4. Retomando...
Quais conceitos foram trabalhados nos
jogos da semana passada???
Cada grupo de professores exporá aos
demais um dos jogos, apontando o objetivo
pedagógico, regras e possíveis adaptações.
5. REFLETINDO
• Os jogos não eram iguais. Cada um apresentou um
conceito. Pensando que a apresentação do Sistema
de Numeração Decimal precisa ser gradual, em qual
ordem você apresentaria estes jogos aos seus
alunos?
6. Matemática é
D+! - Somar ou
Multiplicar?
VIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=hZ8g5Y7kzpQ
9. PROPORCIONALIDADE
Comparação entre razões e divisão por distribuição
A correspondência “um para muitos”, “dois para o dobro de
muitos” e assim por diante, é a base do conceito de
proporção.
Com a proporcionalidade, a criança percebe a
regularidade entre elementos de uma tabela - se um
pacote tem 5 figurinhas, 2 pacotes têm 10, 3 pacotes
têm 15 etc.
Vejamos um exemplo:
• Em uma caixa de lápis de cor há
12 lápis. Quantos lápis há em 3
caixas iguais a esta?
9
Fator 1 Fator 2 Total
12 3 ?
10. 10
A partir dessa situação é possível formular
outras duas, mudando-se a pergunta. As novas
situações geram cálculos diferentes.
• Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis.
Quantos caixas preciso para ter 46 lápis?
Fator 1 Fator 2 Total
12 ? 36
• Se com 3 caixas iguais de lápis de cor tenho
36 lápis, quantos lápis há em cada caixa?
Fator 1 Fator 2 Total
? 3 36
11. PROPORCIONALIDADE
Comparação entre razões e divisão por distribuição
Regularidade entre elementos
11
Fator 1
Fator 2
Total
A incógnita pode estar...
?
?
?
12. Situações multiplicativas
Aumentando o número de
caixas numa relação fixa + 1,
temos um aumento na
quantidade de lápis numa
relação também fixa: + 12.
Este esquema mostra o
raciocínio relativo ao campo
conceitual multiplicativo,
evidenciando a
proporcionalidade.
12
Embora o problema seja relacionado ao campo multiplicativo, a resolução foi
essencialmente relacionada ao campo aditivo.
14. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR
Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou
vice-versa.
A organização retangular - também conhecida como análise
dimensional ou produto de medidas - pode ter mais questões de
seu potencial de complexidade tratadas nas séries iniciais.
Algumas propostas envolvem o desafio de descobrir a área de uma
superfície, quantas peças cabem em um tabuleiro, o número de
casas ou de uma casa específica em jogos com tabelas numéricas.
Dona Centopeia organizou seus
sapatos em 7 fileiras com 5 caixas
empilhadas. Quantas caixas de
sapatos dona Centopeia organizou?
14
Medida conhecida Outra medida
conhecida
Produto
7 5 ?
15. A partir dessa situação é possível formular outras
duas, mudando-se a pergunta. As novas
situações geram cálculos diferentes.
• Dona Centopeia organizou seus 35 sapatos em 7
fileiras. Quantas caixas de sapatos dona
Centopeia colocou em cada fileira?
15
Medida conhecida Outra medida
conhecida
Produto
7 ? 35
• Dona Centopeia quer organizar seus 35 sapatos
em fileiras com a mesma quantidade caixas
empilhadas. Como ficarão organizadas suas
caixas de sapatos?
Medida conhecida Outra medida
conhecida
Produto
7 ? 35
16. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR
16
A incógnita pode estar...
Produto
? ?
Medida
conhecida
Outra
medida
conhecida
?
17. RACIOCINIO COMBINATÓRIO
Envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar
elementos de diferentes conjuntos.
Os desafios que desenvolvem combinação são adaptados para ficar ao
alcance do entendimento dos alunos menores. No início, a garotada
geralmente faz representações usando desenhos ou identificando, com
outras notações, elemento por elemento no papel e, somente depois, faz
a contagem.
Dona Centopeia tem dois chapéus, um
branco (B) e outro preto (P) e três
bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma
cinza (C). De quantas maneiras
diferentes Dona Centopeia pode
escolher seus acessórios para ir passear?
17
Conjunto conhecido Outro conjunto
conhecido
Número de
possibilidades
2 3 ?
18. A partir dessa situação é possível formular outras duas,
mudando-se a pergunta. As novas situações geram
cálculos diferentes.
• Dona Centopeia tem alguns chapéus e três bolsas, uma
18
rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). Sabendo que ela
conseguir formar seis maneiras diferentes, quantos
chapéus ela possui?
Conjunto conhecido Outro conjunto
conhecido
Número de
possibilidades
? 3 6
• Dona Centopeia combinou seus chapéus e bolsas de
6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem dois
chapéus, qual a quantidade de bolsas que ela
possui?
Conjunto conhecido Outro conjunto
conhecido
Número de
possibilidades
2 ? 6
24. PINTURA POR SALTOS
Distribua para cada dupla um quadro numérico do
0 ao 100. Cada dupla deverá pintar o quadro de
uma maneira: 2 em 2, 3 em 3, 4 em 4.... Socialize
as pinturas e oriente-os a analisar regularidades.
25.
26. TABUA DE PITÁGORAS
Construção de Fatos Básicos da Multiplicação por
meio da elaboração coletiva e gradativa da “Tabua de
Pitágoras”
26
27. 27
Zeros e unidades
elemento neutro da multiplicação
32. Dobros e metades
32
Dobros e metades são fáceis de memorizar e podem ser
um recurso bastante interessante para o cálculo mental. O
reagrupamento em torno de um dobro pela
decomposição de uma das parcelas e o apoio da
propriedade associativa da adição permitem relacionar os
números de modo a facilitar o cálculo.
Você sabia...que multiplicar por
5 é o mesmo que multiplicar por
10 e em seguida dividir por 2?
33. Dados de dobro mais 1
Os estudantes lançam um único
dado. Sua tarefa é dizer a soma do
número mostrado mais o número
seguinte. Isto é, para 7, os
estudantes devem dizer, “Sete mais
oito é quinze”
Calculadora de dobrar
Use a calculadora e digite a “máquina de
duplicar” 2 x =. Deixe uma criança dizer,
por exemplo, “sete mais sete”. A criança
com a calculadora deve teclar 7, tentar
dizer o dobro (14) e então teclar = para
ver o dobro correto na tela.
33
Dobros
Quase-dobros
34.
35.
36. Apresente aos demais colegas, os jogos
criados por vocês que contemplem:
• Adição/subtração
• Multiplicação/divisão
37. REFERENCIAS:
Campo conceitual aditivo. Disponível em:
http://pt.slideshare.net/anaile10_amaral/campo-conceitual110615141336phpapp02-1
ELEMENTOS CONCEITUAIS E METODOLÓGICOS PARA DEFINIÇÃO DOS DIREITOS DE
APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO (1º, 2º E 3º
ANOS) DO ENSINO FUNDAMENTAL Disponível em:
portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&task
MEC – Ministério da Educação. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa –
Caderno 4: Operações na resolução de problemas. Brasília: 2013
RAFFA, Ivete. Matemática. Primeiros passos. Editora Giracor
Notas do Editor
É preciso conhece-los todos para diversificar os problemas para os alunos.
É preciso conhece-los todos para diversificar os problemas para os alunos.