Exercícios sobre conservação da energia mecânica

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Lista de Revisão
Energia Mecânica
Prof. Jura
01. Um pêndulo simples, cuja esfera pendular tem massa
de 1,0 kg, é abandonado em repouso na posição A,
indicada na figura. No local, a aceleração da gravidade é g
= 10 m/s
2
e a resistência do ar é nula. Determine, quando
a esfera passa pela posição B:
a) sua energia cinética;
b) sua velocidade escalar.
02. No escorregado r mostrado na figura, uma criança com
25 kg de massa, partindo do repouso em Ao desliza até B.
Adotando-se g = 10 m/s2
e desprezando-se os atritos,
determine o m6dulo da velocidade da criança ao chegar
em B.
03. Um corpo de massa 20 kg é abandonado de uma
altura 20 m em relação ao solo. A única força que age
sobre o corpo durante a queda é o seu peso. Adote g = 10
m/s
2
e considere o solo como referencial para medida de
energia potencial. Determine:
a) a energia potencial do corpo no instante em que é
abandonado;
b) a energia cinética do corpo ao atingir o solo;
c) a velocidade do corpo ao atingir o solo.
04. Um pêndulo simples, cuja massa pendular é uma
pequena esfera de 2,0 kg, é abandonado do repouso na
posição indicada na figura. No local a aceleração da
gravidade é g = 10 m/s2
e a resistência do ar é nula. No
instante em que a esfera intercepta a vertical do lugar,
qual é a sua energia cinética?
05. Um corpo de massa m = 2.0 kg, abandonado sem
velocidade inicial no ponto A, desce, sem atrito, ao longo
do arco de circunferência vertical de raio R = 45 cm, como
mostra a figura. Determine a velocidade do corpo ao
atingir o ponto B. Adote g = 10 m/s
2
.
06. Num trecho de uma montanha-russa, um carrinho de
100 kg passa pelo ponto A, que está a 8,7 m de altura,
com velocidade escalar de 10 m/s. Supondo que o atrito
seja desprezível e adotando-se g = 10 m/s
2
, determine a
energia cinética do carrinho no ponto B, que está a 5,2 m
de altura.
07. Um corpo desloca-se sobre um plano horizontal sem
atrito com velocidade de módulo 3,0 m/s e em seguida
sobe uma rampa, também sem atrito. Sabendo que a
massa do corpo é de 2,0 kg, determine a altura máxima
que o corpo atinge na rampa. Considere g = 10 m/s
2
.
08. Um projétil é lançado verticalmente para cima, com
velocidade inicial v0. Desprezando-se a resistência do ar e
sendo g a aceleração local da gravidade, determine a
altura máxima que o projétil atinge, em relação ao ponto
de lançamento.
09. Um corpo de massa igual a 0,10 kg, suspenso por um
fio de 1,0 m de comprimento, constitui um pêndulo que
oscila num plano vertical, partindo do repouso na posição
indicada na figura. Sabendo-se que cos 60° = 0,50 e g =
10 m/s2
, determine a intensidade da força de tração no fio,
quando o corpo passa pela posição mais baixa. Despreze
a resistência do ar.
10. O fio ideal da figura tem comprimento  e a esfera tem
massa m. A esfera é abandonada na posição A. Sendo g a
aceleração da gravidade e desprezando-se a resistência

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do ar, determine a intensidade da força de tração no fio,
em função de m e g, quando a esfera passa pela posição
B.
11. O bloco da figura, de massa 5,0 kg, é abandonado no
ponto A. Considere a inexistência de atrito. Determine a
intensidade da força normal que o trilho de apoio exerce
sobre o bloco, quando este passa pelo ponto B. Adote g =
10 m/s
2
.
12. A figura representa um trecho de montanha-russa. Na
posição A o carrinho de massa 50 kg possui velocidade
escalar 3,0 m/s. Determine a intensidade da força normal
que age sobre o carrinho, no ponto B, sabendo-se que o
trecho CBD é um arco de circunferência de raio 5,0 m.
Adote g = 10 m/s
2
e despreze os atritos.
13. Um pequeno corpo de massa m, parte do repouso em
A e desliza, sem atrito, ao longo do trilho ABCDEF.
Determine, em função do raio R, a menor altura h para
que o corpo não perca contato com o trilho.
14. Um pequeno objeto é lançado horizontalmente do
ponto A e deseja-se que ele percorra a trajetória ABCDEF.
A aceleração da gravidade tem módulo g e o raio da
circunferência indicada é R. Desprezando-se os atritos,
prove que a mínima velocidade vA, com que o objeto deve
ser lançado, para percorrer a trajetória indicada é
RgvA 5 .
15. Uma pedra de massa igual a 0.40 kg é abandonada a
partir do repouso de uma altura de 10m e atinge o solo
com velocidade de 8,0 m/s. Determine a quantidade de
energia mecânica transformada em energia térmica,
durante a descida. Considere g = 10 m/s2
.
16. Uma criança se encontra a 3,5 m do solo, em repouso,
num escorregador. Começa a escorregar e durante a
queda há uma perda de 30% da energia mecânica inicial.
Calcule a velocidade da criança ao chegar ao solo. E dado
g = 10 m/s
2
.
17. Com que velocidade a esfera da figura deve passar
pelo ponto A para chegar em B com velocidade de 5,0
m/s? No percurso AB houve uma perda de 25% de
energia mecânica. Dados: g = 10 m/s
2
e h = 2,5 m.
18. Na figura os planos horizontais AB e CD e o plano
inclinado BC, são perfeitamente lisos. Duas pequenas
esferas, dotadas de velocidades iguais v1 = 4,0 m/s,
deslocam-se sobre o plano AB separadas por uma
distância d1 = 2,0 m. Após descerem o plano inclinado BC,
as esferas passam a se deslocar no plano CD com
velocidade v2 e separadas de uma distancia d2. Calcule V2
e d2. Dados: g = 10 m/s2
e h = 1,0 m.
19. Os planos horizontais AB e CD e o plano inclinado BC são perfeitamente lisos. Duas esferas, dotadas de velocidades
iguais v1, caminham sobre o plano CD separadas por uma distância d1. A velocidade v1 é suficiente para fazê-Ias subir o
plano inclinado e continuar em movimento no plano AB. Neste plano as esferas se deslocam separadas por uma distância
d2. Responda: d2 é maior, menor ou igual a d1? Justifique.

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20. Considere a secção transversal de um semicilindro de
raio R. Uma partícula é abandonada no ponto A e ao
atingir o ponto B perde contato com o cilindro. Determine o
valor do ângulo e que define a posição do
ponto B. Despreze os atritos.
21. Um pequeno bloco é abandonado do repouso do ponto
A de uma pista contida num plano vertical com o formato
mostrado na figura. Desprezam-se os atritos. O trecho
circular tem raio R. Determine, em função de R, a altura h
que define a posição do ponto B, onde o bloco perde
contato com a pista.
22. Um bloco de massa 5.0 kg desloca-se, sem atrito,
sobre uma superfície horizontal, com velocidade de 10
m/s, atingindo uma mola de constante elástica 2,0  103
N/m, conforme a figura. Determine a contração da mola,
no instante em que a velocidade do bloco se anula.
23. Um corpo de massa 2,0 kg está em repouso,
encostado em uma mola que está comprimida de 0,40 m.
A constante elástica da mola é 2,0  102
N/m. Destrava-se
a mola e o corpo é lançado. Determine a velocidade que o
corpo adquire. Despreze os atritos.
24. Um pequeno bloco de
massa m = 2,5 kg é
abandonado em repouso a 3,0
m acima de uma mola de
constante elástica k = 2,0  102
N/m, conforme mostra a
figura. Sabendo-se que g = 10 m/s2
, determine a
compressão máxima da mola. Despreze as perdas de
energia mecânica.
25. Um corpo de massa 1,0 kg está
sobre uma mola comprimida de 0,50
m. Determine a máxima altura, em
relação à posição inicial, que o corpo
atinge quando a mola é destravada.
A constante elástica da mola é igual
a 2,0  102
N/m. Adote g = 10 m/s2
e
despreze a resistência do ar.
26. O bloco A, de massa m
= 10 kg, é abandonado em
repouso da posição indicada
na figura. Sendo a constante
elástica da mola k = 5,0 ·
102
N/m e g =10m/s2
,
determine:
a) a deformação que a mola
sofre, quando o bloco A
atinge sua máxima
velocidade;
b) a máxima velocidade do
bloco A.
Despreze as perdas de
energia mecânica.
27. Um pequeno bloco de massa m = 5,0 kg é projetado
para cima, da posição O, por uma mola comprimida de x =
0,50 m. Determine o mínimo valor da constante elástica k
da mola, que permitirá ao bloco um contato permanente
com a guia OABCO, ao longo da qual desliza sem atrito.
Considere g = 10 m/s2
,  = 3,0 m e R = 1,0 m.
28. No esquema ao lado, ABCDE é um trilho liso cujo
trecho BCD tem a forma de uma semicircunferência de
raio R = 3,6 m. Uma partícula de massa m = 4,0 kg é
colocada sobre uma mola, de constante elástica k = 2,0 ·

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N/m, comprimida na posição A. Soltando-se o sistema,
a partícula é empurrada pela mola e começa a subir.
Sabendo que g = 10 m/s
2
, calcule a mínima compressão
que a mola deve ter, na posição A, de modo que a
partícula deslize por todo o trecho ABCDE sem perder
contato com o trilho.
29. Um anel de massa 0,20 kg, ligado a uma mola de
constante elástica 80 N/m, desliza sem atrito ao longo de
uma guia circular de raio 50 cm, O sistema está localizado
num plano horizontal. Abandonando-se o anel em repouso
na posição A. determine sua velocidade ao passar pela
posição B. Sabe-se que em B a mola não está deformada.
30. Um anel de massa 0,80 kg está ligado a uma mola e
desliza sem atrito ao longo de uma guia circular, situada
num plano vertical. A constante elástica da mola é de 40
N/m. Abandonando-se o anel em repouso na posição A.
determine sua velocidade ao passar pelo ponto B. Sabe-
se que o comprimento da mola, quando
não deformada, é de 0.40 m. Considere g = 10 m/s2
.
31. Na figura, tem-se um cilindro de massa 5,0 kg, dotado
de um furo, tal que, acoplado à barra vertical indicada,
pode deslizar sem atrito ao longo dela. Ligada ao cilindro,
existe uma mola de constante elástica igual a 5,0 · 10
2
N/m
e comprimento natural de 8,0 cm, cuja outra extremidade
está fixada no ponto O. Inicialmente, o sistema encontra-
se em repouso (posição A) quando o cilindro é largado,
descendo pela barra e alongando a mola. Calcule o
módulo da velocidade do cilindro depois de ter descido 16
cm (posição B). Adote nos cálculos g = 10 m/s
2
32. Um bloco de massa m, ligado a uma mola presa a uma
parede, oscila em torno de O, entre as posições A e B,
sobre uma superfície sem atrito, como mostra a figura.
Sendo k = 2,0 · 10
2
N/m a constante elástica da mola,
construa os gráficos:
a) da energia potencial elástica Ep em função da
deformação x;
b) da energia mecânica Em em função de x;
c) da energia cinética Ec, em função de x.
33. Um ponto material de massa m = 4,0 kg se movimenta
num campo de forças conservativo. Sua energia mecânica
é igual a 100 J e o gráfico de sua energia potencial em
função da distância x é dado na figura abaixo. Determine:
a) a energia cinética do ponto material, para x = O e para x
= 1,0 m;
b) a velocidade do ponto material, quando x = 2,0 m e
quando x = 5,0 m.
34. De um ponto fixo pende um fio leve, flexível e
inextensível, suportando na extremidade livre um pequeno
corpo de massa m. O conjunto está em equilíbrio e o fio se
apresenta no limite de ruptura. Desloca-se o corpo
suspenso até a posição A, onde ele é abandonado em
repouso. O desnível entre os pontos A e C é h.

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Determinar o desnível y entre o ponto inicial A e o ponto B
onde o fio se rompe.
35. Um garoto está sentado sobre um iglu de forma
hemisférica, conforme ilustra a figura.
Se ele começar a deslizar a partir do repouso,
desprezando atritos, a que altura h relativa à horizontal
estará o ponto P, em que a perderá contato com a calota
hemisférica de raio R?
36. (ITA) Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e
desliza sem atrito num fio circular situado num plano
vertical, conforme mostrado na figura. Considerando que a
mola não se deforma quando o anel se encontra na
posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas
posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de:
a) 3,0 x 10
3
N/m
b) 4,5 x 103
N/m
c) 7,5 x 103
N/m
d) 1,2 x 104
N/m
e) 3,0 x 10
4
N/m
37. Uma pedra Q, de massa igual a 2,0 kg, está presa a
um fio elástico que possui constante elástica K = 2,0 · 102
N/m. A pedra é projetada com velocidade vQ de módulo 20
m/s, formando um ângulo de 60° com a horizontal. No
instante do lançamento, o fio elástico estava esticado de
0,20 m. Desprezando a influência do ar e considerando g
= 10 m/s2
, calcule o módulo da velocidade da pedra, em
m/s, no instante em que ela atinge a posição P.
38. (FUVEST) Um corpo de massa m é lançado com
velocidade inicial V0 na parte horizontal de uma rampa,
como indicado na figura. Ao atingir o ponto A, ele
abandona a rampa, com uma velocidade VA (VAx, VAy),
segue uma trajetória que passa pelo ponto de máxima
altura B e retorna à rampa no ponto C. Despreze o atrito.
Sejam hA, hB e hC as alturas dos pontos A, B e C,
respectivamente, VB (VBx, VBy) a velocidade do corpo no
ponto B e VC (VCx, VCy) a velocidade do corpo no ponto C.
Considere as afirmações:
I. V0 = VAx = VB = VCx
II. VAx = VB = VCx
III. ½ m VB
2
= ½ m VA
2
– m g (hB – hA)
IV. ½ m V0
2
= m g hB
V. ½ m VAy
2
= m g (hB – hA)
São corretas as afirmações:
a) todas.
b) somente I e II.
c) somente II, III e IV.
d) somente II, III, IV e V.
e) somente II, III e V.
39. (ITA) Uma pequena esfera penetra com velocidade
Vem um tubo oco, recurvado e colocado em um plano
vertical, como mostra a figura, num local onde a
aceleração da gravidade tem módulo igual a g. Supondo
que a esfera percorra a região interior do tubo sem atrito e
acabe saindo horizontalmente pela extremidade, pergunta-
se: que distância x, horizontal, ela percorrerá até tocar o
solo?

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40. (UFRJ) Uma bolinha de gude de dimensões
desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda
de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em
seu interior.
Calcule o ângulo θ (expresso por uma função
trigonométrica) entre o vetor-posição da bolinha em
relação ao centro C e a vertical para o qual a força
resultante f sobre a bolinha é horizontal.
Gabarito
01. a) 32 J b) 8,0 m/s
02. 10 m/s
03. a) 4,0 · 10³ J b) 4,0 · 10³ J c) 20 m/s
04. 2,0 J
05. 3,0 m/s
06. 8,5 · 10³ J
07. 0,45 m
08.
g
v
hmáx
2
2
0

09. 2,0 N
10. 3 mg
11. 5,0 · 10
2
N
12. 10 N
13. hmín = 2,5 R
15. 27,2 J
16. 7,0 m/s
17. 10 m/s
18. v2 = 6,0 m/s d2 = 3,0 m
19. d2 < d1
20.



48
3
2
3
2



scoarc
sco
21.
3
5R
22. x = 5,0 · 10
–1
m
23. 4,0 m/s
24. x = 1,0 m
25. 2,5 m
26. a) 0,20 m b) vmáx = 8,0 m/s
27. kmín = 1,8 · 103
N/m
28. 0,20 m
29. 12 m/s
30. 2,0 m/s
31. 1,4 m/s
32.
33. a) zero e 100 J b) 10 m/s e 5,0 m/s
34. y = h/3
35. (2/3) R
36. c
37. 2,0 m/s
38. e
39.
40. tg θ = √2