O documento apresenta a Terceira Lei de Kepler para estudar a órbita de Titã, a maior lua de Saturno. Explica que a lei descreve que o quadrado do período orbital de um corpo é diretamente proporcional ao cubo da distância média desse corpo à estrela central. A lei será aplicada para analisar fotos da órbita de Titã em torno de Saturno nos próximos textos.

1. Apresentando a Terceira Lei de Kepler para Estudar a Órbita de Titã
Titã é a maior lua de Saturno e a segunda maior lua do sistema solar, rivalizando unicamente
com a lua de Júpiter, Ganímedes. Os astrônomos suspeitavam que Titã poderia ter uma atmosfera.
Os cientistas também acreditavam que podiam ter encontrado mares líquidos de metano ou etano; a
água poderia ter congelado devido à temperatura baixa na superfície de Titã. Esperando um mundo
fora do comum, a Voyager 1 foi programada para obter numerosas vistas de perto de Titã durante a
sua aproximação em novembro de 1980. Infelizmente, tudo o que se conseguiu ver foi uma
atmosfera impenetrável coberta com uma densa camada de nuvens. Apenas foram observadas
ligeiras variações na cor e no brilho.
A lei da gravitação universal nos diz que dois corpos se atraem dependendo de suas massas e
da distância entre eles. Quanto maior a massa de um objeto, maior a força gravitacional exercida
por ele e quanto mais perto estiver, maior será esta força. Assim, a força exercida é diretamente
proporcional ao tamanho da massa e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Ela pode
ser escrita da seguinte maneira:
G⋅M⋅m
F= , onde G é a constante gravitacional universal.
r²
Se trabalharmos com esta força gravitacional e considerarmos que a órbita dos planetas seja
circular, podemos chegar à terceira lei de Kepler. As órbitas dos planetas são elipticas, mas como
têm excentricidade pequena podemos considerar estas órbitas como circulares com muito boa
aproximação. Sabemos que quando um corpo sofre uma força, sua massa é acelerada. Pela segunda
lei de Newton, temos F =m⋅a . Podemos substituir esta força na lei geral da gravitação, obtendo:
G⋅M ⋅m
m⋅a= . Por termos adotado a órbita circular, nossa aceleração é centripeta, ou seja,
r²
v² v² G⋅M
a= , a qual pode ser substituída na equação anterior. Então, temos: = , onde
r r r²
cancelamos m , pois ambos os lados da equação a continha. Podemos cancelar também r e
G⋅M
nossa equação fica: v² = . Por se tratar de um movimento circular, podemos considerá-lo
r
periódico, ou seja, ele se repetirá em um certo período: para dar uma volta completa ele gastará um
periodo T e a distância percorrida será a do comprimento da circunferencia, 2πr . Como a
velocidade é a distância dividida pelo tempo, nossa equação ficará do seguinte modo:
2⋅π⋅r 2 G⋅M
( )= . Já estamos próximos da Lei de Kepler. Precisamos apenas organizar a nossa
T r
3
r G⋅M
equação na forma: 2
= 2
. O termo depois da igualdade é uma constante no caso do nosso
T 4π
sistema solar, pois depende apenas da massa do sol, Portanto, para todos os planetas do sistema
r3
solar essa constante vai ser igual. Deste modo, para todos os planetas vai ter que ser igual a
T2
este valor.
Esta lei de Kepler vale para todos os corpos que estão em órbita em torno de uma massa, por
exemplo, a lua em torno da terra. Saturno, o segundo maior planeta do sistema solar, tem vários
satélites naturais, sendo o maior Titã. Titã possui atmosfera mais densa do que a da terra, possui
estações do ano e água. Nos próximos textos vamos conhecer melhor Titã e estudaremos as leis de
Kepler a partir de fotos que teremos deste satélite natural em torno de saturno. As fotos foram feitas
por um telescópio e serão postadas nos próximos textos. A partir da diferença da posição de Titã em
torno de Júpiter, aprenderemos vários conceitos físicos.