Ficha formativa matemática A 11º ano

1. Avaliação Formativa
1. Na figura está desenhada parte da representação gráfica de
uma função racional , cujo domínio é . A reta de equação
é assíntota vertical ao gráfico de .
Considere a sucessão de termo geral .
Seja .
Qual dos seguintes é o valor de ?
(A) 2
(B) 0
(C)
(D)
2. Na figura está representada parte dos gráficos de duas funções
e , sendo uma função polinomial de grau 3 e uma função
racional.
O gráfico de interseta o eixo nos pontos de abcissas 0, 1 e
2. As retas de equações e são assíntotas ao gráfico
de .
Qual das seguintes afirmações é falsa?
(A)
(B)
(C)
(D)
3. Para que valores de a a função f , definida por f , é contínua em IR ?
A) {–1, 3} B) {0, 3} C) {–1, 0} D) {0, 1}
4. Considere a função f real de variável real, definida por f .
Qual das opções seguintes tem duas equações que definem as assíntotas ao
gráfico de f ?
A) e C) e
B) e D) e

2. 5. Seja f a função real de variável real, definida por f .
Qual é a expressão analítica da função f' , derivada de f ?
A) B) C) D)
2.ª Parte
1. Mostre, usando a definição de limite, que a função real de variável real definida por
f
tem limite em = 1 e não tem limite em = 3 .
2. Seja a função de domínio definida por:
2.1. Determine , sabendo que a função é contínua em .
2.2. Considere agora . Estude a função quanto à existência de assíntotas
horizontais ao seu gráfico.
2.3. Resolva, em a inequação .
2.4. A equação tem exatamente duas soluções no intervalo . Utilizando a
calculadora, determine-as graficamente. Apresente os valores arredondados às
centésimas. Apresente o(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora.
3. Seja uma função, de domínio e contradomínio , tal que a reta de equação
é assíntota ao seu gráfico Seja a função, de domínio , definida por
Mostre que a reta de equação é assíntota ao gráfico de .
4. Estude as seguintes funções reais de variável real quanto à existência de assíntotas ao seu
gráfico:
a) c)

3. b) d)
5. Considere a função , real de variável real, definida por:
5.1 Indique o domínio de .
5.2 Determine os zeros de .
5.3 Calcule o objeto cuja imagem por meio de é 2.
5.4 Estude o sinal de .
5.5 Estude a função quanto à existência de assíntotas.
5. A Rita está a fazer sumo de groselha, para vender na escola e angariar dinheiro para a viagem de
finalistas, juntando xarope de groselha com água gaseificada. Sabe-se que cada litro de água
ga ificada cu ta 1,20 € qu cada litro d xarop d gro lha cu ta 5€. A Rita mistura sempre
cinco litros de água gaseificada com uma quantidade variável de xarope de groselha, consoante a
concentração pretendida.
5.1. Determine o custo de cada litro de sumo de groselha se na mistura forem utilizados
dois litros de xarope de groselha.
5.2. Considere que é o número de litros de xarope de groselha utilizados na mistura.
5.2.1. Mostre que o custo , em euros, por litro de sumo de groselha é dado, em função de ,
por
5.2.2 Determine a quantidade de xarope de groselha que deve ser adicionada para que o custo de
cada litro de sumo seja 3 €.
6. Considere a função , real de variável real, definida por:
6.1 Calcule a taxa média de variação de entre e .
6.2 Recorrendo à definição de derivada num ponto, calcule .
6.3. Determine a equação reduzida de uma reta tangente ao gráfico de paralela à
reta definida por .

4. 7. Recorrendo às regras de derivação, caracterize a função derivada de cada uma das
funções seguintes:
7.1
;
;
3.1
3.2 ;
3.3 ;
3.4 ;
8. Seja p a função real de variável real, definida por p – .
8.1. Determine o declive, a, da reta secante ao gráfico de p que passa pelos pontos de abcissa
e .
8.2. Mostre, aplicando o teorema de Lagrange, que existe um ponto (c,a), com c ]2, 6[, tal que f'(c)
= .
Determine as coordenadas desse ponto.
8.3. Estude a função p quanto à monotonia e à existência de extremos relativos.