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Origem do Triângulo Pitagórico
Como as necessidades humanas, criaram condições para grandes descobertas .
Atividades desenvolvidas no R e C
Atividades desenvolvidas no R e C
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Considerações finais   <ul><li>Os programas de Geometria Dinâmica constituem ferramentas importantes para superar obstácul...
Considerações finais <ul><li>É de fundamental importância que tanto os professores quanto os alunos, não sejam “treinados”...
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS <ul><li>DOLCE, Osvaldo:  Fundamentos de Matemática Elementar,  9: Geometria Plana – 7ª Edição. ...
 
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A Historia da Matemática e a Geometria na Educação de Jovens e Adultos/2008

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Apresentação feita no III Simpósio Pedagógico de Educação e Pesquisa.
"Universo Educacional: Inovações, Cultura e Memória”.

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  • A Historia da Matemática e a Geometria na Educação de Jovens e Adultos/2008

    1. 1. Centro Federal de Educação Tecnológica de Química de Nilópolis-RJ A História da Matemática & Rec: Esse casamento da resultados na EJA? Profª. Nanci Rodrigues da Silva [email_address]
    2. 2. Resumo <ul><li>Neste relato de experiência trazemos um pouco do trabalho que vem sendo desenvolvido na disciplina de Matemática, com jovens e adultos do curso de IMC do Proeja do Cefet Química de Nilópolis/RJ. O software utilizado (ReC), apresenta recursos em consonância com o processo de aprendizagem construtivista, ou seja, tem como princípio básico que o conhecimento se constrói a partir das ações do sujeito. Por outro lado, o estudo histórico da Matemática pesquisa e esclarece os mais belos e variados temas dessa ciência. </li></ul><ul><li>Desse modo, acreditamos que esse “casamento” poderá contribuir de forma contextualizada para aproximar os conteúdos trabalhados em sala de aula com a realidade dos educandos, e assim, desenvolver-lhes as competências e habilidades necessárias para a construção da cidadania, facilitando efetivamente uma aprendizagem significativa. </li></ul>
    3. 3. EDUCAÇÃO TRADICIONAL x EDUCAÇÃO DESEJADA <ul><li>Prioriza conteúdos extensos; </li></ul><ul><li>Voltada para a informação; </li></ul><ul><li>Temas tratados de forma isolada distanciados da experiência cotidiana e das demais disciplinas. </li></ul><ul><li>Redução de conteúdos; </li></ul><ul><li>Deixar de ser concebida como mera transferências de informações; </li></ul><ul><li>Passar a ser norteada pela contextualização de conhecimentos úteis ao aluno; </li></ul><ul><li>Habilitar o aluno para conviver e lidar com os avanços tecnológicos. </li></ul>
    4. 4. Nossos alunos <ul><li>Nosso contexto de trabalho são jovens e adultos, entre 17/60 anos com escolaridade completa até o ensino fundamental, oriundos de diversas escolas da região da Baixada Fluminense.  Esses alunos são: </li></ul><ul><li>cidadãos cerceados do direito de concluir a educação básica e de ter acesso a uma formação profissional de qualidade. </li></ul><ul><li>sujeitos do conhecimento que trazem consigo um repertório de saberes, objetivos e vivências que devem ser aproveitados em nossas propostas de ensino... </li></ul><ul><li>trazem consigo também o peso das inúmeras dificuldades que permeiam seu cotidiano... </li></ul>
    5. 5. Somos movidos por incômodos? O que buscamos? <ul><li>E nós professores? </li></ul><ul><li>Somos mediadores entre os saberes que temos, os saberes dos nossos alunos e os saberes que pretendemos construir... </li></ul><ul><li>Nesta dinâmica da prática, do cotidiano escolar, nossos incômodos vem à tona... </li></ul><ul><li>A Matemática é uma ciência: </li></ul><ul><li>estruturada logicamente </li></ul><ul><li>universalmente difundida </li></ul><ul><li>Portanto, não deveria haver dificuldade significativa para seu aprendizado. </li></ul>
    6. 6. Contudo, nos três níveis de escolaridade pode-se constatar que, em geral, os estudantes apresentam grandes dificuldades para sua aprendizagem. <ul><li>Vejam o que o professor Geraldo Ávila disse no seu </li></ul><ul><li>artigo “Refletindo sobre o Provão”(2001): </li></ul><ul><li>Os poucos exemplos que examinamos são suficientes para </li></ul><ul><li>mostrar que muitos dos nossos formandos não sabem demonstrar </li></ul><ul><li>teoremas, não têm boa visualização geométrica espacial e </li></ul><ul><li>terminam seus cursos superiores com graves deficiências de </li></ul><ul><li>formação. </li></ul><ul><li>Essas deficiências, se existem no ensino superior, estão </li></ul><ul><li>também presentes no ensino básico, começam no ensino </li></ul><ul><li>fundamental e se propagam por todos os níveis do ensino. Em </li></ul><ul><li>conseqüência, o problema de melhoria do ensino não é só da </li></ul><ul><li>Universidade, mas também do ensino básico. </li></ul>
    7. 7. CALVIN
    8. 8. A atividade do professor tem, como alguns de seus objetivos: <ul><li>Criar condições e os meios para que os alunos desenvolvam capacidades e habilidades intelectuais; </li></ul><ul><li>Formar cidadãos conscientes e críticos para que norteiem suas opções diante dos problemas e situações reais. </li></ul><ul><li>Esses objetivos se unem entre si, pois o processo de ensino </li></ul><ul><li>implica que os resultados da assimilação se transformem em </li></ul><ul><li>princípios para agir frente à realidade. </li></ul>
    9. 9. A partir dessas referências, vislumbra-se a necessidade e o desejo de criar novas formas e métodos de conhecimentos capazes de refletir, criticar, questionar, decidir e atuar na realidade social . <ul><li>Nessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novos métodos </li></ul><ul><li>que possam facilitar o ensino e a aprendizagem em matemática, </li></ul><ul><li>procuramos em nossas aulas: </li></ul><ul><li>Estimular a leitura, a criatividade, a curiosidade e a investigação para resolver problemas do cotidiano; </li></ul><ul><li>Desenvolver o raciocínio lógico de conceitos e idéias matemáticas, </li></ul><ul><li>Explorar e descobrir propriedades dos objetos geométricos e suas relações através da visualização; </li></ul>
    10. 10. Considerações Iniciais No desenvolvimento do trabalho tem sido utilizado o “software” ReC. Com ele, os desenhos dos objetos geométricos são feitos a partir das propriedades geométricas que os definem.
    11. 11. O software de Geometria Dinâmica-ReC (Régua e Compasso) <ul><li>O programa R.e.C, foi desenvolvido pelo professor René Grothmann, da Universidade Católica de Berlim, e é um programa livre que roda em todos os sistemas operacionais mais modernos, como Windows, Mac OS/X, Linux, etc. </li></ul><ul><li>  É aplicável desde a educação elementar até a pesquisa avançada em geometria. </li></ul><ul><li>Uma das principais metas do autor foi criar um programa tão simples quanto possível, mas também tão útil quanto necessário. </li></ul>
    12. 12. Desenvolver as aulas através da História da Matemática possibilita: <ul><li>o desenvolvimento do pensamento, da comunicação e do conhecimento; </li></ul><ul><li>articular o saber popular com o saber científico; </li></ul><ul><li>estimular um trabalho de construção coletiva de forma recíproca; </li></ul><ul><li>Mostra aos alunos como as necessidades humanas criaram condições para grandes descobertas. </li></ul>
    13. 13. Desenvolvimento do trabalho na disciplina <ul><li>Inicialmente usamos as palavras de Polya, para registrar o </li></ul><ul><li>“ espírito” que permeia o desenvolvimento do trabalho: </li></ul><ul><li>Todo professor tem uma grande oportunidade se desafia a </li></ul><ul><li>curiosidade dos alunos apresentando-lhes problemas compatíveis e </li></ul><ul><li>auxiliando-os por meio de indagações estimulantes... </li></ul><ul><li>O “software” é apresentado aos alunos nas primeiras </li></ul><ul><li>semanas de aula e por sua facilidade em fazer desenhos, </li></ul><ul><li>causou grande fascínio e interesse na turma. </li></ul>
    14. 14. Foi apresentado aos alunos o princípio fundamental dos programas de geometria dinâmica: o Princípio da Propriedade Mantida (PPM). <ul><li>O PPM é exercido sempre que a ferramenta mover ponto for utilizada. Através desta ferramenta é possível investigar as propriedades das construções e testar suas conjecturas. </li></ul><ul><li>Utilizamos o texto Origens da Geometria , impresso no livro do professor Gelson Iezzi. </li></ul><ul><li>A pagina http ://www. pitagorasnet .com/ pitagorasNet . html também foi utilizada, p ois apresenta de forma atrativa o tema sugerido. </li></ul>
    15. 15. Origem do Triângulo Pitagórico
    16. 16. Como as necessidades humanas, criaram condições para grandes descobertas .
    17. 17. Atividades desenvolvidas no R e C
    18. 18. Atividades desenvolvidas no R e C
    19. 19. Janela de propriedades do ReC
    20. 20. Construção do triângulo retângulo e do quadrado sobre os seus lados <ul><li>1ª Intervenção </li></ul><ul><li>Verificação conceito da soma interna dos ângulos de um triângulo. </li></ul><ul><li>2ª Intervenção </li></ul><ul><li>Verificação da PPM após a construção do triângulo retângulo. </li></ul><ul><li>3ª Intervenção </li></ul><ul><li>Verificação da PPM, após a construção dos quadrados. </li></ul><ul><li>4ª Intervenção </li></ul><ul><li>Utilizar a relação dada por Pitágoras, a 2 = b 2 + c 2 para comparar com </li></ul><ul><li>os valores apresentados pelo programa. </li></ul>
    21. 21. Toda intervenção feita, teve como objetivo verificar as dificuldades dos alunos na compreensão dos conceitos para a solução dos problemas propostos, visto que esses têm a tendência em não questionar os resultados visualizados na tela. <ul><li>O PPM permite que os alunos obtenham um bom palpite acerca da </li></ul><ul><li>veracidade de suas conjecturas. Em determinadas situações, onde </li></ul><ul><li>a demonstração formal de certas propriedades é inviável, a simples </li></ul><ul><li>verificação destas situações, através do PPM, pode ser uma </li></ul><ul><li>alternativa para ilustrar as propriedades em estudo e motivar </li></ul><ul><li>discussões gerais. </li></ul>
    22. 22. Considerações finais <ul><li>Os programas de Geometria Dinâmica constituem ferramentas importantes para superar obstáculos de aprendizagem. Nesses ambientes, os conceitos geométricos são construídos com equilíbrio conceitual e visual, as diferentes representações de uma mesma situação se desenvolve e o controle das configurações geométricas levam a “descoberta” de propriedades. </li></ul><ul><li>Nossa pesquisa continua em desenvolvimento, porém já observamos neste início a tendência dos alunos em não questionarem os resultados visualizados na tela. Observando esta dificuldade de compreensão dos conceitos, deve-se exigir que se façam justificativas e argumentações na compreensão final dos resultados. </li></ul>
    23. 23. Considerações finais <ul><li>É de fundamental importância que tanto os professores quanto os alunos, não sejam “treinados” para utilizarem os softwares educativos. O importante é a forma como será utilizado. </li></ul><ul><li>A História da Matemática aliada a um software como o ReC, baseado numa pedagogia construtivista, em que o professor é o mediador que orienta seus alunos na construção do conhecimento, é um recurso que deve ser introduzido, dentro da capacidade de cada educador, para auxiliar e facilitar a visualização e, principalmente os conceitos básicos de Geometria. </li></ul><ul><li>A tecnologia não substitui o pensamento crítico, e deve ser utilizada como auxiliadora no processo educacional, adequada a cada tipo de situação, valorizando o professor e o conhecimento integrado. </li></ul>
    24. 24. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS <ul><li>DOLCE, Osvaldo: Fundamentos de Matemática Elementar, 9: Geometria Plana – 7ª Edição. São Paulo: Ed. Atual,1993. </li></ul><ul><li>FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2005. </li></ul><ul><li>GRAVINA, M. Alice; Geometria Dinâmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria , VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação. </li></ul><ul><li>IEZZI, G.; Dolce, O.; Machado, A. Matemática e Realidade . 5. ed. São Paulo: Atual Editora, 2005. </li></ul><ul><li>PIAGET, Jean. Observaciones Sobre la Educacion Matemática . In: Second Internacional Congresso n Mathematical Education, 1973, Cambridge University Press, p. 79-87. </li></ul><ul><li>SARRAF, Marcelo. Teorema de Pitágoras: Origem do triângulo pitagórico . </li></ul><ul><li>Disponível em: < http://www.pitagorasnet.com/pitagorasNet.html >. Acesso em: 05 mai. 2008. </li></ul>

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