fisica

1. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
=
. .
M m
r
= , . . /

2. = + + + ⋯ + Ã

3. EXEMPLO 1: CALCULE A INTENSIDADE DA FORÇA DE INTERAÇÃO ENTRE UM
CORPUSCULO DE 1 KG NA SUPERFÍCIE DA TERRA E (a) A TERRA, (b) A LUA E (c) O
SOL.
(a)
(b)
(c)
! =
". #. $
%&
=
6,67. 10 ++. 1.7,36. 10&&
(3,82.100)&
! =
". #. $
%& =
6,67. 10 ++
. 1.5,98. 10&4
(6,4.106)&
! =
". #. $
%&
=
6,67. 10 ++
. 1.1,99. 1078
(1,5.10++)&
≈ 9,8 :
≈ 3,36.10 ; :
≈ 5,9.10 7
:

4. • A GRAVIDADE
d
A B
!< =
=.>.?
@A =
6,6B.+8CDD.+.;,E0.+8AF
(6,4.+8G)A ≈ 9,8 :
$< = 1 HI
$J = 2 HI
!J =
=.>.?
@A =
6,6B.+8CDD.+.;,E0.+8AF
(6,4.+8G)A ≈ 19,6 :

5. KL
?L
= 9,8
KM
?M
= 9,8
! =
". #. $
%&
!
$
=
". #
%&
GRAVIDADE

6. .
PARA A TERRA:
N =
, . C . .O,PQ. R
( ,R. )
≈ P, Q /S

7. PROPOSTA DE EXPERIMENTO
• OBJETIVO: MEDIÇÃO DA CONSTANTE
GRAVITACIONAL G
1) USANDO
DIFERENTES
MASSAS,
DETERMINAR A
CONSTANTE F/M EM
UMA TABELA.
2) USANDO A MASSA
DA TERRA E O RAIO
DA TERRA,
DETERMINAR O
VALOR DE G PARA
CADA UMA DAS
MASSAS UTILIZADAS.

8. • ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
A A
ℎ
U:!U:UVW

9. X = − Z ![. %[ = − Z
". #. $
%&
% = −
]
^
". #. $ −
1
ℎ
+
1
∞
]
^
=
". #. $
ℎ
X =
=.>.?.]
].]
→ abcd = $. I. ℎ
• VELOCIDADE DE ESCAPE:
?.eA
&
+
=.>.?
@
= 0
f =
2. ". #
%

10. LEIS DE KEPLER
• LEI DAS ÓRBITAS: Todos os planetas se movem
em órbitas elípticas em tendo o sol como um
dos focos.
m
Sol
F’
Obs.:
demonstração
no cálculo II

11. • LEI DAS ÁREAS: uma linha unindo qualquer
planeta ao Sol varre áreas iguais em períodos
de tempo iguais.
Sol
g+ g&
hi g+ = g&, ijkãm ∆k+= ∆k&
Obs.:
demonstração
no cálculo II

12. • LEI DE PERÍODOS: o quadrado do período de
qualquer planeta em torno do Sol é
proporcional ao cubo da distância média entre
o planeta e o Sol.
Obs.: válido
para órbitas
circulares,
porém para
órbitas elípticas
o resultado é
bem próximo
R

13. f = ω. p =
2π. p
V
=
. .
= rs =
. t
. .
=
. t
u

14. EXERCÍCIOS
1) Dois navios de 300.000 toneladas cada estão
separados por uma distância de 100 metros
entre seus centros de massa. Calcule o valor da
força de atração gravitacional entre eles. Dado:
G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.
2) Determine a força de atração gravitacional da
Terra sobre a Lua, sendo dados: massa da Lua =
1.1023 kg; massa da Terra = 6.1024 kg; distância
do centro da Terra ao centro da Lua = 4.105 km;
G = 6,7. 10-11 N.m2/kg2.

15. 3) Um satélite (S) gira em torno de um planeta
(P) numa órbita circular. Assinale, dentre as
opções abaixo, aquela que melhor representa a
resultante das forças que atuam sobre o satélite.

16. 4) O cometa de Halley atingiu, em 1986, sua posição
mais próxima do Sol (periélio) e, no ano de 2023, atingirá
sua posição mais afastada do Sol (afélio).
Assinale a opção correta:
a) Entre 1986 e 2023 o cometa terá movimento uniforme.
b) Entre 1986 e 2023 a força gravitacional que o Sol aplica
no cometa será centrípeta.
c) Ao atingir o afélio, no ano de 2023, a energia potencial
gravitacional do sistema Sol-cometa será máxima.
d) A energia potencial gravitacional do sistema Sol-
cometa foi máxima no ano de 1986.
e) No ano de 2041 a energia potencial do sistema Sol-
cometa será máxima.

17. 5) um satélite da Terra move-se numa órbita
circular, cujo raio é 4 vezes maior que o raio da
órbita circular de outro satélite. Qual a relação
T1/T2, entre os períodos do primeiro e do
segundo satélite?
a) 1/4
b) 4
c) 8
d) 64
e) não podemos calcular a razão T1/T2, por
insuficiência de dados.

18. 6) Um certo cometa se desloca ao redor do Sol. Levando-se
em conta as Leis de Kepler, pode-se com certeza afirmar que:
a) a trajetória do cometa é uma circunferência, cujo centro o
Sol ocupa;
b) num mesmo intervalo de tempo Dt, o cometa descreve a
maior área, entre duas posições e o Sol, quando está mais
próximo do Sol;
c) a razão entre o cubo do seu período e o cubo do raio médio
da sua trajetória é uma constante;
d) o cometa, por ter uma massa bem menor do que a do Sol,
não á atraído pelo mesmo;
e) o raio vetor que liga o cometa ao Sol varre áreas iguais em
tempos iguais.

19. 7) A força da atração gravitacional entre dois corpos
celestes é proporcional ao inverso do quadrado da
distância entre os dois corpos. Assim é que, quando a
distância entre um cometa e o Sol diminui da metade, a
força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:
a) diminui da metade;
b) é multiplicada por 2;
c) é dividida por 4;
d) é multiplicada por 4;
e) permanece constante.