Relatório colisões turma t5

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Relatório colisões turma t5

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA COLISÕES Turma T5 Antônio Roberto Leão da Cruz Douglas Bispo dos Santos Juliano Almeida Perez Tâmara Matos dos Santos SÃO CRISTÓVÃO 2012
  2. 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Relatório de laboratório apresentado à Universidade Federal de Sergipe, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Física, como um dos pré- requisitos para a conclusão da disciplina Laboratório de Física A. Orientador: Mário Ernesto Giroldo Valerio. SÃO CRISTÓVÃO 2012
  3. 3. 1. INTRODUÇÃO Uma colisão é um evento isolado no qual dois ou mais corpos (os corposque colidem) exercem uns sobre os outros, forças relativamente elevadas por umtempo relativamente curto. No dia-a-dia dizemos que uma colisão é um choque, ocontato de dois ou mais corpos. Exemplos: Acidente de automóveis, jogo de sinuca.Contudo, não necessariamente há contato entre os corpos para haver uma colisão.Por isso, colisão é uma interação entre partículas. Em uma partida de bilhar, é muito provável que os jogadores não tenhamideia de que eles estão diante de um excelente laboratório de colisões. Durante apartida, as bolas colidem, trocam energia e alteram o sentido dos seus movimentosobedecendo a leis físicas. Essas leis são de caráter geral e não se restringem aojogo de bilhar. Elas são válidas para qualquer tipo de colisão, como por exemplo,uma batida entre carros ou o choque de uma bolinha contra a raquete durante umapartida de tênis. Quando dois corpos colidem como, por exemplo, no choque entre duasbolas de bilhar, pode acontecer que a direção do movimento dos corpos não sejaalterada pelo choque, isto é, eles se movimentam sobre uma mesma reta antes edepois da colisão. Quando isso acontece, dizemos que ocorreu uma colisãounidimensional. Entretanto, pode ocorrer que os corpos se movimentem em direçõesdiferentes, antes ou depois da colisão. Nesse caso, a colisão é denominadade colisão bidimensional. As colisões são divididas em dois grupos: as Elásticas e as Inelásticas (essasubdivida em colisões inelásticas e perfeitamente inelásticas). A colisão inelásticatem como característica o fato do momento linear do sistema se conservar, mas aenergia cinética do sistema não. A colisão elástica tem como propriedade o fato detanto o momento linear como a energia cinética do sistema se conservarem. O estudo de colisões envolve o conhecimento da conservação daquantidade de movimento, o momento linear. Define-se momento linear ouquantidade de movimento linear (P) de um corpo, como sendo o produto da massado mesmo pela sua velocidade: 𝑃 = 𝑚𝑣 (1)
  4. 4. Aplicando a 2ª Lei de Newton, podemos mostrar que: 𝑚𝑑 𝑣 𝑑 𝑚𝑣 𝑑𝑝 𝐹 = 𝑚𝑎 = = = (2) 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡Sendo 𝐹 a resultante das forças que atuam externamente sobre um corpo, podemosafirmar então que quando esta resultante for nula, o momento do corpo deve serconservado. Isso significa que o momento inicial é igual ao momento final destemesmo. Quando há a interação entre vários corpos em um sistema, podemos definiro momento total como: 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 (3) Levando em consideração a terceira Lei de Newton, “Ação e Reação”,sabemos que quando dois corpos interagem, as forças que neles atuam são emcada instante iguais, com sentidos opostos. Significa que a força interna resultanteda interação entre corpos num dado sistema é sempre nula. Portanto, nãoprecisamos considerar tais forças no sistema, somente as forças externas terãoimportância para a conservação do momento. Se considerarmos um sistema isolado na qual as forças externas resultantesatuantes entre dois corpos seja igual a zero, conforme a figura abaixo, podemosconsiderar a seguinte relação: Figura 01: Colisão entre dois corpos. 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 𝑃1 + 𝑃2 = 𝑃′1 + 𝑃′2 𝑚1 . 𝑣1 + 𝑚2 . 𝑣2 = 𝑚1 . 𝑣′1 + 𝑚2 . 𝑣′2 (4)
  5. 5. Considerando a energia cinética total do sistema entre dois corpos quecolidem entre si, temos duas situações. A primeira ocorre quando toda a energiacinética do sistema é conservada (ela é a mesma antes e depois da colisão) e não étransferida para outras formas de energia. Em colisões cotidianas como em batidasde carro, alguma energia sempre é transferida para outra forma, como a energiasonora. Nestes casos, a energia cinética não é conservada e por isso a colisão éconhecida como inelástica. Colisões inelásticas sempre envolvem uma perda deenergia cinética do sistema. Dentro da colisão inelástica, temos colisõesperfeitamente inelásticas, isto é, quando os dois corpos após a colisão permanecemjuntos. Nestes casos ocorre a maior perda de energia cinética do sistema. No casode uma colisão elástica, a soma das energias cinéticas dos corpos antes e depois dacolisão é igual, portanto: 1 2 1 2 1 2 1 . 𝑚1 . 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = . 𝑚1 . 𝑣′1 + 𝑚 𝑣′2 (5) 2 2 2 2 2 2Já no caso de uma colisão perfeitamente inelástica, ou seja, quando ao final dacolisão os dois corpos se movem juntos com velocidade 𝑣′2 temos: 𝑚1 𝑣1 = 𝑚1 + 𝑚2 . 𝑣′2 (6) Para analisarmos se uma colisão é elástica, perfeitamente inelástica ouparcialmente elástica, basta analisar o coeficiente de restituição dado por: 𝑣′2 − 𝑣′1 𝑒= (7) 𝑣1 − 𝑣2Onde: (𝑣 ′ 2 − 𝑣 ′ 1 ) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜; (𝑣1 − 𝑣2 ) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜.  Se 𝑒 = 1 a colisão é perfeitamente elástica;  Se 𝑒 = 0 não há velocidade relativa de afastamento, portanto a colisão é perfeitamente inelástica;  Se 0 < 𝑒 < 1 a colisão é parcialmente elástica.
  6. 6. Figura 02: Colisões envolvendo bolas de sinuca.Figura 03: Colisão que acontece no cotidiano.
  7. 7. 2. OBJETIVOS  Estudar colisões unidimensionais entre dois carrinhos sobre um trilho de ar;  Calcular o coeficiente de restituição para cada colisão;  Classificar as colisões entre os carrinhos;  Validar o princípio de conservação do momento linear e da energia cinética.
  8. 8. 3. MATERIAIS E MÉTODOS Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:  Um trilho de ar;  Dois carrinhos;  Uma turbina para fluxo de ar (compressor);  Acessórios para simular os tipos de colisão: dispositivos com elástico, agulha e massa de modelar;  Uma câmera digital na opção filmadora com cabo de conexão para transferência de dados;  Um tripé de fixação para a câmera;  Uma balança analógica;  Uma régua;  Uma bancada nivelada;  Um Computador com os Softwares Tracker e SciDAVis instalados.Segue abaixo as Figuras 04 e 05 com o esboço do experimento: Figura 04: Modelo para o arranjo experimental.
  9. 9. Figura 05: Imagem captada durante a realização da experiência. Inicialmente, foi determinada a massa dos carrinhos e sua respectivaincerteza com o auxílio da balança analógica. Em seguida, utilizou-se a régua paramedir o comprimento dos carrinhos. Esta medida serve de referência para a análisedo movimento dos carrinhos sobre o trilho de ar no Software Tracker. Na sequência, conectamos a câmera ao tripé e posicionamos corretamenteo conjunto diante do trilho de ar, de maneira que a maior parte do trilho fossecaptada pela lente da câmera. Posteriormente, posicionamos os carrinhos no trilho egravamos os três tipos de colisão: Perfeitamente elástica, parcialmente elástica eperfeitamente inelástica. As colisões foram obtidas de maneira que um dos carrinhospermanecia em repouso no trilho enquanto o outro se dirigia ao seu encontro comvelocidade constante. Em seguida, importamos os vídeos das colisões para o Software Tracker eos estudamos. Com a análise realizada, obtivemos sete tabelas de dados uma paracada carrinho isolado antes e após cada um dos choques mencionados. Através dastabelas e com o auxílio do Software SciDAVis, foi possível construir gráficos espaçox tempo que se comportaram como retas. O coeficiente angular de tais retas reveloua velocidade isolada dos carrinhos para cada caso. Finalmente, com os valores das massas dos carrinhos e de suas respectivasvelocidades em mãos, foi possível calcular a energia cinética, a quantidade de
  10. 10. movimentou ou momento linear e o coeficiente de restituição para cada um doscarrinhos nos três tipos colisão em que foram submetidos. Também foramconsideradas e calculadas as incertezas envolvidas nestes cálculos. Figura 06: Uma das análises feitas com o auxílio do Software Tracker.
  11. 11. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Segue abaixo as Tabelas: 01, 02, 03 que revelam os dados obtidos ecalculados com a realização do experimento e os cálculos das incertezasenvolvidas. As demais tabelas: 04.1, 04.2, 05.1, 05.2, 06.1, 06.2 e 06.3 informam osdados obtidos com o Software Tracker a partir das análises feitas em cada vídeo: Tabela 01 - Colisão Elástica Antes da colisão Carro 01 Carro 02 Massa (0,1985 ± 0,00005) (0,1897 ± 0,00005) (kg) (0,357748035282054 ± 𝐯 𝒊 (m/s) 0,03564953067597) 0 𝐏𝐢 (0,071012985 ± 0,007076454) 0(kg.m/s) 𝐄 𝐜𝐢 (J) (0,012702378 ± 0,002531582) 0 Depois da colisão (0,369318289660739 ± 𝐯 𝐟 (m/s) 0 0,0391569422838531) 𝐏𝐟 0 (0,07005968 ± 0,007428095)(kg.m/s) 𝐄 𝐜𝐟 (J) 0 (0,012937161 ± 0,002743325) e (1,032341909 ± 5,681650297) Tabela 02 - Colisão Perfeitamente Inelástica Antes da colisão Carro 01 Carro 02 Massa (kg) (0,194 ± 0,00005) (0,197 ± 0,00005) 𝐯 𝒊 (m/s) (0,838014451143443 ± 0,144543616746453) 0 𝐏 𝐢 (kg.m/s) (0,162574804 ± 0,028041493) 0 𝐄 𝐜𝐢 (J) (0,068120017 ± 0,023499157) 0 Depois da colisão 𝐯 𝐟 (m/s) (0,366581459448307 ± 0,0248241526421813) 𝐏 𝐟 (kg.m/s) (0,143333351 ± 0,009706261) 𝐄 𝐜𝐟 (J) (0,026271674 ± 0,003558131) e (0 ± 1,841975877)
  12. 12. Tabela 03 - Colisão Parcialmente Inelástica Antes da colisão Carro 01 Carro 02Massa (0,189 ± 0,00005) (0,1897 ± 0,00005) (kg) (0,367746154582707 ± 𝐯 𝒊 (m/s) 0,043279934257927) 0 𝐏𝐢 (0,069504023 ± 0,008179928) 0(kg.m/s) 𝐄 𝐜𝐢 (J) (0,012779919 ± 0,003008131) 0 Depois da colisão (0,0663038348247995 ± (0,287299474268199 ± 𝐯 𝐟 (m/s) 0,0239629357410575) 0,0175101048995673) 𝐏𝐟 (0,012531425 ± 0,004528996) (0,05450071 ± 0,0033217)(kg.m/s) 𝐄 𝐜𝐟 (J) (0,000415441 ± 0,00030029) (0,007829013 ± 0,00095432) e (0,60094616 ± 4,486603221)
  13. 13. Tabela 04.1 - Colisão Elástica para o Carro 01 (Antes) Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 0 0,0650,033333333 0,033333333 -0,008416939 0,0650,066666667 0,033333333 -0,025250817 0,065 0,1 0,033333333 -0,033667756 0,0650,133333333 0,033333333 -0,043768082 0,0650,166666667 0,033333333 -0,053868409 0,065 0,2 0,033333333 -0,065652124 0,0650,233333333 0,033333333 -0,080802614 0,0650,266666667 0,033333333 -0,09090294 0,065 0,3 0,033333333 -0,099319879 0,0650,333333333 0,033333333 -0,116153757 0,0650,366666667 0,033333333 -0,124570696 0,065 0,4 0,033333333 -0,141404574 0,0650,433333333 0,033333333 -0,1515049 0,0650,466666667 0,033333333 -0,163288615 0,065 0,5 0,033333333 -0,175072329 0,0650,533333333 0,033333333 -0,186856044 0,0650,566666667 0,033333333 -0,195272983 0,065 0,6 0,033333333 -0,208740085 0,0650,633333333 0,033333333 -0,2205238 0,0650,666666667 0,033333333 -0,233990902 0,065 0,7 0,033333333 -0,249141392 0,0650,733333333 0,033333333 -0,255874943 0,0650,766666667 0,033333333 -0,267658657 0,065 0,8 0,033333333 -0,28112576 0,0650,833333333 0,033333333 -0,294592862 0,0650,866666667 0,033333333 -0,31142674 0,065 0,9 0,033333333 -0,318160291 0,0650,933333333 0,033333333 -0,331627393 0,0650,966666667 0,033333333 -0,345094495 0,065 1 0,033333333 -0,351828047 0,0651,033333333 0,033333333 -0,366978537 0,0651,066666667 0,033333333 -0,380445639 0,065
  14. 14. Tabela 04.2 - Colisão Elástica para o Carro 02 (Após) Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 0 0,0650,033333333 0,033333333 -0,016286307 0,0650,066666667 0,033333333 -0,029315353 0,065 0,1 0,033333333 -0,040715769 0,0650,133333333 0,033333333 -0,052116184 0,0650,166666667 0,033333333 -0,063516599 0,065 0,2 0,033333333 -0,078174276 0,0650,233333333 0,033333333 -0,089574691 0,0650,266666667 0,033333333 -0,104232368 0,065 0,3 0,033333333 -0,117261414 0,0650,333333333 0,033333333 -0,127033198 0,0650,366666667 0,033333333 -0,143319506 0,065 0,4 0,033333333 -0,156348552 0,0650,433333333 0,033333333 -0,171006228 0,0650,466666667 0,033333333 -0,182406643 0,065 0,5 0,033333333 -0,195435689 0,0650,533333333 0,033333333 -0,210093366 0,0650,566666667 0,033333333 -0,228008304 0,065 0,6 0,033333333 -0,231265566 0,0650,633333333 0,033333333 -0,237780089 0,0650,666666667 0,033333333 -0,255695027 0,065 0,7 0,033333333 -0,267095442 0,0650,733333333 0,033333333 -0,28338175 0,0650,766666667 0,033333333 -0,288267642 0,065 0,8 0,033333333 -0,299668057 0,0650,833333333 0,033333333 -0,311068472 0,0650,866666667 0,033333333 -0,322468888 0,065 0,9 0,033333333 -0,333869303 0,0650,933333333 0,033333333 -0,345269718 0,0650,966666667 0,033333333 -0,359927395 0,065 1 0,033333333 -0,368070548 0,065
  15. 15. Tabela 05.1 - Colisão Perfeitamente Inelástica para o Carro 01 (Antes) Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 0,003512231 0,0650,033333333 0,033333333 -0,021073386 0,0650,066666667 0,033333333 -0,049171234 0,065 0,1 0,033333333 -0,072000735 0,0650,133333333 0,033333333 -0,100098583 0,0650,166666667 0,033333333 -0,131708662 0,065 0,2 0,033333333 -0,159806509 0,0650,233333333 0,033333333 -0,187904357 0,0650,266666667 0,033333333 -0,210733859 0,065 0,3 0,033333333 -0,245856168 0,0650,333333333 0,033333333 -0,275710132 0,0650,366666667 0,033333333 -0,298539633 0,065 0,4 0,033333333 -0,328393596 0,065
  16. 16. Tabela 05.2 - Colisão Perfeitamente Inelástica para Ambos os Carros (Após) Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 0 0,065 0,033333333 0,033333333 -0,010536693 0,065 0,066666667 0,033333333 -0,024585617 0,065 0,1 0,033333333 -0,038634541 0,065 0,133333333 0,033333333 -0,047415118 0,065 0,166666667 0,033333333 -0,061464042 0,065 0,2 0,033333333 -0,077269081 0,065 0,233333333 0,033333333 -0,086049659 0,065 0,266666667 0,033333333 -0,096586352 0,065 0,3 0,033333333 -0,110635276 0,065 0,333333333 0,033333333 -0,126440315 0,065 0,366666667 0,033333333 -0,138733124 0,065 0,4 0,033333333 -0,151025932 0,065 0,433333333 0,033333333 -0,16331874 0,065 0,466666667 0,033333333 -0,175611549 0,065 0,5 0,033333333 -0,186148242 0,065 0,533333333 0,033333333 -0,201953281 0,065 0,566666667 0,033333333 -0,210733859 0,065 0,6 0,033333333 -0,224782782 0,065 0,633333333 0,033333333 -0,235319475 0,065 0,666666667 0,033333333 -0,247612284 0,065 0,7 0,033333333 -0,258148977 0,065 0,733333333 0,033333333 -0,277466247 0,065 0,766666667 0,033333333 -0,286246825 0,065 0,8 0,033333333 -0,300295748 0,065 0,833333333 0,033333333 -0,305564095 0,065 0,866666667 0,033333333 -0,319613019 0,065 0,9 0,033333333 -0,330149712 0,065 0,933333333 0,033333333 -0,344198636 0,065 0,966666667 0,033333333 -0,36175979 0,065 1 0,033333333 -0,368784252 0,065 1,033333333 0,033333333 -0,375808714 0,065 1,066666667 0,033333333 -0,388101523 0,065 1,1 0,033333333 -0,407418793 0,065 1,133333333 0,033333333 -0,414443255 0,065 1,166666667 0,033333333 -0,426736064 0,065 1,2 0,033333333 -0,440784987 0,065 1,233333333 0,033333333 -0,454833911 0,065 1,266666667 0,033333333 -0,461858373 0,065 1,3 0,033333333 -0,482931759 0,065 1,333333333 0,033333333 -0,491712337 0,065 1,366666667 0,033333333 -0,500492914 0,065
  17. 17. Tabela 06.1 - Colisão Parcialmente Inelástica para o Carro 01 (Antes) Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 0,003512231 0,0650,033333333 0,033333333 -0,008780577 0,0650,066666667 0,033333333 -0,022829501 0,065 0,1 0,033333333 -0,03512231 0,0650,133333333 0,033333333 -0,043902887 0,0650,166666667 0,033333333 -0,061464042 0,065 0,2 0,033333333 -0,07375685 0,0650,233333333 0,033333333 -0,084293543 0,0650,266666667 0,033333333 -0,091318005 0,065 0,3 0,033333333 -0,105366929 0,0650,333333333 0,033333333 -0,117659738 0,0650,366666667 0,033333333 -0,128196431 0,065 0,4 0,033333333 -0,14400147 0,0650,433333333 0,033333333 -0,154538163 0,0650,466666667 0,033333333 -0,166830971 0,065 0,5 0,033333333 -0,182636011 0,0650,533333333 0,033333333 -0,193172704 0,0650,566666667 0,033333333 -0,203709397 0,065 0,6 0,033333333 -0,221270551 0,0650,633333333 0,033333333 -0,228295013 0,0650,666666667 0,033333333 -0,244100053 0,065 0,7 0,033333333 -0,254636746 0,0650,733333333 0,033333333 -0,270441785 0,0650,766666667 0,033333333 -0,279222363 0,065 0,8 0,033333333 -0,289759056 0,0650,833333333 0,033333333 -0,303807979 0,0650,866666667 0,033333333 -0,316100788 0,065 0,9 0,033333333 -0,326637481 0,0650,933333333 0,033333333 -0,338930289 0,065
  18. 18. Tabela 06.2 - Colisão Parcialmente Inelástica para o Carro 02 (Após) Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 -1,11E-16 0,0650,033333333 0,033333333 -0,012292808 0,0650,066666667 0,033333333 -0,01931727 0,065 0,1 0,033333333 -0,028097848 0,0650,133333333 0,033333333 -0,038634541 0,0650,166666667 0,033333333 -0,0509273 0,065 0,2 0,033333333 -0,0579518 0,0650,233333333 0,033333333 -0,064976273 0,0650,266666667 0,033333333 -0,0737569 0,065 0,3 0,033333333 -0,086049659 0,0650,333333333 0,033333333 -0,096586352 0,0650,366666667 0,033333333 -0,112391391 0,065 0,4 0,033333333 -0,117659738 0,0650,433333333 0,033333333 -0,122928084 0,0650,466666667 0,033333333 -0,135220893 0,065 0,5 0,033333333 -0,140489239 0,0650,533333333 0,033333333 -0,154538163 0,0650,566666667 0,033333333 -0,16331874 0,065 0,6 0,033333333 -0,173855433 0,0650,633333333 0,033333333 -0,187904357 0,0650,666666667 0,033333333 -0,194928819 0,065 0,7 0,033333333 -0,201953281 0,0650,733333333 0,033333333 -0,216002205 0,0650,766666667 0,033333333 -0,223026667 0,065 0,8 0,033333333 -0,230051129 0,0650,833333333 0,033333333 -0,242343937 0,0650,866666667 0,033333333 -0,249368399 0,065 0,9 0,033333333 -0,258148977 0,0650,933333333 0,033333333 -0,265173439 0,0650,966666667 0,033333333 -0,277466247 0,065 1 0,033333333 -0,289759056 0,0651,033333333 0,033333333 -0,302051864 0,0651,066666667 0,033333333 -0,309076326 0,065 1,1 0,033333333 -0,319613019 0,0651,133333333 0,033333333 -0,324881365 0,0651,166666667 0,033333333 -0,333661943 0,065 1,2 0,033333333 -0,351223098 0,0651,233333333 0,033333333 -0,35824756 0,0651,266666667 0,033333333 -0,368784252 0,065 1,3 0,033333333 -0,375808714 0,0651,333333333 0,033333333 -0,381077061 0,0651,366666667 0,033333333 -0,391613754 0,065
  19. 19. 1,4 0,033333333 -0,400394331 0,0651,433333333 0,033333333 -0,409174909 0,0651,466666667 0,033333333 -0,423223833 0,065 1,5 0,033333333 -0,43200441 0,0651,533333333 0,033333333 -0,439028872 0,0651,566666667 0,033333333 -0,45132168 0,065 1,6 0,033333333 -0,460102258 0,0651,633333333 0,033333333 -0,46712672 0,0651,666666667 0,033333333 -0,48644399 0,065 1,7 0,033333333 -0,488200106 0,0651,733333333 0,033333333 -0,496980683 0,065
  20. 20. Tabela 06.3 - Colisão Parcialmente Inelástica para o Carro 01 (Após) Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 3,51E-03 0,0650,033333333 0,033333333 -0,003512231 0,0650,066666667 0,033333333 -0,005268346 0,065 0,1 0,033333333 -0,008780577 0,0650,133333333 0,033333333 -0,010536693 0,0650,166666667 0,033333333 -0,014048924 0,065 0,2 0,033333333 -0,014048924 0,0650,233333333 0,033333333 -0,017561155 0,0650,266666667 0,033333333 -0,024585617 0,065 0,3 0,033333333 -0,022829501 0,0650,333333333 0,033333333 -0,022829501 0,0650,366666667 0,033333333 -0,024585617 0,065 0,4 0,033333333 -0,029853963 0,0650,433333333 0,033333333 -0,033366194 0,0650,466666667 0,033333333 -0,03512231 0,065 0,5 0,033333333 -0,036878425 0,0650,533333333 0,033333333 -0,038634541 0,0650,566666667 0,033333333 -0,038634541 0,065 0,6 0,033333333 -0,043902887 0,0650,633333333 0,033333333 -0,047415118 0,0650,666666667 0,033333333 -0,045659003 0,065 0,7 0,033333333 -0,047415118 0,0650,733333333 0,033333333 -0,049171234 0,0650,766666667 0,033333333 -0,050927349 0,065 0,8 0,033333333 -0,050927349 0,0650,833333333 0,033333333 -0,056195696 0,0650,866666667 0,033333333 -0,057951811 0,065 0,9 0,033333333 -0,056195696 0,0650,933333333 0,033333333 -0,063220158 0,0650,966666667 0,033333333 -0,063220158 0,065 1 0,033333333 -0,066732389 0,0651,033333333 0,033333333 -0,072000735 0,0651,066666667 0,033333333 -0,075512966 0,065 1,1 0,033333333 -0,075512966 0,0651,133333333 0,033333333 -0,079025197 0,0651,166666667 0,033333333 -0,082537428 0,065 1,2 0,033333333 -0,084293543 0,0651,233333333 0,033333333 -0,082537428 0,0651,266666667 0,033333333 -0,084293543 0,065 1,3 0,033333333 -0,086049659 0,0651,333333333 0,033333333 -0,091318005 0,0651,366666667 0,033333333 -0,091318005 0,065
  21. 21. 1,4 0,033333333 -0,094830236 0,065
  22. 22. Estão listadas abaixo, todas as equações utilizadas nos cálculos queenvolveram o experimento:  MÉDIA 𝑛 − 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥= 𝑛 Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmoobjeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição.Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado.  DESVIO PADRÃO DA MEDIDA 𝑛 − 2 𝑥𝑖 − 𝑥 𝑖=1 𝜎= 𝑛−1 Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida,para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.  INCERTEZA DO TIPO A 𝜎 𝜎𝐴 = 𝑛 A incerteza do Tipo A utiliza conceito estatístico que se associa ao valormédio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato,quanto maior for o número de medidas envolvidas.  INCERTEZA DO TIPO B A incerteza do tipo B ou incerteza instrumental é determinada através daresolução do equipamento utilizado para as medições. No caso de um equipamentodigital, a incerteza de tipo B equivale à menor medida possível do aparelho; para umequipamento analógico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obtera incerteza em questão.
  23. 23.  INCERTEZA COMBINADA 𝜎𝐶 = 𝜎𝐴 2 + 𝜎𝐵 2 A incerteza Combinada representa o valor total das incertezas associadas àsmedidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto a do Tipo B.  MOMENTO LINEAR OU QUANTIDADE DE MOVIMENTO 𝑃 = 𝑚𝑣  PROPAGAÇÃO DE INCETEZAS PARA O MOMENTO LINEAR 2 2 𝜕𝑃 𝜕𝑃 2 2 𝜎𝑃 = . 𝜎 + . 𝜎 = 𝑣𝜎 𝑚 + 𝑚𝜎 𝑣 𝜕𝑚 𝑚 𝜕𝑣 𝑣  ENERGIA CINÉTICA 𝑚𝑣 2 𝐸𝑐 = 2  PROPAGAÇÃO DE INCETEZAS PARA A ENERGIA CINÉTICA 2 2 2 𝜕𝐸 𝑐 𝜕𝐸 𝑐 𝑣2 2 𝜎 𝐸𝑐 = . 𝜎 + . 𝜎𝑣 = 𝜎 + 𝑚𝑣𝜎 𝑣 𝜕𝑚 𝑚 𝜕𝑣 2 𝑚  COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓 𝑒= 𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 Onde: (𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓 ) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑎𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜; (𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 ) = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜.
  24. 24.  PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA O COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO 2 2 2 2 𝜕𝑒 𝜕𝑒 𝜕𝑒 𝜕𝑒 𝜎𝑒 = . 𝜎 + . 𝜎 + . 𝜎 + . 𝜎 𝜕𝑣2𝑓 𝑣2𝑓 𝜕𝑣1𝑓 𝑣1𝑓 𝜕𝑣1𝑖 𝑣1𝑖 𝜕𝑣2𝑖 𝑣2𝑖 2 2 𝜕𝑒 1 . 𝜎 = . 𝜎 𝜕𝑣2𝑓 𝑣2𝑓 𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 𝑣2𝑓 2 2 𝜕𝑒 1 . 𝜎 = − . 𝜎 𝜕𝑣1𝑓 𝑣1𝑓 𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 𝑣1𝑓 2 2 𝜕𝑒 1 . 𝜎 = −(𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓 ) . 𝜎 𝑣1𝑖 𝜕𝑣1𝑖 𝑣1𝑖 𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 2 2 2 𝜕𝑒 1 . 𝜎 = (𝑣2𝑓 − 𝑣1𝑓 ) . 𝜎 𝑣2𝑖 𝜕𝑣2𝑖 𝑣2𝑖 𝑣1𝑖 − 𝑣2𝑖 2
  25. 25. A previsão teórica para o experimento informa os seguintes parâmetros: Previsão Teórica Colisão Elástica 𝑷 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 𝑬𝒄 𝐸 𝑐𝑖 = 𝐸 𝑐𝑓 𝒆 1 Colisão Perfeitamente Inelástica 𝑷 𝑃𝑖 = 𝑃 𝑓 𝑬𝒄 𝐸 𝑐𝑖 > 𝐸 𝑐𝑓 𝒆 0 Colisão Parcialmente Inelástica 𝑷 𝑃𝑖 = 𝑃 𝑓 𝑬𝒄 𝐸 𝑐𝑖 > 𝐸 𝑐𝑓 𝒆 0 <e< 1Os dados obtidos e calculados (arredondados para três casas decimais para facilitara visualização) para o experimento são: Resultados Obtidos Experimentalmente Colisão Elástica 𝑷 𝒊 = 𝑷 𝒇 (𝐤𝐠. 𝐦/𝐬) 0,071 ± 0,007 = 0,070 ± 0,007 𝑬 𝒄𝒊 = 𝑬 𝒄𝒇 (𝑱) 0,013 ± 0,002 = 0,013 ± 0,003 𝒆 (1,032 ± 5,682) Colisão Perfeitamente Inelástica 𝑷 𝒊 = 𝑷 𝒇 (𝐤𝐠. 𝐦/𝐬) 0,162 ± 0,028 = 0,143 ± 0,010 𝑬 𝒄𝒊 = 𝑬 𝒄𝒇 (𝑱) 0,068 ± 0,023 > 0,026 ± 0,003 𝒆 (0 ± 1,842) Colisão Parcialmente Inelástica 𝑷 𝒊 = 𝑷 𝒇 (𝐤𝐠. 𝐦/𝐬) 0,069 ± 0,008 = (0,067 ± 0,006) 𝑬 𝒄𝒊 = 𝑬 𝒄𝒇 (𝑱) 0,013 ± 0,003 > (0,008 ± 0,001) 𝒆 (0,601 ± 4,487)
  26. 26. Comparando-se os valores teóricos com os resultados encontrados na realização daexperiência, podemos afirmar que os resultados obtidos são aceitáveis ecompatíveis dentro da precisão obtida. Todas as colisões obtiveram conservação do momento linear conforme oesperado. Ainda em conformidade com a teoria, para a colisão elástica houve aconservação de energia cinética e para as colisões perfeitamente inelástica eparcialmente inelástica, houve a perda de energia cinética. Poucas foram as dificuldades encontradas na realização do experimento.Podemos citar: Nivelamento do trilho de ar e manter um dos carrinhos estático notrilho.
  27. 27. 5. CONCLUSÕES Diante do exposto, fica evidente o sucesso do experimento, uma vez que aanálise dos dados obtidos experimentalmente fornece uma interpretação condizentecom a teoria envolvida. Conseguimos reproduzir na prática, os três tipos de colisão.Foi constatado, dentro da precisão do experimento e considerando-se um sistemaisolado, que há conservação da quantidade de movimento para os três tipos decolisão estudados, sendo que, apenas na colisão elástica constatou-se aconservação da energia cinética.
  28. 28. 6. BIBLIOGRAFIA  YOUNG H. D.,FREEDMAN R. A., SEARS F. W., ZEMANSKY M. W., Física, vol. 1, ed. São Paulo, 2005.  Nicolau e Toledo, Aulas de Física 1, Mecânica, Atual Editora, Páginas: 324 à 326, 2003.  Serway, Raymond A. / Jr, John W. Jewett, Princípios de Física, Volume 1, Mecânica Clássica, Paginas: 245 à 262, 2004.  Paulo Augusto Bisquolo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação, Choque entre dois Corpos, Disponível em: http://educacao.uol.com.br/fisica/colisoes-1-choque-entre-dois-corpos- obedecem-leis-fisicas.jhtm, acessado em 10/05/2012.  Mentz, Luciano, Conservação do Momento Linear, disponível em: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20042/Luciano/colisoes.html, acessado em 10/05/2012.

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