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Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB
                       Curso Mídias na Educação
                             Especialização




   TEMA: MIDIAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA, UMA
          APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA!



        ESPAÇO E FORMA, PRESENTES EM TODA PARTE.




Espaço e forma, Geometria.
Em toda parte!




                               GANDU
                                2012
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB
                Curso Mídias na Educação
                      Especialização




TEMA: MIDIAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA, UMA
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  ESPAÇO E FORMA, PRESENTES EM TODA PARTE.




                                              Leonaci Ferreira Rios,
                                                Vilma Santos Souza




                        GANDU
                         2012
"O conhecimento exige uma presença curiosa do sujeito em face do mundo. Requer
uma ação transformadora sobre a realidade. Demanda uma busca constante.
Implica em invenção e em reinvenção".

                                                                                                         Paulo Freire



Sumário


APRESENTAÇÃO ...................................................................................................... 5
  Eixo temático............................................................................................................ 5
     Problema .............................................................................................................. 5


JUSTIFICATIVA.......................................................................................................... 6
  Objetivo Geral .......................................................................................................... 7
     Objetivos específicos ........................................................................................... 7


INTERVENÇÃO I.........................................................................................................8

INTERVENÇÃO II.......................................................................................................9

INTERVENÇÃO III.....................................................................................................10

INTERVENÇÃO IV.....................................................................................................11

INTERVENÇÃO V....................................................................................................12



AVALIAÇÃO..............................................................................................................14



REFERENCIA BIBIOGRAFICA................................................................................15
APRESENTAÇÃO

         A matemática sempre foi vista pelos alunos como bicho papão,uma
disciplina de difícil aprendizagem.Desta forma, para que o ensino-aprendizagem
da Matemática se torne dinâmico e interessante ao aluno, despertando um
interesse pelo estudo, proporcionando uma interação com o professor e seus
colegas na busca do melhor entendimento e compreensão dos princípios
matemáticos, o professor deve adotar novas metodologias.
         O projeto de trabalho que tem como tema "Midias nas aulas de
matemática, uma aprendizagem significativa!" Tendo como ênfase (espaço e
forma), será mediado pela professora Leonaci Ferreira Rios no ensino
fundamental I,na Escola Municipal Fernando Guedes Andrade e pela professora
Vilma Santos Souza no ensino fundamental II,na Escola Municipal Prof. Ceres
Libâneo, ambas na disciplina de matemática. A turma do ensino fundamental I ,
será aplicado em uma turma de 39 alunos e o ensino fundamental II , será
aplicado em uma turma de 7ª série com 36 alunos, utilizando a sala de
laboratório.




Eixo-temático: Espaço e forma


Problema:De acordo com as dificuldades apresentadas pelos alunos nas aulas
de matemática, bem como, a motivação dos mesmos em participar do processo
ensino    aprendizagem,dificultando   assim,   a   aprendizagem   prazerosa   e
significativa.
Justificativa
       As novas demandas educacionais exigem dos educadores uma nova
roupagem metodológica, principalmente no ensino da matemática, que ao longo dos
tempos é vista como uma disciplina de difícil entendimento. É pertinente redefinir
metas e lançar mãos de novos recursos metodológicos. Assim, o uso de tecnologias
é imperativo para que o ensino venha ter uma nova configuração.
      Hodiernamente, o ensino público é preocupante, exige do educador
habilidades que vão além do seu conhecimento científico para atingir o principal
objetivo - a aprendizagem do educando. Os problemas afetivos e sociais que o aluno
da escola pública traz para a sala de aula, dificulta o trabalho do professor, e isso
pode ser sanado se ele desenvolver uma dinâmica de ensino-aprendizagem,
visando uma melhor interação entre educador/ educando e assim, alcançar êxito no
ensino, em particular, no ensino da geometria.
      Segundo os PCNS (Brasil, 1997), os alunos trazem para a escola
conhecimentos, idéias e intuições, construídas através das experiências que
vivenciam em seu grupo sociocultural. Eles chegam à sala de aula com
diferenciadas ferramentas básica.
      Neste contexto vale frisar a geometria, uma vez que esta é um conhecimento
necessário a todos, pois a mesma está presente em tudo; portanto é preciso saber
ler e interpretar os diferentes códigos de linguagens tais como: leitura escrita,
gráficos, tabelas, símbolos, imagens etc... Assim, torna-se evidente a utilidade social
da matemática para fornecer instrumentos aos sujeitos para atuarem no mundo de
forma mais eficaz. Assim, é de extrema relevância que a escola venha “...
desenvolver a capacidade do aluno para manejar situações reais, que se
apresentam a cada momento, de maneira distinta.” (D”Ambrósio,1990,p.16)
      Vale acrescentar que, a geometria, contribui para a aprendizagem dos
números e medidas, estimulando a observação, a percepção de semelhanças e
diferenças, a construção, a aplicação de propriedades e a transformação de figuras.
Como também ler uma imagem seja ela artística do cotidiano, identificando nas
mesmas a presença das formas geométricas e compreendendo que a imagem é um
texto que pode ser lido e interpretado através do fazer contextualizado.
      Desta forma, este projeto intitulado “Espaço e forma presentes em toda
parte, é de grande pertinência para favorecer uma aprendizagem significativa.
Buscaremos trabalhar conceitos de formas geométricas, nos quais o aluno
construa-o a partir de comparações e observações, lançando mão de recursos
tecnológicos para tornar ainda mais expressivo à aprendizagem. Esperamos
assim,que os resultados decorrentes desse trabalho possam contribuir para que
o nosso aluno desenvolva as habilidades e competências necessárias para
aplicar na sua vida diária, estudantil e profissional.



OBJETIVO GERAL:



      Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender as Geometrias
      Espaciais e Planas, bem como, integrar as aulas de matemática às
      tecnologias, possibilitando ao aluno diversidade de informações, a fim de que
      ele possa construir seu próprio conhecimento a respeito da geometria e sua
      presença em nosso cotidiano.



OBJETIVOS ESPECIFICOS:

      Desenvolver o hábito de pesquisa na internet definir as propriedades de
      semelhança e diferenças entre geometria espacial e plana;
      Fornecer ferramentas e subsídios para que aluno possa aumenta sua
      motivação no estudo e na aplicação desta;
      Despertar a percepção dos alunos na visualização das formas geométricas
      espaciais e planas.
      Propiciar ao aluno o contato da matemática com a prática e o cotidiano
      através de atividades lúdicas;
      Desenvolver o espírito de trabalho em equipe, participativo e responsável;
      Identificar a presença dos sólidos geométricos no cotidiano;
      Verificar a utilização dos sólidos geométricos por outras áreas do
      conhecimento (Arte);
       Confeccionar objetos com base nas formas geométricas planas e espaciais;
      Expor de forma interativa os conceitos apreendidos acerca da geometria;
Intervenção I -   História da geometria


     Solicitar que os alunos façam uma pesquisa em casa e traga para escola,
     acerca da Historia da Geometria. Indicar antecipadamente aos alunos alguns
     sites que tem a história da geometria:
     http://www.somatematica.com.br/geometria.php
     http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm16/historia.htm
     http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
     Dividir a sala em grupos, para oportunizar melhor a troca de informações;
     Distribuir revistas para que eles possam escolher figuras que estejam
     relacionadas ao que pesquisaram;
     Construir um cartaz com apenas figuras que representem o que eles
     compreenderam da história da geometria, em seguida sistematizar na frente;

         Para sistematizar, passar para os alunos o vídeo do You tube data
           show (A história da geometria) http://youtu.be/awQvKJbPMqE
Intervenção II-    A lenda do Tangram (Pato "Donald no País da Matemágica")


     Mostrar   a   história   do   Tangram   para   os   alunos    com   o   vídeo:
     http://youtu.be/crJEP0SP1es (lenda do tangram);
     Será proposta a construção de um Tangram, relembrando conceitos de
     geometria plana;
     Será utilizado triângulos retos e as peças do quadrado na montagem do
     Tangram, conceituar esse tipo de triângulo; (7ª série) começar a trabalhar o
     teorema de Pitágoras;
     Passar o trecho do filme: "Donald no País da Matemágica" (no data show);
     Disponível no You tube: parte 1 http://youtu.be/Nc1vulpH31E
     Parte 2: http://youtu.be/9lxAQrCjvKo
     Conversar como podemos encontrar a matemática no cotidiano;
     Propor que construam três figuras diferentes utilizando as peças do jogo e
     desenhe os contornos.
     Expor os contornos desenhados e promover discussão sobre as peças
     usadas por eles para compor cada figura; expor em cartaz;
Intervenção Ill- Arte geométrica na malha

     Solicitar que os alunos observem o espaço que rodeia a escola, tornando-se
     investigadores; com câmaras fotográficas filmarem.
      Antes da saída dos alunos, relembrar as formas geométricas exemplo:
     quadrado, triângulo, losango, retângulo, círculo, trapézio, pentágono e
     hexágono.
     Os alunos devem se dividir em equipes e utilizar o material escolar: que vão
     ajudar no registro da atividade;
     Filmarem um ambiente especifico, cada forma geométrica que a forma; (pode
     ser uma casa, vegetação, construções...). Ao localizá-la, devem registrar com
     riqueza de detalhes;
     Ao retornar a sala de aula o educador entrega uma malha na folha de oficio
     para que eles desenhem a paisagem escolhida;
     Editar   o   vídeo     no   computador   do   laboratório.   Postar   no   blog
     http://leonacirios.blogspot.com.br/ noutro momento deverá acessar e realizar
     comentários que associem à imagem ao tema abordado;
Intervenção lV -    Geometria na arte e na natureza



     Levar os alunos a sala de laboratório para que eles pesquisem artes, pedir
     que observem com atenção os desenhos;
     http://cultura.culturamix.com/arte/telas-com-formas-geometricas

     Ainda na sala pesquisem o significado da palavra mosaico; neste momento
     identifiquem mosaico nos objetos;
     Ao retornar a sala: abordar com os alunos que o mosaico no Brasil foi muito
     utilizado por Cândido Portinari, Di Cavalcanti e Tomie Ohtake em diversas de
     suas obras. Hoje, muito utilizado na construção civil, em decorações de
     piscinas , painéis, paredes, quadros e fachadas de prédios.
     Em sala, depois de estudar bastante as fotos dos pisos exposto no data
     show;
Intervenção V-   Mostrando que aprendeu (feira de exposição)


    Mostrar o vídeo no data show- http://youtu.be/0ZaBxEEYjYA .Como produzir
    mosaicos;
    Mostrar para eles formas simétricas e mosaicas em slide;
    Os alunos trarão para essa aula bandejas de papelão, telhas, moldura de
    porta retrato, (cada material para equipe especifica);
    Os alunos deverão preparar todo o ambiente com as artes e objetos que
    foram produzidos durante o desenvolvimento do projeto;
    Cada equipe ficará responsável abordar o seu bloco de forma objetiva;
    Desenhar no chão da sala um desenho em mosaico; será utilizado tinta
    removível uma vez que o piso não é cerâmica;
    Construção de cartazes e molduras para os quadros de mosaicos produzidos;


           Finalmente, o público (a família dos alunos e a comunidade) pôde
              ver os trabalhos;
AVALIAÇÃO


Será observado durante todo o processo:
      A participação e desempenho dos alunos em cada etapa do desenvolvimento
      das atividades;
      A integração e colaboração no grupo e dentro de cada um deles;
      A qualidade das artes e formas produzidas, bem como, a apreensão dos
      conceitos das formas geométricas, planas e espaciais;
      A desenvoltura na socialização do projeto;
REFERENCIAS BIBIGRAFICAS


D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo: Editora Ática, 1990. Pág.16.


DANTE, L.R. (2005) "Tudo é matemática". Ensino Fundamental. São Paulo: Ática.


TANGRAM. O que é o Tangram. Disponível em: http://exatas.net/tangram.htm


TOSATTO,Cláudia Miriam; F.PERACCHI, Edilaine do Pilar; TOSATTO, Carla
Cristina. Hoje é dia de Matemática. Ensino Fundamental. Editora Positivo. Pág. 106
a 109.


Revista Nova Escola. A Arte das Formas. Espaço e forma, Ensino Fundamental 2.
Edição 193, Junho 2006.Ed.Abril.
_______ Geometria e arte. Espaço e forma, Ensino Fundamental 1.Edição,
Ed.Abril.
______ Tudo sobre a geometria. Geometria, Ensino Fundamental 1 e 2.Edição
249,Janeiro e Fevereiro de 2012.Ed. Abril.


SIMETRIA           na         natureza.       2002.         Disponível        em:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm>. Acessado em: 10 de
maio de 2012.

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AS COLUNAS B E J E SUAS POSICOES CONFORME O RITO.pdf
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Projeto intervencao matemática

  • 1. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Curso Mídias na Educação Especialização TEMA: MIDIAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA, UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA! ESPAÇO E FORMA, PRESENTES EM TODA PARTE. Espaço e forma, Geometria. Em toda parte! GANDU 2012
  • 2. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia – UESB Curso Mídias na Educação Especialização TEMA: MIDIAS NAS AULAS DE MATEMÁTICA, UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA! ESPAÇO E FORMA, PRESENTES EM TODA PARTE. Leonaci Ferreira Rios, Vilma Santos Souza GANDU 2012
  • 3. "O conhecimento exige uma presença curiosa do sujeito em face do mundo. Requer uma ação transformadora sobre a realidade. Demanda uma busca constante. Implica em invenção e em reinvenção". Paulo Freire Sumário APRESENTAÇÃO ...................................................................................................... 5 Eixo temático............................................................................................................ 5 Problema .............................................................................................................. 5 JUSTIFICATIVA.......................................................................................................... 6 Objetivo Geral .......................................................................................................... 7 Objetivos específicos ........................................................................................... 7 INTERVENÇÃO I.........................................................................................................8 INTERVENÇÃO II.......................................................................................................9 INTERVENÇÃO III.....................................................................................................10 INTERVENÇÃO IV.....................................................................................................11 INTERVENÇÃO V....................................................................................................12 AVALIAÇÃO..............................................................................................................14 REFERENCIA BIBIOGRAFICA................................................................................15
  • 4. APRESENTAÇÃO A matemática sempre foi vista pelos alunos como bicho papão,uma disciplina de difícil aprendizagem.Desta forma, para que o ensino-aprendizagem da Matemática se torne dinâmico e interessante ao aluno, despertando um interesse pelo estudo, proporcionando uma interação com o professor e seus colegas na busca do melhor entendimento e compreensão dos princípios matemáticos, o professor deve adotar novas metodologias. O projeto de trabalho que tem como tema "Midias nas aulas de matemática, uma aprendizagem significativa!" Tendo como ênfase (espaço e forma), será mediado pela professora Leonaci Ferreira Rios no ensino fundamental I,na Escola Municipal Fernando Guedes Andrade e pela professora Vilma Santos Souza no ensino fundamental II,na Escola Municipal Prof. Ceres Libâneo, ambas na disciplina de matemática. A turma do ensino fundamental I , será aplicado em uma turma de 39 alunos e o ensino fundamental II , será aplicado em uma turma de 7ª série com 36 alunos, utilizando a sala de laboratório. Eixo-temático: Espaço e forma Problema:De acordo com as dificuldades apresentadas pelos alunos nas aulas de matemática, bem como, a motivação dos mesmos em participar do processo ensino aprendizagem,dificultando assim, a aprendizagem prazerosa e significativa.
  • 5. Justificativa As novas demandas educacionais exigem dos educadores uma nova roupagem metodológica, principalmente no ensino da matemática, que ao longo dos tempos é vista como uma disciplina de difícil entendimento. É pertinente redefinir metas e lançar mãos de novos recursos metodológicos. Assim, o uso de tecnologias é imperativo para que o ensino venha ter uma nova configuração. Hodiernamente, o ensino público é preocupante, exige do educador habilidades que vão além do seu conhecimento científico para atingir o principal objetivo - a aprendizagem do educando. Os problemas afetivos e sociais que o aluno da escola pública traz para a sala de aula, dificulta o trabalho do professor, e isso pode ser sanado se ele desenvolver uma dinâmica de ensino-aprendizagem, visando uma melhor interação entre educador/ educando e assim, alcançar êxito no ensino, em particular, no ensino da geometria. Segundo os PCNS (Brasil, 1997), os alunos trazem para a escola conhecimentos, idéias e intuições, construídas através das experiências que vivenciam em seu grupo sociocultural. Eles chegam à sala de aula com diferenciadas ferramentas básica. Neste contexto vale frisar a geometria, uma vez que esta é um conhecimento necessário a todos, pois a mesma está presente em tudo; portanto é preciso saber ler e interpretar os diferentes códigos de linguagens tais como: leitura escrita, gráficos, tabelas, símbolos, imagens etc... Assim, torna-se evidente a utilidade social da matemática para fornecer instrumentos aos sujeitos para atuarem no mundo de forma mais eficaz. Assim, é de extrema relevância que a escola venha “... desenvolver a capacidade do aluno para manejar situações reais, que se apresentam a cada momento, de maneira distinta.” (D”Ambrósio,1990,p.16) Vale acrescentar que, a geometria, contribui para a aprendizagem dos números e medidas, estimulando a observação, a percepção de semelhanças e diferenças, a construção, a aplicação de propriedades e a transformação de figuras. Como também ler uma imagem seja ela artística do cotidiano, identificando nas mesmas a presença das formas geométricas e compreendendo que a imagem é um texto que pode ser lido e interpretado através do fazer contextualizado. Desta forma, este projeto intitulado “Espaço e forma presentes em toda parte, é de grande pertinência para favorecer uma aprendizagem significativa.
  • 6. Buscaremos trabalhar conceitos de formas geométricas, nos quais o aluno construa-o a partir de comparações e observações, lançando mão de recursos tecnológicos para tornar ainda mais expressivo à aprendizagem. Esperamos assim,que os resultados decorrentes desse trabalho possam contribuir para que o nosso aluno desenvolva as habilidades e competências necessárias para aplicar na sua vida diária, estudantil e profissional. OBJETIVO GERAL: Desenvolver nos alunos a capacidade de compreender as Geometrias Espaciais e Planas, bem como, integrar as aulas de matemática às tecnologias, possibilitando ao aluno diversidade de informações, a fim de que ele possa construir seu próprio conhecimento a respeito da geometria e sua presença em nosso cotidiano. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Desenvolver o hábito de pesquisa na internet definir as propriedades de semelhança e diferenças entre geometria espacial e plana; Fornecer ferramentas e subsídios para que aluno possa aumenta sua motivação no estudo e na aplicação desta; Despertar a percepção dos alunos na visualização das formas geométricas espaciais e planas. Propiciar ao aluno o contato da matemática com a prática e o cotidiano através de atividades lúdicas; Desenvolver o espírito de trabalho em equipe, participativo e responsável; Identificar a presença dos sólidos geométricos no cotidiano; Verificar a utilização dos sólidos geométricos por outras áreas do conhecimento (Arte); Confeccionar objetos com base nas formas geométricas planas e espaciais; Expor de forma interativa os conceitos apreendidos acerca da geometria;
  • 7. Intervenção I - História da geometria Solicitar que os alunos façam uma pesquisa em casa e traga para escola, acerca da Historia da Geometria. Indicar antecipadamente aos alunos alguns sites que tem a história da geometria: http://www.somatematica.com.br/geometria.php http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm16/historia.htm http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria Dividir a sala em grupos, para oportunizar melhor a troca de informações; Distribuir revistas para que eles possam escolher figuras que estejam relacionadas ao que pesquisaram; Construir um cartaz com apenas figuras que representem o que eles compreenderam da história da geometria, em seguida sistematizar na frente;  Para sistematizar, passar para os alunos o vídeo do You tube data show (A história da geometria) http://youtu.be/awQvKJbPMqE
  • 8. Intervenção II- A lenda do Tangram (Pato "Donald no País da Matemágica") Mostrar a história do Tangram para os alunos com o vídeo: http://youtu.be/crJEP0SP1es (lenda do tangram); Será proposta a construção de um Tangram, relembrando conceitos de geometria plana; Será utilizado triângulos retos e as peças do quadrado na montagem do Tangram, conceituar esse tipo de triângulo; (7ª série) começar a trabalhar o teorema de Pitágoras; Passar o trecho do filme: "Donald no País da Matemágica" (no data show); Disponível no You tube: parte 1 http://youtu.be/Nc1vulpH31E Parte 2: http://youtu.be/9lxAQrCjvKo Conversar como podemos encontrar a matemática no cotidiano; Propor que construam três figuras diferentes utilizando as peças do jogo e desenhe os contornos. Expor os contornos desenhados e promover discussão sobre as peças usadas por eles para compor cada figura; expor em cartaz;
  • 9. Intervenção Ill- Arte geométrica na malha Solicitar que os alunos observem o espaço que rodeia a escola, tornando-se investigadores; com câmaras fotográficas filmarem. Antes da saída dos alunos, relembrar as formas geométricas exemplo: quadrado, triângulo, losango, retângulo, círculo, trapézio, pentágono e hexágono. Os alunos devem se dividir em equipes e utilizar o material escolar: que vão ajudar no registro da atividade; Filmarem um ambiente especifico, cada forma geométrica que a forma; (pode ser uma casa, vegetação, construções...). Ao localizá-la, devem registrar com riqueza de detalhes; Ao retornar a sala de aula o educador entrega uma malha na folha de oficio para que eles desenhem a paisagem escolhida; Editar o vídeo no computador do laboratório. Postar no blog http://leonacirios.blogspot.com.br/ noutro momento deverá acessar e realizar comentários que associem à imagem ao tema abordado;
  • 10. Intervenção lV - Geometria na arte e na natureza Levar os alunos a sala de laboratório para que eles pesquisem artes, pedir que observem com atenção os desenhos; http://cultura.culturamix.com/arte/telas-com-formas-geometricas Ainda na sala pesquisem o significado da palavra mosaico; neste momento identifiquem mosaico nos objetos; Ao retornar a sala: abordar com os alunos que o mosaico no Brasil foi muito utilizado por Cândido Portinari, Di Cavalcanti e Tomie Ohtake em diversas de suas obras. Hoje, muito utilizado na construção civil, em decorações de piscinas , painéis, paredes, quadros e fachadas de prédios. Em sala, depois de estudar bastante as fotos dos pisos exposto no data show;
  • 11. Intervenção V- Mostrando que aprendeu (feira de exposição) Mostrar o vídeo no data show- http://youtu.be/0ZaBxEEYjYA .Como produzir mosaicos; Mostrar para eles formas simétricas e mosaicas em slide; Os alunos trarão para essa aula bandejas de papelão, telhas, moldura de porta retrato, (cada material para equipe especifica); Os alunos deverão preparar todo o ambiente com as artes e objetos que foram produzidos durante o desenvolvimento do projeto; Cada equipe ficará responsável abordar o seu bloco de forma objetiva; Desenhar no chão da sala um desenho em mosaico; será utilizado tinta removível uma vez que o piso não é cerâmica; Construção de cartazes e molduras para os quadros de mosaicos produzidos;  Finalmente, o público (a família dos alunos e a comunidade) pôde ver os trabalhos;
  • 12. AVALIAÇÃO Será observado durante todo o processo: A participação e desempenho dos alunos em cada etapa do desenvolvimento das atividades; A integração e colaboração no grupo e dentro de cada um deles; A qualidade das artes e formas produzidas, bem como, a apreensão dos conceitos das formas geométricas, planas e espaciais; A desenvoltura na socialização do projeto;
  • 13. REFERENCIAS BIBIGRAFICAS D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática. São Paulo: Editora Ática, 1990. Pág.16. DANTE, L.R. (2005) "Tudo é matemática". Ensino Fundamental. São Paulo: Ática. TANGRAM. O que é o Tangram. Disponível em: http://exatas.net/tangram.htm TOSATTO,Cláudia Miriam; F.PERACCHI, Edilaine do Pilar; TOSATTO, Carla Cristina. Hoje é dia de Matemática. Ensino Fundamental. Editora Positivo. Pág. 106 a 109. Revista Nova Escola. A Arte das Formas. Espaço e forma, Ensino Fundamental 2. Edição 193, Junho 2006.Ed.Abril. _______ Geometria e arte. Espaço e forma, Ensino Fundamental 1.Edição, Ed.Abril. ______ Tudo sobre a geometria. Geometria, Ensino Fundamental 1 e 2.Edição 249,Janeiro e Fevereiro de 2012.Ed. Abril. SIMETRIA na natureza. 2002. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm203/geometria.htm>. Acessado em: 10 de maio de 2012.