1. 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE EDUCAÇÃO
NÚCLEO DE ALFABETIZAÇÃO, LEITURA E ESCRITA DO
ESPÍRITO SANTO
PACTO NACIONAL PARA A ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA
OFICINA DE GEOMETRIA E FRAÇÕES
FORMADORES: JOSÉ ARLON DA SILVA E VANILDO STIEG
I- LEMBRANDO DOS DIREITOS DE APRENDIZAGEM
Nesta oficina os cursistas poderão revisitar alguns direitos de aprendizagem no
campo da matemática, contemplados em geometria e frações, sendo eles:
Números e Operações
II- TRABALHANDO COM GEOMETRIA E FRAÇÕES
D'Ambrósio (2005, p. 23) reflete sobre o papel do formador de professores que
ensinam matemática no sentido de "estimulá-los a desenvolver seu
conhecimento matemático de maneira mais completa e complexa". Assim, o
autor aponta para a questão do conhecimento matemático que os professores
que ensinam matemática devem ter. A Geometria, certamente, é um
conhecimento matemático indispensável ao professor de Matemática da
educação básica, pois através dela é possível levar o aluno a construir
representações e relações entre a Matemática e o mundo real e desenvolver
habilidades relevantes na solução de problemas.
II.1 A ideia de Simetria
Para tanto desenvolveremos as seguintes atividades:

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Atividade 1 – Dobradura
A partir de duas dobras perpendiculares previamente direcionadas em uma
folha, as orientadoras serão levadas a fazer dobras aleatórias no papel. Em
seguida abrir o papel e pintar as partes simétricas resultantes das dobras
seguindo orientações.
Atividade 2 – Construção de sólidos geométricos com canudinhos
Faremos a construção de "esqueletos" de alguns sólidos geométricos com a)
canudos de refrigerante e fios de nylon e b) palitos de churrasquinho e material
de enfermagem (borracha de garrote) para as devidas conexões entre os
palitos.
Nessas construções os orientadores poderão analisar os vértices (conexões
feitas com borracha garrote), arestas (palitos), faces (lados encapados) e
diagonais de alguns sólidos. A proposta é a construção de dois sólidos:
tetraedro e o cubo.
Exemplo do sólido tetraedro com palitos e borrachinha de garrote

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II.2 Construção de um tetraedro regular
O material utilizado na construção são seis pedaços de canudos de refrigerante
de mesmo comprimento e fio de nylon ou seis pedaços de canudos de
refrigerante de mesmo
Comprimento e seis conexões anteriormente preparadas com os chamados
garrotes ou ainda, para ficarem mais firmes, seis pedaços de canudos de
refrigerante de mesmo tamanho, seis palitos para churrascos cortados do
mesmo tamanho que os canudos de refrigerantes e fio de nylon.
II.3 Construção de um cubo e de suas diagonais:
Utilizaremos nesta atividade doze pedaços de canudos com medidas a definir
(o importante é que os canudos tenham a mesma medida); seis canudos de
outra cor com outra medida (de acordo com orientação) e uma terceira cor de
canudo para construir a diagonal do cubo.
Atividade 3 – “DOMINÓ DAS FRAÇÕES COM O USO DO TANGRAM”
Apresentação da proposta
Antigo jogo chinês com 7 peças, o tangram é um quebra-cabeça formado por
um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos (dois grandes, dois
pequenos e um médio). A configuração geométrica de suas peças permite
centenas de composições, tornando-se um criativo material didático.
Durante a exploração do tangram é importante realizar os seguintes
questionamentos:
 Quantas vezes o triângulo grande cabe sobre o tangram?
Que fração do tangram corresponde o triângulo grande?
 Quantas vezes o triângulo médio cabe sobre o triângulo grande?
Que fração do tangram corresponde o triângulo médio?
 Quantas vezes o triângulo pequeno cabe sobre o triângulo médio?
Que fração do tangram corresponde o triângulo pequeno?
 Quantas vezes o quadrado cabe sobre o triângulo médio?
Que fração do tangram corresponde o quadrado?
 Quantas vezes o paralelogramo cabe sobre o triângulo médio?
Que fração do tangram corresponde o paralelogramo?
 Que fração do tangram equivale aos dois triângulos grandes juntos?

4. 4
 Que fração do tangram equivale aos dois triângulos pequenos juntos?
 Que fração do tangram representa o triângulo médio e o quadrado
juntos?
 Que fração do tangram representa o quadrado e os dois triângulos
pequenos juntos?
 Observe o tangram sobre a malha triangular:
Podemos observar que as frações do tangram podem ter representações
equivalentes:
 Vamos por em prática nossos conhecimentos?
Separe os triângulos grandes e com as outras cinco figuras represente:
Uma figura semelhante ao quadrado.
Uma figura semelhante ao paralelogramo.
Uma figura semelhante ao triângulo.
Uma figura semelhante ao triângulo grande.
Utilizando todas as peças do tangram faça uma figura qualquer no papel A3.
Trabalhar a:
 Conservação de área
Colar várias figuras construídas, pelos alunos, e depois questionar:
 Qual tem a maior área?
 Qual tem menor área?
 Comparar cada peça do tangram com a figura toda e registrar a fração
correspondente.
A partir do reconhecimento das peças do tangram e da construção das
mesmas, uma dentre várias atividades que podem ser exploradas é a
montagem de um “dominó”.
O jogo do “dominó” possibilitará:
 desenvolver o raciocínio lógico e geométrico
(habilidades de visualização, percepção geométrica e análise das figuras);
 exercitar as relações entre as figuras geométricas planas e as
estratégias de resolução de problemas;
 relacionar a ideia de fração à divisão em partes iguais e, ao mesmo
tempo, à reunião dessas partes para formar o inteiro; efetuar a
adição/subtração de frações.
O “dominó” das frações, por desenvolver vários raciocínios, pode auxiliar as
crianças a resolverem problemas do cotidiano através da interpretação de
dados fracionários. Permite também, introduzir valores e conceitos sociais
como, respeito aos colegas e às regras do jogo, atenção, limites, disciplina e
organização, que são na formação cidadã.
II.4 Apresentação do TANGRAM

5. 5
O professor deverá mostrar as peças do tangram, analisando e classificando as
figuras geométricas contidas no mesmo e relacionando-as às frações
correspondentes.
II.5 Construção do TANGRAM
Construa um quadrado com 8 cm de lado. Divida cada lado em quatro partes
iguais a 2 cm, de forma a obter 16 quadrados com lados medindo 2 cm cada,
como mostrado abaixo.
Utilize o quadrado de lado igual a 2 cm como unidade de área e, desta forma, o
quadrado original, possuirá 16 unidades de área.
A próxima etapa é construir o quebra-cabeça e mostrar a sua aplicação. As
divisões tracejadas foram feitas para que você possa observar a construção
das sete peças (Figura I). Com o auxílio de uma tesoura, recortar as sete peças
que compõem o jogo (Figura II).
Figura I Figura II

6. 6
As peças são formadas por um quadrado , um paralelogramo não retângulo e
cinco triângulos sendo: 2 grandes, dois pequenos e um médio.
II.6 Explorado o Tangran
Com as sete peças separadas, a primeira atividade proposta é, após
misturadas as peças, remontar o quadrado original.
Em seguida, para que os alunos se familiarizem com as peças do tangram,
propor a construção de figuras de livre escolha.
Copie o modelo a seguir em E.V.A., cartolina, papel cartão ou outro material
equivalente, e monte o TANGRAM.
MODELO DE TANGRAM
II.7 Jogar o “Dominó”
(Observação: Sugere-se que o professor leve o dominó pronto)
• Composição do “Dominó”:
São 28 peças (como as peças do dominó tradicional), sendo que em uma
metade contém uma composição da figura do tangram e, na outra, uma fração.
Veja no exemplo a seguir:

7. 7
1/4
Para montar as peças do dominó foi utilizada a seguinte tabela de associação
entre os números representados no dominó tradicional e as frações:
6 ¼
5 1/8
4 ½
3 3/8
2 7/8
1 5/16
0 3/16
Desta forma, virando-se as peças do dominó, cuja face estava voltada para
baixo, o jogo tradicional encaixar-se-á perfeitamente caso não tenha ocorrido
nenhum erro. Assim, os alunos poderão verificar sozinhos se cometeram algum
erro.
Regras do Jogo
Obs: Uma das diferenças entre o jogo proposto e o tradicional é que as
peças desse jogo devem ficar à mostra sobre a mesa.
1) Dividir a turma em grupos com quatro alunos formando duas duplas (sugere-
se que um aluno de cada dupla tenha mais habilidade em manipular frações);
2) Distribuir 7 peças para cada dupla e separar as restantes para futuras
“compras”;
3) Tirar “par ou ímpar” e a dupla ganhadora inicia o jogo colocando uma peça
(aleatoriamente) na mesa;
4) A outra dupla deve encontrar em uma de suas peças, aquela cuja
quantidade corresponda a uma das metades indicada na peça que se encontra
na mesa;
5) Toda vez que a dupla não tiver uma peça que satisfaça as condições da
etapa 4, terá que “comprar” peças até conseguir uma que se encaixe nas
peças da mesa, ou até que se esgotem todas as peças;
6) Quando não existirem mais peças para serem “compradas”, a dupla passará
a sua vez;
7) Será vencedora a dupla que terminar suas peças primeiro ou ficar com
menor número de peças, quando não houver mais possibilidade de encaixes
das peças restantes.
Observações
• É necessário que o professor da turma pratique com seus alunos o jogo do
dominó.
• É importante que cada aluno tenha à mão papel e lápis para fazer seus

8. 8
cálculos quando necessário.
• Sugere-se que o professor distribua aos alunos, antes ou durante o jogo, a
tabela de associações abaixo (ver modelo a seguir).
FRAÇÕES IRREDUTÍVEIS
¼
¼
1/16
1/16

9. 9
1/8
1/8
1/8
Orientações ao professor
(a) Principais objetivos do trabalho com dominó de frações com tangram
Fazer com que o aluno, jogando o “dominó”, tenha mais facilidade em
relacionar a ideia de fração à divisão em partes iguais e ao mesmo tempo à
reunião dessas partes para formar o inteiro. Colaborar na fixação dos
conteúdos envolvidos nas atividades propostas.
(b) Conteúdos matemáticos associados no dominó de frações com
tangram
Frações;
Simetria;
Translação;
Figuras planas
(quadrado, triângulo, paralelogramo).
(c) Ligações com o Documento de Reorientação Curricular
No “dominó” aplicam-se os conceitos de frações, comparação e simplificação
de frações, operações de adição e subtração de frações e reconhecimento de
algumas figuras planas.

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(d) Objetivos Específicos
Relacionar frações às figuras do tangram; utilizar conceito de equivalência de
frações para comparar, simplificar, adicionar e subtrair frações; identificar as
figuras planas (quadrado, triângulo e paralelogramo) a partir da construção do
tangram.
(e) Cronograma de Atividades
NÚMERO DE AULAS
PREVISTAS
1 2
Apresentação do tangram X
Construção do tangram X
Trabalhando com o tangram X
Jogando o “dominó” X
(f) Sugestões de organização da turma para o desenvolvimento da
atividade
A sugestão está nas regras do jogo do “dominó”, mas pode se dividir a turma
em duplas, sendo duas duplas para cada rodada.
(g) Sugestão para aplicação e acompanhamento
Cabe ao professor fazer os esclarecimentos, sempre que necessário, para que
os alunos possam relacionar corretamente fração/figura do “dominó”.
(h) Sugestões de avaliação do trabalho realizado
• Fazer uma planilha (como sugerida abaixo), dando um conceito aos itens
descritos na mesma.
AVALIAÇÃO
Nomes Participação Conclusão do jogo Classificação das
figuras (1, 2 ou 3)
• Dar um conceito para as duplas baseado no desempenho em fazer as
associações corretamente (operações com as frações que correspondem à
composição da figura, equivalência e simplificação de frações etc).
(i) Exemplos de trabalho desenvolvido por alunos

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Referências
D'AMBRÓSIO, Beatriz S. Conteúdo e metodologia na formação de professores.
In: FIORENTINI, DÁRIO; NACARATO, A. M. (org.). Cultura, formação e
desenvolvimento profissional de professores que ensinam Matemática.
São Paulo: Musa Editora; Campinas, SP, 2005, p. 20-32.
Formação continuada de docentes da educação básica - Secretaria estadual
de educação – RJ– sucesso escolar /Suporte didático para implementação da
reorientação Curricular Matemática – Pólo Rio de Janeiro 1.
MORAIS, Roseleana Sanches Cunha de. Dominó das frações com o uso do
tangran. RJ: 2005.
PORTELLA, Maria de Fátima. Dominó das frações com o uso do tangram.
RJ: 2005.

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MODELO DE DOMINÓ DE TANGRAM

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Dominó de Frações
Um meio
1
2
2
6
1
3
2
4
1
4
3
9
1
4
2
8
1
4
3
6
1
5
1
5

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um
1
5
1
5
Um quinto
1
2
1
6 Um
terço
1
6
1
6
2
10
1
6
1
6
1
6
2
3

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u
1
3
2
8
2
3
2
3
Um sexto
2
3
Dois terços
6
9
4
8
3
4
3
4
Um quarto 3
4

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1
5
6
8
3
4
4
6
3
4
3
4