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GRAVITAÇÃO
         Professor helanderson Sousa



PROBLEMA 1 (tipler)

Em um planeta cuja gravidade é g ergueu-se um objeto de massa m até uma altura H não
desprezível em relação ao raio do planeta que é R. Determine o trabalho realizado nesse
episodio.



PROBLEMA 2 (ibero-americana)

A luz leva 8,33 minutos pra chegar à terra e 43,3 minutos pra alcançar Júpiter.

    a) Qual é o período de rotação de júpiter em torno do Sol?
    b) Calcule a massa do sol (G = 6,67.      N

PROBLEMA 3 (ibero-americana)

Três corpos de massa m estão situados nos vértices de um triângulo equilátero de Lado L como
mostra a figura abaixo. Cada um dos corpos pode se mover em uma órbita circular circunscrita
ao triângulo original. Se as únicas forças que atuam sobre os corpos são de atração
gravitacional mútuas, qual será a rapidez ( módulo da velocidade) de seu movimento?




PROBLEMA 4 (uma vision-vol 1)

Um planeta descreve uma trajetória elíptica ao redor do Sol, onde os semi-eixos são a
e b (b a). Determine o raio de curvatura da trajetória do planeta, quando se encontra
a uma distância b do Sol.

    a)
b)

   c)

   d)




PROBLEMA 5

A figura mostra a trajetória elíptica de um planeta em torno do sol. Sendo є a
excentricidade da elipse, determine a razão entre as velocidades do planeta no periélio
e no afélio (Ponto A e C, respectivamente), em função da excentricidade da elipse .




PROBLEMA 6

Considere um sistema constituído de dois planetas de mesma densidade de raios
diferentes onde seus centros estão separados a uma distância d. Um dos planetas
possui uma cavidade de diâmetro R igual ao raio do planeta que a contém como
mostra a figura abaixo. Sabe-se que um objeto colocado a uma distância a do centro
do planeta que possui a cavidade e entre os dois planetas, permanece em equilíbrio.
Nessas condições determine o raio do planeta que não possui cavidade.




PROBLEMA 7

Numa esfera homogênea de chumbo, de raio R, é feita uma cavidade esférica, de modo que a
sua superfície toca o exterior da esfera de chumbo, passando também pelo seu centro(Como
mostrado na figura). Antes de ser feita a cavidade, a massa da esfera de chumbo era M.
Determine a intensidade da força gravitacional F com que a esfera, após ser feita a cavidade,
atrairá uma pequena partícula de massa m, colocada a uma distância d do seu centro.




PROBLEMA 8
Imagine um planeta na forma de uma esfera de raio e de densidade uniforme , em que
existe um buraco igualmente esférico, de raio /2, preenchido por um material de
densidade uniforme igual a 3 (veja a figura abaixo). O segmento   é o diâmetro sobre o
qual estão situados os centros de ambas as esferas.




Determine a razão entre aceleração da gravidade no ponto P e no ponto Q

PROBLEMA 9
Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule, em anos terrestres, o
período do movimento de revolução de Marte em torno do Sol.

PROBLEMA 10 (meriam)
Um satélite de massa m foi posto numa órbita elíptica ao redor da terra. No ponto B a sua
distância a terra é H e sua velocidade é v. Determine a velocidade do satélite quando foi
colocado em órbita no ponto A distante h da terra. Considera o raio da terra R.
PROBLEMA 11
Seja um planeta de raio R e gravidade g, girando em torno do sol, em órbita elíptica sob ação
exclusiva da gravidade solar. Determine a velocidade do planeta no periélio e no afélio.




                                                                                    w

PROBLEMA 12 ( td de revisão – Renato brito)
A figura mostra uma trajetória elíptica descrita por um planeta ao redor do sol. Considere os
seguintes parâmetros geométricos:

rA = distância máxima do planeta ao sol;
rP = distância mínima do planeta ao sol;
a = semi-eixo maior da elipse
b = semi-eixo menor da elipse




Demonstre as relações abaixo
PROBLEMA 13 (meriam)

Provar que a velocidade de um satélite, em uma órbita elíptica, é R , no ponto C,
extremidade do semi-eixo menor. Onde R é o raio do planeta orbitado




Problema14 ( td de revisão- Renato brito)
Mostre que o raio de curvatura      de uma órbita elíptica, nos extremos
(afélio ou periélio), é dada por:




Problema15 (meriam)
Uma nave espacial de massa m em órbita circular A, de raio r, ao redor da terra, recebe um
impulso e entra em órbita elíptica de transferência. Em seguida, com outro impulso, passa
para órbita circular de raio R, em B. Determinar a energia total para efetuar essa mudança se o
raio da terra é R.




    AS SOLUÇÕES DE TODAS AS QUESTÕES NA INTEGRA
       SERÃO POSTADAS BREVEMENTE. CONFIRA!!!!
Dúvidas e sugestões
helandersomslavyero@hotmail.com

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  • 1. GRAVITAÇÃO Professor helanderson Sousa PROBLEMA 1 (tipler) Em um planeta cuja gravidade é g ergueu-se um objeto de massa m até uma altura H não desprezível em relação ao raio do planeta que é R. Determine o trabalho realizado nesse episodio. PROBLEMA 2 (ibero-americana) A luz leva 8,33 minutos pra chegar à terra e 43,3 minutos pra alcançar Júpiter. a) Qual é o período de rotação de júpiter em torno do Sol? b) Calcule a massa do sol (G = 6,67. N PROBLEMA 3 (ibero-americana) Três corpos de massa m estão situados nos vértices de um triângulo equilátero de Lado L como mostra a figura abaixo. Cada um dos corpos pode se mover em uma órbita circular circunscrita ao triângulo original. Se as únicas forças que atuam sobre os corpos são de atração gravitacional mútuas, qual será a rapidez ( módulo da velocidade) de seu movimento? PROBLEMA 4 (uma vision-vol 1) Um planeta descreve uma trajetória elíptica ao redor do Sol, onde os semi-eixos são a e b (b a). Determine o raio de curvatura da trajetória do planeta, quando se encontra a uma distância b do Sol. a)
  • 2. b) c) d) PROBLEMA 5 A figura mostra a trajetória elíptica de um planeta em torno do sol. Sendo є a excentricidade da elipse, determine a razão entre as velocidades do planeta no periélio e no afélio (Ponto A e C, respectivamente), em função da excentricidade da elipse . PROBLEMA 6 Considere um sistema constituído de dois planetas de mesma densidade de raios diferentes onde seus centros estão separados a uma distância d. Um dos planetas possui uma cavidade de diâmetro R igual ao raio do planeta que a contém como mostra a figura abaixo. Sabe-se que um objeto colocado a uma distância a do centro do planeta que possui a cavidade e entre os dois planetas, permanece em equilíbrio. Nessas condições determine o raio do planeta que não possui cavidade. PROBLEMA 7 Numa esfera homogênea de chumbo, de raio R, é feita uma cavidade esférica, de modo que a sua superfície toca o exterior da esfera de chumbo, passando também pelo seu centro(Como mostrado na figura). Antes de ser feita a cavidade, a massa da esfera de chumbo era M.
  • 3. Determine a intensidade da força gravitacional F com que a esfera, após ser feita a cavidade, atrairá uma pequena partícula de massa m, colocada a uma distância d do seu centro. PROBLEMA 8 Imagine um planeta na forma de uma esfera de raio e de densidade uniforme , em que existe um buraco igualmente esférico, de raio /2, preenchido por um material de densidade uniforme igual a 3 (veja a figura abaixo). O segmento é o diâmetro sobre o qual estão situados os centros de ambas as esferas. Determine a razão entre aceleração da gravidade no ponto P e no ponto Q PROBLEMA 9 Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule, em anos terrestres, o período do movimento de revolução de Marte em torno do Sol. PROBLEMA 10 (meriam) Um satélite de massa m foi posto numa órbita elíptica ao redor da terra. No ponto B a sua distância a terra é H e sua velocidade é v. Determine a velocidade do satélite quando foi colocado em órbita no ponto A distante h da terra. Considera o raio da terra R.
  • 4. PROBLEMA 11 Seja um planeta de raio R e gravidade g, girando em torno do sol, em órbita elíptica sob ação exclusiva da gravidade solar. Determine a velocidade do planeta no periélio e no afélio. w PROBLEMA 12 ( td de revisão – Renato brito) A figura mostra uma trajetória elíptica descrita por um planeta ao redor do sol. Considere os seguintes parâmetros geométricos: rA = distância máxima do planeta ao sol; rP = distância mínima do planeta ao sol; a = semi-eixo maior da elipse b = semi-eixo menor da elipse Demonstre as relações abaixo
  • 5. PROBLEMA 13 (meriam) Provar que a velocidade de um satélite, em uma órbita elíptica, é R , no ponto C, extremidade do semi-eixo menor. Onde R é o raio do planeta orbitado Problema14 ( td de revisão- Renato brito) Mostre que o raio de curvatura de uma órbita elíptica, nos extremos (afélio ou periélio), é dada por: Problema15 (meriam) Uma nave espacial de massa m em órbita circular A, de raio r, ao redor da terra, recebe um impulso e entra em órbita elíptica de transferência. Em seguida, com outro impulso, passa para órbita circular de raio R, em B. Determinar a energia total para efetuar essa mudança se o raio da terra é R. AS SOLUÇÕES DE TODAS AS QUESTÕES NA INTEGRA SERÃO POSTADAS BREVEMENTE. CONFIRA!!!!