O documento apresenta 9 exercícios resolvidos de trigonometria que envolvem cálculos de ângulos e lados de triângulos retângulos e não retângulos utilizando fórmulas trigonométricas como seno, cosseno e tangente.

1. numerosnamente 1
Trigonometria
Exercícios resolvidos - I
1- Com um temporal, partiu-se uma árvore centenária. A distância entre o pé da árvore e a
extremidade caída no solo é de 22 metros e o ângulo formado pela linha do solo e pela
parte da árvore caída é de 25º.
Determine com aproximação às centésimas, a altura da árvore antes
desta partir?
Resolução:
Considere a figura: O que se pretende calcular é ̅̅̅̅ ̅̅̅̅.
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
A altura da árvore = 10,26 + 24,27 = 34,53 m
2- A altura, que por norma, têm as portas interiores das habitações é de 2 metros.
Atendendo à figura seguinte, averigúe se é possível colocar uma porta.
de 60 cm de largura e altura normal.
Resolução:
Considere a figura:
Temos: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Vamos calcular ̅̅̅̅ e verificar se cabe uma porta com 2 metros de altura.
̅̅̅̅
̅̅̅̅

2. numerosnamente 2
3- A figura seguinte representa o Padrão dos Descobrimentos, em Lisboa. Foi necessário
medir a sua altura. Assim utilizou-se um teodolito que permite medir amplitudes de
ângulos. Registaram-se as seguintes medidas
 = 2º ;  = 39º e ̅̅̅̅= 60 m
Calcule o valor da altura do Padrão dos Descobrimentos?
Resolução:
A altura que se pretende é ̅̅̅̅. Temos assim:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
4- Um navio é puxado para o porto por dois rebocadores. Para tal, usam-se dois cabos com
20 metros cada, de acordo com a figura.
Sabendo que a distância entre os rebocadores é de
20 metros, determine a amplitude em graus, do ângulo
formado pelos dois cabos?
Resolução:
Vamos usar o teorema de Pitágoras:
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅

̅̅̅̅
̅̅̅̅
 = ( ) 14,26º ; então o ângulo pretendido é 28,52º

3. numerosnamente 3
5- Considere a figura. Determine o diâmetro do poço?
Resolução:
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
 = 60º
Temos:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
6- Observe a figura seguinte e determine a altura do castelo?
Resolução:
̅̅̅̅ ;Pretende-se determinar o valor de ̅̅̅̅
n
{
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅ {
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
{
̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅
A altura do castelo = ̅̅̅̅ = 26,84 m

4. numerosnamente 4
7- Um avião, representado na figura por P, é observado de dois pontos do solo, A e B, sob
os ângulos de 50º e 70º, respectivamente. A distância entre A e B é de 200 metros.
a) Escreva uma expressão que relacione h com x no
triângulo BOP.
b) Escreva uma expressão que relacione h com x no
triângulo AOP.
c) Determine o valor de h?
Resolução:
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ; ̅̅̅̅
a) =
b)
c)
8- Sabendo que  é um ângulo agudo e que cos = , determine:
a) sin.
b) tan.
Resolução:
a) Pela formula fundamental da trigonometria temos:
    

b) Sabendo que:



=
9- Sendo  
a) cos
b) sin
Resolução:
a) Pela fórmula :  
2 = 
 
√
b) Pela fórmula fundamental:
  
√
 

√