O documento apresenta as três leis de Kepler que descrevem o movimento dos planetas em torno do Sol, a lei da gravitação universal de Newton, e como estas leis explicam o movimento de satélites naturais em órbita ao redor de planetas.

1. Mecânica celeste
Slides
1ª Lei de Kepler
2ª Lei de Kepler
3ª Lei de Kepler
Lei da gravitação Universal
Movimento de satélites
Mariner 9 em órbita sobre Marte com Terra
Variações da aceleração da gravidade e Lua ao fundo - http: www.ser.com.br
Internet
Queda de objetos - gravidade
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2. 1ª Lei de Kepler
Qualquer planeta gira em torno do Sol,
descrevendo uma órbita elíptica, na
qual o Sol ocupa um dos focos.
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3. 2ª Lei de Kepler
A reta que une um planeta em torno do
Sol “varre” áreas iguais em tempos
iguais.
A1
A2 A velocidade de um planeta
é maior quando ele está
mais próximo do Sol.
3

4. Os quadrados dos períodos de revolução
3ª Lei de Kepler dos planetas são proporcionais aos cubos
dos raios de órbitas.
Planta Período de Raio de órbita T 2 / r3 = K
revolução (T) (r) (em u.a.)* (ano)2 / (u.a.)3
anos
2 2
Mercúrio 0,241 0,387 1,002 T T
Vênus 0,615 0,723 1,000 =A
3
B
3
Terra 1,000 1,000 1,000 r Ar B
Marte 1,8881 1,524 0,999
Júpter 11,86 5,204 0,997
(*) 1 u.a. = 1 unidade astronômica
Saturno 29,6 9,58 0,996 = raio de órbita da Terra
Urano 83,7 19,14 1,000 (* *) A partir de agosto de 2006,
Netuno 165,4 30,2 0,993 Plutão passou a ser considerado
planeta anão.
Plutão* * 248 39,4 1,004
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5. Lei da gravitação universal
Dois corpos quaisquer se atraem com
uma força proporcional ao produto de
suas massas e inversamente proporcional
ao quadrado da distância que os separa.
m1m2
F =G 2
r
F = força de atração entre os planetas
G = constante de gravitação universal
m = massa
r = distância entre as massas
Montagem: Terra e Lua - http:
www.ser.com.br 5

6. Movimento de satélites
Velocidade do GM
satélite (v): v=
Fcentrípeta = Fgravitacional r
v2 Mm
m =G 2 G = constante de gravitação universal
r r
M = massa do planeta
r = distância entre o satélite e o centro
do planeta
Mariner 9 em órbita sobre
2πr Marte com Terra e Lua ao
fundo - http: www.ser.com.br
Período do
satélite (T): T=
 comprimento   distância  v
 ÷  ÷
 da órbita do ÷ =  percorrida ÷
 satélite ÷  pelo satélite ÷
   
2πr = vT 6

7. Variações da aceleração da gravidade
Expressão
matemática da M
aceleração da g =G 2 P
m
gravidade (g): r
Peso = Fgravitacional r
Mm G = constante de gravitação universal
mg = G 2 M = massa do planeta
r m = massa de um objeto qualquer
r = distância entre o objeto e o centro
do planeta
Observação:
1) Sobre a superfície do planeta, o valor
da distância r é igual ao raio do planeta. Montagem: Terra -
http: www.ser.com.br
2) Na Terra, o raio no Equador é maior
que o raio nos pólos, sendo assim, g do
Equador é menor que o g nos pólos.
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