Este documento apresenta 7 questões de cálculo diferencial e integral para uma prova de Cálculo I. As questões abordam tópicos como derivadas de funções compostas, demonstração de equações diferenciais, diferenciação logarítmica, máximos e mínimos de funções.

1. Sub de Cálculo I – Engenharia Mecânica – 2/2016
Obs: Avaliação individual sem material de consulta. Demonstrar todos os cálculos e justificar tudo que for
usado para resolução do exercício.
1) (1,0) Calcule a derivada da função 𝑓(𝑥) = cos⁡( 𝑥3
) − 𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐(𝑥).
2) (1,0) Mostre que 𝑦 = 𝑥3
+ 3𝑥 + 1 satisfaz 𝑦′′′
+ 𝑥𝑦′′
− 2𝑦′
= 0.
3) (1,5)
4) (1,5) Encontre 𝑑𝑦/𝑑𝑥 usando diferenciação logarítmica.
5) (1,5) Se 𝑓(2) = 2⁡𝑒⁡𝑓’(2) = 4 então calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico
h(x) =
3x2−4x2
f(x)
⁡em⁡(2,4).
6) (1,0 cada) Determinar:
a) 𝑓′(𝑥)⁡⁡⁡𝑠𝑒⁡⁡𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥2+𝑐𝑜𝑠𝑥
b) 𝑓′′(𝑥)⁡⁡⁡𝑠𝑒⁡⁡⁡𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥
. 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 4𝑥²
7) (1,5) Encontre os valores de máximo e de mínimo absolutos de f(x) =
x
x2+1
no intervalo [0,3].
Boa Prova! Professora Fabiana.