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Atividades Objetivo principal Ação principal Tempo
sugerido
Aquecimento
Discutir as ideias prévias de ampliação e
redução.
Discussão das ideias pré-concebidas sobre
ampliação e redução.
5
minutos
Atividade
Ampliação e Redução como casos de
semelhança.
Análise das principais características de uma
ampliação/redução.
20
minutos
Painel de
soluções
Importância da proporcionalidade nas
medidas de figuras semelhantes.
Apresentação das atividades e discussão de
dificuldades e dúvidas que surgiram no
processo.
7
minutos
Sistematização
do conceito
Formalizar dos conceitos trabalhados. Apresentação formal dos conceitos tratados.
3
minutos
Encerramento Dar um fechamento às ideias tratadas.
Apresentação concisa do que foi tratado na
aula.
2
minutos
Raio X Verificação do aprendizado na aula.
Resolução de uma atividade envolvendo
redução em quadriculado.
10
minutos
Objetivo: Compreender a ideia de semelhança através da
ampliação e redução de figuras.
Em Matemática, algumas palavras têm um
significado mais específico do que aquele
que é usado no dia a dia. Pense sobre
essas questões:
● O que você acha que é uma
ampliação? E uma redução?
● Tudo que aumenta de tamanho
passou por uma ampliação?
● Tudo que diminui de tamanho passou
por uma redução?
A Empresa MENINA LÔKA faz roupas e acessórios voltados
para adolescentes e pré adolescentes. Ao lado podemos
ver seu logotipo.
Para celebrar 1 ano , a empresa pediu a uma gráfica que
produzisse camisetas e botons com seu logotipo. Para
isso a gráfica teve que apresentar uma ampliação e uma
redução do logotipo para análise.
MENINA LÔKA
Veja as alterações apresentadas pela
gráfica. Você acha que a ampliação está
boa? E a redução? Justifique sua
resposta.
AGORA É COM VOCÊ
No papel quadriculado, crie o seu logotipo. No mesmo papel,
faça uma redução e uma ampliação da sua criação.
Eu fiz um desenho
bem simples, mas a
redução não ficou
igual...
Eu peguei um
desenho do livro.
Minha redução
ficou boa, mas a
menina ficou um
pouco mais
gordinha.
SEMELHANÇAS
Em Matemática, palavras que usamos no dia a dia têm outro significado.
Devemos conhecer o significado preciso de cada ideia que acompanha essas
palavras. Essas ideias associadas às palavras que usamos em Matemática
são o que chamamos de conceitos. Vamos ver agora os principais conceitos
estudados nesta aula:
● AMPLIAÇÃO: Em Geometria, uma ampliação é a Transformação de
uma forma em outra que tenha suas dimensões (comprimento, largura,
altura, etc.) ampliadas, mantendo uma mesma proporção entre os
lados correspondentes de cada forma. Em uma ampliação, todas as
medidas da figura original são multiplicadas por um mesmo valor maior
que 1.
● REDUÇÃO: Em Geometria, uma redução é a Transformação de uma
forma em outra que tenha suas dimensões (comprimento, largura,
altura) reduzidas, mantendo uma mesma proporção entre os lados
correspondentes de cada forma. Analogamente, todas as medidas da
figura original são multiplicadas por um valor menor que 1.
SEMELHANÇA: Duas figuras são semelhantes quando a proporção entre as
medidas de suas dimensões são iguais e todos os seus ângulos
correspondentes são congruentes. Quando isso ocorre, se traçarmos um
segmento ligando dois vértices quaisquer, a medida de seu comprimento
sempre ocorrerá na mesma proporção se comparada à medida do segmento
correspondente na figura original.
Assim sendo, duas figuras são Semelhantes se são congruentes ou se uma é
Ampliação ou Redução da outra.
Para relacionar as dimensões de figuras semelhantes define‐se a razão de
semelhança (r) que é o quociente entre as medidas dos comprimentos de
qualquer segmento da figura transformada e as medidas dos comprimentos
do segmento correspondente da figura inicial.
Considerando os valores de r, teremos:
● Se r > 1 a figura semelhante é uma ampliação.
● Se r <1 a figura semelhante é uma redução.
● Se r = 1 as figuras são congruentes ou geometricamente iguais.
O fator de escala entre duas figuras semelhantes é igual ao valor da razão de
semelhança.
Nesta aula vimos o conceito de ampliação e redução de figuras .
Você deve ter notado que o desenho feito pela gráfica
não era semelhante ao desenho original, por que o
formato era diferente. Não sendo semelhantes, não
podiam ser consideradas como redução e ampliação.
Durante a aula, a professora apresentou aos alunos as figuras A e B.
João disse que a figura B era uma redução da figura A. Karine disse
que não era uma redução porque a figura B não era proporcional à
figura A.
E agora? Como saber se a figura B é ou não uma redução da
figura A?
Observe as duas figuras
A B

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Aula de ampliação e redução - matemática

  • 1. Atividades Objetivo principal Ação principal Tempo sugerido Aquecimento Discutir as ideias prévias de ampliação e redução. Discussão das ideias pré-concebidas sobre ampliação e redução. 5 minutos Atividade Ampliação e Redução como casos de semelhança. Análise das principais características de uma ampliação/redução. 20 minutos Painel de soluções Importância da proporcionalidade nas medidas de figuras semelhantes. Apresentação das atividades e discussão de dificuldades e dúvidas que surgiram no processo. 7 minutos Sistematização do conceito Formalizar dos conceitos trabalhados. Apresentação formal dos conceitos tratados. 3 minutos Encerramento Dar um fechamento às ideias tratadas. Apresentação concisa do que foi tratado na aula. 2 minutos Raio X Verificação do aprendizado na aula. Resolução de uma atividade envolvendo redução em quadriculado. 10 minutos
  • 2. Objetivo: Compreender a ideia de semelhança através da ampliação e redução de figuras.
  • 3. Em Matemática, algumas palavras têm um significado mais específico do que aquele que é usado no dia a dia. Pense sobre essas questões: ● O que você acha que é uma ampliação? E uma redução? ● Tudo que aumenta de tamanho passou por uma ampliação? ● Tudo que diminui de tamanho passou por uma redução?
  • 4. A Empresa MENINA LÔKA faz roupas e acessórios voltados para adolescentes e pré adolescentes. Ao lado podemos ver seu logotipo. Para celebrar 1 ano , a empresa pediu a uma gráfica que produzisse camisetas e botons com seu logotipo. Para isso a gráfica teve que apresentar uma ampliação e uma redução do logotipo para análise. MENINA LÔKA Veja as alterações apresentadas pela gráfica. Você acha que a ampliação está boa? E a redução? Justifique sua resposta.
  • 5. AGORA É COM VOCÊ No papel quadriculado, crie o seu logotipo. No mesmo papel, faça uma redução e uma ampliação da sua criação.
  • 6. Eu fiz um desenho bem simples, mas a redução não ficou igual... Eu peguei um desenho do livro. Minha redução ficou boa, mas a menina ficou um pouco mais gordinha.
  • 7. SEMELHANÇAS Em Matemática, palavras que usamos no dia a dia têm outro significado. Devemos conhecer o significado preciso de cada ideia que acompanha essas palavras. Essas ideias associadas às palavras que usamos em Matemática são o que chamamos de conceitos. Vamos ver agora os principais conceitos estudados nesta aula: ● AMPLIAÇÃO: Em Geometria, uma ampliação é a Transformação de uma forma em outra que tenha suas dimensões (comprimento, largura, altura, etc.) ampliadas, mantendo uma mesma proporção entre os lados correspondentes de cada forma. Em uma ampliação, todas as medidas da figura original são multiplicadas por um mesmo valor maior que 1. ● REDUÇÃO: Em Geometria, uma redução é a Transformação de uma forma em outra que tenha suas dimensões (comprimento, largura, altura) reduzidas, mantendo uma mesma proporção entre os lados correspondentes de cada forma. Analogamente, todas as medidas da figura original são multiplicadas por um valor menor que 1.
  • 8. SEMELHANÇA: Duas figuras são semelhantes quando a proporção entre as medidas de suas dimensões são iguais e todos os seus ângulos correspondentes são congruentes. Quando isso ocorre, se traçarmos um segmento ligando dois vértices quaisquer, a medida de seu comprimento sempre ocorrerá na mesma proporção se comparada à medida do segmento correspondente na figura original. Assim sendo, duas figuras são Semelhantes se são congruentes ou se uma é Ampliação ou Redução da outra. Para relacionar as dimensões de figuras semelhantes define‐se a razão de semelhança (r) que é o quociente entre as medidas dos comprimentos de qualquer segmento da figura transformada e as medidas dos comprimentos do segmento correspondente da figura inicial. Considerando os valores de r, teremos: ● Se r > 1 a figura semelhante é uma ampliação. ● Se r <1 a figura semelhante é uma redução. ● Se r = 1 as figuras são congruentes ou geometricamente iguais. O fator de escala entre duas figuras semelhantes é igual ao valor da razão de semelhança.
  • 9. Nesta aula vimos o conceito de ampliação e redução de figuras . Você deve ter notado que o desenho feito pela gráfica não era semelhante ao desenho original, por que o formato era diferente. Não sendo semelhantes, não podiam ser consideradas como redução e ampliação.
  • 10. Durante a aula, a professora apresentou aos alunos as figuras A e B. João disse que a figura B era uma redução da figura A. Karine disse que não era uma redução porque a figura B não era proporcional à figura A. E agora? Como saber se a figura B é ou não uma redução da figura A? Observe as duas figuras A B

Notas do Editor

  1. <title>Resumo da aula</title> Orientações: Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta. Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta. Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
  2. <title>Objetivo da aula</title> Tempo sugerido: 2 minutos. Orientação: Compartilhe o objetivo da aula com os alunos. Propósito: Deixar os alunos em prontidão para a aula.
  3. <title>Pré Concepções</title> Tempo sugerido: 5 minutos Orientação: Discussão dos conceitos de ampliação, redução e semelhança. Partir dos significados informais dessas palavras no dia a dia e falar sobre seu significado mais rigoroso em Matemática. Propósito: Abrir a discussão sobre os temas tratados na aula para diferenciar os conceitos de semelhança no dia a dia (no dia a dia coisas parecidas são chamadas de semelhantes) e na matemática (apenas formas com as dimensões proporcionais), ampliação e redução no dia a dia (no dia a dia basta ser maior/menor e parecido com o original para ser ampliação/redução) e na matemática (deve ter as dimensões maiores/menores e proporcionais às dimensões do original). Discuta com a turma: O que é uma Ampliação/Redução? Basta ser maior para ser Ampliação e menor para ser Redução?
  4. <title>Atividade Principal</title> Tempo sugerido: 20 min Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação. Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se mantenha. Discuta com a turma: Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do aluno). Se a medida da altura de uma redução tem ⅓ da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura, qual a altura da redução? (Resposta: ⅓ da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ⅓ e a redução terá 4 m de altura (⅓ de 12)). Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm). Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais). Materiais complementares para impressão: <a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/kdF9GBBDKjDtKXjzPjTfe3PYa4nMdhwNduZK2WdA6s8RCME6KnYt4Uq5wPj8/ativaula-mat6-16geo01" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Atividade Principal');">Atividade Principal</a> <a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/mNxtgzGfWuswH4EAYBF4Whh6W5U4wx5X9KPEGwxfNG5VxcX7WRpRbXRjKqqJ/resol-ativaula-mat6-16geo01" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Resolução da Atividade Principal');">Resolução da Atividade Principal</a> <a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/6sCyffgfCwEQmwkxC2Hz6vH6xTgq3ZQ8qmHGj2qjDWqqj4C5WTYnyVrQqYaJ/guiainterv-mat6-16geo01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Guia de Intervenção');">Guia de Intervenção</a>
  5. <title>Atividade Principal</title> Tempo sugerido: 20 min Orientação: Agora é o momento de apresentar o problema principal. É importante ver se os alunos compreenderam o contexto do exercício e tirar dúvidas de vocabulário. Os alunos devem usar o papel quadriculado e tomar o cuidado de manter as proporções na ampliação e na redução. Se o desenho do aluno for muito complexo, sugira que ele considere a altura e a largura do desenho e tente fazer a ampliação e a redução o melhor possível. O aluno deve usar o quadriculado como orientação. Na figura apresentada pela gráfica 1 há uma visível distorção. Esse deve ser o ponto de partida para que percebam que a ampliação e redução devem respeitar o conceito matemático de semelhança: os ângulos e proporções devem ser manter, garantindo que as medidas se alterem mas a forma se mantenha. Discuta com a turma: Verifique se há dificuldades de vocabulário (isso interfere na compreensão do problema e pode funcionar como um obstáculo para o trabalho do aluno). Se a medida da altura de uma redução tem ⅓ da medida da altura da figura original, qual deve ser sua largura? Se a figura original tem 12 m de altura, qual a altura da redução? (Resposta: ⅓ da largura da figura original, porque as dimensões devem ser reduzidas na mesma proporção. Neste caso, a razão de semelhança da redução com relação à figura original é igual a ⅓ e a redução terá 4 m de altura (⅓ de 12)). Se eu faço uma ampliação com o dobro da altura da figura, o que acontece com a largura? Se a largura da figura original era de 30 cm, quanto mede a largura dessa ampliação? (Resposta: também dobra a largura. Essa questão envolve valores simples (o dobro) porque o importante não é o cálculo em si, mas que o aluno perceba a ideia de proporcionalidade entre as formas semelhantes. A ampliação terá largura de 60 cm). Propósito: Queremos deixar claras as características formais de figuras semelhantes, apresentando figuras que, apesar de serem similares à original, não são semelhantes (as mudanças das dimensões não são proporcionais).
  6. <title>Discussão das soluções</title> Tempo sugerido: 10 minutos Orientação: Esse é o momento de discutir as soluções com os alunos. Apresente alguns trabalhos dos alunos na lousa e discuta possíveis dificuldades. Tente conduzir a discussão de modo que os próprios alunos percebam os problemas e tentem encontrar soluções. Uma dificuldade que pode aparecer para os alunos é a comparação de figuras não poligonais. Caso isso não aconteça, você pode propor essa discussão a partir da imagem desse slide. A tendência neste caso, é fazer uma figura que tenha o mesmo formato aproximado, sem se atentar às medidas. Neste caso, faça questões do tipo: “Dá pra saber qual é a altura dessas figuras? E a largura?”. O importante é fazê-los perceber que as dimensões também podem ser precisas em formas não poligonais. Outro problema similar, mas um pouco mais delicado é a medida das dimensões de figuras mais intrincadas, como a do segundo exemplo. Conduza as questões com a mesma ideia da figura anterior. A dificuldade que pode surgir é determinar os pontos extremos para definir a altura e a largura, mas eles podem perceber isso depois de algumas observações. Propósito: Fazer com que os alunos percebam detalhes importantes do tema tratado (Semelhança) através da discussão de resoluções diferentes e dificuldades e erros possíveis.
  7. <title>Sistematização</title> Tempo sugerido: 3 minutos Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas. Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.
  8. <title>Sistematização</title> Tempo sugerido: 3 minutos Orientação: Para que os alunos compreendam o que dizemos em sala de aula, é importante que usemos uma linguagem mais próxima deles, mais informal, entretanto, isso não pode acontecer em todas as situações. Esse é o momento de sistematizar os conceitos estudados. Enfatize a importância do uso da nomenclatura correta em suas respostas e perguntas, tanto escritas quanto verbalizadas. Propósito: Formalizar os conceitos tratados em sala de aula.
  9. <title>Encerramento</title> Tempo sugerido: 2 minutos Orientação: Retome, muito brevemente, o que foi tratado em aula. Propósito: Dar um fechamento à parte mais “teórica” da aula, antes da atividade de verificação.
  10. <title>Raio X</title> Tempo sugerido: 10 min Orientação: A atividade deve ser individual. A redução aqui é mais difícil de ser percebida visualmente. A ideia é que eles se concentrem nas medidas para se certificar da semelhança ou não entre as figuras. Propósito: Verificação da aprendizagem dos alunos. Materiais complementares para impressão: <a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/dPwGUWfe4VK363yhscAfK2YEQ9D3VcKX4B5BH99YPbMMehBwxHMRr6A7tPRJ/ativraiox-mat6-16geo01" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Atividade de Raio X');">Atividade de Raio X</a> <a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/Wmtyc6GGbRYqsycJPtzmZpzTCuhwcbAVNNjwkWuUm6KQsdyNrGfEWPJQ9C8n/resol-ativraiox-mat6-16geo01" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Resolução do Raio X');">Resolução do Raio X</a> <a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/R8Q9duFUFQZgRQyhnukJa3Q2tgfv3HmpQEVg9StZd4MemkpFbfdBGapSsnDr/ativcomp-mat6-16geo01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Atividade Complementar');">Atividade Complementar</a> <a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/kQZB2ZPXY35xKN76AzMErAhyv7Y4Ft6eHukPT9hNKKv6KBmt9NxJXQmrtc6c/resol-ativcomp-mat6-16geo01.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Resolução da Atividade Complementar');">Resolução da Atividade Complementar</a>