1) O documento discute o lançamento horizontal de um projétil, analisando seu movimento bidimensional em componentes horizontal e vertical. 2) A trajetória do projétil é uma parábola, resultante da soma dos movimentos uniforme horizontal e uniformemente variado vertical. 3) As equações de posição e velocidade permitem determinar estas grandezas em qualquer instante da trajetória parabólica do projétil.

1. FSC1055 – UNIDADES DE CONTEUDO I
a. Objetivo:
Discutir lançamento horizontal de um projétil.
b. Conteúdo:
Princípio da Independência dos movimentos (Galileu), análise vetorial, movimento
vertical (MUV), equação da velocidade, movimento horizontal (MU), equação da
trajetória
c. Introdução:
Balística é a ciência que se preocupa em estudar o movimento de corpos lançados
ao ar livre, o que geralmente está relacionado ao disparo de projéteis por uma arma de
fogo. Ao se estudar um projétil disparado por uma arma de fogo, pode-se separar seu
movimento em três partes distintas: a balística interior, balística exterior e a balística
terminal.
A balística interior fica encarregada de estudar o que ocorre desde o momento do
disparo até o instante em que o projétil abandona a arma. Este estudo fica baseado
então na temperatura, volume e pressão dos gases no interior da arma durante a
explosão do material combustível, assim como também se baseia no formato da arma
e do projétil. Dependendo da quantidade utilizada de pólvora, deve-se ser estudado
qual o material utilizado para a construção da arma e do projétil para evitar explosões
desagradáveis.
A balística exterior trata de estudar o que ocorre a partir do instante em que o
projétil abandona a arma e o instante em que este atinge o alvo. Neste estudo entra a
aerodinâmica, preocupada em estudar qual é a relação entre o movimento do projétil e
o ar que o envolve. Calibre, formato, massa, velocidade inicial e rotação são fatores
determinantes para a construção de um projétil com grande poder de destruição.
A balística terminal se encarrega de estudar o que ocorre no momento do impacto
do projétil com o alvo.
d. Desenvolvimento:
Princípio da Independência dos Movimentos (Galileu)
O movimento da bola é um movimento bidimensional, sendo realizado nas direções
horizontal (X) e vertical (Y); este movimento é composto de dois tipos movimentos:
- movimento uniforme na direção horizontal (X)
-movimento uniformemente variado na direção vertical (Y)
Galileu já sabia disto no século XVI, e baseando-se em fatos experimentais, enunciou
o Princípio da Independência dos Movimentos, que diz o seguinte:
"Quando um móvel realiza um movimento composto cada um dos movimentos
componentes se realiza como se os demais não existissem."

2. No nosso caso este princípio se aplica, porque o movimento na direção horizontal se
realiza uniformemente, independente do movimento na vertical que é uniformemente
variado.
Lançamento Horizontal de Projétil
Considerações gerais
Imaginemos uma pequena esfera metálica lançada horizontalmente de uma
posição próxima ao nível do solo, de modo que a resistência oferecida pelo ar possa
ser desprezada e a aceleração da gravidade considerada constante. Nestas
condições, o movimento da esfera pode ser considerado como a composição de um
movimento vertical uniformemente variado, sob a ação exclusiva da gravidade e de
um movimento uniforme ao longo da horizontal, que a esfera realiza por inércia. Em
cada ponto da trajetória, a velocidade resultante v da esfera, cuja direção é tangente à
trajetória, é dada pela soma vetorial da velocidade horizontal v 0, que permanece
constante, e da velocidade vertical vy, cujo módulo varia, pois a força peso age na
direção vertical.
As coordenadas x e y de um ponto da trajetória, considerando-se o sistema de
referência, são dadas pelo seguinte par de equações, sendo ainda x0=0 e y0=0:
x = vo.t (1) y = (g/2).t²)
Essas são as equações da trajetória; elas nos permitem determinar a posição da
esfera durante o vôo em qualquer instante. Na realidade, são também as equações
de uma parábola. De fato, eliminando-se o parâmetro t nas expressões anteriores,
resulta:
x2 = (2v0²/g).y
que é a equação de uma parábola, na sua forma mais conhecida. A esfera, portanto,
descreve, em relação ao solo, uma trajetória parabólica. Sendo a velocidade uma
grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com o intuito de
estudarmos os movimentos separadamente. Com respeito a vertical, tem-se o
movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal,

3. visto que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta
direção. Em termos das componentes da velocidade inicial, percebe-se que:
1. a componente de v0, na direção do eixo x é dada pela equação
2. a componente de v0, na direção do eixo y é dada pela equação
Equações de Posição e Velocidade
As equações de posição e velocidade estão agrupadas de acordo com o tipo de
movimento, além de considerarmos a origem dos eixos de referência na posição de
lançamento da partícula, o que faria de x0 e y0 valores nulos. Vamos às equações:
1. movimento na direção x (MRU)
X = V0 t
2. movimento na direção y (MUV)
deslocamento Y= (1/2) g t²
Velocidade
V = g t²
final
e. Conclusão:
No estudo da física sabemos que para identificarmos um movimento
devemos descreve-lo em todos os seus pontos da sua trajetória, devemos ser
capazes de determinar a posição do projétil em todos os instantes. Logo isso
fazemos com a equação x = V0 t e Y = Y= (1/2) g t² e também somos capazes
de determinar a velocidade em qualquer instante da sua trajetória pela equação
V = g t²
Agora podemos determinar o alcance do projétil de uma arma de fogo, o tempo
gasto para atingir o alvo, a velocidade com que atinge o alvo e se o projétil
atingira o alvo sem antes atingir o solo e isso faz parte da balística externa.
f. BIBLIOGRAFIA:
http://educar.sc.usp.br/fisica/proj.html;
http://www.fsc.ufsc.br/ccef/port/14-3/artpdf/a4.pdf