O documento explica os conceitos básicos de frações, incluindo: 1) a definição de frações como a divisão de um número natural por outro diferente de zero, 2) frações equivalentes que representam a mesma parte do todo, e 3) operações com frações como simplificação, comparação, soma, subtração e conversão para notação decimal.

1. O que são?
(clique para passar os slides)
Frações
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2. Conceito de Frações
Para representar os números fracionários foi criado
um símbolo, que é a fração.
Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente
de zero), indicamos a divisão de a por b com o
símbolo a : b ou, ainda, a/b.
Chamamos o símbolo a/b de fração.
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3. Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2.
Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2
obtemos o quociente 5.
Assim, 10/2 é um número natural, pois:
10/2 = 5
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4. Mas e se tomarmos o número 3/4?
Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos
um número natural. Qual é então, o significado
desta fração?
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5. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi
dividida em partes iguais. Dentre estas partes
consideramos uma ou algumas destas partes, de
acordo com o nosso interesse.
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6. Relembrando algumas coisas sobre frações...
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7. Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações que representam
a mesma parte do todo.
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8. Para encontrar frações equivalentes devemos
multiplicar o numerador e o denominador por um
mesmo número natural, diferente de zero.
Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.
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9. Simplificando frações
Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4
partes. Que fração da pizza ele comeu?
Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente
a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da
pizza.
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10. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos
da fração 4/8 por 2. Veja:
Dizemos que esta é uma fração simplificada de
4/8.
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11. A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja,
podemos obter uma fração equivalente com termos
menores. Veja:
Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada.
Uma fração que não pode mais ser simplificada é
irredutível.
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12. Comparando frações
Quem é maior 5/9 ou 4/9?
Observe o gráfico da expressão:
Concluímos que
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13. Quem é maior 3/4 ou 5/6?
Vamos representar graficamente a situação:
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14. Como as frações têm denominadores diferentes,
precisamos obter frações equivalentes a elas que
tenham denominadores iguais.
Vamos ver uma resolução possível para se obter
estas frações.
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15. Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente
a 20/24, você já pode comparar estas frações de
mesmo denominador.
(ir para página 19)
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16. Como e como vimos anteriormente que
e ,
concluímos que .
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17. Soma e subtração
Quando as frações possuem mesmo denominador:
Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4
em material de limpeza. Qual a fração que
representa o total que gastei?
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18. Vamos representar graficamente esta situação:
Observando o gráfico concluímos que:
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19. Ou seja, quando os denominadores forem iguais,
basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de
acordo com a operação.
Para duas frações com denominadores diferentes,
basta encontrarmos suas frações equivalentes que
tenham mesmo denominador (veja novamente aqui)
e efetuar a operação normalmente.
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20. Por exemplo
Temos que e obtidos pelo
procedimento mostrado anteriormente.
Então
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21. Escrevendo um número
fracionário na notação decimal
Quando o numerador é maior que o denominador:
Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0
do lado direito do resto para que ele fique maior que
o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente;
Seguimos a divisão normalmente.
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22. Veja o exemplo:
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23. Quando o numerador é menor que o denominador:
Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é
o nosso numerador) para que ele fique maior que o
divisor (que é o denominador);
No quociente colocamos “0,”;
Agora com o dividendo maior que o divisor,
seguimos a divisão normalmente.
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24. Veja o exemplo em que 5 < 8:
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25. Adição e subtração de números
decimais
Igualamos o número de casas decimais
(acrescentando zeros);
Colocamos vírgula em baixo de vírgula;
Adicionamos ou subtraímos como se fossem
números naturais.
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26. Veja:
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27. Multiplicação de números decimais
Multiplicamos os números decimais como se
fossem números naturais (esquecendo as vírgulas);
No produto, separamos, da direita para a esquerda,
o total de casas decimais dos dois fatores.
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28. Veja:
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29. Bibliografia
BONGIOVANNI, VISSOTO, LAUREANO. Matemática e vida, 5ª série, 7ª
edição. Editora Ática.
Revista NOVA ESCOLA. Edição especial nº 20. Revista Abril.
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