Paral rectas

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Paral rectas

  1. 1. GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Paralelismo entre Rectas
  2. 2. No espaço, duas rectas são paralelas se sãocomplanares (estritamente paralelas) e não têmnenhum ponto em comum, ou se são rectascoincidentes.O presente estudo debruça-se sobre todas assituações de paralelismo estrito entre rectas.
  3. 3. As rectas a e b sãoparalelas entre si noespaço.As suas projecçõeshorizontais a1 e b1 sãoparalelas entre si.As suas projecçõesfrontais a2 e b2 sãoparalelas entre si.Em geral é assim.
  4. 4. Com as rectas de perfil, não basta verificar se as projecções frontais e horizontais sãoparalelas, é necessário confirmar, por exemplo, com rectas auxiliares. Em baixo, duasrectas de perfil que não são paralelas, apesar das suas projecções frontais ehorizontais serem paralelas.
  5. 5. Neste exemplo, duasrectas auxiliares r e ssão paralelas, pelo quesão complanares.Assim sendo, as rectasp e p’ sãocomplanares, e comonão são concorrentes,são paralelas.
  6. 6. Neste exemplo, duas rectasauxiliares r e s não são paralelas,mas são complanares com asrectas p e p’. Assim sendo, asrectas p e p’ são complanares, ecomo não são concorrentes, sãoparalelas.
  7. 7. A recta de perfil p está definida pelos pontos A (1; 1; 5) e B (4; 2). A recta deperfil p’ está definida pelos pontos C (-3; 4; 3) e D (1; 4). Averigúa a posiçãorelativa das duas rectas. y≡ z p 1 ≡ p2 p’1 ≡p’2 r2 A2 D2 C2 B2 s2 x r1 A1 D1 s1 B1 C1
  8. 8. Sobre a posição relativa dasduas rectas, sabe-seimediatamente que não são y≡ zconcorrentes – podem ser p 1 ≡ p2 p’1 ≡ p’2paralelas ou enviesadas.Se forem paralelas, então r2são complanares, pelo quequaisquer duas rectas A2concorrentes com p e p’ D2serão, também elas,complanares. C2 B2Recorreu-se a duas rectas s2auxiliares, as rectas r e s. Arecta r é concorrente comp em A e com p em D (está xdefinida por dois pontos). A r1recta s é concorrente com A1 D1p em B e com p em C (estádefinida por dois pontos).As rectas r e s não são s1complanares (não são C1 B1paralelas nemconcorrentes), pelo que p ep não são complanares –logo, não são paralelas.
  9. 9. A mesma recta de perfil p definida pelos pontos A (1; 1; 5) e B (4; 2). Desenha asprojecções de uma recta de perfil p’, paralela à recta p e passando pelo ponto M(-2; 3; 4). y≡ z p 1 ≡ p2 p’1 ≡ p’2 r2 A2 M2 s2 r1 B2 N2 x s1 A1A recta auxiliar s paralela à M1recta r (derivada dos pontos A B1e M conhecidos e concorrentescom p e p’) localiza o pontoN, definindo a recta de perfil N1p’ paralela à recta de perfil p.
  10. 10. Averigúa se as rectas de perfil p e p’ são ou não paralelas. Ambas as rectas estãocontidas no plano de perfil π. A recta p está definida pelos pontos E (3; 1) e F (1;2). A recta p’ está definida pelos pontos M (6; 2) e N (4; 3). p1 ≡ p2 ≡ p’1 ≡ ≡ fπ ≡ hπ ≡ e2 ≡ p’2 fπr p’r pr N2 Nr F2 ≡ M2 Fr Mr Er E2 (e1) x ≡ hπr F1 Utilizou-se o rebatimento para E1 o Plano Frontal de Projecção, N1 obtendo-se a recta pr e p’r, que são paralelas, e por tanto as rectas p e p’ são também M1 necessariamente paralelas.

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