1. O documento apresenta um teste de cálculo com 6 questões sobre áreas de conjuntos planos, trabalho realizado por forças, esboço de gráficos de funções e cálculo de integras definidas. 2. A segunda questão pede para calcular o trabalho realizado por uma força que forma um ângulo de 60° com o eixo y e atua sobre uma partícula que se desloca no eixo x. 3. A última questão cita Maquiavel sobre a facilidade em governar um povo não corrompido.

1. C´alculo I Name:
AP 3
Time Limit: 120 Minutes Teaching: Joel Castro
1. (6 points) Calcule a ´Area do conjunto dado:
1. A ´e o conjunto de todos os (x,y) tais que x > 0 e 1/x2
< y < 5 − 4x2
2. A ´e o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0 e x = π/2 e pelos gr´aficos de y = cos2x e
y = sen2x
3. A ´e o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0 e x = π/2 e pelos gr´aficos de y = cosx e
y = 1 − cosx
4. A ´e o conjunto do plano limitado pelos gr´aficos y = x3
− x e y = senπx/2
2. (2 points) Sobre uma part´ıcula que se desloca pelo eixo 0x atua uma for¸ca F de intesidade 4x e que
forma com o eixo 0y um ˆangulo de constante de 60o
. Calcule o trabalho realizado por F quando a
part´ıcula se desloca de x = 0 a x = 3.
3. (3 points) Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao y = y(x), sabendo que:
1.
dy
dx
=
1
1 + x2
e y(0) = 0
2.
d2
y
dx2
= e−x
, onde y(0) = 0 e y (0) = −1
4. (9 points) Calcule:
1. π
−π
sen(nx)cos(mx)dx
onde m e n s˜ao naturais n˜ao nulos.
2.
cos4
x
sen4x
dx
3.
cotgn
xdx
onde n ´e natural n˜ao nulo.
4.
x4
+ 2x2
− 8x + 4
x3 − 8
dx
5.
1
0
xn
(1 − x)m
dx
onde m e n s˜ao naturais n˜ao nulos.
6. x
0
g (x)e−st
dx
1
1”Um estado cujo povo n˜ao tenha sido corrompido ´e f´acil governar”. (Maquiavel)