Matemática na BNCC
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática Volume 1. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p.
- Páginas: 77-91
Operações com números naturais: o campo aditivo.
Disponível em: < http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf> Acesso em 16 jun. 2018.
1. Metodologia e Prática do Ensino da
Matemática e Ciências
Aula 4: Números (Operações – Campo aditivo)
Profa. Me. Míriam Navarro de Castro Nunes
2. TEXTO
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria
Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática
Volume 1. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p.
- Páginas: 77-91
Operações com números naturais: o campo aditivo.
Disponível em: <
http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf> Acesso
em 16 jun. 2018.
5. Campo aditivo
Compreende as operações de adição e subtração.
É importante atrelar o ensino das operações à resolução de
problemas, explorando diferentes procedimentos de cálculos e
resoluções.
Os problemas apresentados envolvem situações bem simples e
dados numéricos elementares para que se observe, acima de
tudo, os significados envolvidos. A ordem de grandeza dos
números deve ser ampliada de acordo com o ano de
escolaridade em que os problemas estão sendo trabalhados.
10. Propriedades da Adição
Fechamento: a soma de dois números naturais é sempre um
número natural.
1 + 3 = 4
Comutativa: trocando-se a ordem das parcelas, a soma
continua a mesma.
15 + 10 = 25 10+15 = 25
Associativa: para obter a soma de três parcelas pode-se
associar duas parcelas quaisquer e depois adicionar o resultado
à terceira.
15 + 5 + 4 = 24 15+5 = 20 20 + 4 = 24
11. Propriedades da Adição
Elemento Neutro: Numa adição, se uma das parcelas é igual a
zero, a soma total é igual à soma das outras parcelas. O zero é o
elemento neutro da adição.
6 + 0 + 5 = 6 + 5 = 11
14. Ideia de tirar
Dos 5 carrinhos que Pedro tinha, ele deu 3 para
o irmão dele. Quantos carrinhos Pedro tem
agora?
15. Ideia de completar
Pedro tem 5 carrinhos de corrida. De quantos
carrinhos ele precisa para ficar com 12?
16. Ideia comparativa
Pedro tem 8 carrinhos de corrida e Luciano, 3
carrinhos. Quantos carrinhos Pedro tem a mais
que Luciano?
Ou
Qual a diferença entre o número de carrinhos
de Pedro e o de Luciano?
17. Propriedades da Subtração
A subtração não tem a propriedade do fechamento, no conjunto
dos Números Naturais. Ela também não vislumbra das outras
propriedades que destacamos para a adição:
Não é associativa, pois (7 - 6) - 5 ≠ 7 - (6 - 5)
Não é comutativa, pois 6 - 5 ≠ 5 - 6
Não tem o zero como elemento neutro, pois 6 - 0 ≠ 0 - 6 ≠ 6
18. Teoria dos Campos Conceituais
Gerard Vergnaud (1996; 2009)
Os problemas do Campo Aditivo compõem o trabalho com o
conjunto de problemas aditivos e subtrativos. O pesquisador
questão considera o fato de que as duas operações, de adição e
subtração, fazem parte de uma mesma família, ou seja, que há
estreitas conexões entre elas, por exemplo, as ações inversas de
juntar e separar; acrescentar e retirar; comparar quantidades a mais
ou a menos.
19. Problemas de composição estão associados à ideia de juntar ou compor
dois estados que inicialmente aparecem separados para se obter uma
quantidade total. Este mesmo tipo de problema pode envolver a ideia de
separar.
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Os problemas de transformação positiva ou negativa apresentam algo em
comum, uma quantidade inicial que é alterada em relação ao tempo. A
diferença está na ação que pode envolver a ideia de acrescentar ou retirar.
Portanto, esses tipos de problemas estão associados à ideia de alterar um
estado inicial que pode sofrer uma transformação, envolvendo a
temporalidade dos fatos: antes e depois, como nos problemas a seguir.
21. Os problemas de comparação de quantidades envolvem a ideia de ter a
mais ou a menos. Para classificar se um problema de comparação é
negativo ou positivo, basta observar a pergunta do seu enunciado, se ela
referir a “que” ou a “quem” tem mais, trata-se de um problema de
comparação positiva:
22. Se a pergunta estiver relacionada a “que” ou “quem” tem menos,
classificamos como problema de comparação negativa:
23. Problemas de composição de transformação positiva e negativa
concentram-se na sucessão ou combinação de ações em um mesmo
enunciado que podem variar em: acrescentar e acrescentar; retirar e retirar;
retirar e acrescentar; ou acrescentar e retirar em situações que sofrem várias
transformações sucessivas.