
4)
a) A frequência das ondas na água é igual à frequência das
mesmas ondas no ar. Na refração, a frequência de uma onda
não se altera. Logo:
v = ␭f ⇒
b) t = 2tar + 2tH2O
5) Sim. Os “outros passos” nada mais são do que ecos dos passos
propriamente ditos. As ondas sonoras geradas pelos impactos
dos pés contra o solo refletem-se nos prédios, retornando ao
pedestre depois de findo o som principal.
Observe-se que, para a ocorrência de um eco, o intervalo de
tempo entre a recepção do som refletido e o fim do som
principal deve ser maior que 0,10s.
6) a) c = ␭f ⇒ 3,0 . 108 = 6 000 . 10–10f ⇒
b) ⇒
vv = ␭vf ⇒ 2,0 . 108 = ␭v . 5,0 . 1014
␭v = 4,0 . 10–7m ⇒
7) a) Lei de Snell:
⇒
b) VI = ␭I f ⇒ VI = 28 . 10 (cm/s)
VII = ␭II f ⇒ VII = 20 . 10 (cm/s)
Respostas: a) 20cm b) Meio I: 2,8m/s
Meio II: 2,0m/s
8) a) V = ␭ f ⇒ 340 = ␭ 170
b)
⌬x = x1 – x2 ⇒ ⌬x = 8,0 – 2,0 (m)
␭ = 2,0mv
f = ––––
␭
h p h p
2 ––– + 2 ––– ⇒ t = 2 ––– + 2 –––
v v’ v bv
vt
p = b ΂–––– – h΃2
2p h
–––– = t – 2 ––– ⇒
bv v
f = 5,0 . 1014Hz
vv = 200 000km/s
c 300 000km/s
nV = –––– ⇒ vv = ––––––––––––
vv 1,5
␭v = 4 000Å
sen i VI ␭I
–––––– = –––– = ––––
sen r VII ␭II
͙ෆ2
––––
sen 45° 28 2 28
–––––––– = –––– ⇒ ––––– = ––––
sen 30° ␭II 1 ␭II
–––
2
␭II = 20cm
VI = 280cm/s = 2,8m/s
VII = 200cm/s = 2,0m/s
V = 510m/s
␭
v = ––––
T
v = 0,42m/s
0,84
v = ––––– (m/s) ⇒
2
L
v = ––––
⌬t
v = 40m/s
2,0m
v = ––––––– ⇒
0,050s
f = 80Hz
L 2,0
v = ␭f ⇒ v = ––– f ⇒ 40 = –––– f
4 4
⌬x = 6,0m
60 –
FÍSICAA3.aS

Como ⌬x = 6,0m é múltiplo par de = 1,0m e F1 e F2
operam em oposição de fase, em P ocorre interferência des-
trutiva.
Respostas: a) 2,0m b) Interferência destrutiva
9) (expressão da frequência funda-
mental)
1.o CASO: 400 =
2.o CASO: 440 =
І
Logo:
10) A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma
corda tensa pode ser calculada pela Relação de Taylor:
v =
em que ␳ é a densidade linear da corda (razão entre a sua
massa m e o seu comprimento L).
Assim, sendo m = 150g = 0,150kg e L= 1,20m, temos:
Portanto, como a força de tração na corda vale F = 50N,
temos:
v = ⇒ v = ⇒
11) a) d = ⇒ d = (cm) ⇒
b) s = ⇒ 15,0 = ⇒
V = ␭ f ⇒ V = 0,30 . 1080 (m/s) ⇒
Respostas: a) d = 7,5cm b) 324m/s
12) a) Considerando que, a cada aumento de 5dB no nível sono-
ro, o intervalo de tempo máximo de exposição reduz-se à
metade, extrapolando os dados da tabela, obtemos para
110dB:
b) 90dB ⇒ 4h
105dB ⇒ 0,5h
0,5 = f 4 ⇒ f = 0,125 ⇒ f(%) = 12,5%
Sendo r(%) a redução percentual pedida, temos:
r(%) = 100% – f(%)
r(%) = 100% – 12,5% ⇒
c) Lei de Weber-Fechner: N = 10 log
110 = 10 log ⇒ log = 11
Respostas: a) 0,25h ou 15min b) 87,5%
c) = 1011
13) a) O indivíduo A consegue ouvir melhor que o indivíduo B as
frequências compreendidas entre 20Hz e 200Hz, pois, nes-
ses casos, a amplitude auditiva deA(diferença entre 120dB
e o mínimo nível sonoro captado pelo ouvido) é maior que
a de B.
b) Pela Lei de Weber-Fechner, temos:
⌬N = 10 log –––
I
I0
Fazendo ⌬N = 120dB e I0 = 10–12 W/m2, calculemos I:
120 = 10 log
= 1012
Da qual:
c) Se o beija-flor bate as suas asas à razão de 100 vezes por
segundo, o som produzido por ele tem frequência igual a
100Hz. Para esta frequência, o indivíduo B requer um som
de, no mínimo, 30dB para começar a ouvir.
⌬N = 10 log –––
I
I0
I = 1,0W/m2
s
–––
2
15,0
––––
2
d = 7,5cm
␭
–––
2
␭
–––
2
␭ = 30,0cm = 0,30m
V = 324m/s
⌬t = 0,25h = 15min
r(%) = 87,5%
I
–––
I0
I
–––
I0
I
–––
I0
I
––– = 1011
I0
I
–––
I0
I
–––––
10–12
I
–––––
10–12
1 F
f = –––– ––––
2L ␳
1
–––
2L
F1
––––
␳
1
––––
2L
F2
––––
␳
440 F2 F2––––– = –––– ⇒ –––– = 1,21
400 F1 F1
F2 = 1,21F1
a tensão é aumentada de 21%.
F
––––
␳
m 0,150
␳ = ––– ⇒ ␳ = –––––– ⇒ ␳ = 0,125kg/m
L 1,20
F
––––
␳
50
–––––
0,125
v = 20m/s
␭
––
2
– 61
FÍSICAA3.aS

Para o indivíduo B, temos:
30 = 10 log ⇒ log = 3,0
= 103 ⇒
Para o som produzido pelo beija-flor, temos:
10 = 10 log ⇒ log = 1,0
= 10 ⇒
IB 10–9
Logo: ––––– = ––––––– ⇒
I 10–11
Respostas: a) Frequências compreendidas entre 20Hz e
200Hz.
b) 1,0W/m2
c) Deve ser amplificada 100 vezes.
14) a) O primeiro pico emitido está no instante t1 = 20␮s e o
correspondente pico captado está no instante t2 = 60␮s.
Portanto: Δt = t2 – t1
Δt = 60 – 20 (␮s)
b) No intervalo de tempo Δt, o pulso viaja na ida e na volta
uma distância 2D. Sendo o módulo da velocidade do pulso
constante, temos:
2D = V Δt
2D = 1200 . 40 . 10–6
D = 24 . 10–3m
c) Da equação fundamental da ondulatória, temos:
V = ␭ f
1200 = ␭ . 1,5 . 106Hz
␭ = 8,0 . 10–4m
Respostas:a) Δt = 40␮s
b) D = 24mm
c) ␭ = 0,80mm
15) a) O fenômeno físico que fundamenta o citado processo de
afinação do violão é a ressonância.
b) O som fundamental emitido pela corda 5, pressionada
entre o quarto e o quinto trastes, tem frequência igual à
frequência natural de vibração da corda 4. Esta corda re-
cebe pelo ar impulsos provenientes da corda 5 e, no mo-
mento em que a afinação está completada, vibra com am-
plitude máxima.
16) a) A expressão de ␭ em função de d, y e D é
(N = 1, 2, 3…)
Se considerarmos a primeira franja clara adjacente à
franja O, tem-se N = 2. Logo:
␭ = (m)
Da qual:
b) V = ␭ f ⇒ f =
f = (Hz)
Da qual:
Respostas:a) 6,0 . 10–7m
b) 5,0 . 1014 Hz
17)
(I) Aproximação entre A e B
(II) Afastamento entre A e B
2dy
␭ = –––––
ND
2 . 0,10 . 10–3 . 1,2 . 10–3
–––––––––––––––––––––
2 . 0,20
␭ = 6,0 . 10–7m
V
–––
␭
3,0 . 108
––––––––––
6,0 . 10–7
f = 5,0 . 1014 Hz
f0 fF
–––––––– = –––––––––
V ± V0 V ± VF
f01
720
–––––––––– = ––––––––––
330 + 20 330 – 30
f01
= 840Hz
I
–––––
10–12
I
–––––
10–12
I
–––––
10–12 I = 10–11 W/m2
IB = 102 I
Δt = 40␮s
D = 24mm
␭ = 0,80 mm
IB
–––––
10–12
IB = 10–9 W/m2
IB
–––––
10–12
IB
–––––
10–12
62 –
FÍSICAA3.aS

(III) Δf = f02
– f01
⇒ Δf = (620 – 840) Hz
Resposta: –220Hz
q MÓDULO 17
1)
Para o equilíbrio do corpo:
TAB cos ␣ + TCD cos ␤ = P (I)
TAB sen ␣ = TCD sen ␤ (II)
a) Em II: TAB . 0,80 = 40 . 0,60 ⇒
b) Em I: 30 . 0,60 + 40 . 0,80 = m . 10
m = 1,8 + 3,2 (kg) ⇒
Respostas: a) 30N
b) 5,0kg
2) a)
Condição de equilíbrio:
b) Com o ângulo ␪ diminuindo, a intensidade da componente
da força tensora T, ao longo do eixo vertical, aumenta e
tende a fazer com que o bloco A retorne à sua posição de
equilíbrio inicial.
Isto significa que a posição de equilíbrio do bloco A é
estável.
3)
a) Para o equilíbrio da ponte:
1) (∑ torques)B = 0
2,0 . 106 . 10 + 1,0 . 106 . 20 = NA . 40
40 . 106 = NA . 40 ⇒
2) NA + NB = Pc + PP
1,0 . 106 + NB = 3,0 . 106 ⇒
b) À medida que o caminhão se desloca de B para A, NA au-
menta, NB diminui e a soma NA + NB permanece constante.
Respostas: a) NA = 1,0 . 106 N; NB = 2,0 . 106 N
b) NA ↑, NB ↓ e NA + NB = cte
4) a)
→
F = força externa aplicada
→
P = peso do bloco
→
FN = reação normal de apoio
→
Fat = força de atrito
b) Para que a resultante seja nula, na iminência de escorre-
gar, temos:
F = Fatmáx
= ␮E FN = ␮E P
F = 0,25 . 200 . 10 (N) ⇒
c) Para o equilíbrio, na iminência de tombar, as forças
→
Fat e
→
FN estão aplicadas em O.
O somatório dos torques, em relação ao ponto O, deve ser
nulo:
F . h = P .
500 . h = 2000 . 0,50
Respostas: a) ver figura b) 500N c) 2,0m
F = 500N
T = PB = mBg
T cos ␪ = PA = mAgΆ
mA
cos ␪ = ––––
mB
NA = 1,0 . 106 N
NB = 2,0 . 106 N
TAB = 30N
m = 5,0kg
Δf = –220Hz
f02
= 620Hz
f02
720
–––––––––– = ––––––––––
330 – 20 330 + 30
b
–––
2
h = 2,0m
– 63
FÍSICAA3.aS

5) a) Na Máquina de Atwood, temos:
PC – PB = (mB + mC) a
30,0 – 20,0 = 5,0 . a ⇒
b) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton ao bloco B, vem:
T – PB = mBa
T – 20,0 = 2,0 . 2,0 ⇒
c)
Impondo-se, para o equilíbrio da barra, que a soma dos
momentos em relação ao ponto S seja nula, vem:
10,0 . (54,0 – x) + 50,0 . (27,0 – x) = 48,0 . x
540 – 10,0x + 1350 – 50,0x = 48,0x
1890 = 108 x ⇒
Respostas: a) 2,0m/s2 b) 24,0 N c) 17,5cm
6) a) A força que cada pneu exerce no solo é dada por:
F = Δp . A
FD = 1,8 . 105 . 25 . 10–4 (N) = 4,5 . 102N
Ft = 2,2 . 105 . 25 . 10–4 (N) = 5,5 . 102N
b)
O somatório dos torques em relação ao centro de gra-
vidade da moto deve ser nulo e portanto:
FT . dT = FD . dD
Como FT > FD, resulta dT < dD e o centro de gravidade
fica mais próximo da roda traseira.
Respostas: a) 1,0 . 103N b) Traseira
q MÓDULO 18
1) p = p0 + ␮ g H
12,0 . 105 = 1,0 . 105 + 1,0 . 103 . 10 . H
120 = 10 + H
2) a) M = mR + ma + mAᐉ
M = 120 + 200 + 270 (g) = 590g = 0,59kg
P = Mg = 0,59 . 10,0 (N) = 5,9N
b) 1) E = ␮a V g
E = 1,0 . 103 . 100 . 10–6 . 10,0 (N)
E = 1,0N
2) Fdin + E = P
Fdin + 1,0 = 0,27 . 10,0
3) Fbalança = PR + Pa + E
Fbalança = 0,12 . 10,0 + 0,20 . 10,0 + 1,0 (N)
Fbalança = 1,2 + 2,0 + 1,0 (N)
Respostas: a) 5,9N b) 1,7N; 4,2N
3) 1) Cálculo do empuxo:
E = ␳ V g
E = 1,0 . 103 . 12 . 10–6 . 10 (N)
2) De acordo com a lei da ação e reação, o corpo de chumbo
aplicará na água uma força vertical para baixo de 0,12 N,
isto é, a contribuição do chumbo para o peso do sistema é
de 0,12 N ou ainda uma contribuição em massa de
0,012kg = 12g
3) A balança indicará a massa do recipiente, mais a massa de
água e mais os 12g que correspondem à contribuição do
corpo de chumbo:
Mindicada = 50g + 60g + 12g = 122g
Resposta: 122g
E = 0,12N
P = FD + Ft = 1,0 . 103N
H = 110m
Fbalança = 5,9N
Fdin = 1,7N
Fbalança = 4,2N
a = 2,0m/s2
T = 24,0N
x = 17,5cm
64 –
FÍSICAA3.aS

4) a)
→
PA: peso de A, aplicado pela Terra.
→
EA: empuxo aplicado pela água.
→
T: força de tração aplicada pelo fio.
→
PB: peso de B, aplicado pela Terra.
→
EB: empuxo aplicado pela água.
–
→
T: força de tração aplicada pelo fio.
b) Para o equilíbrio dos corpos:
corpo A: EA = T + PA (1)
corpo B: EB + T = PB (2)
De (1) e (2): EA – PA = PB – EB
EA + EB = PB + PA
␮a VA g + ␮a VB g = ␮B VB g + ␮A VA g
␮a (VA + VB) = ␮B VB + ␮A VA
␮B =
␮B = (kg/m3)
c)
EA = PA
␮a Vi g = ␮A VA g
= = = 0,60 (60%)
Respostas: a) ver figura b) 7,7 . 103 kg/m3 c) 60%
5) a) (1) Enquanto o bloco estiver totalmente imerso, isto é,
y р 0,30m, a força tensora terá intensidade constante
dada por:
T + E = P (resultante nula)
T + ␮LVg = mg
T + 1,0 . 103 . 0,050 . 0,30 . 10 = 4,5 . 102
(2) Quando o bloco estiver saindo do líquido, a intensidade
do empuxo varia e a intensidade da força de tração
também varia:
T + E = P ⇒ T + ␮L . A . |y| g = mg
T + 1,0 . 103 . 0,050 . |y| . 10 = 4,5 . 102
T = 450 – 500 |y| ⇒ (SI)
(3) Para y = 0, o cilindro termina de sair do líquido, e
então:
b) O trabalho realizado é medido pela área sob o gráfico
(força x distância).
W = 300. (0,40) + (450 + 300) + 0,50 . 450 (J)
W = 120 + 112,5 + 225 (J) ⇒
Com dois algarismos significativos, a resposta do item (b)
é 4,6. 102J
Respostas: a) ver gráfico b) 4,6 . 102 J
6) 1) Cálculo da densidade do ar:
p V = R T
p = R T ⇒ ␮ =
␮ = (kg/m3) ഡ 0,62kg/m3
0,30
––––
2
W = 457,5J
m
––––
M
p M
––––
R T
␮
––––
M
50 . 103 . 0,0289
––––––––––––––
8,3 . 283
600
––––
1000
␮A
–––
␮a
Vi
–––
VA
T = 3,0 . 102N
T = 450 + 500y
T = 4,5 . 102N
␮a (VA + VB) – ␮A VA
––––––––––––––––––––
VB
1000 (530) – 600 . 500
–––––––––––––––––––
30
␮B ഡ 7,7 . 103 kg/m3
– 65
FÍSICAA3.aS

2) Cálculo do empuxo:
E = ␮ar V g
E = 0,62 . 5,0 . 103 . 10 (N) = 3,1 . 104 N
3) E = mg
3,1 . 104 = m . 10
Resposta: 3,1 . 103kg ou 3,1t
q MÓDULO 19
1) (1) Cálculo da resistência interna da pilha: U = E – ri
0 = 1,5 – r . 20 ⇒ r = (⍀) = 0,075⍀ = 7,5 . 10–2⍀
(2) Cálculo da resistência do fio de ligação:
R = = =
R = (⍀) ⇒
(3) Cálculo da resistência da lâmpada:
P = ⇒ RL = = (⍀) ഡ 0,33⍀
(4) Cálculo da intensidade da corrente:
i = = (A) = (A)
(5) A potência dissipada na lâmpada será:
PL = RL i2 = . (3,36)2 (W) ⇒
2) 001) FALSA
ReqAB
= = R
002) VERDADEIRA
I = I1 + I2 (lei dos Nós)
004) FALSA
UAB = ReqAB
. I ⇒ UAB = R . I
008) VERDADEIRA
PAB = ReqAB
I2 ⇒ PAB = RI2
016) FALSA
3) a)
UMN = – R1i1 + R2i2
10 = – 2,5 . 2,0 + 10i2
b) UMN = Ri1 – Ri2
10 = R (2,0 – 1,5)
4) (1) Estando a lâmpada corretamente ligada à rede de 220V,
sua potência é P1 = 100W = 0,10kW. Durante o intervalo
de tempo de 30,0min, consome uma energia elétrica:
Eeᐉ = P1 . Δt = (0,10 kW) . (0,50h)
Eeᐉ = 0,050kWh ⇒
(2) Como a tensão nominal da lâmpada é 220V, ao ser
ligada em 110V, a potência se altera. Temos:
P = ⇒ R =
Vamos admitir R constante
= ⇒ =
=
2
=
2
=
P2 = = = 25 W
i2 = 1,5A
R = 20⍀
Eeᐉ = 5,0 . 10–2kWh
U2
––––
P
U2
––––
R
U2
2
––––
U1
2
P2
––––
P1
U2
2
––––
P2
U1
2
––––
P1
1
–––
4
1
΂–––
΃2
110
΂––––
΃220
P2
–––––
P1
100 W
–––––––
4
P1
––––
4
4 ␳ L
–––––
π d2
␳ L
––––––
π d2/4
␳ L
––––
A
R = 3,9 . 10–2 ⍀
4 . 1,7 . 10–8 . (2,0 . 2,0)
––––––––––––––––––––
3,1 . (1,5 . 10–3)2
1,0
––––
3,0
U2
––––
P
U2
––––
RL
1,5
–––––
0,447
1,5
–––––––––––––––––––––
0,075 + 0,039 + 0,333
E
–––
Re
i ഡ 3,36A
PL ഡ 3,76W
1,0
––––
3,0
2R
–––
2
m = 3,1 . 103kg
1,5
––––
20
66 –
FÍSICAA3.aS

A energia consumida em 30,0 minutos é:
Eeᐉ = P2 . Δt = (25 . 10–3 kW) . (0,50h)
Eeᐉ = 12,5 . 10–3 kWh ⇒
5) Eeᐉ = Q P . Δt = Q
. 10 = Q ቢ
·
.
10 = . 20 І R1 = ou R2 = 2 R1
. 20 = Q ባ Rp = =
. Δt = Q ቤ
. Δt = Q ብ
De ቢ e ብ: . Δt = . 10 І
6) a) i = i = (A)
b) U = R . i = 4,0 . 6,0 (V) U = 24V
Q = CU = 2,0 . ␮F . 24V
q MÓDULO 20
1) S1 e S2 fechadas:
iA = iB = = = 6A e iC = 0
S1 e S3 fechadas:
iA = iC = = = 1,6A e iB = 0
S2 e S3 fechadas:
iB = iC = = = 2,5 A e iA = 0
2) a) Somente S1 fechada:
P1 = U i1
40 = 200 i1
S1, S2 e S3 fechadas:
Ptotal = Utotal itotal
(P1 + P2 + P3) = Utotal itotal
(40 + 60 + 100) = 200 . itotal
b) Somente S1 fechada:
εeᐉ1
= P1 Δt
εeᐉ1
= kW . (10 x 30)h
S1, S2 e S3 fechadas:
εeᐉ
total
= Ptotal . Δt
εeᐉ1
= kW . (10 x 30)h
3) a) Cálculo das resistências elétricas R1 e R2 das lâmpadas L1
e L2, respectivamente:
U2 U2
P = ––––– R = –––––
R P
(12)2
І R1 = ––––– І R1 = 16⍀
9,0
(12)2
І R2 = ––––– І R2 = 8,0⍀
18
U = (R1 + R2) . i
12 = (16 + 8,0) . i
b) L1. De fato, de P1 = R1i2 e P2 = R2i2 e sendo R1> R2,
vem P1 > P2.
Observação: Vale ressaltar que quando lâmpadas são asso-
ciadas em série, apresentará MAIOR brilho a que tiver
MENOR potência nominal.
4) Os fusíveis têm resistências elétricas iguais e estão submetidos
à mesma tensão. Logo, são percorridos por correntes de
mesma intensidade. Esta no máximo pode ser 10A. Portanto,
a corrente total é no máximo de 30A.
200
–––––
1000
Custo: 60 x 0,30 = R$ 18,00εeᐉ
total
= 60kWh
i = 0,50 A
U2
–––
Rp
U2
–––––
2 R1
––––
3
20
Δt = ––– min ഡ 6,7 min
3
U2
–––
R1
U2
–––––
2 R1
––––
3
i = 6,0A36
–––––––––
2,0 + 4,0
E
––––
⌺R
Q = 48␮C
12 + 6
––––––
2 + 1
⌺E
––––
⌺R
12 – 4
––––––
2 + 3
E – E’
––––––
⌺R
6 + 4
––––––
1 + 3
⌺E
––––
⌺R
i1 = 0,20A
itotal = 1,0A
40
–––––
1000
Custo: 12 x 0,30 = R$ 3,60εeᐉ1
= 12kWh
U2
–––
R1
U2
–––
R1
R2
–––
2
U2
–––
R2
2 R1
–––––
3
R1 . 2 R1
–––––––––
3 R1
U2
–––
R2
Eeᐉ = 1,25 . 10–2 kWh
– 67
FÍSICAA3.aS

5) Pela lei de Pouillet
a)
b) P = R i2
P = R .
2
6) a)
i = iA + is
12 = 4,0 + is
is = 8,0A
UA = Us
RAiA = Rs . is
10 . 4,0 = Rs . 8,0 ⇒
b)
U = UA + Um
120 = 40 + Um
Um = 80V
Um = Rm . iA
80 = Rm . 4,0 ⇒
Respostas: a) 5,0⍀
b) 20⍀
7) a) A tensão elétrica fornecida pelo gerador é constante. Logo,
a máxima potência dissipada pela associação corresponde
à menor resistência equivalente. Por isso, os resistores
devem ser ligados em paralelo.
b)
Respostas: a) Os resistores devem ser ligados em paralelo.
b) 144W.
8) Calculemos, inicialmente, a resistência equivalente entre A e
B.
De U = Req . i, vem
30 = 3 . i ⇒
Resposta: B
9) a) Uma vez que as resistências R2 e R3 estão associadas em
paralelo, a resistência equivalente dessa associação é dada
por
R23 =
R23 = (1)
Agora, a resistência R1 está associada em série com a re-
sistência R23. Portanto, a resistência equivalente dessa as-
sociação é dada por
Req = R1 + R2,3
Req = (2)
Assim,
ε = Req i (3)
Substituindo o resultado (2) na eq. (3), obtemos:
(4)
b) A d.d.p. na resistência equivalente R23 é dada por
U = R23 . i (5) ⇒ U = .
Usando os resultados (1) e (4), temos:
U = (6)
i = 10A
1 1 1
–––– = –––– + ––––
R23 R2 R3
R2R3
––––––––
R2 + R3
6R
––––
5
11R
–––––
5
5ε
i = –––––
11R
P = 144W
U2 (24)2
P = –––– = ––––– ⇒
Req 4,0
Rs = 5,0⍀
Rm = 20⍀
3E
΂–––––––
΃3r + R
9RE2
P = ––––––––––
(3r + R)2
3E
i = –––––––
3r + R
5ε
––––
11R
6R
––––
5
6ε
–––
11
68 –
FÍSICAA3.aS

Uma vez que a d.d.p. em R3 é U, vem:
U = R3 i3 (7)
Usando a equação (6) na equação (7), obtemos:
= 3R . i3
(8)
c) Uma vez que a d.d.p. em R2 é dada por U, a potência dissi-
pada por R2 fica dada por
Pot2 = (9) ⇒ Pot2 =
Usando a equação (6) na equação (9), obtemos
q MÓDULO 21
1)
Se a potência em R2 é nula, a malha ao qual ele pertence não
é percorrida por corrente elétrica, assim:
E1 = R3i ⇒ E1 = Ri
E2 = (R3 + R4)i ⇒ E2 = 2Ri
=
Resposta: C
2) Da 1.ª Lei de Ohm: U = R i (I)
Da 2.ª Lei de Ohm: R = ␳ (II)
De I e II ⇒ i =
Assim: = = = =
І
3) Potência elétrica máxima da instalação:
Pmáx = U . imáx = 110 x 30 = 3300W
Número máximo de lâmpadas:
n = =
n = 82,5
4) No gerador:
Pf = Pg – Pd
Pf = Ei – ri2
Assim:
Pf
máx
= = = W
Sendo Pf
máx
=
= ⇒ Δtmin = 960s ⇒
Resposta: A
5)
i = =
UAB = E – r i ou UAB = E + r i
UAB = 20 – 300 (0,020) UAB = 10 + 200 (0,020)
UAB = 14V UAB = 14V
625
––––
3
(50)2
–––––
4(3)
ε2
–––
4r
Q
–––––
Δtmin
Δtmin = 16min
2,0 . 105
––––––––
Δtmin
625
––––
3,0
20 – 10
–––––––
500
E – E’
––––––
⌺R
i = 0,020A
1
––
2
E1–––
E2
ᐉ
––
A
UA
–––
␳ᐉ
3
––
2
6
––
4
ᐉC
–––
ᐉB
UA
–––
␳ ᐉB
–––––––
UA
––––
␳ ᐉC
iB
–––
iC
iB
––––– = 1,5
iC
3300–––––
40
Pmáx
––––––
P
nmáx = 82 lâmpadas
18ε2
Pot2 = ––––––
121R
(6ε/11)2
–––––––
2R
U2
––––
R2
6ε
––––
11
2ε
i3 = –––––
11R
– 69
FÍSICAA3.aS

Assim:
Qc = C . UAB
Qc = 2,0␮F x 14V ⇒
Cálculo da potência dissipada:
Pd = Rtotal . i2
Pd = (500) . (0,02)2
Resposta: B
6) Simplificando o circuito:
Analisando as f.e.m. e f.c.e.m, temos:
i =
i =
i = (A) ⇒
Resposta: B
7) a) Para R = 6,0⍀, temos uma Ponte de Wheatstone em equi-
líbrio:
b) Para R = 3,0 ⍀:
E 42
i = –––– = ––––
⌺R 3,5
i = 12A
U1 = R1 . i = 1,5 . 12 (V)
U1 = 18V
U2 = R2i = 2,0 . 12 (V)
U2 = 24V
Temos, assim, as correntes:
6,0A = i + 4,0A
8) Vamos aplicar a segunda Lei de Ohm para o resistor Rx:
Rx = ␳ ⇒ 10 = ␳1 . ቢ
12 = ␳2 . ባ
Fazendo ባ – ቢ, vem:
2,0 = (␳2 – ␳1) .
2,0 = Δ␳ .
Δ␳ = 2,0 . 10–8 ⍀. m
Sendo, também, ␳0 = 2,0 . 10–8 ⍀. m, vem:
Δ␳ = ␳0
Do gráfico, temos:
0,4␳0 → 80°C
Δ␳ = ␳0 → Δt
Portanto: (Resposta)
q MÓDULO 22
1) a) De P = podemos calcular a potência elétrica que
cada resistor dissipa, sob tensão de 9,0V (pilha nova):
i = 2,0A
L
–––
A
L
–––
A
L
–––
A
L
–––
A
10
–––––––––
0,1 . 10–6
⌺E – ⌺E’
–––––––––
⌺R
(60 + 20) – (10 + 50)
––––––––––––––––––
4 + 2 + 2 + 4
i = 2,0A
20
––––
10
iA = 0
Ά
Ά
Pd = 0,20W
Qc = 28␮C
Δt = 200°C
U2
–––
R
70 –
FÍSICAA3.aS

P1 = W = 0,81W
P2 = W = 0,405W
P3 = W = 0,27W
Potência elétrica total dissipada:
P = P1 + P2 + P3
P = 0,81 + 0,405 + 0,27 (W)
ou
b) Para que o resistor de 200⍀ deixe de “acender” a potência
dissipada por ele deve ser inferior a 0,27W (0,27W é a
menor das potências dissipadas).
P = І 0,27 =
U2 = 54 (V2) І
Respostas: a) ഡ 1,5W
b) ഡ 7,3V
2) a)
De R = ␳ . , sendo
R = 100⍀, ᐉ = 5 mm = 5 . 10–3 m e
A = a . b = 10 . 10– 3 m . 10 . 10–6 m = 10–7 m2, vem:
100 = ␳ . І
b) De A = a . b, concluímos que reduzindo-se a espessura à
metade a área A fica duas vezes menor e de
R = ␳ . resulta R duas vezes maior. Portanto,
as resistências ficam 200⍀, 400⍀ e 600⍀, respectivamente.
Respostas: a) 2,0 . 10–3 ⍀ . m
b) Os valores das resistências dobrariam.
3) a) Do gráfico I x V dado concluímos que, para tensões de 0 a
12V, tem-se I constante e portanto de P = V . I resulta P
diretamente proporcional a V. O gráfico correspondente é
o segmento de reta OA, onde para V = 0 resulta P = 0 e
para V = 12 volts, tem-se P = V . I = 12 . 2,5 (W) = 30W.
Para tensões de 12V a 20V temos a tabela:
Com os valores desta tabela completamos o gráfico e ob-
temos:
b) Sendo 2m2 a área de captação do painel e 400W/m2 a
intensidade da onda luminosa, podemos calcular a
potência luminosa captada:
Plum = 400 . 2 (W) ⇒ Plum = 800W
Do gráfico anterior temos que a potência elétrica máxima
fornecida pelo painel é da ordem de 33W. Assim, a
eficiência máxima de transformação de energia solar em
energia elétrica é igual a:
␩máx =
c) Nas condições de potência máxima, temos:
V = 15 volts e I = 2,2A. Logo de V = R . I, vem:
R = R = (⍀) І
Respostas: a) gráfico b) 4% c) 6,8⍀
␩máx ഡ 0,04 = 4%
33W
––––––
800W
R ഡ 6,8⍀15
––––
2,2
V
–––
I
V (volt) I (A) P = V . I (W)
12 2,5 30
14 2,3 32
15 2,2 33
16 2,0 32
18 1,5 27
20 0 0
U 2
––––
200
U 2
–––
R
U ഡ 7,3V
ᐉ
–––
A
␳ = 2,0 . 10–3 ⍀ . m
5 . 10–3
––––––––
10–7
ᐉ
–––
A
P ഡ 1,5WP = 1,485W
(9,0)2
––––––
200
(9,0)2
––––––
300
(9,0)2
––––––
100
– 71
FÍSICAA3.aS

4) a) 1.o caso: U = + 5V
Temos as seguintes polaridades (vide figura 1 adiante)
O diodo estará submetido a uma tensão negativa. Não permite
a passagem de corrente (ID = 0) e comporta-se como chave
aberta.
Logo: RD é infinita
2.o caso: U = – 5V
Isto equivale a inverter o gerador do circuito dado e teremos
as polaridades indicadas na figura 2.
O diodo estará submetido a uma tensão positiva e comporta-
se como chave fechada.
Logo:
b) Cálculo da intensidade de corrente lida no amperímetro e
da tensão no voltímetro.
1.o caso: U = + 5V (figura 1)
A resistência total é:
RT = 2k⍀ + 3k⍀ = 5k⍀
U=RT . i ⇒ i= = ⇒
(amperímetro)
No voltímetro, em paralelo com o resistor de 2k⍀, temos
U = R x i = 2(k⍀) x 1,0(mA)
(voltímetro)
2º caso: U = – 5V (figura 2)
O resistor de 3k⍀ fica em curto-circuito e a resistência
total é:
RT = 2k⍀
i = = ⇒ (amperímetro)
No voltímetro lemos 5V, pois ele fica em paralelo com o
gerador.
Respostas: a) Para U = + 5V, RD é infinita
Para U = – 5V, RD = 0
b) Para U = + 5V, as leituras são 1,0mA e 2,0V
Para U = – 5V, as leituras são 2,5mA e 5,0V
5) a) P = R1 . i2
1
16 = 25 . i1
2 ⇒ i1 = 0,8A
Malha ␣
25i1 + 78i + 2,0i – 100 = 0
25 . 0,8 + 80i – 100 = 0
80i = 80 ⇒
b) i = i1 + i2 ⇒ 1,0 = 0,8 + i2 ⇒ i2 = 0,2A
U = R1 . i1 = 25 . 0,8 (V) ⇒ U = 20V
U = R2 . i2 ⇒ 20 = R2 . 0,2 ⇒
6) a) A resistência elétrica R do filamento de tungstênio é
determinada pela 2.a Lei de Ohm:
R = ␳
O valor da resistividade (␳) do filamento é obtido do
gráfico. Assim, para uma temperatura de 3000°C, temos:
␳ = 8,0 . 10–7⍀m
Portanto, após transformar a área de 1,6 . 10–2mm2 para
1,6 . 10–8m2, vem:
R = 8,0 . 10–7 (⍀) ⇒
i = 1,0A
R2 = 1,0 . 102⍀
L
–––
A
R = 100⍀
2
–––––––––
1,6 . 10–8
i = 1,0mA5V
––––
5k⍀
U
–––
RT
U = 2,0V
i = 2,5mA
5V
––––
2k⍀
U
–––
RT
RD = 0
72 –
FÍSICAA3.aS

b) No resfriamento de 3000°C para 20°C, o filamento sofrerá
uma contração térmica dada por:
ΔV = V0 ␥ Δ␪
Assim:
ΔV = 2 . 1,6 . 10–8 . 12 . 10–6 . (20 – 3000) (m3)
ΔV ഡ –1,1 . 10–9m3
O sinal negativo confirma a contração térmica.
Respostas: a) 100 ⍀
b) 1,1 . 10–9m3
7) a) Cálculo da corrente elétrica no resistor R:
Ube = R i
0,7 = 1000 . i ⇒
b) No trecho superior, temos:
Uac = Rac . ic
3,0 = 200 . ic ⇒
Assim, o ganho será dado por:
G = = ⇒
Respostas: a) 0,7 mA b) 50
8) a) Cada fio tem resistência elétrica R, em que:
R = 5,0⍀
O par de fios em paralelo tem resistência:
Req = ⇒
b) Em cada fio, passa uma corrente de intensidade: 1,0A.
Sendo:
B = e F = B . I . ᐉ
F =
Sendo: ␮ = 4π . 10–7 T.m/A
I = 1,0A
ᐉ = 10m
d = 2,0cm = 2,0 . 10–2m
temos:
F = (N)
Os fios se atraem com uma força de intensidade F, per-
pendicular a ambos os fios, conforme a figura a seguir.
Respostas: a) 2,5⍀
b) 1,0 . 10 –4N
9) O circuito elétrico dado pode ser esquematizado pelo circuito
equivalente que se segue:
a) Na malha ␤, percorrendo-a no sentido anti-horário, temos:
+25i1 + 15 – 10 – 30i2 = 0
Fazendo-se i1 = i2 = i
+25i + 5,0 – 30i = 0 ⇒ 5i = 5,0 ⇒
b) O voltímetro lê a ddp do ramo em que se encontra B2 ou
B1, que funcionam como receptores.
U = ε2 + R2 . i2
VA = 10 + 30 . 1,0 ⇒
c) Percorrendo-se a malha ␣ no sentido horário:
+25i1 + 15 – V0 + 6I = 0
i1 = 1,0A
i = 1,0A
VA = 40 volts
ic = 15 mA
G = 50
15
–––
0,3
ic
–––
ib
ᐉ 10
R = ␳ . ––– = 1,5 . 10–6 . –––––––––––––– ⍀
A 3 . (1,0 . 10–2)2
A = π . r2Ά
Req = 2,5⍀
R
–––
2
␮ . I
–––––
2πd
␮ . I2 . ᐉ
––––––––
2πd
4π . 10–7 . (1,0)2 . 10
–––––––––––––––––––
2π . 2,0 . 10–2
F = 1,0 . 10–4N
͉ΔV͉ ഡ 1,1 . 10–9m3
i = 0,7 mA
– 73
FÍSICAA3.aS

I = i1 + i2 = 2,0A ⇒ 25 . 1,0 + 15 – V0 + 6 . 2,0 = 0
Respostas: a) 1,0A b) 40V c) 52V
10) a) De P0 = , sendo U = 120V e R0 = 12⍀, vem:
P0 = (W)
b) Sendo P1 = 2P2, resulta:
= 2 .
Portanto: R1 = (1)
Mas R1 + R2 = R0
R1 + R2 = 12⍀ (2)
De (1) e (2), temos: e
c) =
=
= ⇒ =
= ⇒
Respostas: a) 1200W
b) 4,0⍀ e 8,0⍀
c) 4,5
q MÓDULO 23
1) a) Nos segmentos MN
––––
, OP
––––
e QR
––––
, todos paralelos ao campo
magnético, a força magnética é nula. Nos lados NO
––––
e RM
––––
,
perpendiculares às linhas do campo, há uma força
magnética, como se indica.
F = B . i . L
F = 0,5 . 100 . 0,40
Resposta:
Para determinar o sentido usou-se a regra da mão esquerda.
b) O binário de forças opostas (+F
→
e –F
→
) produzem um
torque na espira e há uma tendência de rotação.
O torque (␶) é dado por:
␶ = F . L
Sendo: F = 20N e L = 20cm = 0,20m,
␶ = 20 . 0,20
Resposta:
2) Como cada corpúsculo penetra perpendicularmente às linhas
de indução do campo magnético, a força magnética faz o papel
de resultante centrípeta.
Sendo Fmag = q . v . B . sen 90° = q . v . B
Sendo também Fcp = , vem:
Fmag = Fcp ⇒ q . v . B =
R =
Como os corpúsculos deverão fazer trajetórias de raios iguais,
vem
RA = RB ⇒ =
Substituindo-se:
mA = m mB = 2m
qA = +2q qB = +q
F = 20N
␶ = 4,0 N . m
m . v2
––––––
R
m . v2
––––––
R
m . v
–––––
q . B
mB . vB
––––––––
qB . B
mA . vA
––––––––
qA . B
R2
––––
2
R2 = 8,0⍀R1 = 4,0⍀
P1 + P2
––––––––
P0
P
––––
P0
U2 U2
––– + –––
R1 R2
–––––––––––
U2
––––
R0
P
––––
P0
1 1
––– + –––
4,0 8,0
––––––––––
1
––––
12
P
––––
P0
1 1
––– + –––
R1 R2
–––––––––––
1
––––
R0
P
––––
P0
P
–––– = 4,5
P0
3
––––
8,0
––––––
1
–––
12
P
–––
P0
(120)2
––––––
12
P0 = 1200W
U2
––––
R2
U2
––––
R1
U2
––––
R0
V0 = 52V
74 –
FÍSICAA3.aS

=
= ⇒
Resposta: 4
3) a) mV = R . q . B
V =
Temos: D = 6,0mm ⇒ R = 3,0mm = 3,0 . 10–3m
= 1,0 . 10–8kg/C ⇒ = 1,0 . 108 C/kg
B = 0,5T
V = (3,0 . 10–3) . (1,0 . 108) . (0,5) m/s
Resposta
b) Usando-se a regra da mão esquerda
Concluímos que B
→
tem o sentido: do papel para o leitor.
4) a) RB = 2RA
b)
Respostas: a) +2 b) +1/2
5) B1 = B2
q MÓDULO 24
1) a) VAM = VBM = =
(Resposta)
b) VM = VAM + VBM ⇒ (Resposta)
c) ␶∞, M = –e (V∞ – VM)
V∞ = 0 ⇒ ␶∞, M = + e . VM
Há dois modos de dar a resposta:
(Resp)
ou fazendo-se as contas:
␶∞, M = + 1,6 . 10–19 . 9,6 . 10–7 (J)
␶∞M = + 15,4 . 10–26 J
(Resp)
2) A distribuição das quatro cargas elétricas no plano cartesiano
é dada pela figura que se segue. As cargas positivas, (1) e (2),
geram um campo elétrico de afastamento, enquanto as
negativas, (3) e (4), geram um campo de aproximação.
Como as quatro cargas têm mesmo módulo Q e as distâncias
ao centro valem d, os quatro vetores campo elétrico têm
também a mesma intensidade.
E = ͉
→
E1͉ = ͉
→
E2͉ = ͉
→
E3͉ = ͉
→
E4͉ = k0 .
Na origem do sistema cartesiano, teremos:
Q
–––
d2
m . v m . v
––––––– = 2 –––––––
|qB| . B |qA| . B
qA
––––– = +2
qB
|qA|
–––––– = 2
|qB|
π . RB
⌬tB = –––––––
V0
π . RA
⌬tA = –––––––
V0
⌬tA 1
––––– = –––
⌬tB 2
⌬tA RA
––––– = –––––
⌬tB RB
d2 = 2d1
␮ i ␮ . 2i
––––– = ––––––
2πd1 2πd2
9,0 . 109 . 4,8 . 10–19
–––––––––––––––––––
9,0 . 10–2
k . Q
–––––
d
VAM = VBM = + 4,8 . 10–7 V
VM = 9,6 . 10–7 V
␶∞,M = + 9,6 . 10–7 e V
␶∞,M ഡ + 1,5 . 10–25 J
·
Fres = Fmag = q . V . B ᕃ
mv2
Fres = Fcp = ––––– ᕄ
R
R . q . B
–––––––
m
q
–––
m
m
–––
q
V = 1,5 . 105m/s
vA 4
––– = –––
vB 1
2vB
––––
1
vA
–––
2
2m . vB
––––––
q . B
m . vA
––––––
2q . B
– 75
FÍSICAA3.aS

E
2
res = (2E)2 + (2E)2
Eres = 2E͙ළළ2
Resposta:
3) VA = 10V
␶AB = q(VA – VB) ⇒ ␶AB = 1,0 . 10–6 (10 – 0)
Resposta: 1,0 . 10–5 J
4) a)
b) ␶AC = q . (VA – VC) = 8,0 . 10–6 [(40) – (–80)] (J)
␶AC = 8,0 . 10–6 . 120 (J) ⇒
Respostas: a) – 80V b) 9,6 . 10–4J
q MÓDULO 25
1) a)
b) ⌬s = v1 . ⌬t
p = v . cos ␪ . T
p = 15 . 10–3m = 15mm
Respostas: a) ver figura b) 15mm
2) a)
AC = AB – BC ⇒ AC = 2R1 – 2R2
AC = 2 – 2 ⇒ AC = –
AC = – ⇒ AC = 1,1m
b) ⌬t = + = +
⌬t = + ⇒ ⌬t = +
⌬t = 3 . 10–1 . ⇒
3) a)
1.o Para o desenho da força elétrica
→
FE, basta lembrar que
a carga é positiva e a força tem o sentido do campo.
2.o Para o desenho da força magnética
→
Fm, basta usar a
regra da mão esquerda.
b) Sendo o movimento retilíneo e uniforme, a força resultante
é nula e então
→
FE cancela
→
Fm.
͉
→
FE͉ = ͉
→
FM͉
q . E = q . V . B
+2e E = +2e . V . B
E = V . B
(Resposta)
Avelocidade não depende da massa e nem da carga elétrica.
2π m
p = v . cos ␪ . –––––––
q . B
1 2 . 3 . 1,0 . 10–14
p = 2,0 . 105 . –– . –––––––––––––––––
2 2,0 . 10–4 . 2,0 . 10–3
mv
––––—
qB1
mv
––––—
qB2
2mv
––––—
q (1
–—
B1
1
–—
B2
)
2 . 2 . 10–6 . 30
––––––––––––––—
2 . 10–5
(1
–—
4
1
–—
15 )
T1–—
2
T2–—
2
π m
––––—
q B1
π m
––––—
q B2
π . m
––––—
q (1
–—
B1
1
–—
B2
) 3 . 2 . 10–6
––––—––––––—
2 . 10–5 (1
–—
4
1
–—
15 )
15 + 4
––––––—
60
⌬t = 9,5 . 10–2s
–Q +Q
VB = K0 . –––– + K0 . –––– ⇒ VB = 0
d d
␶AB = 1,0 . 10–5 J
UAC = E . dAC
40 – VC = 6,0 . 20
Ά
UAB = E . dAB
40 – 10 = E . 5,0
V
E = 6,0 –––––
cm
Ά VC = – 80V
␶AC = 9,6 . 10–4 J
Q
Eres = 2͙ළළ2 k0 –––
d2
E
V = –––
B
76 –
FÍSICAA3.aS

4) a) Com a chave C fechada e a chave A aberta a força magné-
tica F
→
1 será vertical e ascendente, equilibrando o peso
→
P1.
F
→
1 é a força magnética decorrente da ação do campo
magnético B
→
0 sobre o lado P3 P4 e obedece à regra da mão
esquerda.
Logo: F1 = P1 = M1 . g
F1 = 0,008 . 10
b) Ainda, com a chave C fechada e A aberta:
F1 = B0 . i . L
Sendo:
F1 = 0,08N; i = 2,0A; L = 0,20m
0,08 = B0 . 2,0 . 0,20
c) Fechando a chaveAe abrindo a chave C tem-se um binário
de forças como se mostra na figura. A espira tende a girar
em torno de OO’.
F
→
2 é uma força magnética, decorrente da ação do campo
magnético B
→
0 sobre os lados da espira e obedece à regra
da mão esquerda.
Temos: F2 = B. i . L e, portanto, de mesma intensidade que
F1, anteriormente calculada.
F2 = F1 = 0,08N
Para equilibrar o binário (F
→
2, –
→
F2) devemos provocar um
torque no sentido oposto. Logo, basta pendurar em N
(ponto médio de P3P4) a massa M2, tal que
M2 = 2M1 ⇒ M2 = 2 . 0,008kg
A figura mostra a situação final
Respostas: a) 0,08N
b) 0,20T
5) O movimento da barra metálica irá provocar uma variação
do fluxo magnético que produzirá nas extremidades da barra
uma força eletromotriz induzida (E) dada por:
E = B L V (I)
A corrente elétrica que irá percorrer o circuito, utilizando-se
a Lei de Pouillet, será:
De I e II:
A intensidade da força constante aplicada à barra deve ser
igual à intensidade da força magnética atuante e esta será
dada por:
Fmág = B i L sen ␪
em que ␪ = 90° (ângulo formado entre B
→
e i)
Assim: Fmág = B i L
⇒
B = ⇒ B =
Resposta: D
B2 L2 V
Fmág = ––––––––
R
B ( B L V) L
Fmág = ––––––––––––
R
3,75 . 10–3 . 3,00
––––––––––––––– (T)
(0,500)2 . 2,00
Fmág . R
––––––––
L2 V
B = 0,150 T
M2 = 0,016kg
E
i = –––– (II)
R
B L V
i = ––––––––
R
F1 = 0,08N
B0 = 0,20T
– 77
FÍSICAA3.aS

6) a) Com a corrente desligada:
→
Feᐉ = força elástica
2 Feᐉ = P
2 kx = m . g ⇒ m =
m =
b) Ligando-se a corrente elétrica:
A força magnética (
→
Fmag) equilibra o peso (
→
P). Usando a
regra da mão esquerda, determinamos o sentido do campo
→
B: saindo do papel
Fmág = P ⇒ B . i . ᐉ = m . g ⇒ B =
B = (T)
(Resposta)
7) a) A e B se atraem.
FAB = = . (2,0 . 2,0) = = 1,6 . 10–4N
B e C se atraem
FBC = = (2,0 . 4,0) = = 3,2 . 10–4N
b) A e C se repelem
FAC = = (2,0 . 4,0) = = 3,2 . 10–4N
Observação: a constante k tem, aqui, unidade convenien-
temente acertada para que se trabalhe com nC.
Observando-se os triângulos equiláteros, na figura formada
pelos vetores, concluímos que:
Fres = FBC = FAC ⇒ (Resp)
8) a) F = K . ⇒ F = K .
F = K . = 9 . 109 . (N)
F = 2,025 . 10–6N
b) F = Q . E0
E0 = = (V/m)
c)
d) ͉
→
E+͉ = ͉
→
E–͉ = K .
Da figura: r = D ͙ෆ2
͉
→
E+͉ = ͉
→
E– ͉ = K .
͉
→
E+͉ = ͉
→
E–͉ = 9 . 109 . (V/m)
1,5 . 10–9
–––––––––––
2 . (0,05)2
͉
→
E+͉ = ͉
→
E–͉ = 2,7 . 103 V/m
͉Q͉
––––
r2
͉Q͉
–––––
2D2
8,0k
––––
L2
k
––––
L2
k . ͉QB͉ . QC
–––––––––––
L2
8,0k
––––
L2
k
––––
L2
k . QA . QC
–––––––––––
L2
Fres = 3,2 . 10–4N
Q2
–––––––
(2D)2
͉Q1 . Q2͉
–––––––––
r2
(1,5 . 10–9)2
––––––––––––
4 . (0,05)2
Q2
–––––––
4D2
F ഡ 2,0 . 10–6N
2,025 . 10–6
–––––––––––––
1,5 . 10–9
F
–––
Q
E0 = 1,35 . 103V/mmg
––––
i . ᐉ
2,0 . 10–3 . 10
––––––––––––––
1,0 . 2,5 . 10–2
B = 0,8 T
4,0k
––––
L2
k
––––
L2
k . QA . ͉QB͉
–––––––––––
L2
2 kx
––––
g
2 . 5,0 . 2,0 . 10–3
––––––––––––––––
10
m = 2,0 . 10–3 kg
78 –
FÍSICAA3.aS

͉
→
EA͉2 = ͉
→
E+͉2 + ͉
→
E–͉2 ⇒ EA = ͉
→
E+͉ . ͙ෆ2
Respostas: a) 2,0 . 10–6N b) 1,35 . 103V/m
c) ver figura d) EA ഡ 3,8 . 103 V/m
9) Entre A e B:
E . d = U → E = = = 2,0 . 103V/mm
Entre (1) e (2):
E . d’ = U’ → U’ = 2,0 . 103 . 1,0V = 2,0 . 103V
Trabalho para transportar a carga de (1) para (2):
␶1,2 = q . (V1 – V2) = –e (–2,0 . 103) unidades
␶1,2 = +2,0 . 103eV
Teorema da Energia Cinética (TEC):
␶1,2 = Ecin2
– Ecin1
Como Ecin1
= 0 ⇒
Resposta: B
10)
⇒
Resposta: 0,50J
11) As forças que agem na esfera são: o peso
→
P, a força eletros-
tática
→
F e a força de tração do fio
→
T.
Estando a esfera em equilíbrio, a linha poligonal das forças é fe-
chada.
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
T2 = P2 + F2
sendo P = mg ,
F = |q| . E = |q| . , vem:
T2 = (mg)2 +
2
Sendo Tmáx = 4P = 4mg o esforço máximo que o fio pode
suportar, vem:
T2
р T 2
máx
(mg)2 +
2
р (4mg)2 ⇒
Sendo a carga positiva, podemos tirar o módulo da carga
elétrica q. Assim, temos:
(Resposta)
12)
U
––
d
|q| . U
΂–––––΃d
|q| . U 2
΂––––––΃ р 15 (mg)2
d
|q| . U
΂––––––΃d
q . U 2
΂––––––΃ р 15 (mg)2
d
͙ෆෆ15 q . U
m у ––––––– . ––––––
15 g . d
Ecin2
= ␶1,2 = +2,0 . 103eV
Q . U Ceq . U2
Epot = ––––––– ⇒ Epot = ––––––––––
2 2
Epot = 0,50J
100 . 10–6 . (100)2
Epot = ––––––––––––––––
2
4,0 . 103V
––––––––––
2,0mm
U
–––
d
EA ഡ 3,8 . 103 V/m
– 79
FÍSICAA3.aS

a) A distância de cada carga ao ponto 0, origem do sistema, é
igual a d, então o potencial parcial que cada carga gera em
0 será:
V = K0
O potencial resultante valerá:
Vres = (+ Q – Q + Q – Q) = 0
b) Para o campo elétrico, devemos construir a figura 2, mos-
trando cada vetor E
→
.
Da simetria em torno de 0, verificamos que os campos se
anulam dois a dois.
Respostas: a) Vres = 0 b) E
→
res = 0
→
E
→
res = 0
→
Vres = 0
K0
–––
d
(ϮQ)
–––––
d
80 –
FÍSICAA3.aS

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